田清偉 丁勝勇 鄭保敬

(1.中國長江三峽集團有限公司, 北京 100038;2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院, 湖北 宜昌 443002)

升船機作為一種船舶過壩設(shè)備,相比船閘具有節(jié)水、過壩速度快等優(yōu)點,目前在國內(nèi)外已被廣泛采用,如三峽升船機、向家壩升船機、尼德芬諾升船機、呂內(nèi)堡升船機等[1].為適應(yīng)快速提高的通航需求,目前升船機提升揚程正向著200 m以上特大型方向發(fā)展.升船機塔柱在施工過程中,其頂部橫梁結(jié)構(gòu)具有跨度和高度大、施工載荷大、支撐結(jié)構(gòu)受力大,施工環(huán)境復(fù)雜,施工安全風(fēng)險大等技術(shù)特點.其中,在橫梁施工混凝土結(jié)構(gòu)自身強度尚未形成時,需要其模板支撐結(jié)構(gòu)承受施工時的各種載荷,包括結(jié)構(gòu)自身的重力、施工載荷和風(fēng)載荷等等.該模板支撐結(jié)構(gòu)不同于普通的腳手架,它們搭設(shè)跨度大,搭設(shè)高度高,需承受施工載荷大,屬于超高大跨承受重載的支撐體系,是升船機土建工程建設(shè)中的重點和難點工程項目之一[2-3].貝雷架支撐系統(tǒng)作為優(yōu)選方案在三峽升船機建設(shè)中首次得到成功應(yīng)用[4],研究其施工過程中貝雷架的強度、剛度和穩(wěn)定性對今后類似工程的建設(shè)具有重要的指導(dǎo)作用.

目前,關(guān)于貝雷架結(jié)構(gòu)強度和剛度的研究已非常成熟,其評估方法基本可以從各種設(shè)計手冊中查到,但貝雷架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性仍是國內(nèi)外學(xué)者們關(guān)注的研究領(lǐng)域[5-6].在設(shè)計三峽升船機貝雷架結(jié)構(gòu)時,由于受到試驗條件和試驗場地的限制,物模試驗主要通過預(yù)壓對局部貝雷架梁的安全性進行了驗證[7].考慮實際工況中,貝雷架被架設(shè)在180 m左右的高空,且今后會向更高的架設(shè)高程發(fā)展,貝雷架支撐體系所受到的橫向風(fēng)力載荷不容忽視,顯然地面試驗的方式無法反映出貝雷架在高空真實的受力情況.貝雷架梁作為橫梁混凝土澆筑施工模板系統(tǒng)的高空支撐“地基”,一旦發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象,將會對工程造成巨大經(jīng)濟損失,甚至造成重大人員傷亡,因此,研究風(fēng)載荷作用下的高空貝雷架支撐體系的穩(wěn)定性問題是必要的.

本文以三峽升船機為例,研究風(fēng)載荷對塔柱頂部橫梁貝雷架支撐體系穩(wěn)定性的影響,并考慮結(jié)構(gòu)大變形時的幾何非線性,通過數(shù)值方法計算貝雷架屈曲的失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷,為貝雷架在類似高空復(fù)雜施工環(huán)境中的設(shè)計研究和實踐應(yīng)用提供理論參考.

1 非線性穩(wěn)定性分析

1.1 非線性穩(wěn)定性分析的有限元理論

考慮幾何非線性時,貝雷架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析增量形式的有限元平衡方程為[8]：

式中：[KO]=∫[BO]T[D][BO]d V,[Kσ]=∫[BL]T·{σ}d V,[KL]=∫([BO]T[D][BL]+[BL]T[D][BL]+[BL]T[D][BO])d V,{σ}=[D]({ε}-{ε0})+{σ0};[KO]為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣;[Kσ]為結(jié)構(gòu)的切應(yīng)力剛度矩陣;[KL]為結(jié)構(gòu)的初位移矩陣;[KT]為結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣;ΔP為載荷增量;[BO]為線性應(yīng)變分析的矩陣項;[BL]為位移列陣{u}的線性函數(shù);[D]為材料的線彈性矩陣;{ε0}、{σ0}分別為初應(yīng)變、初應(yīng)力列陣.

1.2 非線性穩(wěn)定方程的求解方法

由于幾何非線性的影響,用線性方法很難求解出(1)式中的{Δu},因此通常采用數(shù)值方法把非線性方程轉(zhuǎn)化為一系列的線性方程來求解.常用的求解非線性屈曲問題的方法有直接迭代法[9]、Newton-Raphson方法[10]和弧長法[11]等.對于貝雷架支撐體系存在完全崩潰或者突然變換到另一種穩(wěn)定形態(tài)的結(jié)構(gòu)非線性屈曲問題,其物理意義上是屬于不穩(wěn)定系統(tǒng),目前應(yīng)用較多的是Newton-Raphson法,又稱N-R法.對于非線性方程組式(1)采用N-R法時可得到如下迭代形式：

若{Δδi+1}={δi+1}-{δi}小到滿足求解精度要求時停止迭代,δi+1即為近似解.

1.3 非線性穩(wěn)定性分析的有限元過程

利用ANSYS有限元軟件對貝雷架結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性分析時,其非線性屈曲分析的計算流程如圖1所示.

圖1 ANSYS非線性屈曲分析的計算流程圖

2 計算模型

2.1 工程概況

三峽升船機船廂室段為塔柱結(jié)構(gòu),在塔柱頂部高程196 m處左、右兩側(cè)由11根跨航槽橫梁和2個平臺連接,其結(jié)構(gòu)如圖2所示.上部橫梁和平臺在澆筑過程中首次采用了貝雷架+鋼管排架支撐方案.因混凝土梁尺寸、重量不等,各貝雷架梁所需承受的載荷也不一樣.對應(yīng)橫梁、縱梁、基礎(chǔ)梁及觀光平臺不同區(qū)域,貝雷架梁形式分為單層、單層頂部加強型、雙層頂部加強型、雙層上下加強型4種形式,具體布置如圖3所示.

圖2 三峽升船機頂部橫梁梁系結(jié)構(gòu)圖

圖3 貝雷架布置圖

為了便于后文表述,根據(jù)貝雷架分布情況和受力特點,本文將整個貝雷架支撐體系劃分為上游區(qū)域、中部區(qū)域、下游區(qū)域和2個平臺共5個區(qū)域.

2.2 網(wǎng)格模型和邊界條件

根據(jù)三峽升船機的設(shè)計圖紙和施工方案,采用ANSYS有限元軟件建立貝雷架支撐體系整體有限元網(wǎng)格模型,如圖4所示.貝雷架標準片各桿件采用Beam189梁單元模擬,整個計算模型包含124 454個單元和57386個節(jié)點.利用笛卡爾坐標系建立整體分析坐標系,其中,X軸正向為下游指向上游方向;Y軸正向為壩體右岸指向左岸方向;Z軸方向為重力反方向.

整個貝雷架支撐體系分成上下兩層,上層貝雷架直接架設(shè)在下層貝雷架上,而下層貝雷架梁則是依靠兩端安裝在鋼牛腿上的鋼箱梁來支撐的.因此,可僅對下層貝雷架梁進行簡支約束處理,對左端支撐點施加X、Y、Z 3個方向的位移約束,對右端支撐點施加Y、Z兩個方向的位移約束.

圖4 貝雷架支撐體系網(wǎng)格模型

2.3 載荷計算

作為支撐體系,貝雷架結(jié)構(gòu)除了承受自身的重力外,在施工過程中還需承擔(dān)上部排架、模板系統(tǒng)、塔柱頂部混凝土梁板等結(jié)構(gòu)的重量,以及施工人員和施工器械產(chǎn)生的施工載荷.同時,貝雷架架設(shè)的高度在180 m左右,風(fēng)載對支撐體系的影響也應(yīng)加以考慮.具體的計算載荷包含：

1)載荷1：貝雷架自身重力.

貝雷架密度取ρ=7 850 kg/m3,重力加速度g=9.8 m/s2.

2)載荷2：貝雷架施工期載荷.

由于不同區(qū)域?qū)?yīng)的混凝土梁尺寸、重量不等,各個貝雷架梁承受的載荷也不一樣.根據(jù)貝雷架結(jié)構(gòu)的受力特點,可將所受施工期載荷轉(zhuǎn)化為作用于貝雷架弦桿上的線載荷,具體計算情況如下：

(a)施工人員及機具載荷,取2.5 k N/m2;

(b)排架和模板系統(tǒng),載荷值見表1;

(c)振搗混凝土產(chǎn)生的載荷,取2.0 k N/m2;

(d)澆筑混凝土梁、板載荷,取25 k N/m3.

表1 排架和模板系統(tǒng)重量

3)載荷3：風(fēng)載荷

假定風(fēng)向從下游水平吹向上游,貝雷架及其上部排架、模板系統(tǒng)都將受到水平風(fēng)壓作用.這里將排架和模板系統(tǒng)的風(fēng)載荷傳遞到貝雷架的作用效果簡化為施加于對應(yīng)貝雷架上的水平力和彎矩,如圖5所示.最后,根據(jù)貝雷架結(jié)構(gòu)的受力特點,將所受風(fēng)載荷轉(zhuǎn)化為作用于弦桿上的線載荷分配到各個貝雷架.

圖5 風(fēng)載荷等效加載示意圖

根據(jù)《起重機設(shè)計手冊》相關(guān)之規(guī)定[12],風(fēng)載荷計算式采用：

其中：C為風(fēng)力系數(shù);Kh為風(fēng)力高度變化系數(shù);A為迎風(fēng)面積;q為基礎(chǔ)風(fēng)壓.風(fēng)力系數(shù)C=1.3(貝雷架、排架)和1.4(模板);風(fēng)力高度變化系數(shù)Kh=2.25;根據(jù)三峽大壩當(dāng)?shù)貧夂蛸Y料顯示,平均最大風(fēng)速約為七級風(fēng),則基礎(chǔ)風(fēng)壓為182 Pa.

3 計算分析

3.1 特征值屈曲分析

為了方便研究貝雷架的穩(wěn)定性,將貝雷架的自重和施工期載荷之和作為恒載Ph,七級風(fēng)載荷作為單倍活載PH.正常求得貝雷架的屈曲臨界載荷應(yīng)該為Pcr=λ×(Ph+PH),其中λ為特征值屈曲穩(wěn)定系數(shù).在ANSYS中對貝雷架進行特征值屈曲分析時,對活載荷進行縮放,并不斷調(diào)整活載放大系數(shù)X進行加載分析,直到計算得到的屈曲載荷系數(shù)為1且第一階屈曲模態(tài)保持不變?yōu)橹?

實際計算時,令初始活載放大系數(shù)X=1,計算得到的屈曲載荷系數(shù)λ,將λ和X的乘積作為下一次的放大系數(shù),不斷重復(fù)這個過程直到最后計算得到的屈曲載荷系數(shù)λ=1為止.此時,屈曲載荷系數(shù)與活載放大系數(shù)X的乘積基本保持不變,所加的載荷也就是貝雷架的屈曲臨界載荷.

按照上述方法對貝雷架結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整活載荷系數(shù)進行屈曲分析,并提取一階屈曲模態(tài),記錄屈曲載荷系數(shù)λ與活載荷放大系數(shù)X的變化過程如圖6～9所示.由于上、下游和中部區(qū)域貝雷架結(jié)構(gòu)采用了近似的主次梁布置方式,從圖中可以看出其屈曲載荷系數(shù)λ收斂情況基本一致.

圖6 上游特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖7 下游特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖8 中部區(qū)域特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

圖9 平臺特征屈曲極限載荷與活載荷倍數(shù)的關(guān)系曲線

當(dāng)貝雷架結(jié)構(gòu)取屈曲臨界載荷時,各區(qū)域?qū)?yīng)的一階屈曲模態(tài)如圖10～13所示(局部放大區(qū)域為發(fā)生失穩(wěn)部位).從圖中可以看出不同區(qū)域貝雷架最易發(fā)生的都是下層貝雷架兩端支座位置附近的局部桿件失穩(wěn),由于不同區(qū)域的支撐體系都是包含多根貝雷架梁的組合結(jié)構(gòu),屈曲分析中并未出現(xiàn)單貝雷架梁最易發(fā)生的跨中側(cè)彎失穩(wěn).作為支撐體系中主承重梁的下層貝雷架梁,由上層貝雷架傳遞來的載荷存在偏心,其受力特性實質(zhì)上是一個彎、剪、扭的復(fù)合受力問題,而風(fēng)載荷的施加又會加大下層貝雷架梁沿橫截面的扭轉(zhuǎn)效果,造成支座附近背風(fēng)側(cè)的貝雷架腹桿軸力偏大,因此,從圖中結(jié)果可以看出,此處的桿件更容易發(fā)生屈曲失穩(wěn).

圖10 上游區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖11 下游區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖12 中部區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

圖13 平臺區(qū)域貝雷架臨界載荷1階屈曲模態(tài)

3.2 非線性屈曲分析

在考慮初始缺陷對結(jié)構(gòu)極限載荷的影響程度時,應(yīng)用“一致缺陷模態(tài)法”,先對結(jié)構(gòu)進行線性屈曲模態(tài)分析,以結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)作為初始缺陷的分布模態(tài)引入結(jié)構(gòu),并通過一定的比例因子確定初始缺陷的大小.為了獲得準確的結(jié)構(gòu)極限載荷,可選擇一階失穩(wěn)模態(tài)位移最大節(jié)點作為觀測點繪制載荷-位移曲線并判斷是否收斂,一般以第一個臨界點處的載荷值作為結(jié)構(gòu)的極限載荷.通過采用不同比例因子計算發(fā)現(xiàn),初始缺陷大小的改變對最終的屈曲極限載荷影響較小,因此由貝雷片組裝而成的貝雷架并不是對缺陷敏感的桁架結(jié)構(gòu).若以一階模態(tài)變形值的1%作為初始缺陷的大小,不同區(qū)域采用對應(yīng)的一階失穩(wěn)模態(tài)位移最大節(jié)點作為觀測點,得到的載荷-位移曲線結(jié)果如圖14～17所示.

圖14 上游區(qū)域貝雷架節(jié)點957號處的載荷-位移曲線

圖15 下游區(qū)域貝雷架節(jié)點12346號處的載荷-位移曲線

圖16 中部區(qū)域貝雷架節(jié)點12149號處的載荷-位移曲線

圖17 平臺區(qū)域貝雷架節(jié)點60578號處的載荷-位移曲線

從圖中可以看出,上游區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到8倍左右時,節(jié)點957的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;下游區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到14倍左右時,節(jié)點12346的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;中部區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到14倍左右時,節(jié)點12149的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制;平臺區(qū)域貝雷架在活載放大系數(shù)達到28倍左右時,節(jié)點60578的位移值迅速增大而不再受到載荷的線性控制.此時的載荷都造成了貝雷架結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的失穩(wěn),即為貝雷架各個區(qū)域的極限屈曲載荷.

為了研究幾何非線性對貝雷架穩(wěn)定性的影響,將貝雷架的線性屈曲極限載荷和非線性屈曲極限載荷進行比較,見表2.

表2 貝雷架不同區(qū)域屈曲極限載荷對比(活載放大系數(shù))

從表中可知,在考慮初始缺陷和幾何非線性時,貝雷架上游區(qū)域和平臺區(qū)域的屈曲極限載荷減小非常明顯,而下游區(qū)域和中部區(qū)域的屈曲極限載荷有所減小,但幅度不大.由此可見,相較于下游區(qū)域和平臺區(qū)域,上游區(qū)域和平臺區(qū)域?qū)θ毕菝舾谐潭雀?

4 結(jié) 論

本文采用有限元數(shù)值方法,對風(fēng)載作用下三峽升船機塔柱頂部橫梁施工時貝雷架支撐體系的穩(wěn)定性進行了分析,通過計算貝雷架支撐體系屈曲時的失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷,總結(jié)出以下結(jié)論：

1)在風(fēng)載作用下,貝雷架支撐體系的上游、下游和中部區(qū)域下層貝雷架梁牛腿支座附近的背風(fēng)側(cè)桿件更容易發(fā)生局部失穩(wěn);而在平臺區(qū)域下層貝雷架梁牛腿支座附近的船廂側(cè)腹桿更容易發(fā)生局部失穩(wěn).因此,在核算貝雷架腹桿軸力時應(yīng)注意考慮下層貝雷架梁所受載荷的偏心問題.

2)考慮初始缺陷的幾何非線性對貝雷架結(jié)構(gòu)上游區(qū)域和平臺區(qū)域穩(wěn)定性的影響更為明顯,而對于下游區(qū)域和中部區(qū)域,貝雷架的失穩(wěn)位置都發(fā)生在靠中間的貝雷架梁,當(dāng)中間的貝雷架梁發(fā)生局部失穩(wěn)后,偏外側(cè)的貝雷架梁將會承擔(dān)更多的載荷,整個結(jié)構(gòu)體系仍未喪失承載能力.