翟及第 劉恩彤 李抒軒 石 強(qiáng) 張瀟予

（1、東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012 2、哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150000 3、中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，北京100081）

近年來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，電力系統(tǒng)為我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了重要的能源支持，電力是社會(huì)發(fā)展的重要因素之一，影響著我們生活的方方面面[1]。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)重發(fā)電、輕輸電以及電網(wǎng)建設(shè)投資不足等因素造成了我國(guó)電網(wǎng)是電力系統(tǒng)發(fā)展中最薄弱的環(huán)節(jié)。因此，對(duì)輸電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行深入研究具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。規(guī)劃部門(mén)首先應(yīng)該對(duì)各個(gè)重要因素進(jìn)行考慮，然后制定出幾個(gè)可行方案，最后再經(jīng)過(guò)充分的系統(tǒng)分析及比較后選定最終方案。

1 輸電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題描述

在己知條件下，根據(jù)當(dāng)前的待選線路情況，確定出最優(yōu)的輸電方案。規(guī)劃問(wèn)題表達(dá)為下列數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)：

式中，Y 為年綜合費(fèi)用，其中第一項(xiàng)式子表示網(wǎng)絡(luò)投資費(fèi)用，第二項(xiàng)式子表示網(wǎng)絡(luò)的功率損耗費(fèi)用；xi為被選線路i 的長(zhǎng)度；ci表示單位長(zhǎng)度線路所需要的花費(fèi)，單位是萬(wàn)元/千米；k 為年功率損耗費(fèi)用系數(shù)；n 為加入新線路后網(wǎng)絡(luò)線路總數(shù)；pj表示支路j 輸送的有功功率大??；rj為支路j 的電阻；θ 為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量；B 為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；PG為發(fā)電機(jī)出力向量；PL為負(fù)荷向量；PLmax為正常運(yùn)行時(shí)線路最大輸送容量。

2 輸電網(wǎng)規(guī)劃模型的混合GRASP 算法

輸電網(wǎng)仿真實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)暫態(tài)、中長(zhǎng)期過(guò)程的一體化仿真，可以將設(shè)備功能、設(shè)備電壓以及設(shè)備電流等一次性發(fā)送給其他仿真設(shè)備中，同時(shí)，還能接收其他仿真應(yīng)用所發(fā)送的操作事件，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行處理和監(jiān)測(cè)[2]。

結(jié)合GRASP 算法與SA 算法的優(yōu)點(diǎn)，本文采用混合GRASP算法：GRASP 算法的局部搜索過(guò)程引入SA 算法的Metropolis 抽樣策略，使混合GRASP 算法在局部搜索階段可以按概率接受劣解，從而提高算法跳出局部極值的能力[3-5]?；旌螱RASP 算法的流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 混合GRASP 算法流程

3 算例分析

該算例采用被廣泛研究的18 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)。該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。應(yīng)用MATLAB 軟件需要設(shè)定如下參數(shù)：構(gòu)造階段產(chǎn)生可行解數(shù)量S=18；初始溫度T0=700；終止溫度Tf=10；溫度下降步長(zhǎng)ΔT=10；構(gòu)造RCL 的百分比β=0.38；線路篩選系數(shù)r=0.5；每千米成本為25 萬(wàn)元。忽略線路電阻，因而不計(jì)網(wǎng)損費(fèi)用。結(jié)果如圖3 所示，該方案與文獻(xiàn)[3]中的最優(yōu)方案相同。

圖2 18 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖3 算例規(guī)劃結(jié)果圖

表1 混合GRASP、GRASP 和AFSA 的計(jì)算性能比較

影響混合GRASP 算法性能的參數(shù)主要有構(gòu)造可行解數(shù)量S、溫度Tk、構(gòu)造RCL 百分比β 等。發(fā)電機(jī)組爬坡能力，經(jīng)常會(huì)對(duì)系統(tǒng)的調(diào)峰能力產(chǎn)生一定的限制影響[6]。18 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，將這三種參數(shù)分別取為不同的數(shù)值進(jìn)行仿真試驗(yàn)，研究它們對(duì)算法求解速度和收斂性能的影響。

（1）構(gòu)造可行解數(shù)量S

將可行解數(shù)量S 取為不同的數(shù)值，研究其對(duì)算法計(jì)算時(shí)間和收斂性的影響，構(gòu)造可行解數(shù)量越多，搜索就越充分，越容易收斂到全局最優(yōu)。但構(gòu)造解數(shù)量增加，運(yùn)算時(shí)間增加，效率就會(huì)降低。因而，構(gòu)造解的數(shù)量并非越多越好，應(yīng)該視具體問(wèn)題而定。對(duì)于18 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)而言，可行解數(shù)量在15 個(gè)以上，就能夠獲得最優(yōu)方案。

（2）溫度Tk

Metropolis 準(zhǔn)則是混合GRASP 算法實(shí)現(xiàn)全局搜索的關(guān)鍵

技術(shù)，能使算法順利跳出局部極值，并最終趨于全局最優(yōu)。而溫度Tk的大小是Metropolis 準(zhǔn)則的核心：Tk很大時(shí)，算法在廣域內(nèi)進(jìn)行搜索，當(dāng)搜索到新解時(shí)對(duì)其不做任何判斷而直接接受，即使這個(gè)并不比當(dāng)前解更優(yōu)；當(dāng)Tk很小時(shí)，此時(shí)算法僅僅在一定范圍內(nèi)的局域里進(jìn)行搜索，當(dāng)搜索到新解時(shí)，首先將其與當(dāng)前解進(jìn)行比較，只有優(yōu)于當(dāng)前解才被接受。因此，算法的收斂性對(duì)Tk的選取要求很高。

（3）構(gòu)造RCL 百分比β

輸電網(wǎng)規(guī)劃中，當(dāng)β=1 時(shí),每次取最優(yōu)的線路完成加線操作，形成一個(gè)完全的貪婪過(guò)程；當(dāng)β=0 時(shí)，每次的加線操作可以選擇任何一條待選線路加入RCL，而不需對(duì)其有效性進(jìn)行比較和分析，此時(shí)構(gòu)造過(guò)程是一個(gè)完全的隨機(jī)過(guò)程。一般情況下，β 取值為0.3～0.55 比較合理。

4 結(jié)論

根據(jù)GRASP 算法和SA 算法的特點(diǎn)，將其組合形成混合GRASP 算法。該混合算法結(jié)合了以上兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算效率提高，收斂性能大大增強(qiáng)。根據(jù)輸電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題的特點(diǎn)，引入篩選機(jī)制，進(jìn)一步提高了算法的計(jì)算速度。將該算法應(yīng)用于求解輸電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，仿真實(shí)例證明，具有很高的可行性與優(yōu)越性。