史芳芳，葉國菊，劉尉，趙大方

(河海大學(xué)理學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

0 引言

分?jǐn)?shù)階偏微分方程具有重要的理論意義和豐富的應(yīng)用背景，與泛函分析、數(shù)理金融、微分幾何、物理學(xué)等分支有著十分緊密的聯(lián)系．近年來，臨界非線性橢圓方程受到了廣泛的關(guān)注．分?jǐn)?shù)階Laplacian算子在科學(xué)及工程領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、障礙問題、金融及相變理論等[1-2]．因此,分?jǐn)?shù)階Laplacian方程組解的存在性問題的研究是一項(xiàng)非常有意義的工作，已經(jīng)成為非線性分析領(lǐng)域的熱門研究方向之一．

關(guān)于帶臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Laplacian方程解的存在性問題的研究有很多．2015年，Mdica和Servadei[1]研究了臨界方程

在λ∈(0,λ1)時(shí)非平凡解的存在性，其中λ1表示帶Dirichlet邊界條件的非局部算子Lk的第一個特征值．Liu[4]將文獻(xiàn)[3]中的結(jié)果推廣到了方程組上．在文獻(xiàn)[5]中，Servadei通過引入合適的最佳分?jǐn)?shù)階臨界常數(shù)Sk對文獻(xiàn)[3]中的結(jié)果進(jìn)行了推廣，得到了當(dāng)λ∈(0,∞)時(shí)非平凡解的存在性．受文獻(xiàn)[3-5]的啟發(fā)，筆者將文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果推廣到了下列帶臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Laplacian方程組

(1)

其中，s∈(0,1),Ω?n是具有連續(xù)邊界的有界開集，是分?jǐn)?shù)階臨界Sobolev指數(shù)，函數(shù)G(x,u,v)是臨界耦合項(xiàng)的一個低階擾動項(xiàng).Lk與文獻(xiàn)[5]中定義一樣，是一般的非局部微積分算子，其表現(xiàn)形式為

其中函數(shù)K:n

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