梁經(jīng)龍，劉 杰，黃位華

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)山西省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原030073）

0 引言

電纜載流量是電纜最重要的電氣參數(shù)，電纜載流量的分析計(jì)算關(guān)系到電纜容量的有效利用和安全可靠運(yùn)行。在電纜穩(wěn)態(tài)載流量的計(jì)算方法中，穩(wěn)態(tài)熱路模型計(jì)算方法的關(guān)鍵在于計(jì)算電纜各層和周?chē)h(huán)境的熱阻[1]，具有簡(jiǎn)單快速而直接等優(yōu)點(diǎn)，但在邊界、損耗等方面存在較大的簡(jiǎn)化處理，難以應(yīng)用于復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)情況下的計(jì)算；數(shù)值計(jì)算法中有限差分法應(yīng)用最早，但該方法不利于求解復(fù)雜邊界問(wèn)題和高梯度問(wèn)題[2-3]；邊界元法在復(fù)雜邊界求解時(shí)，其邊界太多會(huì)造成計(jì)算量較大[4-5]；有限元法適用于實(shí)際存在的各種復(fù)雜邊界和耦合關(guān)系的計(jì)算，能應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜情況的建模，可在較低的計(jì)算成本下到達(dá)較高的計(jì)算精度[6-7]。文獻(xiàn)[8-9]將穩(wěn)態(tài)熱路模型法和數(shù)值計(jì)算法相結(jié)合來(lái)確定電纜的載流量。

本文基于穩(wěn)態(tài)熱路模型法和有限元法，以單芯和三芯為例，分別計(jì)算水平、三角形排布的銅電纜和鋁合金電纜在長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)載流量和短時(shí)過(guò)載載流量以及相同載流量時(shí)鋁合金電纜的等效截面積，將鋁合金電纜和銅電纜進(jìn)行對(duì)比分析。

1 有限元法計(jì)算穩(wěn)態(tài)載流量

采用有限元法計(jì)算直埋電纜的載流量。電纜直埋在土壤中，具有一定的埋深（以三芯電纜為例），幾何模型如圖1所示。

電纜本身與周?chē)h(huán)境之間進(jìn)行熱傳導(dǎo)形成的溫度場(chǎng)由有熱源區(qū)域和無(wú)熱源區(qū)域組成，電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體和金屬護(hù)套層產(chǎn)生損耗并傳熱，為有熱源區(qū)域，其溫度場(chǎng)控制方程為

圖1直埋三芯電纜幾何模型

式中，T為溫度，℃；qv為體積發(fā)熱率，W/m3；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

式中，P為電纜單位長(zhǎng)度的損耗功率，分為導(dǎo)體線(xiàn)芯損耗和金屬護(hù)套層損耗，W/m；S為導(dǎo)體線(xiàn)芯或者金屬護(hù)套層的截面積，m2。

對(duì)于電纜其余層和土壤等無(wú)熱源區(qū)域，使qv為0，得到其溫度場(chǎng)控制方程為

需要為方程給定邊界條件使方程有唯一解。根據(jù)傳熱學(xué)原理，邊界條件共分為3類(lèi)，控制方程分別為[10]

式中，T0為恒溫邊界溫度，℃；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；Tf為流體溫度，℃；qs為給定邊界的熱流密度值，J/（m2·s）；?！逓闊o(wú)窮遠(yuǎn)邊界；ΓA為法向熱流密度已知的邊界；Γ12為流體溫度和換熱系數(shù)已知的邊界。

如圖1中，下邊界與深層土壤溫度相同，符合第一類(lèi)邊界條件；左右邊界的法向熱流密度為0，符合第二類(lèi)邊界條件；上邊界為土壤與空氣的分界面，符合第三類(lèi)邊界條件。

電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體和金屬護(hù)套層的電導(dǎo)率與溫度相關(guān)，具體關(guān)系如下。

式中：σ為線(xiàn)芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層Tc時(shí)的電導(dǎo)率，S/m；σ20為線(xiàn)芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層20℃時(shí)的電導(dǎo)率，S/m；α為溫度系數(shù)，1/K；Tc為電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體或金屬護(hù)套層的溫度，℃。

線(xiàn)芯導(dǎo)體的溫度特性是建立電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合的橋梁，溫度上升導(dǎo)致線(xiàn)芯導(dǎo)體電導(dǎo)率改變，導(dǎo)體電導(dǎo)率會(huì)導(dǎo)致電纜體積發(fā)熱率qv改變，從而影響溫度場(chǎng)的變化，形成電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合。

2 穩(wěn)態(tài)熱路模型法計(jì)算穩(wěn)態(tài)載流量

目前IEC60287標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)內(nèi)外比較公認(rèn)的電力電纜載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)給出了穩(wěn)態(tài)熱路模型用于分析和計(jì)算電纜載流量的方法。以直埋敷設(shè)單芯電力電纜為例，其模型見(jiàn)圖2。

圖2單芯電纜及其周?chē)h(huán)境穩(wěn)態(tài)熱路圖

對(duì)于單芯沒(méi)有鎧裝層結(jié)構(gòu)的電力電纜，鎧裝層損耗Wa和鎧裝層與金屬套之間內(nèi)襯層的熱阻T2需要去掉，從高于環(huán)境溫度的溫升表達(dá)式中可以得到交流電纜安全運(yùn)行的載流量，并且考慮電纜中載有負(fù)荷的導(dǎo)體數(shù)（等截面并載有相同的導(dǎo)體），從而得到電纜的計(jì)算公式為

于是得到

式中，Wc為電力電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的損耗，Wc=I2R，W/m；I為電纜載流量，A；R為導(dǎo)體在最高溫度時(shí)單位長(zhǎng)度的交流電阻，Ω/m；Wd為絕緣層單位長(zhǎng)度的損耗，W/m；Ws為金屬護(hù)套或屏蔽層單位長(zhǎng)度的損耗，W/m；Wa為鎧裝層單位長(zhǎng)度的損耗，W/m；T1為單位長(zhǎng)度的絕緣層熱阻，K·m/W；T2為金屬護(hù)套與鎧裝層之間的熱阻，K·m/W；T3為外護(hù)層的熱阻，K·m/W；T4為周?chē)橘|(zhì)與單位長(zhǎng)度電力電纜表面之間的熱阻，K·m/W；Δθ為導(dǎo)體與電纜外護(hù)套表面之間的溫度差，℃；n為電纜芯數(shù)；λ1為金屬套或屏蔽層中的損耗相對(duì)于線(xiàn)芯總損耗的比例系數(shù)；λ2為鎧裝層中的損耗相對(duì)于線(xiàn)芯總損耗的比例系數(shù)。

3 電纜穩(wěn)態(tài)載流量對(duì)比計(jì)算

3.1 單芯電纜載流量對(duì)比計(jì)算

不同型號(hào)的單芯電纜的結(jié)構(gòu)稍有不同，但大多包含有導(dǎo)體、絕緣層、半導(dǎo)體層、金屬護(hù)套層、外護(hù)套層等結(jié)構(gòu)。本計(jì)算采用的電纜為單芯電纜YJV-26/35kV-1×185，在仿真時(shí)應(yīng)將電力電纜看作柱體，并要考慮徑向溫度變化。銅（鋁合金）電纜的具體參數(shù)如表1所示，其中銅的溫度系數(shù)為3.90×10-31/K，鋁合金溫度系數(shù)為4.29×10-31/K?；诒?建立模型并進(jìn)行仿真計(jì)算。

表1單芯銅/鋁合金電纜參數(shù)取值表

3.1.1 水平排布

當(dāng)電纜水平排布時(shí)，電纜軸心距離土壤表面1 m，三相電纜軸線(xiàn)之間的距離是80 mm，對(duì)流換熱系數(shù)取值為5 W/（m·K）；恒溫邊界為20℃；中間相溫度最高為90℃時(shí)的電流即是穩(wěn)態(tài)載流量，可以得到有限元計(jì)算單芯銅電纜水平排布的載流量為499.80 A，同樣得到電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為400.50 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計(jì)算出的單芯銅電纜水平排布的載流量為533 A，電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為419.63 A，具體情況如表2所示。

以銅電纜的載流量為依據(jù)，計(jì)算導(dǎo)體為鋁合金時(shí)達(dá)到同樣的載流量所需要的截面積大小，即按照示例中使鋁合金電纜載流量達(dá)到499.80 A時(shí)的截面積大小，穩(wěn)態(tài)熱路法計(jì)算時(shí)使鋁合金電纜載流量為533 A時(shí)的截面積大小，有限元法計(jì)算結(jié)果為316.05 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計(jì)算結(jié)果為317.94 mm2。

3.1.2 三角形排布

三相相互接觸呈三角形排布是電纜另外一種常見(jiàn)的排布方式，取三角形的中心距離地面為1 m，除了排列方式改變外，其余參數(shù)與表1相同，可以得到有限元計(jì)算單芯銅電纜三角形排布的載流量為501.20 A，同樣得到電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為396.40 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計(jì)算出的單芯銅電纜三角形排布的載流量為512.80 A，電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為405.80 A，具體情況如表3所示。

同樣以銅芯電纜的載流量為依據(jù)計(jì)算等效截面積，有限元法計(jì)算的等效截面積為314.79 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計(jì)算的等效截面積為316.05 m2。

表2單芯水平排布銅/鋁合金電纜載流量計(jì)算參數(shù)表

表3單芯三角形排布銅/鋁合金電纜載流量計(jì)算參數(shù)表

3.2 三芯電纜載流量對(duì)比計(jì)算

三芯電纜一般主要包含導(dǎo)體、絕緣層、金屬屏蔽層、鎧裝層和外護(hù)層五大部分，以三芯電纜YJV43-3×120 mm2型XLPE電纜為例，電纜的具體參數(shù)如表4所示。

表4三芯銅/鋁合金電纜參數(shù)取值表

電纜軸心距離土壤表面1 m，對(duì)流換熱系數(shù)為5 W/（m·K），溫度最高為90℃時(shí)的每相電流即是載流量。

由電阻溫度系數(shù)來(lái)描述金屬部分的電阻率隨溫度變化，銅的溫度系數(shù)為3.90×10-31/K，鉛護(hù)套的溫度系數(shù)為3.86×10-31/K，高強(qiáng)度鋼鎧裝溫度系數(shù)為6.51×10-31/K，鋁合金溫度系數(shù)為4.29×10-31/K?？梢缘玫接邢拊?jì)算三芯銅電纜載流量為392.40 A，同樣得到電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為309.90 A。

采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)在穩(wěn)態(tài)熱路模型計(jì)算三芯銅電纜載流量為403.30 A，電纜線(xiàn)芯為鋁合金時(shí)載流量為321.30 A，具體情況如表5所示。

表5三芯銅/鋁合金電纜載流量計(jì)算參數(shù)表

同樣以銅電纜的載流量為依據(jù)仿真計(jì)算等效截面積，有限元法計(jì)算的等效截面積為206.63 mm2，穩(wěn)態(tài)熱路法計(jì)算的等效截面積為206.6 mm2。

電纜導(dǎo)體分別為銅和鋁合金時(shí)，不同排布方式的單芯電纜和三芯電纜的穩(wěn)態(tài)載流量的2種計(jì)算方法結(jié)果如圖3a所示，以銅電纜計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，鋁合金電纜載流量和等效截面積與銅電纜的比值如圖3b所示。

由圖3可知，用2種方法計(jì)算3種情況的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過(guò)7%。由于銅的導(dǎo)電性能優(yōu)于鋁合金，所以相同截面積銅電纜載流量大于鋁合金電纜，3種情況下相同截面積的鋁合金電纜與銅電纜的穩(wěn)態(tài)載流量比值均在0.8左右，達(dá)到相同的載流量時(shí)鋁合金電纜的等效截面積與銅電纜的比值均在1.55左右，這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與排布方式和電纜芯數(shù)無(wú)關(guān)。

圖3額定穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

4 短時(shí)過(guò)載載流量對(duì)比計(jì)算

電纜具有短時(shí)超出容許持續(xù)載流量的應(yīng)急過(guò)載能力，在限定短時(shí)穩(wěn)態(tài)過(guò)載情況下計(jì)算對(duì)應(yīng)的載流量。限定鋁合金電纜穩(wěn)態(tài)短時(shí)過(guò)載溫度為105℃和130℃時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的載流量。穩(wěn)態(tài)短時(shí)過(guò)載溫度為105℃時(shí)載流量、等效截面積及其各自比值結(jié)果如圖4所示，穩(wěn)態(tài)短時(shí)過(guò)載溫度為130℃時(shí)載流量、等效截面積及其各自比值結(jié)果如圖5所示。

通過(guò)研究鋁合金電纜的過(guò)載特性，在限定短時(shí)穩(wěn)態(tài)過(guò)載情況下計(jì)算對(duì)應(yīng)的載流量，用2種方法計(jì)算3種情況的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過(guò)7%。在不同溫度時(shí)，除線(xiàn)芯外其余的參數(shù)都相同的鋁合金電纜的載流量與銅電纜的比值都在0.8左右，達(dá)到相同載流量時(shí)鋁合金電纜的等效截面積與銅電纜的比值均在1.55左右，這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與限定的短時(shí)過(guò)載溫度無(wú)關(guān)。相同載流量時(shí)鋁合金電纜與銅電纜的導(dǎo)體質(zhì)量比值為0.47左右。載流量變化的總體趨勢(shì)是隨著限定短時(shí)過(guò)載溫度的增加而變大，但是這種增長(zhǎng)是非線(xiàn)性的。電纜絕緣材料的使用壽命與工作溫度是互相關(guān)聯(lián)的，超過(guò)一定溫度時(shí)絕緣材料的使用壽命會(huì)迅速下降，所以控制電纜工作溫度以及短時(shí)過(guò)載的運(yùn)行時(shí)間是很重要的。

圖4短時(shí)過(guò)載105℃時(shí)穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

圖5短時(shí)過(guò)載130℃時(shí)穩(wěn)態(tài)載流量和等效截面積及其比值結(jié)果

5 結(jié)論

本文采用穩(wěn)態(tài)熱路模型和有限元法計(jì)算了2種電纜及3種排布情況下的載流量，結(jié)論如下。

a）用2種方法計(jì)算的穩(wěn)態(tài)載流量結(jié)果比較接近，最大誤差不超過(guò)7%。

b）相同截面積的鋁合金電纜與銅電纜的穩(wěn)態(tài)載流量比值在0.8左右，導(dǎo)體質(zhì)量比值在0.30左右；相同載流量的鋁合金電纜與銅電纜導(dǎo)體截面積比值在1.55左右，導(dǎo)體質(zhì)量比值在0.47左右。這是由導(dǎo)體的電氣性能決定的，與排布方式、電纜芯數(shù)和設(shè)定的電纜穩(wěn)態(tài)運(yùn)行溫度無(wú)關(guān)。

c）銅的單位價(jià)格是鋁合金的2～3倍，同等載流量下鋁合金電纜仍然比銅電纜質(zhì)量更輕、成本更低，鋁合金電纜的主要優(yōu)勢(shì)是可以提高安裝效率，降低制造和安裝成本，具有良好的經(jīng)濟(jì)性能。