王磊

摘? 要：合理搭建支架，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的形成。教學(xué)中，通過“起點(diǎn)支架”“量點(diǎn)支架”“柔點(diǎn)支架”“退點(diǎn)支架”，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給予學(xué)生多維支持。教學(xué)中，教師給予學(xué)生精當(dāng)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的同時提升學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);助學(xué)支架;深度學(xué)習(xí)

支架，原來是指“工人建造建筑物時所提供的支持的暫時性的平臺”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中援引“支架”這一術(shù)語，其目的是讓教師在教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予一定的幫助。過去，教師往往將“告訴”“講解”“填充”等作為教學(xué)的重要手段，以致將學(xué)生的主體性地位放逐。助學(xué)支架，積極引入“支架理論”，開展啟發(fā)式教學(xué)，從而切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)中，教師給予學(xué)生精當(dāng)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的同時提升學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、構(gòu)建“起點(diǎn)支架”，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

支架，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”。因而，搭建、構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的支架，首先要找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”，將支架搭建于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。為此，教師要研究學(xué)生的已有認(rèn)知，研究數(shù)學(xué)新知，找尋學(xué)生已有認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。構(gòu)建“起點(diǎn)支架”，不僅要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情、觀照數(shù)學(xué)新知，而且搭建的臺階要適度。過高的支架、過低的支架都不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，甚至?xí)靷⑾鈱W(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的欲望。

比如教學(xué)《小數(shù)的意義》（蘇教版五年級上），許多教師在梳理教材之后會簡單地認(rèn)為，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是學(xué)生在三年級時學(xué)過的“小數(shù)的初步認(rèn)識”部分的內(nèi)容，比如一位小數(shù)的意義、加減法等。但其實(shí)如果我們打開數(shù)學(xué)視界，就會發(fā)現(xiàn)與“小數(shù)的意義”的學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容是豐富的，包括整數(shù)認(rèn)識的相關(guān)內(nèi)容，如計數(shù)單位、數(shù)位等也應(yīng)當(dāng)是學(xué)生“小數(shù)的意義”學(xué)習(xí)的“先行組織者”。只有當(dāng)“小數(shù)的意義”中的計數(shù)單位、數(shù)位、相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率等內(nèi)容與整數(shù)中的計數(shù)單位、數(shù)位、相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率等內(nèi)容建立關(guān)聯(lián)，才能促進(jìn)學(xué)生的“正向遷移”學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師可以從一位小數(shù)的意義，整數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位、相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率等相關(guān)內(nèi)容入手，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)新知建立于“最近發(fā)展區(qū)”。如此，學(xué)生就能順利地將數(shù)學(xué)新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

搭建“起點(diǎn)支架”，基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，基于學(xué)生的具體學(xué)情，不僅能喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生展開深度的數(shù)學(xué)思考以及自主性的探究。在搭建支架的時候，教師還要循著學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、規(guī)律等，由簡單到復(fù)雜，由容易到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)漸次達(dá)成。

二、搭建“量點(diǎn)支架”，給予學(xué)生多維支持

支架，是“能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的骨架、架構(gòu)、框架”。為了給予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多維支持，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)搭建“量點(diǎn)支架”，從多個維度、多個層面、多個視角來助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所謂“量點(diǎn)支架”，就是表示對支架數(shù)量、質(zhì)量的一種內(nèi)在的控制和要求。一般來說，搭建支架應(yīng)當(dāng)秉持“少而精”的原則，用最少的支架讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)至最佳的效果。如果教師搭建的支架過多，或者過少，都不利于學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以搭建一些主體性的支架，在主體性的支架搭建基礎(chǔ)之上，教師還可以搭建一些輔助性的枝節(jié)性的支架。比如教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版四年級下），筆者通過問題設(shè)置層次性的支架，助推學(xué)生的理解。問題1：四邊形的內(nèi)角和是多少度？可以怎樣進(jìn)行探究？問題2：五邊形的內(nèi)角和是多少度？可以怎樣探究？問題三：n邊形的內(nèi)角和是多少度？可以怎樣計算？三個問題，看起來很簡單，但在設(shè)計上卻是用意頗深。其中“問題1”承接學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的已有認(rèn)知。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，因此，對于“問題1”，學(xué)生可能會運(yùn)用測量法、折角法、轉(zhuǎn)化法等感性方法進(jìn)行探究。通過“問題2”，學(xué)生在探究中會形成認(rèn)知沖突，因為測量法、折角法已經(jīng)不能讓學(xué)生建構(gòu)內(nèi)角和了，因此學(xué)生自然會想到“將五邊形轉(zhuǎn)化成三角形”。通過“問題3”，學(xué)生會進(jìn)行主動猜想、舉例驗證，進(jìn)而進(jìn)行不完全歸納。通過三個問題支架，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“可能發(fā)展區(qū)”經(jīng)“最近發(fā)展區(qū)”邁向“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”。

量點(diǎn)支架，要求教師對支架的設(shè)置要控制數(shù)量，要具有針對性、挑戰(zhàn)性、實(shí)效性。作為教師，在搭建學(xué)生認(rèn)知支架時，要給學(xué)生預(yù)留充足的時空，讓學(xué)生通過支架對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自主建構(gòu)、創(chuàng)造，對學(xué)生內(nèi)容進(jìn)行自主探索、研究。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是建構(gòu)性的、有意義的。

三、營建“柔點(diǎn)支架”，關(guān)照學(xué)生探究自由

所謂“柔點(diǎn)支架”，是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計的支架不是固化的、靜態(tài)的，而是動態(tài)的、可調(diào)適的。柔點(diǎn)支架，讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)能適應(yīng)課堂千變?nèi)f化的動態(tài)。過去，教師設(shè)置的學(xué)習(xí)支架，往往因為不能隨著學(xué)生具體學(xué)情的變化而變化，導(dǎo)致支架在學(xué)生的學(xué)習(xí)前常常比較尷尬。柔點(diǎn)支架，要求教師的支架要體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)的靈動性、靈活性以及個性。在設(shè)計支架時，教師不僅要關(guān)照學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)等硬性的內(nèi)容，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)傾向、學(xué)習(xí)風(fēng)格等內(nèi)容。只有當(dāng)支架具有了一定的柔性、彈性，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能富有實(shí)效性。

比如教學(xué)《長方體和正方體的表面積》，筆者設(shè)置了一節(jié)《包裝的學(xué)問》，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣包裝最節(jié)省紙張？筆者沒有亦步亦趨，像有些教師的教學(xué)那樣，分批次呈現(xiàn)“兩盒牛奶包裝成一包、三盒牛奶包裝成一包”等任務(wù)，而是直接給學(xué)生呈現(xiàn)兩盒牛奶包裝成一包、三盒牛奶包裝成一包、四盒牛奶包裝成一包的情境，引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣包裝最節(jié)省紙張。這樣的任務(wù)，基于有不同認(rèn)知的學(xué)生的具體學(xué)情，讓學(xué)困生專門探究“兩盒牛奶包裝成一包”，形成要讓大一點(diǎn)的面重合的認(rèn)知;而學(xué)優(yōu)生則要求進(jìn)行系統(tǒng)探究，從而掌握“包裝的學(xué)問”，即不僅要考慮包裝重合的面的大小，而且要考慮包裝重合的面的多少。這樣，就能讓學(xué)困生吃得了，也讓學(xué)優(yōu)生吃得飽。在柔點(diǎn)支架的導(dǎo)引下，學(xué)生能展開積極的思維。學(xué)生不僅通過直覺來判斷包裝的面積，而且自覺地進(jìn)行計算，通過計算來進(jìn)行驗證。

柔點(diǎn)支架，能關(guān)照學(xué)生的探究自由。通過柔點(diǎn)支架，引導(dǎo)學(xué)生開展豐富的學(xué)習(xí)活動。作為教師，要將學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)、過程之中。只有充分發(fā)掘條件，嘗試運(yùn)用支架去開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)、發(fā)掘?qū)W生的思維潛質(zhì)，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

四、創(chuàng)建“退點(diǎn)支架”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

支架，是為了助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而出現(xiàn)的，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要形成真正的自主性思維、探究能力，還需要能擺脫“支架”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以秉持“漸退性原則”，漸漸拆除支架、移走支架，從而賦予學(xué)生更為廣闊、更為自由的探究空間。從這個意義上說，創(chuàng)建“退點(diǎn)支架”，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生擺脫了支架，就能形成自主性的學(xué)習(xí)力。

比如教學(xué)《小數(shù)加法和減法》，有教師創(chuàng)建了繁復(fù)的支架，如“整數(shù)加減法的法則是怎樣的？”“小數(shù)加減法也是將小數(shù)的末尾對齊嗎？”“小數(shù)加減法是將小數(shù)點(diǎn)對齊嗎？”“整數(shù)加減法與小數(shù)加減法有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？”等。事實(shí)上，“小數(shù)的加減法”是承接“整數(shù)的加減法”而展開教學(xué)的，繁復(fù)的支架不僅容易讓學(xué)生形成“支架依賴”，而且容易束縛、囚禁、鉗制學(xué)生的思維。筆者認(rèn)為，這一部分內(nèi)容，教師可以設(shè)置“退點(diǎn)支架”：只要求學(xué)生嘗試進(jìn)行計算。如此，學(xué)生就會形成兩種計算思路、方式，即“小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”“小數(shù)的末尾對齊”，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開深度研討、交流。如此，學(xué)生經(jīng)過自我的認(rèn)知認(rèn)同或認(rèn)知沖突，就會對“小數(shù)的加減法”形成自悟自得。這樣，不僅增進(jìn)了學(xué)生自我學(xué)練的鍛煉，更讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向豐富、博大和深邃。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于創(chuàng)建支架，讓學(xué)生依據(jù)支架展開自主性的學(xué)習(xí)，更要逐漸拆除支架，引導(dǎo)學(xué)生能脫離支架展開真正獨(dú)立的思考、探究。只有逐步地、慢慢地移走支架，才能讓學(xué)生擺脫支架依賴，掙脫“支架綜合征”，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入、走向深度。

合理搭建支架，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的形成。教學(xué)中，教師要大膽創(chuàng)新，充分調(diào)動學(xué)生的經(jīng)驗，運(yùn)用多種方式、策略、工具等，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的支架。同時，教師要根據(jù)知識特質(zhì)和學(xué)生的具體學(xué)情，創(chuàng)建“退點(diǎn)支架”。通過“起點(diǎn)支架”“量點(diǎn)支架”“柔點(diǎn)支架”“退點(diǎn)支架”，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給予學(xué)生多維支持，關(guān)照學(xué)生探究自由，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。