馬宗方，暢 璇，張興成，孟 真，吳 萌

(1.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西西安 710055；2.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029)

0 引言

隨著微機(jī)械設(shè)計(jì)、加工技術(shù)的迅速發(fā)展，硅微機(jī)械陀螺因其體積小、質(zhì)量輕、成本低、可靠性高、批量生產(chǎn)及易與電子線路集成等優(yōu)點(diǎn)，在信息技術(shù)、地震勘探、航空航天、汽車(chē)電子、機(jī)器人定位等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。硅微機(jī)械陀螺常采用靜電驅(qū)動(dòng)力、電容變化檢測(cè)的方式，以較高的靈敏度檢測(cè)出角度變化，由于傳感器微小，產(chǎn)生有用信號(hào)的變化量在aF(10-18F)量級(jí)，而寄生電容和信號(hào)在同一數(shù)量級(jí)甚至要大于信號(hào)，如果不能采取有效措施減小誤差源，無(wú)法檢測(cè)到真正的角速度信號(hào)[4]。

因此，通常采用調(diào)制解調(diào)的檢測(cè)方法提取出微小待測(cè)電容的變化，傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)利用高頻載波對(duì)低頻角速度信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，將調(diào)制后的信號(hào)差分放大，然后將信號(hào)解調(diào)還原為低頻有用信號(hào)，電路結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，容易受寄生電容干擾；環(huán)形二極管電容檢測(cè)是利用二極管模擬開(kāi)關(guān)控制電路的導(dǎo)通情況，使電容充放電進(jìn)而檢測(cè)電容的變化，電路只需一路載波和一個(gè)放大器，不需要解調(diào)器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，直接輸出與差動(dòng)電容變化量成線性關(guān)系的電壓，具有幅值頻率更穩(wěn)定、調(diào)節(jié)更靈活、功耗更低的優(yōu)勢(shì)，適用于硅微陀螺系統(tǒng)集成。文中建立環(huán)形二極管檢測(cè)電路的原理模型，并研究電路參數(shù)對(duì)電路性能的影響。

1 硅微陀螺敏感檢測(cè)原理

陀螺儀工作的原理基于物理上的哥氏效應(yīng)[5]，即轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)物體會(huì)受到與轉(zhuǎn)動(dòng)速度方向垂直的慣性力的作用。圖1所示是電容式微機(jī)械陀螺的模型，在驅(qū)動(dòng)方向X方向上，外加靜電力驅(qū)動(dòng)懸浮質(zhì)量塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)Z軸有角速度輸入時(shí)質(zhì)量塊在Y方向受到哥氏力的作用做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，使質(zhì)量塊向一檢測(cè)極板靠近、向另外一檢測(cè)極板遠(yuǎn)離，這就出現(xiàn)了電容的變化，用電路系統(tǒng)把這個(gè)電容變化量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)就得到了科氏信號(hào)，此信號(hào)包含了角速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)解調(diào)就得到角速度信號(hào)[6-8]。

在圖1中，m為質(zhì)量塊質(zhì)量，在驅(qū)動(dòng)方向X方向上受到周期外力Fx作用，Z軸方向輸入角速度Ω時(shí)，X方向的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和Y方向的檢測(cè)模態(tài)可以用以下的方程組來(lái)描述：

(1)

圖1 電容式微機(jī)械陀螺模型

通過(guò)施加周期外力Fx，使驅(qū)動(dòng)模態(tài)維持衡幅振動(dòng)，所以驅(qū)動(dòng)模態(tài)的位移可寫(xiě)為

x(t)=Axsin(w0xt)

(2)

檢測(cè)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(3)

得到穩(wěn)態(tài)解為

(4)

其中：

(5)

上述解得的y(t)為檢測(cè)模態(tài)的位移，表現(xiàn)為相應(yīng)檢測(cè)電容可動(dòng)極板相對(duì)位移，并以差動(dòng)電容形式輸出[9-10]，如圖2所示。

圖2 差動(dòng)電容示意圖

當(dāng)可動(dòng)電極往下移動(dòng)位移y時(shí)，電容C1和C2可表示為：

(6)

式中：ε為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)；S為極板面積。

當(dāng)可動(dòng)電極的位移很小時(shí)(即y<

(7)

(8)

輸入角速度為Ω，得：

(9)

由式(9)可知，敏感檢測(cè)電容變化量ΔC與輸入角速度Ω成正比，通過(guò)電容信號(hào)檢測(cè)電路讀出敏感模態(tài)動(dòng)態(tài)電容變化量可以實(shí)現(xiàn)角速度信息提取。

2 環(huán)形二極管電容檢測(cè)電路設(shè)計(jì)

圖3 環(huán)形二極管電容電壓轉(zhuǎn)換電路原理圖

采用環(huán)形二極管電路讀取敏感檢測(cè)電容信號(hào)的原理圖如圖3所示，C1和C2為待檢測(cè)的差分電容，在差分電容的公共端施加高頻載波幅值VES，差分電容的輸出端分別接在環(huán)形二極管的對(duì)角上，另外一個(gè)對(duì)角與解調(diào)電容C3和C4連接[11]。二極管在電路中起到自適應(yīng)開(kāi)關(guān)的作用，在載波正負(fù)半周間自動(dòng)切換，在方波正半周期，二極管D1、D3導(dǎo)通，方波通過(guò)C1、C2對(duì)C4、C3進(jìn)行充電；在方波負(fù)半周期，二極管D4、D2導(dǎo)通，方波通過(guò)C1、C2對(duì)C3、C4進(jìn)行放電[12-13]。由于差分電容C1、C2的容值不相等，因此對(duì)解調(diào)電容C3、C4的充放電電流不相等，C3和C4上的電壓就不相等，通過(guò)差分放大器就能得到反映電容變化的電壓信號(hào)。

環(huán)形二極管檢測(cè)電路充電時(shí)，電路通過(guò)C1對(duì)C4充電，在此過(guò)程中根據(jù)電路瞬態(tài)過(guò)程的“環(huán)路定理”可得：

(10)

式中：VES為載波幅值；VC1(t)、VC4(t)為C1、C4的電壓；VD為二極管壓降；R為信號(hào)源的輸出阻抗。

通過(guò)計(jì)算求解微分方程可得：

(11)

類(lèi)似可以求出通過(guò)C2對(duì)C3充電可得：

(12)

在載波信號(hào)的正半周期，運(yùn)放輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為

(13)

同理可得，在載波負(fù)半周期時(shí)，運(yùn)放輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為

(14)

當(dāng)差分電容C1=C0,C2=C0+ΔC,ΔC為電容變化量，解調(diào)電容C3=C4=C時(shí)，輸出電壓可以表示為

(15)

由式(15)可知，影響檢測(cè)電路輸出V的主要因素為：檢測(cè)電容變化量ΔC、解調(diào)電容C以及載波幅值VES。電容的變化主要影響系統(tǒng)的線性度，載波幅值主要影響系統(tǒng)的靈敏度。

3 檢測(cè)電路的線性度分析

根據(jù)式(15)可得輸出電壓Vout與ΔC之間存在非線性關(guān)系，在ΔC=0處做泰勒展開(kāi)得：

(16)

忽略ΔC高階次項(xiàng)誤差可得：

(17)

電容電壓轉(zhuǎn)換增益：

(18)

增益與載波幅值成正比，與陀螺差分檢測(cè)電容靜態(tài)量C0成反比，陀螺差分檢測(cè)電容靜態(tài)值越小，靜態(tài)增益反而越大，這也證明了環(huán)形二極管電容檢測(cè)電路特別適合應(yīng)用于陀螺差分檢測(cè)電容變化量的檢測(cè)。該環(huán)節(jié)造成的非線性度：

(19)

若Z<10-4，ΔC<10-4(C+C0+ΔC)，又C0<

圖4 輸出電壓非線性度與檢測(cè)電容變化量、解調(diào)電容的關(guān)系

由圖4可知，隨著電容變化量ΔC的增大，輸出電壓非線性度增大；采用較大的解調(diào)電容C可以降低輸出電壓的非線性度。

3.1 檢測(cè)電容不對(duì)稱(chēng)對(duì)輸出電壓的影響

有加速度輸入時(shí)，檢測(cè)電容出現(xiàn)差值，假設(shè)C0=1 pF，ΔC=0.1 pF，又因?yàn)棣<10-4C，所以設(shè)解調(diào)電容的取值為C3=C4=1 000 pF，檢測(cè)電容的取值為C1=1 pF，C2取值為1～1.1 pF。

設(shè)計(jì)電路圖如圖5所示，對(duì)C2進(jìn)行1 pF至1.1 pF參數(shù)掃描，得到其與輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖6所示。

圖5 環(huán)形二極管檢測(cè)電路

圖6 檢測(cè)電容不對(duì)稱(chēng)對(duì)輸出電壓的影響

由圖6可知，當(dāng)檢測(cè)電容變化量ΔC增大時(shí)，差分輸出電壓增大，非線性度增大，達(dá)到一定時(shí)間時(shí)，輸出電壓穩(wěn)定。

3.2 解調(diào)電容不對(duì)稱(chēng)對(duì)輸出電壓的影響

當(dāng)解調(diào)電容C3、C4不相等即解調(diào)電容不對(duì)稱(chēng)，而其他條件不變時(shí)，對(duì)解調(diào)電容C4進(jìn)行500 pF至1 200 pF參數(shù)掃描，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖7所示。

圖7 解調(diào)電容不對(duì)稱(chēng)對(duì)輸出電壓的影響

由圖7可知，隨著解調(diào)電容C4的增大，解調(diào)電容變化量ΔC′增加，輸出電壓減小，非線性度減小。

4 檢測(cè)電路的靈敏度分析

環(huán)形二極管電容檢測(cè)電路的靈敏度不僅與載波幅值有關(guān)，也與電容電壓的轉(zhuǎn)換時(shí)間有關(guān)，解調(diào)電容C越大，環(huán)形二極管電容檢測(cè)電路C/V轉(zhuǎn)換過(guò)程所需轉(zhuǎn)換時(shí)間越長(zhǎng)，靈敏度越小；另一方面，轉(zhuǎn)換時(shí)間與方波頻率成反比，方波頻率越大，電容電壓的轉(zhuǎn)換時(shí)間越短，靈敏度越大。

4.1 不同載波幅值對(duì)輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，改變載波幅值VES為1、3、5、10 V，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖8所示。

圖8 不同載波幅值對(duì)輸出電壓的影響

由圖8可知，當(dāng)載波幅值增大時(shí)，差分輸出電壓增大，靈敏度增大，達(dá)到一定時(shí)間時(shí)，輸出電壓穩(wěn)定。

4.2 不同容值的解調(diào)電容對(duì)稱(chēng)情況下對(duì)輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，將解調(diào)電容設(shè)為C3=C4=200、500、800、1 000 pF，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖9所示。

圖9 不同容值的解調(diào)電容對(duì)輸出電壓的影響

由圖9可知，在解調(diào)電容對(duì)稱(chēng)的情況下，不同容值只影響了穩(wěn)態(tài)的建立時(shí)間，對(duì)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的輸出電壓值沒(méi)有影響。隨著解調(diào)電容C的增加，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的建立時(shí)間越長(zhǎng)，電路靈敏度減小。

4.3 不同頻率的激勵(lì)信號(hào)對(duì)輸出電壓的影響

在其他條件不變的情況下，改變載波幅值VES的頻率f為1、5、8、12 MHz，得到其與差分輸出電壓結(jié)果用MATLAB仿真，如圖10所示。

圖10 不同頻率的激勵(lì)信號(hào)對(duì)輸出電壓的影響

由圖10可知，不同頻率的激勵(lì)信號(hào)影響輸出電壓穩(wěn)態(tài)的建立時(shí)間，頻率越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的建立時(shí)間越短，電路靈敏度越高。

5 電路測(cè)試

基于上述分析，制作環(huán)形二極管PCB電路板(如圖11黑框所示)，建立測(cè)試系統(tǒng)(如圖12所示)，進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)。采用固定電容來(lái)模擬質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)時(shí)與固定電極形成的電容。

(1)差動(dòng)電容ΔC值分別取為：1、2、7、12 pF。測(cè)試條件：載波頻率為12 MHz，載波幅值為5 V，靜態(tài)電容C0為1 pF，解調(diào)電容為1 000 pF。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

圖11 環(huán)形二極管電路實(shí)物圖

圖12 測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物圖

表1 檢測(cè)電容變化對(duì)輸出電壓影響

(2)解調(diào)電容C3≠C4，C3取1 000 pF,C4分別取為510、820、1 200、1 500 pF，測(cè)試條件：載波頻率為12 MHz，載波幅值為5 V，靜態(tài)電容C0取1 pF，差動(dòng)電容ΔC取2 pF。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 解調(diào)電容變化對(duì)輸出電壓影響

(3)載波頻率為12 MHz，載波幅值分別取為1、3、5、8 V，測(cè)試條件：靜態(tài)電容C0取1 pF，差動(dòng)電容ΔC=2 pF，解調(diào)電容C3=C4=1 000 pF。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 載波幅值變化對(duì)輸出電壓影響

綜合以上實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相比存在一定誤差，綜合分析電容精度、電路噪聲、寄生電容及溫度特性等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，后續(xù)將通過(guò)補(bǔ)償電路進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高測(cè)量精度。對(duì)測(cè)量結(jié)果用最小二乘法進(jìn)行線性回歸處理，計(jì)算與測(cè)量結(jié)果線性相關(guān)，第2節(jié)所述結(jié)論成立，即影響檢測(cè)電路輸出的主要因素為：檢測(cè)電容變化量ΔC、解調(diào)電容C以及載波幅值VES。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了環(huán)形二極管檢測(cè)電路的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)討論了其充放電過(guò)程，并研究參數(shù)對(duì)其輸出電壓的影響。當(dāng)解調(diào)電容取值足夠大時(shí)，環(huán)形二極管電容檢測(cè)電路對(duì)電容的轉(zhuǎn)換增益Kcv與差分檢測(cè)電容的靜態(tài)值C0近似成反比，因此特別適合用于硅微陀螺差分電容的檢測(cè)。其電容檢測(cè)靈敏度與載波幅度和頻率成正比，提高載波幅度可增大電容轉(zhuǎn)換增益，增大輸出電壓，有效提高接口電路的信噪比；環(huán)形二極管對(duì)電容電壓的轉(zhuǎn)換需要一定的轉(zhuǎn)換時(shí)間，轉(zhuǎn)換時(shí)間的存在會(huì)影響電容檢測(cè)的靈敏度，通過(guò)合理提高方波頻率以及解調(diào)電容，可使其靈敏度達(dá)到最高。在保證動(dòng)態(tài)靈敏度最高的參數(shù)取值范圍內(nèi)，盡可能增大解調(diào)電容取值，有效改變電路對(duì)電容轉(zhuǎn)換增益的非線性，在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮非線性及靈敏度的影響。