王 鶴,辛云宏

(陜西師范大學物理學與信息技術學院,陜西 西安 710119)

1 引 言

紅外成像技術通過幾十年的發(fā)展,被廣泛應用于各個領域。但由于目標受長距離,復雜背景,太陽輻射和不確定噪聲等因素的影響,導致紅外圖像信噪比低,且紅外小目標沒有特定的形狀和紋理,邊緣模糊,因此紅外小目標檢測仍然是一個需要繼續(xù)研究的課題。

一般來說提高紅外小目標的檢測能力,需要對背景噪聲和雜波進行抑制,同時增強紅外小目標的信噪比。目前有許多經(jīng)典的基于圖像濾波的紅外小目標檢測算法,如最大均值(Max-mean)和最大中值(Max-median)濾波[1-2],二維最小均方(Two Dimensional Least Mean Square,TDLMS)濾波[3-4],雙邊濾波[5-6]和形態(tài)學濾波[7]等。經(jīng)典的濾波算法計算量少,復雜度低,但在復雜背景下,其檢測結果準確率低。其次還有基于變換域濾波的檢測算法,其通過相應的變換,將圖像的高低頻分離,分別對高低頻進行濾波處理,從而實現(xiàn)小目標的檢測?；谧儞Q域的濾波算法有基于小波變換的濾波檢測[8-10],基于曲波變換的背景抑制檢測[11-12],基于Contourlet變換的檢測[13-14],基于Shearlet變換的檢測[15-16]等?；谧儞Q域的濾波算法相較于傳統(tǒng)濾波,在可靠性上有所提升。近幾年一些基于圖像數(shù)據(jù)結構的算法被提出。如利用小目標和周圍背景信息不連續(xù)的特點,做局部對比,來增強小目標并提高圖像的信噪比。如基于局部對比度測量(LCM)[17]和基于多尺度灰度差分的檢測算法[18]。該類算法在雜波和噪聲嚴重時,檢測效果一般。后來有人提出基于低秩紅外模型(Infrared Patch Image,IPI)[19-20],將圖像進行低秩稀疏分解,來實現(xiàn)小目標的檢測。該類方法不僅能適應低信噪比圖像的檢測,且對于較為復雜的背景同樣有很高的復雜度。但是以計算量作為代價,時間復雜度高,很難滿足實時性的需求。

綜上所述,變換域方法是一類有效的目標檢測方法,但是經(jīng)典的小波變換方法缺乏方向性,且不具備平移不變特性,其檢測性能往往不能滿足實際應用需求。近年來,雙樹復小波分析作為一種有效的圖像處理方法,被許多學者應用于目標檢測領域[23-25],但是將其直接應用于紅外小目標檢測時,由于其對圖像中的高頻信息特別敏感,無法在保留目標的同時有效地濾除噪聲[26]。本文提出了一種基于雙樹復小波變換與圖像熵的紅外小目標檢測算法,能夠有效去除圖像中的雜波,同時凸顯出小目標。

2 紅外小目標檢測算法

本文所提出的算法包含背景抑制和小目標增強兩個步驟。其中,背景抑制部分是通過對圖像進行雙樹復小波分解后處理系數(shù)實現(xiàn),小目標增強部分是通過圖像熵加權實現(xiàn)。算法的詳細流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

2.1 雙樹復小波變換

傳統(tǒng)的二維離散小波變換缺乏平移不變性,只提供水平,垂直,對角三個方向的高頻子帶,缺乏方向選擇性。為了解決傳統(tǒng)小波變換存在的問題,1998年劍橋大學的kingsbury等人提出了雙樹復小波變換(DT-CWT),雙樹復小波變換的提出克服了傳統(tǒng)小波變換的缺點,它繼承了小波變換的時頻特性,還具備了平移不變性和6個方向的信息,能夠反映出圖像在多尺度下不同方向的變化。

復數(shù)小波可表示為:

ψ(t)=ψh(t)+jψg(t)

(1)

式中,ψh(t)和ψg(t)分別表示復數(shù)小波的實部和虛部部分,并且它們都是實函數(shù)。

圖2中給出了雙樹復小波變換的濾波器組,樹A和樹B分別表示雙樹復小波變換的實數(shù)部分和虛數(shù)部分。

圖2 一維DT-CWT分解圖

類似于二維離散小波變換,二維雙樹復小波變換是可分離實現(xiàn)的變換,先是對圖像的每一行進行一維的雙樹復小波變換,再對圖像的每一列進行一維的雙樹復小波變換。這樣在第1,2象限分別產(chǎn)生3個子帶,對應空間的六個方向:±15°,±45°,±75°。因此,雙樹復小波變換有更多的方向選擇,可以提高和增強某個方向上的邊緣和紋理特征信息。實驗表明采用雙樹復小波做變換域,可以將圖像分解在更多的方向上,有效去除背景噪聲。

2.2 改進Top-Hat

對低頻子帶采用改進的Top-Hat形態(tài)學濾波,改進的Top-Hat形態(tài)學是在灰度形態(tài)學的基礎上改進的。

改進的Top-Hat開運算表示為f|Soi,定義為:

f|Soi(x,y)=(f⊕ΔSb)?Sb

(2)

閉運算表示為f|Soi,定義為:

f|Soi(x,y)=(f|ΔSb)⊕Sb

(3)

白帽和黑帽運算可定義為:

NWTH(x,y)=f(x,y)-f|Soi(x,y)

(4)

NBTH(x,y)=f|Soi(x,y)-f(x,y)

(5)

從上可以看出改進的Top-Hat變換與經(jīng)典的Top-Hat運算順序是相反的。在本文選取的是外徑為5,內(nèi)徑為2的圓盤作為結構元素。

2.3 局部圖像熵

信息熵表示一個信息源中有多少信息,它可以均勻地表示一個信息源的全局特征。類似地,圖像熵是基于圖像的直方圖構造的,它可以有效地表明圖像上灰度值分布的復雜程度。對于圖像I,其大小為M×N且有L個灰度級,其圖像熵的定義為:

(6)

其中,pi是第i個灰度級的概率密度函數(shù);ni為第i個灰度級的像素數(shù)。

圖像的信息熵具有統(tǒng)計顯著性,但它忽略了圖像的紋理和頻率信息。因此,本文用局部熵算子,使其被限制在一個大小為Mk×Nk的局部窗口中,它可以表示窗口中包含的信息內(nèi)容。當紅外圖像中出現(xiàn)一個小目標時,目標周圍局部區(qū)域的紋理特征被破壞,產(chǎn)生局部熵的變化。根據(jù)最大熵原理,灰度值變化平緩區(qū)域的熵值大于變化劇烈區(qū)域的熵值。局部熵算子在一定程度上可以用來增強復雜背景下的紅外小目標。計算局部圖像熵算子的方法如下:

局部熵算子1)給出每個像素點的鄰域大小2)for x=1:M do3)for y=1:N dopij=Ii,j /∑x+(m-1)/2s=x-(m-1)/2∑y+(n-1)/2t=y-(n-1)/2Is,t ,i=x-(m-1)/2:x+(m-1)/2,j=y-(n-1)/2:y+(n-1)/24)E4x,y =-∑x+(m-1)/2i=x-(m-1)/2 ∑y+(n-1)/2j=y-(n-1)/2pijlog2pij5)用E4x,y 代替中心像素的值6)end for7)end for

其中,I(x,y)為中心像素值；m,n為局部窗口大小。

本文采用7×7大小的圖像塊計算局部圖像熵,將采用上述算法得出的圖像熵矩陣與經(jīng)過二次雙樹復小波重構的圖像做點乘,以實現(xiàn)對重構圖像中小目標的增強。

2.4 算法實現(xiàn)步驟

基于雙樹復小波變換和圖像熵的紅外小目標檢測算法的具體實現(xiàn)步驟如下:

將流量調(diào)至62m3/h（標準狀態(tài)下），考查不同功率對臭氧濃度、產(chǎn)量、轉化率及經(jīng)濟性的影響，每個工況間隔時間為2h，以保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，并采取3個出氣平行樣進行分析。

1)將圖片進行雙樹復小波分解,通過將低頻子帶置零的方法將圖像的大面積背景進行濾除,再將高頻子帶進行融合。

2)對融合后的圖片再進行雙樹復小波分解。

3)低頻子帶進行改進的Top-Hat濾波,再與原低頻子帶進行差分。

4)將±45°和±75°方向的高頻子帶置零,±15°向的高頻子帶用高通濾波器濾波。

5)將差分處理后的低頻子帶與濾波處理后的高頻子帶進行融合。

6)用計算局部熵算子的方法計算出局部圖像熵矩陣。

3 實驗結果及分析

本實驗采用天空背景,建筑物背景以及含有大量雜波干擾等的6個大小為384×288的紅外目標圖像進行仿真實驗,分別用Top-Hat,魯棒性主成分分析(Robust Principal Analysis,RPCA),頻譜尺度空間(Spectrum Scale Space,SSS),小波變換算法,只做一次雙樹復小波分解的算法(算法1)和沒有經(jīng)過圖像熵加權的算法(算法2),總共六組作對比實驗。仿真結果如圖3所示。其中,(a1)～(a6),(b1)～(b6),(c1)～(c6),(d1)～(d6),(e1)～(e6),(f1)～(f6),(g1)～(g6),(h1)～(h6)分別為原始圖片以及對應的三維圖,Top-Hat算法處理結果和對應的三維圖,RPCA算法處理結果和對應的三維圖,SSS算法處理結果和對應的三維圖,小波變換處理結果和對應的三維圖,算法1處理結果和對應的三維圖,算法2處理結果和對應的三維圖,本文算法處理結果和對應的三維圖。

(a1) (b1) (c1) (d1) (e1) (f1) (g1) (h1)

(a2) (b2) (c2) (d2) (e2) (f2) (g2) (h2)

(a3) (b3) (c3) (d3) (e3) (f3) (g3) (h3)

(a4) (b4) (c4) (d4) (e4) (f4) (g4) (h4)

(a5) (b5) (c5) (d5) (e5) (f5) (g5) (h5)

(a6) (b6) (c6) (d6) (e6) (f6) (g6) (h6)

圖3 不同方法檢測結果的二維和三維對比圖

對比這六組檢測算法的結果圖像可以看出,當紅外圖像清晰,且背景結構簡單時,這七組算法均可以檢測出小目標,但算法2和本文算法相比較于其他算法,背景抑制效果最好。當背景中出現(xiàn)大片的云時,Top-Hat、RPCA、小波變換以及算法1不能很好的濾除云層。當小目標隱藏在云層中時,SSS、小波變換、算法2和本文算法能夠很好地抑制背景,凸顯小目標。

為了進一步表面本文算法的優(yōu)越性,實驗引入兩種常見的評價指標:信號雜波比(SCRG)和背景抑制因子(BSF)。SCRG和BSF的定義如下:

(7)

其中,MT,MB分別表示圖像中小目標和圖像背景的灰度均值,DB表示圖像背景的標準差；(·)in表示輸入圖像的參數(shù)；(·)out表示輸出圖像的參數(shù)。

六種類型圖像的實驗數(shù)據(jù)如表1和表2所示。根據(jù)式(7)的定義可知,當處理同一幅圖像時,Din是相同的,而Dout由處理后的圖像中殘余背景的灰度值計算得到。當殘余背景越少時,整幅圖像的背景標準差Dout就越小,即背景抑制效果越好,得到的BSF的值也就越大,同理,SCRGout表示的處理后圖像的信雜比,值越大說明背景效果抑制越好,小目標和背景的灰度差值也就越大,得到的SCRG的值也就越大。從表1中可以看出,本文算法的BSF值和SCRG值相較Top-Hat,RPCA,SSS,小波變換,算法1和算法2是里最大的,表明本文算法很好的抑制了背景,比較算法2和本文算法,從結果圖上看兩者基本一樣,但從評價指標來看,本文算法的BSF值和SCRG值均高于算法2,說明本文算法提高了小目標和背景的信雜比,增強小目標。

表1 不同方法的BSF指標數(shù)據(jù)

表2 不同方法的SCRG指標數(shù)據(jù)

同時,實驗還增加接受者操作特性(Receiver Operating Characteristic,ROC)曲線作為評價指標,ROC曲線描述的是檢測率(Probability of detection,Pd)和誤警率(False alarm rate,Fa)之間的關系。Pd和Fa的定義如下:

(8)

(9)

其中,nt為檢測到的小目標的像素數(shù);nc為小目標的實際像素數(shù);nf為誤檢的小目標像素數(shù);n為圖像的總像素數(shù)。ROC曲線下的面積(Area Under ROC Curve,AUC)決定了ROC曲線的質(zhì)量,一個好的檢測算法,在相同的Fa情況下,其Pd的值更高,即AUC的面積更大。五種圖像的檢測算法的ROC曲線如圖4所示,從圖中可以看出,本文算法相較于其他算法,AUC的面積最大,說明本文算法在相同的誤警率下,具有更高的檢測率,總體來說,本文算法是這幾個對比算法中最好的算法。

(a) ROC curve contrast diagram of image a1

4 結 語

本文提出了一種基于雙樹復小波和圖像熵的紅外小目標檢測算法,并通過對比實驗對算法性能進行了驗證。實驗結果表明,所提出方法可以有效的去除背景圖像中的雜波,凸顯小目標,實現(xiàn)小目標的可靠檢測；在BSF值、SCRG值以及ROC曲線等客觀評價指標方面具有明顯優(yōu)勢。因此,本文提出的算法是一種有效紅外小目標檢測算法,該方法還可應用于其他相關領域。