摘?要：誠信是最基本的社會(huì)道德規(guī)范和價(jià)值觀念之一，而現(xiàn)今高中學(xué)生的誠信學(xué)風(fēng)越來越差，特別表現(xiàn)在學(xué)生基礎(chǔ)較差的學(xué)校。我認(rèn)為應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在教學(xué)過程中實(shí)施有效性的課堂教學(xué)，才能從源頭抓好誠信學(xué)風(fēng)的建設(shè)。而實(shí)施有效性的課堂教學(xué)首先要加強(qiáng)有效性的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生“聽得懂、學(xué)得會(huì)、會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)應(yīng)用”，那么學(xué)生自己會(huì)做了，自然不會(huì)去抄襲，也就從根本上解決了誠信學(xué)風(fēng)的問題。

關(guān)鍵詞：誠信;課堂;教學(xué);有效

下面以人教A版數(shù)學(xué)必修4第三章第二單元的內(nèi)容《3.2?簡單的三角恒等變換（1）》為案例設(shè)計(jì)的一些教學(xué)設(shè)計(jì)片段，解說在教學(xué)過程中使學(xué)生達(dá)到“聽得懂、學(xué)得會(huì)、會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)應(yīng)用”的目標(biāo)的具體實(shí)施過程。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)片段展示

片段（一）

1. 新課引入（盡量做到：學(xué)生易參與，易后續(xù)操作，讓學(xué)生一開始就能聽得懂，有興趣）

問題1?α與α2有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解倍角與半角的關(guān)系，為三角變換（問題2）做好必要的準(zhǔn)備。

（學(xué)生如果解決此問題有困難，可再引導(dǎo)學(xué)生思考：）

（2）根據(jù)角的關(guān)系我們可以考慮選用什么公式進(jìn)行變形？

設(shè)計(jì)意圖：在解決了問題1或以上思考的基礎(chǔ)上，要解決問題2已經(jīng)不難，但主要目的是通過以上問題的解決，真正理解角的倍半間的相對性，提高學(xué)生的公式變換能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、換元思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而給出三角恒等變換的實(shí)質(zhì)：這種“只變其形，不變其質(zhì)”的變換，我們把它叫作三角恒等變換。

2. 問題引申（因?yàn)槲覀兘鉀Q問題的過程往往是從易到難，從不會(huì)到會(huì)的過程，當(dāng)我們解決了一類問題后，若把此問題變式、引申就可以得到新的問題）

設(shè)計(jì)意圖：在解決問題2的基礎(chǔ)上，引入求半角的三角函數(shù)值的方法。

（要讓學(xué)生在聽得懂的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)知識、會(huì)學(xué)知識、會(huì)用知識，教師不能就此轉(zhuǎn)向，更換問題。還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思：①遇到什么情況可以選用余弦二倍角的公式？（角度需要倍半的轉(zhuǎn)化）②什么情況可以選用余弦公式的正用，什么情況可以選用余弦公式的逆用？（角化半正用，角化倍逆用）③在解決問題的過程中應(yīng)用什么數(shù)學(xué)思想和方法？（等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和換元法），接著再給出問題4）

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)余弦的二倍角公式的應(yīng)用后，自主學(xué)會(huì)正弦的二倍角公式的逆用。故可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)為主，同樣要求學(xué)生進(jìn)行題后反思，教師只要扮演觀眾或者評委的角色即可。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生逐步達(dá)到“聽得懂、學(xué)得會(huì)、會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)應(yīng)用”的目的。

以上教學(xué)設(shè)計(jì)片段的特點(diǎn)是讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過程，問題設(shè)計(jì)有層次感，有梯度，對基礎(chǔ)較差的同學(xué)也能達(dá)到“聽得懂、學(xué)得會(huì)、會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)應(yīng)用”的目的。從教學(xué)內(nèi)容上分析，又是本單元的重點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

片段（二）

巧妙設(shè)問?分散難點(diǎn)?搭橋鋪路?通行無阻?化整為零?難點(diǎn)自克

（這是老教科書中的積化和差公式、和差化積公式，在新課標(biāo)中作為三角恒等變換的例題讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，特別是和差化積公式的證明是本節(jié)課的難點(diǎn)）

（師生互動(dòng)）問：第（1）等式的證明從哪邊入手較容易？你從等式中可以聯(lián)想到什么三角函數(shù)公式？（根據(jù)由繁到簡、存同去異的思路：從右邊證到左邊較容易，因?yàn)槲覀兛梢月?lián)想到兩角和與差的正弦公式）（接著可以讓學(xué)生自行完成證明）。

對于等式（2）的證明思路分析：可以先讓學(xué)生按等式（1）的“由繁到簡、存同去異”的證明思路：從右邊入手，應(yīng)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行證明。但此方法的特點(diǎn)是入口容易，過程有點(diǎn)繁，有的學(xué)生無法完成，教師可以采取旁敲側(cè)擊的方法陪伴學(xué)生完成。由于在書本上還有兩種證明方法，接著再給出以下問題：

設(shè)計(jì)意圖：通過問題6的證明和思考過程，可以逐步提高學(xué)生的三角恒等變形的能力，掌握證明三角恒等式的“由繁到簡，存同去異”的基本思路。并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過觀察、對比，從形的類似中挖掘出質(zhì)的相同的探究過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的對應(yīng)轉(zhuǎn)換即映射反演的思想方法。

解題后反思：（雖然用問題7中的方法證明等式2較簡單，但此方法會(huì)有不少學(xué)生很難想到，更何況要先證明等式（1），才能證明等式（2），對學(xué)生的能力要求較高，因此可以再設(shè)問）

問題8?除以上證明方法，等式（2）還有其他證明方法嗎？（這是教科書中的思考題）

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從困境中尋找對解題有用線索的品德和意志，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想在解題中的妙用。

解題后反思：課本中介紹的兩種方法表面上看比較簡便，但技巧性太強(qiáng)，學(xué)生在實(shí)際證題中很難想到，但體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想特別重要，要求學(xué)生重視等價(jià)轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

由于在三角恒等變換中角的轉(zhuǎn)化是三角恒等變換的重要手段，于是可采取以下解題思路，學(xué)生既容易學(xué)會(huì)和掌握等式（2）的證明，又能突出三角變換的本質(zhì)特征。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉錦.班級管理中的誠信教育[J].教育論壇，2008（4）：21-22.

作者簡介：

徐建衛(wèi)，浙江省蘭溪市，浙江省蘭溪市第三中學(xué)。