沈俊杰 龔延風(fēng) 劉偉

南京工業(yè)大學(xué)城建學(xué)院

0 引言

空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)是冷水機(jī)組運(yùn)行的基礎(chǔ)條件，是冷凍站控制策略制定的必要依據(jù)。目前，基于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展比較成熟，方法主要有支持向量機(jī)法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，回歸分析法和時(shí)間序列分析法等[1]。但是這些預(yù)測(cè)方法都需要大量的歷史空調(diào)負(fù)荷數(shù)據(jù)，需要建筑建成后運(yùn)行較長時(shí)間才能應(yīng)用這些方法工作，導(dǎo)致了新建建筑建成運(yùn)行初期難以進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。同時(shí)對(duì)于一些既有建筑，由于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)不充足、記錄不完整或缺乏歷史數(shù)據(jù)，也影響了負(fù)荷預(yù)測(cè)方法在既有建筑節(jié)能改造中的推廣使用。

新建建筑建成運(yùn)行初期和既有建筑缺乏歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)均稱為小樣本條件。為了解決小樣本條件下空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)問題，擴(kuò)大負(fù)荷預(yù)測(cè)的使用范圍，提高冷凍站智能化運(yùn)行的水平，本文提出了一種機(jī)理計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)相結(jié)合的在線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。結(jié)合暖通空調(diào)專業(yè)的已有成果和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)兩者的優(yōu)勢(shì)建立適用于小樣本條件的在線負(fù)荷預(yù)測(cè)流程，以求在建筑運(yùn)行期間隨著實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的逐步增加，通過在線學(xué)習(xí)逐步完善BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，快速建立小樣本建筑的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

1 在線負(fù)荷預(yù)測(cè)流程的建立

在小樣本條件下，前期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以依靠估算模型進(jìn)行工作，并結(jié)合人的控制經(jīng)驗(yàn)輔助其進(jìn)行評(píng)判分析，但主要仍以估算負(fù)荷為控制依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)冷水機(jī)組臺(tái)數(shù)的實(shí)際控制。與此同時(shí)，通過測(cè)量供回水溫差和流量可以得到建筑的實(shí)際逐時(shí)冷負(fù)荷，該數(shù)據(jù)將成為樣本供BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在后臺(tái)試訓(xùn)。在持續(xù)的試訓(xùn)過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能將逐步得到完善，最終可以投入使用。基于此的方案的小樣本條件下的負(fù)荷預(yù)測(cè)流程，如圖1 所示。

圖1 小樣本條件下的負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)試訓(xùn)結(jié)束后投入使用，此時(shí)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型取代估算模型，并結(jié)合人的控制經(jīng)驗(yàn)對(duì)冷水機(jī)組臺(tái)數(shù)進(jìn)行實(shí)際控制。為了防止預(yù)測(cè)值在后續(xù)運(yùn)行中出現(xiàn)較大誤差，仍需將負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。當(dāng)負(fù)荷預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差滿足要求時(shí)，保持原模型不變。未滿足要求時(shí)，將負(fù)荷實(shí)際值繼續(xù)加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)模型進(jìn)行修正完善。后期穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖如圖2 所示。

圖2 后期穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖

2 負(fù)荷估算模型

2.1 負(fù)荷估算方法

基于空調(diào)負(fù)荷機(jī)理的估算模型如下：

式中：Q1為通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)得熱量形成的冷負(fù)荷，可采用冷負(fù)荷系數(shù)法求得，分為通過墻體、屋頂和窗戶瞬變傳熱形成的冷負(fù)荷和通過窗戶日射得熱形成的冷負(fù)荷，W；Q2為通過室內(nèi)熱濕源散熱散濕形成的冷負(fù)荷，包括設(shè)備，照明和人體的得熱，W；Q3為新風(fēng)冷負(fù)荷，W。

Q1的計(jì)算難點(diǎn)在于通過墻體，屋頂和窗戶的傳熱冷負(fù)荷計(jì)算。目前常用的負(fù)荷計(jì)算方法主要分為兩類。一類是基于設(shè)計(jì)條件的動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算方法，如諧波反應(yīng)法、反應(yīng)系數(shù)法、Z 傳遞函數(shù)法等。由于現(xiàn)有研究成果都是計(jì)算在設(shè)計(jì)條件下的空調(diào)負(fù)荷，尚無法直接應(yīng)用到實(shí)際氣候條件下的動(dòng)態(tài)負(fù)荷。另一類是針對(duì)季節(jié)或年度負(fù)荷的計(jì)算方法，如：如度日法、當(dāng)量滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)間法、負(fù)荷頻率法等，不能用來進(jìn)行逐時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)。空調(diào)負(fù)荷的估算面對(duì)實(shí)際不斷變化的室外氣象條件，本文提出基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷修正模型。

2.2 基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷的修正模型

因?yàn)榇四Ｐ椭饕糜谛颖緱l件下的負(fù)荷預(yù)測(cè)，所以預(yù)測(cè)值精度要求可適度放寬?；诖瞬⒖紤]到估算模型的簡(jiǎn)便易算，決定將通過墻體，屋頂和窗戶的瞬變傳熱冷負(fù)荷采用其逐時(shí)得熱量進(jìn)行替代。

2.2.1 通過墻體，屋頂和窗戶的得熱量的修正

通過墻體、屋頂?shù)牡脽崃浚?/p>

式中：K 為圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；F 為墻體或屋頂?shù)拿娣e為室外綜合溫度的平均值，可以根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的最低最高氣溫以及太陽輻射強(qiáng)度計(jì)算得出，℃；tN為室內(nèi)空氣溫度，℃；υ 為外墻對(duì)綜合溫度擾量的衰減度，由于外墻結(jié)構(gòu)已定，可通過計(jì)算獲得；Δtz為實(shí)際逐時(shí)綜合溫度與全天綜合溫度的差值。

通過窗戶的瞬變傳熱得熱量：

式中：F 為窗戶的面積，m2；tw為室外空氣逐時(shí)溫度，℃。

2.2.2 其他負(fù)荷的估算

通過室內(nèi)熱濕源散熱散濕形成的冷負(fù)荷，包括設(shè)備，照明和人體的得熱。由于設(shè)備，照明和人員數(shù)量等輸入?yún)?shù)不能準(zhǔn)確測(cè)量，導(dǎo)致冷負(fù)荷無法精確計(jì)算。但可以按照建筑的具體使用功能估算得到，為了保證冷負(fù)荷具有一定的富裕量要求取較大值。相關(guān)工作人員需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行合理估計(jì)，將合理逐時(shí)估算值輸入程序。此外，為了與逐時(shí)冷負(fù)荷計(jì)算方法相匹配，逐時(shí)新風(fēng)冷負(fù)荷需要測(cè)量計(jì)算時(shí)刻的室內(nèi)外空氣焓值和新風(fēng)量得到。

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 BP 算法的選擇

標(biāo)準(zhǔn)BP 算法每次只是基于單個(gè)誤差Ek而言，而本文采用“累積BP 算法”，是在讀取整個(gè)訓(xùn)練集里所有的訓(xùn)練樣本一遍后，計(jì)算出每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的誤差Ek，得到每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的閾值和權(quán)重的變化值，在此之后會(huì)將閾值和權(quán)重的變化值累加起來更新一次，這樣不斷循環(huán)，直至訓(xùn)練集的累計(jì)誤差最小化[2]，方可確定最終的閾值和權(quán)重。因?yàn)槊看嗡械臉颖緮?shù)據(jù)對(duì)于模型的改善都有貢獻(xiàn)，所以相比于標(biāo)準(zhǔn)BP 算法，參數(shù)更新的頻率要更快，還可以更加有效地加快收斂速度。累積BP 算法流程圖見圖3。

圖3 累積BP 算法流程圖

3.2 輸入層輸入?yún)?shù)的確定

室內(nèi)空調(diào)負(fù)荷的影響因素主要包括外擾因素和內(nèi)擾因素。外擾因素包含室外氣象參數(shù)，其中室外干球溫度和太陽輻射的影響較大。內(nèi)擾因素包含室內(nèi)人員、照明和設(shè)備的數(shù)量、作息和工作形式，由于室內(nèi)人員情況變化較大，無法得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)其進(jìn)行模糊化處理。照明和設(shè)備相比于人員來說，影響較小也相對(duì)比較固定，可以不做考慮。綜上所述，輸入層輸入?yún)?shù)選取k-1 時(shí)室外干球溫度（即前1 小時(shí)）、k時(shí)室外干球溫度、含濕量、k-1 時(shí)的太陽輻射、k 時(shí)的太陽輻射和k 時(shí)人員。

3.3 神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定

在BP 網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇非常重要。Hornik et al 在1989 年證明，只需一個(gè)包含足夠多神經(jīng)元的隱含層，多層前饋網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)，然而，如何選擇最佳的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)仍沒有定論，實(shí)際應(yīng)用中通常采用試錯(cuò)法（trial-by-error）。為了簡(jiǎn)化模擬過程，提高試錯(cuò)效率，首先通過以往種種方法確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的最大值和最小值，然后分別以其為上下邊界從小到大開始訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選出最佳神經(jīng)元個(gè)數(shù)。通過對(duì)6—12 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行試錯(cuò)，發(fā)現(xiàn)了采用8 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)訓(xùn)練效果最佳。

3.4 隱含層激活函數(shù)的選擇

輸入層和輸出層采用LinearLayer，隱含層采用SigmoidLayer，學(xué)習(xí)率為η∈[0,1]，訓(xùn)練至直到擬合（有最大步數(shù)限制），最終輸出訓(xùn)練和預(yù)測(cè)誤差，并將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比圖形化。最終的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.5 數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.5.1 數(shù)據(jù)集的建立

為了模擬小樣本條件下的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)，采用某一建筑實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)創(chuàng)建訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)集。建筑地點(diǎn)位于常州，建筑高度約15 m，建筑面積約4000 m2，建筑為辦公建筑，樣本日期選取為2017 年6 月13日～9 月1 日和2018 年8 月1 日～8 月31 日，時(shí)間為每天的8:00～20:00（周六、周日除外）。之后將整個(gè)數(shù)據(jù)集導(dǎo)入MySQL 數(shù)據(jù)庫，并以時(shí)為間隔將其輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以求在最大效果上逼近在線負(fù)荷預(yù)測(cè)。采用“留出法”將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行模擬，其中80%為訓(xùn)練集，20%為測(cè)試集，在訓(xùn)練集中訓(xùn)練出模型后，用測(cè)試集來評(píng)估其測(cè)試誤差[3]。

3.5.2 歸一化處理

為了消除樣本數(shù)據(jù)量綱的影響，加速優(yōu)化過程，提高訓(xùn)練精度，針對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)處理到[0,1]區(qū)間，歸一化公式如下：

反歸一化公式：

式中：X 為原始數(shù)據(jù)；X'為歸一化后的數(shù)據(jù)。

4 空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測(cè)及誤差分析

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差分析

4.1.1 對(duì)內(nèi)擾因素進(jìn)行模糊化處理

考慮到室內(nèi)人員實(shí)際數(shù)據(jù)具有不確定性，主要是缺少統(tǒng)計(jì)，無法準(zhǔn)確得到其具體數(shù)據(jù)。另外數(shù)據(jù)具有一定的波動(dòng)性，不穩(wěn)定。決定對(duì)其進(jìn)行模糊化處理，人員的取值在[0,1]之間（0 代表沒人，1 代表人滿）變化。具體數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 模糊化取值

為了更好地比較對(duì)內(nèi)擾因素模糊化和不做考慮的誤差，分別選取10 天、20 天、30 天、40 天、50 天的訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)試，并計(jì)算了每天預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差，預(yù)測(cè)誤差結(jié)果如圖5 所示。

圖5 平均相對(duì)誤差對(duì)比圖

從圖5 可以看出，相比于不考慮室內(nèi)人員的情況，模糊化后的平均相對(duì)誤差普遍降低，降低幅度大體上在0.34%左右，最高降幅可達(dá)1.31%，說明將人員因素作模糊化處理后考慮進(jìn)輸入?yún)?shù)，可以有效降低預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)精度。

4.1.2 空調(diào)負(fù)荷的預(yù)測(cè)

1）在線負(fù)荷預(yù)測(cè)

衡量模型泛化能力的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)主要是相對(duì)誤差的大小。

相對(duì)誤差：

式中：n 為測(cè)試樣本數(shù)量；f(xi)為預(yù)測(cè)值；yi為實(shí)際值。

將預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行整理，得到圖6。圖6 分別為訓(xùn)練樣本為1 天，2 天和3 天的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比（負(fù)荷負(fù)值代表冷負(fù)荷）。

圖6 訓(xùn)練樣本為1 天，2 天和3 天時(shí)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值比較

如圖6 所示，訓(xùn)練樣本為3 天時(shí)，起始誤差仍較大，但隨著預(yù)測(cè)的持續(xù)進(jìn)行，預(yù)測(cè)精度逐步提高，14:00～20:00 的預(yù)測(cè)值已比較接近于實(shí)際值，相對(duì)誤差在1.15%～7.79%之間。通過以上分析可得，預(yù)測(cè)剛開始前幾天，大部分時(shí)刻預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差較大，總體預(yù)測(cè)情況較不穩(wěn)定，這是由于建筑處于運(yùn)行初期，樣本量數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致的，但隨著時(shí)間的推移，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，預(yù)測(cè)精度逐漸提高。

隨著預(yù)測(cè)的逐步進(jìn)行，預(yù)測(cè)誤差逐漸變小，圖7 分別為訓(xùn)練樣本為18 天和21 天的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 訓(xùn)練樣本為18 天和21 天時(shí)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值

由圖7 可以看出，直到訓(xùn)練至第18 天時(shí)，每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為8.69%，最小相對(duì)誤差為0.28%，平均相對(duì)誤差為2.78%，誤差很小。訓(xùn)練至21天時(shí)，每個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為10.22%，最小相對(duì)誤差為0.28%，平均相對(duì)誤差為3.08%，除12:00、13:00 兩個(gè)時(shí)刻誤差達(dá)到10%左右，其余各時(shí)刻誤差均小于3%。這兩天的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值曲線整體契合度都較高。

為了更好地分析預(yù)測(cè)精度的變化，從訓(xùn)練天數(shù)為18 天起，隨著訓(xùn)練天數(shù)的逐漸增加，記錄下8:00～20:00 負(fù)荷預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差，具體可參見表2。

表2 負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差表

從表2 可以看出，每天的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的占96%，在5%以內(nèi)的占85%。誤差較大的時(shí)刻主要集中在12 時(shí)和13 時(shí)，由于人員作息情況變化較大，且較不穩(wěn)定，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差相較于其他時(shí)刻明顯偏大，但是總體上每天的平均相對(duì)誤差都在4%以內(nèi)。因此可以得出，從18 天以后，隨著訓(xùn)練天數(shù)的增加，預(yù)測(cè)精度并沒有較大提升，負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差已經(jīng)趨于穩(wěn)定，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相對(duì)誤差在一定天數(shù)內(nèi)已縮減至精度范圍內(nèi)，達(dá)到預(yù)期期望要求，可以選用其中預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好且訓(xùn)練時(shí)間較短的模型，最終選擇訓(xùn)練天數(shù)為22天時(shí)的模型投入中期預(yù)測(cè)。

2）模型泛化性能的分析

選用2017 年6 月13 日～7 月12 日這22 天訓(xùn)練所得模型，對(duì)同一年的7 月13 日～8 月3 日的空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行一次中期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 空調(diào)負(fù)荷中期預(yù)測(cè)

從圖8 可以看出，預(yù)測(cè)負(fù)荷的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的占96%，在5%以內(nèi)的占80%，最大相對(duì)誤差為12.38%，最小相對(duì)誤差為0.04%，平均相對(duì)誤差為3.42%，可以看出針對(duì)同一年之內(nèi)的負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，泛化性能較好。

為了驗(yàn)證模型長期預(yù)測(cè)的效果，使用2017 年6 月13 日～9 月1 日的負(fù)荷數(shù)據(jù)將模型訓(xùn)練完畢后，采用此模型對(duì)下一年的空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于一年的空調(diào)負(fù)荷數(shù)據(jù)過多，這里決定選取2018 年8 月1 日～8月31 日數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9。

圖9 空調(diào)負(fù)荷長期預(yù)測(cè)

從圖9 可以看出，預(yù)測(cè)負(fù)荷的相對(duì)誤差在15%以內(nèi)的占96%，在10%以內(nèi)的占81%，最大相對(duì)誤差為17.68%，最小相對(duì)誤差為0.01%，平均相對(duì)誤差為6.38%，下一年的負(fù)荷預(yù)測(cè)相比同一年的誤差有所增加，但仍在可接受范圍內(nèi)，這是因?yàn)橄鄬?duì)于一個(gè)月內(nèi)的氣象參數(shù)而言，一年后的氣象參數(shù)變化情況要更為復(fù)雜，預(yù)測(cè)難度加大。

6 結(jié)論與展望

1）采用基于機(jī)理的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，可以實(shí)現(xiàn)在小樣本條件下建筑空調(diào)負(fù)荷的實(shí)時(shí)在線負(fù)荷預(yù)測(cè)，為冷水機(jī)組智能控制打下基礎(chǔ)，便于無人值守機(jī)房的實(shí)現(xiàn)。

2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間冬、夏季分別需要20天左右，基本上滿足控制精度要求，模型泛化性能較好。實(shí)際工程中，隨著學(xué)習(xí)樣本的不斷增加，本文提出的模型將隨時(shí)間逐步成長，預(yù)測(cè)的精度與泛化能力將逐步提高，直至完全滿足工程要求。