舍入誤差不僅引發(fā)了金融界的烏龍事件，還曾造成美軍重大傷亡。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)期間，在沙特的愛國(guó)者導(dǎo)彈的計(jì)算機(jī)運(yùn)行100個(gè)小時(shí)后，系統(tǒng)累積了0.3422秒的誤差，最終沒能攔截伊拉克發(fā)射的一枚導(dǎo)彈，造成28名美國(guó)陸軍士兵死亡。

銀行利息讓你賺了還是虧了？

舉一個(gè)例子，銀行給5個(gè)儲(chǔ)戶的利息分別是0、0.001、0.002、0.003、0.004，四舍五入后，銀行賺了。但是另外5個(gè)儲(chǔ)戶的利息是0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，那么他們每人拿到的利息就是0.01，銀行虧了。

根據(jù)物理學(xué)家弗蘭克·本福德測(cè)算，0至9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率相同。那么每付出10筆利息，銀行的總收益就是：0+0.001+0.002+0.003+0.004-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001=-0.005也就是說，四舍五入其實(shí)不利于銀行，而有利于儲(chǔ)戶。

為了減小誤差，有人設(shè)計(jì)出了“銀行家舍入法”。規(guī)則是這樣的：4及以下直接舍去;大于等于6時(shí)，進(jìn)位后舍去;如果5后面還有數(shù)字，則進(jìn)位后舍去;如果5后面沒有數(shù)字了，那么如果5前面是奇數(shù)，則進(jìn)1，若5前面是偶數(shù)直接舍去5。當(dāng)然，“銀行家舍入法”也不是完全沒有誤差。

我國(guó)金融系統(tǒng)的大部分算法是用四舍五入。國(guó)際上，歐盟委員會(huì)對(duì)換匯時(shí)的舍入規(guī)定也是四舍五入。真正廣泛采用“銀行家舍入法”的是需要更小誤差的科學(xué)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，現(xiàn)在大部分編程軟件的默認(rèn)設(shè)置都是“銀行家舍入法”。

曾造成美軍重大傷亡

歷史上，舍入誤差曾引發(fā)了烏龍事件。1982年，加拿大推出了溫哥華證券交易所指數(shù)VSEI。VSEI是1500家上市公司的指數(shù)合成所得，用來衡量股市的整體走勢(shì)。

VSEI的初始值是1000點(diǎn)。但是1983年11月，VSEI跌到了524.811點(diǎn)，但構(gòu)成VSEI的幾個(gè)股票本身并沒有跌很多。原來，VSEI的計(jì)算由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)處理，計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第4位，但是報(bào)告中最后一位被四舍五入去掉了。因此，每次計(jì)算，VSEI就出現(xiàn)了一個(gè)很小的誤差。而等到1983年11月，這個(gè)誤差已經(jīng)肉眼可見了。

舍入誤差還曾造成美軍重大傷亡。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)期間，在沙特的愛國(guó)者導(dǎo)彈的計(jì)算機(jī)運(yùn)行100個(gè)小時(shí)后，系統(tǒng)累積了0.3422秒的誤差，最終沒能攔截伊拉克發(fā)射的一枚飛毛腿導(dǎo)彈，造成28名美國(guó)陸軍士兵死亡。

有人利用誤差賺錢

日常金融操作的最小單位是分，在匯率換算的時(shí)候也是如此，有人曾利用這個(gè)誤差賺錢。舉一個(gè)例子：0.01日元換成美元是0.000093美元，銀行不可能把你的錢換沒了，所以只能給你0.01美元，如果循環(huán)多次交易，就能利用誤差套利。

2013年，羅馬尼亞計(jì)算機(jī)安全學(xué)家阿德里安設(shè)計(jì)了一款自動(dòng)賺錢機(jī)器，在歐元換算成羅馬尼亞的貨幣的過程中，利用四舍五入來套利。如果全速運(yùn)轉(zhuǎn)，這臺(tái)機(jī)器每天能通過數(shù)千次小額交易賺到70歐元。

銀行把這種套利行為取名為“邏輯攻擊”。當(dāng)然，銀行也有應(yīng)對(duì)措施，比如收取交易費(fèi)、設(shè)定最小換匯數(shù)額，或者限制每日換匯次數(shù)等。“邏輯攻擊”也適用于稅務(wù)系統(tǒng)，如一家公司可以利用多次四舍五入而少交稅。為了避免有人利用這個(gè)漏洞，美國(guó)國(guó)家稅務(wù)局就設(shè)定了相應(yīng)的規(guī)定，使公司在報(bào)稅時(shí)沒有漏洞可鉆。

（新華網(wǎng)等）