王向周，陳冬清，鄭戍華，喬亞軍

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

在手機(jī)玻璃蓋板的生產(chǎn)過(guò)程中,需要對(duì)玻璃蓋板進(jìn)行缺陷檢測(cè). 蓋板的缺陷具有特征微弱、面積占比小的特點(diǎn)，導(dǎo)致缺陷在圖像上難以有效呈現(xiàn). 為了獲取缺陷特征明顯的圖像，應(yīng)使用線陣相機(jī)掃描成像. 與面陣相機(jī)相比，線陣掃描型相機(jī)擁有更高的分辨率和更大的視場(chǎng),線掃描相機(jī)通過(guò)線性行列掃描獲得相應(yīng)的蓋板圖像. 相機(jī)掃描檢測(cè)需要進(jìn)行平面高精度的測(cè)量，要對(duì)線掃描相機(jī)進(jìn)行高精度的標(biāo)定. 當(dāng)前存在的線陣相機(jī)標(biāo)定方法標(biāo)定的精度不夠高，也不能滿(mǎn)足實(shí)際掃描檢測(cè)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求. Horaud等[1]在傳統(tǒng)的2D相機(jī)校準(zhǔn)技術(shù)基礎(chǔ)上提出了一種單掃描相機(jī)模型，估計(jì)參數(shù)分兩步進(jìn)行，最終標(biāo)定的結(jié)果取決于校準(zhǔn)的圖像相對(duì)于空間的偏移位移. Michaelis等[2]提出了新的三維校準(zhǔn)方法進(jìn)行標(biāo)定，減少了攝像機(jī)模型的維數(shù)，解決了觀察平面的標(biāo)定問(wèn)題，2D校準(zhǔn)之后將攝像機(jī)模型轉(zhuǎn)化成3D. Hui等[3]提出通過(guò)把線掃描相機(jī)剛性耦合到已知內(nèi)參數(shù)的輔助相機(jī)，采用這種方法外輔助相機(jī)也會(huì)在精度上受到干擾. Roy等[4]使用新型的線性方法估計(jì)相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，但是不能根據(jù)獲得到的圖像坐標(biāo)求解相對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo). 廖瑞英等[5]提出了利用帶有空心條紋的立體目標(biāo)進(jìn)行線陣相機(jī)標(biāo)定的標(biāo)定方法.

當(dāng)前線陣相機(jī)標(biāo)定方法都對(duì)相機(jī)的標(biāo)定環(huán)境和輔助相機(jī)標(biāo)定的物體有嚴(yán)格的要求，在實(shí)際的流水線檢測(cè)環(huán)境下很難實(shí)現(xiàn). 為了適應(yīng)不同的相機(jī)標(biāo)定環(huán)境，本文利用線掃描相機(jī)的高分辨率特性，采用平面二維棋盤(pán)格進(jìn)行標(biāo)定. 相機(jī)標(biāo)定首先推導(dǎo)線陣相機(jī)的圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化關(guān)系，其次矯正標(biāo)定棋盤(pán)格的圖像畸變，在求解標(biāo)定參數(shù)時(shí)，引入改進(jìn)的遺傳優(yōu)化算法優(yōu)化求解過(guò)程，遺傳算法相比其他優(yōu)化算法具有全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)[6]，提高成像系統(tǒng)的標(biāo)定精度.

1 圖像采集系統(tǒng)

為了實(shí)現(xiàn)二維高精度的視覺(jué)測(cè)量，整個(gè)圖像采集系統(tǒng)由線陣掃描相機(jī)、平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)兩部分組成. 線陣掃描相機(jī)包括CCD相機(jī)、相機(jī)鏡頭、光源和圖像采集卡等[7]. 平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)由線性高精度的控制器驅(qū)動(dòng). 線陣掃描相機(jī)能通過(guò)不斷的掃描來(lái)獲取超高分辨率的圖像.

整個(gè)圖像采集系統(tǒng)包括3個(gè)坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系[8]，如圖1所示. 世界坐標(biāo)系OwXwYwZw在標(biāo)定圖像的采集平面上，標(biāo)定圖像采集平面與Xw和Yw重合，與Zw垂直. 相機(jī)

坐標(biāo)系為OCXCYCZC，OCZC平行于OwZw，ouv是圖像坐標(biāo)系，ou和ov平行于OCXC和OCYC. 進(jìn)行平面上二維高精度測(cè)量，要推導(dǎo)采集到的圖像坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系，如圖2所示，要進(jìn)行測(cè)量的標(biāo)定板放置在平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上. 由于實(shí)際安裝放置標(biāo)定板過(guò)程中不能保證完全水平，要考慮矯正標(biāo)定板不平行造成的圖像畸變.

2 圖像畸變坐標(biāo)關(guān)系分析與推導(dǎo)

理想平行狀態(tài)下的相機(jī)模型，標(biāo)定板運(yùn)動(dòng)方向平行于安裝平面. 不同于傳統(tǒng)的面陣相機(jī)對(duì)應(yīng)的小孔成像模型，需要重新推導(dǎo)線陣相機(jī)內(nèi)在參數(shù)模型和外在參數(shù)模型. 線掃描相機(jī)的理想內(nèi)在參數(shù)模型寫(xiě)成

(1)

式中：(u,v)為線陣相機(jī)通過(guò)線性掃描得到的每一個(gè)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；(xc,yc,zc)為掃描得到的點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；參數(shù)kx為對(duì)應(yīng)的線陣相機(jī)使用的球面鏡頭的焦距，確定圖像成像位置；坐標(biāo)v由參數(shù)ky確定，該參數(shù)是由高精度平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度確定.

攝像機(jī)坐標(biāo)(xc,yc,zc)到世界坐標(biāo)(xw,yw,zw)，也就是外在參數(shù)模型如式(2)，其中，R和T代表旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量[9]

(2)

將內(nèi)參數(shù)模型和外參數(shù)模型結(jié)合起來(lái)即得到線陣相機(jī)的理想?yún)?shù)模型為

(3)

在實(shí)際標(biāo)定平面中，世界坐標(biāo)系中的Zw是0，代入上式可以得到理想中的等式參數(shù)模型

(4)

把參數(shù)寫(xiě)成如下形式

(5)

不加入畸變矯正的線陣相機(jī)的標(biāo)定模型，標(biāo)定問(wèn)題可以寫(xiě)成如下的形式[9]

Ab=B,

(6)

式中：矩陣A為標(biāo)定采樣到n個(gè)點(diǎn)，

A=

(7)

矩陣B為包括采樣到的n對(duì)點(diǎn)的(u,v)坐標(biāo)

(8)

由于線掃描相機(jī)在獲取掃描圖像時(shí)，標(biāo)定板的運(yùn)動(dòng)方向和平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)之間是不平行的，因此，得到的圖像就會(huì)產(chǎn)生畸變. 由于非平行產(chǎn)生的畸變，實(shí)際中的圖像坐標(biāo)(ur,vr)和理想中的圖像坐標(biāo)(u,v),之間的變換關(guān)系為

(9)

式中a,b為畸變參數(shù).

加入畸變矯正之后相機(jī)的理想?yún)?shù)模型如下

(10)

隨著標(biāo)定板厚度的變化，需要進(jìn)行新的標(biāo)定，為了避免每次都要重復(fù)標(biāo)定，提取出標(biāo)定板的厚度參數(shù)，得到新的標(biāo)定模型

(11)

最終每次標(biāo)定需要獲取參數(shù)x，

(12)

在不加入矯正的相機(jī)模型中，需求解式(5)中的8個(gè)參數(shù)用作系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)，其求解可采用式(6)中的線性解析解的最小二乘法獲得. 在加入畸變矯正的相機(jī)模型中，需求解式(12)中的12個(gè)標(biāo)定參數(shù). 從上述兩種標(biāo)定模型可以看出，加入畸變矯正的模型需要額外求解參數(shù)a,b，這是一個(gè)非線性求解問(wèn)題，不能使用最小二乘法. 求解非線性方程一般有牛頓法、粒子群算法、遺傳優(yōu)化算法. 本文采用遺傳優(yōu)化算法，既有牛頓法在設(shè)置初始值尋優(yōu)的長(zhǎng)處，又具有粒子群算法全局搜索的精確性. 考慮到線陣相機(jī)采集圖像有千余對(duì)采樣點(diǎn)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將與標(biāo)定板厚度相關(guān)聯(lián)的參數(shù)t3及參數(shù)u0單獨(dú)計(jì)算；考慮到一般遺傳算法計(jì)算迭代計(jì)算量龐大，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際情況對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)以提高求解速度.

3 改進(jìn)的遺傳算法

3.1 遺傳算法概述

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解的方法，已經(jīng)在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用[10-11]. 遺傳算法在求解問(wèn)題時(shí)將待求解參數(shù)編碼，隨機(jī)初始化初始種群，按照需要優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每代的適應(yīng)度，選擇具有最高適應(yīng)度子代保留到下一代. 同時(shí)以一定的概率交叉子代種群，使用較小的變異的概率保持子代的多樣性. 本文提出的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化了初始種群的生成策略，選擇動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的交叉和變異概率. 整體算法流程如圖3所示.

3.2 算法數(shù)學(xué)模型

① 確定優(yōu)化參數(shù).

根據(jù)上述分析，采樣棋盤(pán)格的點(diǎn)獲得點(diǎn)的圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系坐標(biāo)，使用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)x，獲得最佳標(biāo)定參數(shù).

② 確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

圖像采樣得到的n對(duì)點(diǎn)可以得到對(duì)應(yīng)的2n個(gè)等式，如式(13). 對(duì)應(yīng)的等式為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

(13)

式中：

(14)

3.3 算法改進(jìn)

① 編碼方式.

編碼方式選擇二進(jìn)制編碼，根據(jù)穩(wěn)定的定義域設(shè)定編碼的位數(shù). 通過(guò)迭代法求解的向量x的解范圍區(qū)間為[-10,4500]. 編碼精度C=(b-a)/(2L-1)，L是編碼位數(shù)，問(wèn)題的定義域在[a,b]. 通過(guò)計(jì)算編碼位數(shù)為35位滿(mǎn)足求解的精度要求.

② 初始種群改進(jìn).

沒(méi)有加入畸變矯正的解析解b=[0.31-2.59×10-31.940.6182.734201.672.4×10-74.99×10-9]T，加入畸變矯正的求解問(wèn)題是非線性的. 本文采用遺傳優(yōu)化算法求解新標(biāo)定參數(shù)，一般遺傳算法隨機(jī)生成初代種群拖累搜索速度，考慮到非線性標(biāo)定參數(shù)x是在線性解的基礎(chǔ)上添加了畸變矯正得到，為了縮小搜索范圍，把解析解做為初始種群的一部分，并將參數(shù)x中的x7，x8，x9，x10初始值設(shè)置為0. 圖4(a)4(b)分別為本文采用的方法和一般遺傳算法隨機(jī)生成種群的對(duì)比. 可以看出采用改進(jìn)的初始種群策略明顯迭代速度快，考慮現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際實(shí)時(shí)性要求，確定遺傳算法終止條件是迭代200代，在此條件下，所改進(jìn)的遺傳算法可達(dá)到要求的精度.

③ 適應(yīng)度函數(shù).

采樣的n對(duì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)2n個(gè)等式，需要求解超定方程. 轉(zhuǎn)換成求解下式的最小值.

(15)

求解最小值，將θ(x)的倒數(shù)設(shè)置為種群的適應(yīng)度函數(shù). 適應(yīng)度函數(shù)f=1/θ(x).

④ 遺傳算子改進(jìn).

傳統(tǒng)遺傳算法定義固定值進(jìn)行交叉和變異操作，造成運(yùn)算量龐大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng). 上述標(biāo)定采樣共1 760個(gè)點(diǎn)，有3 520個(gè)優(yōu)化等式. 由于標(biāo)定數(shù)量過(guò)于龐大，不能采用固定值的交叉和變異概率，要加快收斂速度可采取動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的交叉和變異策略. 本文提出一種隨著迭代代數(shù)增長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉和變異概率的方法. 隨著不斷遺傳迭代，將其中種群適應(yīng)度最高的個(gè)體的選擇率逐步提高，將適應(yīng)度最低的個(gè)體選擇率逐漸降低. 在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中證明了該方法在求解標(biāo)定參數(shù)時(shí)的精確性. 改進(jìn)后的自適應(yīng)調(diào)節(jié)選擇概率公式如下

θ=π(d-1)2/2(N-1)2,

(16)

(17)

(18)

式中：d為當(dāng)前迭代代數(shù)；N為終止迭代次數(shù)；kc和km為[0,1]區(qū)間的常數(shù)；fc為兩個(gè)交叉子代中擁有更大適應(yīng)度值的個(gè)體；fa為種群平均適應(yīng)度值；fmax為種群最大適應(yīng)度值；fm為變異個(gè)體適應(yīng)度值；Pc和Pm分別為交叉和變異概率.

引入指數(shù)函數(shù)，自適應(yīng)算子隨著迭代次數(shù)增加變化的更快. 初始迭代時(shí)，有余弦函數(shù)的存在，高適應(yīng)度值的子種群以更高的概率被選擇. 迭代后期以較小的交叉和變異概率加快收斂.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出優(yōu)化算法的效果，需要在硬件平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn). 圖1中平面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)由高精度的線性平臺(tái)驅(qū)動(dòng)，相機(jī)可以獲取完整的二維圖像，相機(jī)的像素尺寸為12 μm×12 μm,傳感器尺寸為每行8 192像素，線掃描的景深深度為1 mm. 測(cè)試使用不種厚度的平面棋盤(pán)格. 表1中給出了相應(yīng)的棋盤(pán)格的規(guī)格.

表1 測(cè)試用棋盤(pán)格規(guī)格

在2號(hào)標(biāo)定板測(cè)試提出的改進(jìn)遺傳算法算子測(cè)量角點(diǎn)距離的誤差，和使用一般遺傳算法算子獲得的解對(duì)比. 改進(jìn)遺傳算法得到的標(biāo)定參數(shù)x1=[84.84-0.36268.180.4884.744192.116.16×10-51.04×10-65.40×10-93.14×10-8268.180.99]T，傳統(tǒng)遺傳優(yōu)化算法得到的標(biāo)定參數(shù)x2=[82.98-0.35266.870.4583.654190.136.20×10-51.10×10-65.39×10-93.311×10-8266.351.21]T. 2號(hào)標(biāo)定板的測(cè)量誤差如圖6所示，通過(guò)采樣標(biāo)定圖片，得到最后的標(biāo)定結(jié)果. 改進(jìn)遺傳優(yōu)化算法的誤差范圍在[-0.004，-0.001] mm，采用一般遺傳優(yōu)化算法誤差范圍為[-0.006,-0.001] mm. 通過(guò)改進(jìn)遺傳優(yōu)化解算的解誤差范圍更小，誤差范圍更加集中，可以滿(mǎn)足多數(shù)條件下工業(yè)的測(cè)量要求.

測(cè)試改進(jìn)遺傳算法在3號(hào)標(biāo)定板的測(cè)量誤差. 改進(jìn)遺傳算法得到的標(biāo)定參數(shù)x1，傳統(tǒng)遺傳優(yōu)化算法得到的標(biāo)定參數(shù)x2. 分別使用兩種參數(shù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)板長(zhǎng)度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，所提出的改進(jìn)遺傳算法有更小的測(cè)量誤差，誤差范圍也更小.

表2 標(biāo)準(zhǔn)板測(cè)量誤差對(duì)比

5 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，改進(jìn)的算法優(yōu)化了初始種群的生成策略，采用動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)種群進(jìn)化過(guò)程中的交叉和變異策略，加快搜索速度提高了搜索精度，用于求解線陣相機(jī)標(biāo)定過(guò)程中的非線性問(wèn)題. 同時(shí)考慮到實(shí)際安裝平面的不平狀態(tài)，引入了對(duì)線性采集圖像的畸變矯正. 實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加入圖像畸變矯正比沒(méi)有矯正具有更高的測(cè)量精度，優(yōu)化的種群生成策略具有更快的收斂速度，優(yōu)化進(jìn)化策略的改進(jìn)遺傳算法解算得到的標(biāo)定參數(shù)比一般遺傳算法具有更高的標(biāo)定精度，更小的誤差范圍，最終測(cè)量的誤差控制在4 μm內(nèi)，滿(mǎn)足了實(shí)際測(cè)量的要求，具有很強(qiáng)的工業(yè)實(shí)用價(jià)值.