金 權(quán) 周東杰 俞夢(mèng)迪 俞嘉輝

（寧波市電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 寧波 315210）

0.引言

場(chǎng)地平整工程是指根據(jù)建設(shè)需要改造工程場(chǎng)地原有地貌。其中，利用地形測(cè)量結(jié)果精確計(jì)算土方量，進(jìn)而平衡土方填挖量，合理選擇施工人力、機(jī)械配備，是控制現(xiàn)場(chǎng)施工方案和進(jìn)度的可靠依據(jù)，是影響工程項(xiàng)目造價(jià)和投資的關(guān)鍵，切實(shí)關(guān)系到工程建設(shè)各個(gè)方面。近些年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市化建設(shè)的進(jìn)程也在加快。各個(gè)城市都建立起了大規(guī)模的高樓以及公路，而在這些工程的建設(shè)過程中，土方量的計(jì)算可以說是一個(gè)不可或缺的重點(diǎn)工作。在整個(gè)工程實(shí)施的過程中，土方工程占有者相當(dāng)大的比例，而且土方量的工程最為關(guān)鍵的是精確度的高低，這也很大程度上會(huì)影響到整個(gè)建設(shè)工程的施工效果以及之后所帶來的經(jīng)濟(jì)效益。因此，對(duì)于土方量的相關(guān)計(jì)算進(jìn)行進(jìn)一步探究顯得尤為重要，我們通過對(duì)土方量計(jì)算的深入了解，進(jìn)而提高工程施工過程中的精準(zhǔn)度，從而創(chuàng)造更高的經(jīng)濟(jì)利益。

浙東區(qū)域電網(wǎng)工程場(chǎng)地大都處于丘陵地帶，地形地貌較為復(fù)雜。浙江省地理特征豐富，山河湖海兼?zhèn)?。地?shì)自西南向東北呈階梯狀傾斜，全省大致可以分為浙北平原、浙西丘陵、浙東沿海丘陵、中部金衢盆地、浙南山地、東南沿海平原及濱海島嶼七個(gè)地形區(qū)。全省地形起伏較大，西南多為千米以上的群山盤結(jié)，境內(nèi)山地和丘陵約占70.4%，平原和盆地約占23.2%，河流和湖泊約占6.4%，故有“七山一水兩分田”之說。

同時(shí)，考慮到電網(wǎng)工程場(chǎng)地的區(qū)域生態(tài)環(huán)境情況，場(chǎng)地平整工程中，通常采用的余土外運(yùn)和購(gòu)?fù)练桨傅膶?shí)施具有較大難度。因此，研究適用于浙東山地區(qū)域復(fù)雜地形地貌的精確土方工程量計(jì)算方法，對(duì)優(yōu)化土方施工方案、縮短施工工期、降低工程造價(jià)具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益和重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了實(shí)現(xiàn)適用于浙東山地區(qū)域復(fù)雜地形地貌的土方工程量精確計(jì)算，本文在DEM 的約束不規(guī)則三角網(wǎng)構(gòu)建算法基礎(chǔ)上，發(fā)展出一種改進(jìn)約束不規(guī)則三角構(gòu)建算法，將場(chǎng)平工程區(qū)域邊界作為約束插入初始三角網(wǎng)，并實(shí)現(xiàn)三角網(wǎng)約束邊界自動(dòng)優(yōu)化，生成高精度的計(jì)算約束不規(guī)則三角模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)土方工程量的精確計(jì)算。

1.數(shù)字高程模型（DEM）方法應(yīng)用于土方量計(jì)算

目前工程上計(jì)算土方量通常采用方格網(wǎng)法、斷面法、等高線法或數(shù)字高程模型（DEM）法等。上述方法計(jì)算方法各異，在不同類型場(chǎng)地條件下的計(jì)算精度也存在較大差異，具有特定的適用范圍。研究表明：在復(fù)雜地形地貌條件下，DEM 法相對(duì)其他方法在計(jì)算精度和穩(wěn)定性上具有一定優(yōu)勢(shì)［1-3］。因此，本文選擇在DEM 法基礎(chǔ)上研究適用于浙東山地區(qū)域復(fù)雜地形地貌條件下的土方量精確計(jì)算方法。

數(shù)字高程模型（DEM）一類將三維地理坐標(biāo)與可參數(shù)化的地形表面特征相結(jié)合的數(shù)字地圖，其實(shí)質(zhì)是一組定義在區(qū)域上的三維向量有限序列，因此具備計(jì)算機(jī)信息化處理的所有優(yōu)勢(shì)。土木工程是最早應(yīng)用DEM方法的領(lǐng)域，Miller 等人于1958 年在道路橫斷面模型設(shè)計(jì)中提出DEM 概念后，這一概念被迅速推廣到其他土木工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域[4]。

DEM 方法隨著GPS/RS/GIS 測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，國(guó)內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生許多將DEM 方法應(yīng)用于工程土方量計(jì)算、土地平整工程中來，在利用已有地形高程數(shù)據(jù)的情況下,實(shí)現(xiàn)土方量計(jì)算的自動(dòng)化、可視化。茆德柱研究了不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network,TIN）模型的構(gòu)建方法，提出并驗(yàn)證了結(jié)合離散點(diǎn)提取、邊界提取算法等的TIN 模型［5］；許多文提出了基于TIN的內(nèi)插法建立DEM，并研究了土方量計(jì)算方法［6］；苗季朋對(duì)土石方工程量計(jì)算方法進(jìn)行了深入研究，對(duì)影響土石方工程量計(jì)算準(zhǔn)確度的因素進(jìn)行分析，并針對(duì)性地提出了提高土石方工程量計(jì)算精度的方法[7]；李華蓉等基于TIN 模型，引入三角形微分思想，將三角形按照一定規(guī)則進(jìn)行分割，通過計(jì)算微分三棱柱體積實(shí)現(xiàn)土石方的計(jì)算[8]；李東升等利用消費(fèi)級(jí)無人機(jī)進(jìn)行外業(yè)地形數(shù)據(jù)的快速采集生成的DEM，并驗(yàn)證了該方法計(jì)算土石挖填方的精度[9]；訾栓緊等通過控制地面分辨率和控制點(diǎn)布設(shè)方案對(duì)UAV-DEM 法計(jì)算土方量精度的影響進(jìn)行了研究,并驗(yàn)證該方法的可靠性[10]；曾雨薇等將介紹并利用ArcGIS 技術(shù)將DEM 方法應(yīng)用于葛洲壩樞紐工程土石方量計(jì)算的實(shí)際案例[11]；

2.改進(jìn)的約束不規(guī)則三角構(gòu)建算法

數(shù)字高程模型（DEM）主要通過規(guī)則格網(wǎng)模型和不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）模型來實(shí)現(xiàn)對(duì)一定區(qū)域內(nèi)地形地貌的描述。其中，TIN 模型是將區(qū)域內(nèi)不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過特定的三角剖分規(guī)則構(gòu)建三角網(wǎng)，形成連續(xù)的三角單元,從而描述特定的地形地貌。

由于TIN 模型可以利用有限的離散點(diǎn)實(shí)現(xiàn)特定區(qū)域的地形地貌描述，因此,可以非常好地與工程中地形采樣測(cè)量方式結(jié)合，并根據(jù)地形地貌復(fù)雜程度調(diào)整采樣測(cè)量方案，準(zhǔn)確描述復(fù)雜條件下的地形地貌。

因此，本文在Delaunay 剖分法構(gòu)造約束TIN 算法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了改進(jìn)的約束不規(guī)則三角構(gòu)建算法，在無約束的Delaunay 三角網(wǎng)中將工程區(qū)域邊界作為約束進(jìn)行插入，并進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，生成用于土方量計(jì)算的約束TIN 模型。該算法主要包括以下幾個(gè)步驟：

2.1 定位約束邊界線起始端點(diǎn)處三角單元

要實(shí)現(xiàn)工程區(qū)域作為約束邊界插入到無約束三角網(wǎng)中，首先需要將邊界線端點(diǎn)所在的三角單元定位出來。本文定義了以下算法來實(shí)現(xiàn)該功能。

Pn(X,Y) 為邊界線端點(diǎn)坐標(biāo)；n 為端點(diǎn)編號(hào)；Dm(xi,yi) 為三角單元三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，其中，m 為三角單元編號(hào)；i 為頂點(diǎn)編號(hào)（如圖 1 所示）：

根據(jù)點(diǎn)與三角單元的幾何關(guān)系，可以定義出點(diǎn)與三角單元邊ij 的位置關(guān)系判斷式，如式（1）所示：

當(dāng)計(jì)算結(jié)果ξij=0 時(shí)，說明點(diǎn)Pn在三角單元邊ij上，若ξij≠0，則根據(jù)符號(hào)可以判斷在邊ij 的相應(yīng)一側(cè)；于是利用點(diǎn)P 與三角單元D 三條邊的位置關(guān)系，可以判斷出P 在三角單元D 的內(nèi)部或者在某一側(cè)邊線外側(cè)。

圖1 端點(diǎn)與三角單元坐標(biāo)定義

圖2 三角網(wǎng)遍歷過程

邊界區(qū)域確定后，指定邊界的起始點(diǎn)，不斷重復(fù)上述過程遍歷三角網(wǎng)，即可將約束邊界起始端點(diǎn)所處的三角單元位置找到（如圖2 所示）：

2.2 確定約束邊界影響域邊線

圖3 約束邊界影響域邊線

在初始定位完成后，從該三角單元處開始尋找下一個(gè)邊界端點(diǎn)所處三角單元。根據(jù)兩線段相交的判斷準(zhǔn)則，即兩條線段端點(diǎn)分別同時(shí)位于其中另一條兩側(cè)時(shí)，可知在使用式（1）繼續(xù)進(jìn)行三角單元遍歷過程中，可以同時(shí)篩選出所有被該邊界線穿越的三角單元，以及由這些三角單元外邊包圍形成的影響區(qū)域的外包絡(luò)線，黑色實(shí)線（如圖3 所示）：

2.3 優(yōu)化約束邊界影響域三角網(wǎng)

在完成上述兩個(gè)步驟后，已約束邊界線作為起始邊，在邊界影響區(qū)域內(nèi)進(jìn)行三角網(wǎng)重建，針對(duì)約束邊界進(jìn)行三角網(wǎng)的優(yōu)化，構(gòu)建將工程區(qū)域邊界作為約束的TIN 模型。

3.基于改進(jìn)算法的土方量精確計(jì)算原理

本文利用上述改進(jìn)的約束不規(guī)則三角構(gòu)建算法，將工程區(qū)域邊界作為約束重建三角網(wǎng)，建立起包含邊界約束的TIN 模型。該約束TIN 模型具備準(zhǔn)確描述工程區(qū)域邊界上的復(fù)雜地形地貌的優(yōu)勢(shì)。

在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步確定所有包含在工程區(qū)域邊界內(nèi)的三角網(wǎng)，將地面高程完整投射在約束區(qū)域上可以得到原始地形TIN 模型，將設(shè)計(jì)高程投射后即可得到設(shè)計(jì)地形TIN 模型。利用DEM 方法進(jìn)行土方量計(jì)算的本質(zhì)就是計(jì)算工程區(qū)域內(nèi)的原始及設(shè)計(jì)地形TIN 模型中每對(duì)對(duì)應(yīng)三角單元之間形成的三棱柱體積的計(jì)算與累加，如式（2）所示：

在指定場(chǎng)平工程設(shè)計(jì)高程后，即可根據(jù)邊界約束TIN 模型計(jì)算出每個(gè)三角單元上的土方填挖量，進(jìn)而累加得到總的土方填挖量，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)平工程區(qū)域內(nèi)土方量的精確計(jì)算。

4.改進(jìn)算法的土方量精確計(jì)算案例

本文以浙東地區(qū)位于丘陵的某500KV 變電站場(chǎng)平工程為例，應(yīng)用等高線法、方格網(wǎng)法及本文的改進(jìn)算法等多種方法分別計(jì)算了土方量，并進(jìn)行了對(duì)比。該站區(qū)內(nèi)場(chǎng)平工程實(shí)際總挖方量為1891596m3，總填方量為1890751m3。

表1-3 分別給出了利用等高線法、方格網(wǎng)法以及本文改進(jìn)算法計(jì)算的總土方量，表4 給出了三種計(jì)算方法得到結(jié)果與實(shí)際工程總土方量的對(duì)比。由此可見，本文的改進(jìn)算法可以有效減小土方量計(jì)算的誤差，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化場(chǎng)平工程土方量計(jì)算的精度。

表1 等高線法計(jì)算土方工程量

表2 方格網(wǎng)法計(jì)算土方工程量

表3 改進(jìn)算法計(jì)算土方工程量

表4 不同方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5.結(jié)束語

為了實(shí)現(xiàn)適用于浙東山地區(qū)域復(fù)雜地形地貌的土方工程量精確計(jì)算，本文在Delaunay 剖分法構(gòu)造約束TIN 算法的基礎(chǔ)上，發(fā)展出一種改進(jìn)的約束不規(guī)則三角構(gòu)建算法，在無約束的Delaunay 三角網(wǎng)中將工程區(qū)域邊界作為約束進(jìn)行插入，生成用于土方量計(jì)算的約束TIN 模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)土方工程量的精確計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，本文分別給出了利用等高線法、方格網(wǎng)法以及本文改進(jìn)算法計(jì)算的總土方量，并與實(shí)際工程總土方量進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文的改進(jìn)算法可以有效減小土方量計(jì)算的誤差，優(yōu)化場(chǎng)平工程土方量計(jì)算精度。