龔紅蘭， 李 凌

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

噴管屬于發(fā)動機的重要組成部分之一[1]，作為燃燒室燃燒產(chǎn)物的出口，它具有能量轉(zhuǎn)換的作用，通過噴管可以使推進劑燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體膨脹加速，將燃燒產(chǎn)物的熱能轉(zhuǎn)換為氣體動能，從而使發(fā)動機獲得推力。在發(fā)動機工作條件一定的情況下，噴管的結構及性能會對發(fā)動機推力大小和推進效率高低產(chǎn)生影響。因此，對發(fā)動機噴管的特性進行深入研究，揭示其規(guī)律，對于噴管的設計及優(yōu)化十分重要。

鑒于噴管內(nèi)流場數(shù)值計算的重要性，國內(nèi)外學者進行了大量研究與分析。文獻[2-5]對噴管的分離流動進行了數(shù)值計算；文獻[6-8]研究了噴管的瞬態(tài)流動特性；文獻[9-11]對發(fā)動機噴管進行了分離流動實驗和數(shù)值模擬研究。但是，大部分文獻只模擬分析了噴管內(nèi)流動特性，而對于發(fā)動機噴管內(nèi)的傳熱規(guī)律及特性卻涉及較少。故本文以某發(fā)動機噴管為研究對象，借助CFD[12]技術對噴管內(nèi)部流動及換熱情況進行了瞬態(tài)數(shù)值模擬，獲得了不同時刻噴管內(nèi)流場、壓強、溫度分布情況。

1 數(shù)值模型

1.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

本文模擬的噴管喉部直徑為12 mm，收斂半角為30° ，擴張半角為10° ，收斂段半徑為18 mm?？紤]到噴管構型的軸對稱性，建立二維軸對稱模型，如圖1 所示。對計算區(qū)域進行結構化網(wǎng)格劃分，由于壁面存在邊界層，對靠近噴管壁面以及喉部附近進行加密，以提高計算結果的精度，且網(wǎng)格均勻過渡，第一個內(nèi)節(jié)點布置在對數(shù)律成立的范圍內(nèi)，網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示。首先進行了網(wǎng)格無關性驗證，不同網(wǎng)格下噴管喉部中心點的溫度和速度大小如圖3 所示?？梢钥闯霎斁W(wǎng)格數(shù)從7 788 變至15 356 時，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，喉部中心點的溫度和速度的變化很小，滿足無關性要求。因此，選取網(wǎng)格數(shù)為7 788 的網(wǎng)格作為本文計算網(wǎng)格。

圖 1 噴管計算區(qū)域簡圖Fig. 1 Schematic diagram of computational domain of the nozzle

圖 2 計算區(qū)域結構網(wǎng)格劃分Fig. 2 Division of the computational domain with structured grids

1.2 數(shù)學模型

利用計算流體力學軟件Fluent 對噴管內(nèi)部進行瞬態(tài)模擬，控制方程由守恒型Navier-Stokes 方程、湍流輸運方程及狀態(tài)方程組成。

a. 守恒型方程的通用形式。

式中：V為速度矢量； ?為通用變量； Γ?為廣義擴散系數(shù)；S?為相應的源相；ρ為燃氣的密度；t為時間。

圖 3 網(wǎng)格無關性驗證結果圖Fig.3 Grid independence verification results

b. 狀態(tài)方程。

式中，p，T分別為燃氣的壓強和溫度。

c. 湍動能方程。

d. 湍流耗散方程。

式中：k為湍流動能； ε為湍流耗散率；xi，xj分別為i，j方向上的坐標；ui為流體時均速度在i方向上的分量； μ為分子黏性系數(shù)； μt為湍流黏性系數(shù)，取值為0.09； Gk為由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；C1ε，C2ε，σk， σε均為經(jīng)驗常數(shù)，其取值分別為1.44，1.92，1.0，1.3。

1.3 初始和邊界條件及燃氣物性參數(shù)

以發(fā)動機燃燒室壓強達到發(fā)動機工作壓強的時刻為計算起點，初始壓力為7 MPa，初始溫度為300 K，計算區(qū)域邊界條件設置情況如表1 所示。表中：p0為噴管入口總壓；T0為噴管入口總溫；pb為噴管出口壓強；Tb為噴管出口溫度；?T/?n為壁面法線方向上的燃氣溫度梯度；u，v分別為燃氣速度在軸向和徑向上的分量；?u/?r，?p/?r，?T/?r分別為速度、壓強、溫度在徑向上的梯度。

為便于分析，引入假設：a. 噴管內(nèi)燃氣為理想氣體；b. 不考慮燃氣的化學反應；c. 不考慮輻射傳熱及內(nèi)壁面燒蝕。

燃氣物性參數(shù)：燃氣密度按理想氣體處理；燃氣氣體常數(shù)R為320 J/（kg·K），燃氣比熱比γ為1.2216；導熱率由kinetic-theory 給定[13]；黏性按Sutherland 定律處理（三系數(shù)形式）[14]。

式中：T0為參考溫度，T0=273.11 K；S為等效溫度，S=110.56 K； μ0為T0時的參考黏性系數(shù)，μ0=1.716 ×10?5kg/（m·s）。

表 1 計算區(qū)域邊界條件設置Tab.1 Boundary condition settings for the computational domain

1.4 數(shù)值方法

使用基于密度的耦合隱式求解器求解Navier-Stokes 方程組。耦合隱式方法雖然比分離算法需要更多的內(nèi)存，但更易收斂，對于高速可壓縮流來說，耦合算法更加適合。對流項采用二階迎風格式進行離散，湍流模型選用RNGk?ε兩方程模型，該模型對應變率較大、存在分離現(xiàn)象及流線彎曲程度較大的流動問題比較適合，采用標準壁面函數(shù)（standard wall function）來求解近壁區(qū)域物理量。

2 計算結果分析

2.1 模型驗證

為驗證本文模型，采用本文方法模擬了文獻[15]的雙圓弧噴管，將其計算結果與文獻中的結果進行了比較，如圖4 所示。從圖中可以看出采用本文方法得到的結果與參考文獻的結果比較一致，驗證了文中數(shù)值方法的正確性。

2.2 流場分析

本文模擬分析了在 Pa 的燃燒室壓強條件下噴管內(nèi)流場及溫度場隨時間的變化情況，圖5為噴管內(nèi)燃氣在不同時刻的速度與馬赫數(shù)沿軸向變化曲線，圖6 為噴管內(nèi)不同時刻的壓力沿軸向變化曲線。從圖5 可以看出，在發(fā)動機燃燒初期，噴管內(nèi)燃氣的流速隨時間增大，但仍為亞音速，馬赫數(shù)小于1，燃氣以亞音速流動，其壓力沿噴管軸線均呈單調(diào)下降趨勢。這個過程一直持續(xù)到燃氣在喉部達到音速之前，如圖6 所示。0.5 ms時，噴管喉部處的氣流流速達到臨界速度，此時馬赫數(shù)等于1，但在喉部之后速度又降低，燃氣壓力在噴管收斂段呈下降趨勢，但在擴張段壓力略微上升并趨向于一個相對穩(wěn)定的平臺壓強，如圖6所示。0.6 ms 時，燃氣在噴管收斂段以亞音速加速流動，在臨界位置達到聲速，然后在噴管擴張段經(jīng)過一段距離的超音速加速后速度突然減小，而后燃氣流速又增加，如圖5（a）所示。由于擴張段中出現(xiàn)了激波，導致通道內(nèi)燃氣突然減速流動，而且由于激波的產(chǎn)生使得氣體壓力在激波之前一直處于下降狀態(tài)，遇到激波后壓力突升。速度又增加是因為管口膨脹波傳出管外，管口壓力下降，進而速度上升，如圖6 所示。圖7 是不同時刻通道內(nèi)燃氣的速度分布圖。從圖5 和圖7可以看出，在0.6～1.3 ms 時間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)燃氣的膨脹，其在噴管擴張段超音速加速流動的距離逐漸增加。同時，激波在慢慢向噴管出口方向移動，燃氣壓力仍呈現(xiàn)出先下降，然后突然升高，再下降至外界大氣壓的規(guī)律，如圖6 所示。從1.4 ms 開始，燃氣流動速度繼續(xù)增大，噴管內(nèi)激波已經(jīng)消失不見，燃氣壓力再次呈單調(diào)下降趨勢。但越是靠近噴管出口，壓力變化越平緩，噴管內(nèi)氣體流速和壓力按照這種變化規(guī)律一直持續(xù)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。2.2 ms 開始，速度的增幅減小，到3.0 ms 時流動達到穩(wěn)態(tài)，此時出口處燃氣的流速達到最大，面平均馬赫數(shù)為3.35。

圖 4 模擬結果與參考文獻的比較Fig.4 Comparison of simulation results with references

圖 5 不同時刻速度及馬赫數(shù)沿軸向變化曲線Fig.5 Axial variation curve of velocity and Mach number at different time

圖 6 不同時刻軸向壓力變化曲線Fig. 6 Axial pressure curve at different time

圖 7 不同時刻噴管內(nèi)流場速度云圖Fig.7 Flow field velocity map in the nozzle at different time

圖 8 不同時刻軸向溫度變化曲線Fig.8 Axial temperature curve at different time

2.3 溫度場分析

圖8 是不同時刻噴管內(nèi)燃氣溫度隨時間的變化曲線。從圖8（a）可以看出：在0.6 ms 之前，噴管收斂段前段溫度高于300 K，且隨著時間的增加，高于300 K 的部分增多；收斂段后段溫度等于初始溫度300 K，而擴張段部分溫度低于300 K，這是由于高溫燃氣熱量還未傳遞至擴張段時燃氣在擴張段已經(jīng)開始膨脹造成的，且隨著時間的推移，擴張段溫度開始低于300 K 的點逐漸向噴管喉部靠近，且擴張段溫度逐漸減小；0.6 ms 時，正如前面所說，噴管擴張段中出現(xiàn)了激波，這對噴管內(nèi)流場溫度分布也會產(chǎn)生影響，噴管內(nèi)燃氣溫度在激波之前一直處于下降趨勢，遇到激波后溫度突然上升。同樣，從圖8（b）可以看出：在0.6～1.3 ms 時間段內(nèi)，隨著通道內(nèi)氣體的膨脹，激波逐漸往噴管出口方向移動；到1.4 ms 時，噴管內(nèi)已無激波存在，燃氣溫度呈下降趨勢，收斂段前端溫度已有了明顯的提升，擴張段后段燃氣溫度仍然低于300 K，如圖9（a）所示；直到1.8 ms 時，高溫燃氣熱量傳至擴張段中部使得整個擴張段燃氣溫度都高于300 K，如圖9（b）所示。此后，隨著燃氣的膨脹，噴管內(nèi)燃氣溫度不斷升高，直到3.0 ms 時達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 9 1.4 ms 和1.8 ms 時刻噴管內(nèi)溫度分布Fig.9 Temperature distribution in the nozzle at 1.4 ms and 1.8 ms

3 結 論

利用Fluent 對噴管內(nèi)流場及溫度場進行瞬態(tài)數(shù)值模擬，結果表明：

a. 在燃燒初期，噴管內(nèi)燃氣呈亞音速流動，壓力沿軸向呈單調(diào)下降趨勢，噴管內(nèi)無激波產(chǎn)生，收斂段中燃氣溫度高于300 K 的距離逐漸增大，擴張段中由于膨脹作用燃氣溫度低于300 K。

b. 隨著時間的推進，噴管內(nèi)出現(xiàn)了激波，燃氣壓力在噴管內(nèi)呈現(xiàn)出先下降后突升，隨后又稍下降的趨勢，然后保持在一個相對穩(wěn)定的平臺，燃氣溫度在噴管內(nèi)也是呈現(xiàn)出先下降后突升的規(guī)律。

c. 隨著燃氣的膨脹，在噴管臨界位置以后，燃氣超音速加速流動的距離逐漸增加，并且激波逐漸往噴管出口方向移動，最后，燃氣在擴張段以超音速狀態(tài)流動，其壓力與溫度均呈下降趨勢，但噴管總體溫度較高，燃氣流動順暢。