劉衛(wèi)，劉四清，龔建村，王榮蘭

（1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心, 北京 100190；2.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院, 上海 201210；3.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049；4.中國科學(xué)院空間環(huán)境態(tài)勢(shì)感知技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190）

臨近空間（20~100 km）及以上至200 km的區(qū)域，因大氣拖曳力作用，常規(guī)航天器無法長期駐留。同時(shí)，由于處于航空器的升限之上，航空器在該區(qū)域無法工作。隨著新一代臨近空間飛艇和亞軌道航天器等技術(shù)的發(fā)展，臨近空間正在成為開展高技術(shù)應(yīng)用和國防安全活動(dòng)的新領(lǐng)域[1-2]，而臨近空間環(huán)境（包括大氣密度、溫度、成分和風(fēng)場(chǎng)等）對(duì)載人航天返回艙落點(diǎn)預(yù)報(bào)、空間目標(biāo)的隕落再入及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、彈道導(dǎo)彈打擊精度等具有重要影響。

目前，對(duì)臨近空間的探測(cè)相對(duì)較少，主要采用激光雷達(dá)和探空火箭等方法?，F(xiàn)有探空火箭系統(tǒng)，火箭運(yùn)行高度可超過 100 km，但受降落傘開傘高度和溫度傳感器工作原理等限制，數(shù)據(jù)可信高度只能達(dá)到60 km左右，不能滿足60 km以上高度的大氣環(huán)境要素探測(cè)要求，而中頻雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)白天60~100 km和晚上 80~100 km高度大氣風(fēng)場(chǎng)及電子密度的持續(xù)測(cè)量[3]。因此，有必要研究不同原理的探測(cè)手段，以解決對(duì)較高高度臨近空間探測(cè)的應(yīng)用需求[4-7]。落球是國外用于探測(cè) 30~100 km大氣密度和風(fēng)場(chǎng)的重要手段。美國自20世紀(jì)50年代開始研制落球探測(cè)器，開展臨近空間大氣參量的探測(cè)工作[7]；60—70年代，美國、歐洲等西方國家進(jìn)行過多次火箭飛行試驗(yàn)，積累了大量探測(cè)數(shù)據(jù)，為臨近空間大氣密度、溫度、風(fēng)場(chǎng)建模提供了有力支撐。經(jīng)多年研制、試驗(yàn)和改進(jìn)，落球探測(cè)技術(shù)現(xiàn)在已成為臨近空間環(huán)境探測(cè)的常規(guī)手段。根據(jù)球體構(gòu)型可分為膨脹落球和硬質(zhì)落球。其中，膨脹落球一般采用雷達(dá)或球載 GPS跟蹤記錄落球斜距、方位角、高度角和位置等信息；而硬質(zhì)落球由于運(yùn)行速度較快，運(yùn)行時(shí)間較短則需要更加精確和高采樣率的測(cè)量設(shè)備—三軸加速度計(jì)（加計(jì)）。在膨脹落球探測(cè)技術(shù)發(fā)展過程中，最具有影響力的是美國空軍組織實(shí)施的ROBIN（Rocket Ballon Instrument）項(xiàng)目以及美國宇航局組織實(shí)施的 Super-Loki項(xiàng)目。1965年，美國空軍開始實(shí)施ROBIN1965項(xiàng)目，連續(xù)進(jìn)行了多次落球探測(cè)試驗(yàn)，獲取了70 km以下高度大氣密度和風(fēng)場(chǎng)等剖面數(shù)據(jù)，并通過密度測(cè)量進(jìn)一步計(jì)算得到氣壓和溫度數(shù)據(jù)。為獲取更高處的數(shù)據(jù)，1970年，他們又實(shí)施了 ROBIN1970計(jì)劃，拋球高度提高至125 km，落球探測(cè)的有效高度增加到100 km。

筆者基于硬質(zhì)落球，設(shè)計(jì)了依賴三軸加速度計(jì)測(cè)量非保守力的探測(cè)方案。基于假定拋球條件和不同尺寸、質(zhì)量落球信息，分析探測(cè)臨近空間大氣密度和水平風(fēng)場(chǎng)參數(shù)對(duì)儀器精度的需求和對(duì)平臺(tái)的需求，并給出相關(guān)結(jié)論。

1 探測(cè)方案

基于硬質(zhì)落球，設(shè)計(jì)一種依賴三軸加速度計(jì)測(cè)量非保守力的探測(cè)方案。分析落球拋射后的受力情況，基于假定拋球條件和球自身尺寸、質(zhì)量信息，分析探測(cè)過程對(duì)加速度計(jì)精度需求和對(duì)落球平臺(tái)能力需求等。

硬質(zhì)落球較膨脹落球具有如下優(yōu)勢(shì)：探測(cè)高度下限更低，由于硬質(zhì)落球無需填充氣體，所以沒有填充氣體隨高度引起的壓力變化相關(guān)問題，故可拓展大氣要素的高度探測(cè)范圍；硬質(zhì)落球?yàn)閯傂越Y(jié)構(gòu)，球體體積對(duì)壓力不敏感，可避開面積質(zhì)量比變化引起的反演誤差；硬質(zhì)落球運(yùn)行過程中速度跨度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于膨脹落球，采集的數(shù)據(jù)對(duì)研究不同馬赫數(shù)下的氣動(dòng)力系數(shù)非常有利。

選用硬質(zhì)落球作為探測(cè)試驗(yàn)載體。落球從發(fā)射前的準(zhǔn)備到最終試驗(yàn)結(jié)束，可以分為如下幾個(gè)階段：發(fā)射準(zhǔn)備、動(dòng)力飛行、自由上升和自由下落（見圖1）。發(fā)射準(zhǔn)備階段：發(fā)射前1~2 d，進(jìn)行發(fā)射前最后的測(cè)試等工作；動(dòng)力飛行階段：落球搭載于運(yùn)載火箭，在合適高度被拋出，拋出前落球各儀器加電，建立絕對(duì)姿態(tài)信息（時(shí)間尺度：百秒級(jí)）；自由上升階段：落球在重力、氣動(dòng)力、浮力和日月引力作用下減速上升，直至垂直方向速度為零，達(dá)到最高點(diǎn)（時(shí)間尺度：秒級(jí)—百秒級(jí)，取決于釋放時(shí)垂直向上速度大?。蛔杂上侣潆A段：落球在重力、氣動(dòng)力、浮力和日月引力作用下先加速下降，垂直方向速度和大氣密度不斷增加，運(yùn)行至各作用力平衡點(diǎn)，落球速度將逐漸下降，最終落地（時(shí)間尺度：百秒級(jí)，取決于釋放高度和釋放垂直向上速度大?。?。其中，自由上升段和自由下落段是落球試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集段。

圖1 落球飛行程序Fig.1 Flight procedures of falling ball

2 落球運(yùn)動(dòng)方程

落球釋放后在地球引力、日月引力、氣動(dòng)力和光壓力等作用下自由下落，具體情況如下。

2.1 運(yùn)動(dòng)方程

在地心慣性系中，落球的運(yùn)動(dòng)方程可表示為[8]

式中：rs為落球在地心慣性系中的位置矢量；右側(cè)第1項(xiàng)為落球重力加速度g；第2項(xiàng)為氣動(dòng)力加速度，ρ為落球處的大氣密度，vr為落球相對(duì)大氣的運(yùn)動(dòng)速度，Ca為落球氣動(dòng)力系數(shù)矢量，A/ms落球面積質(zhì)量比；第3項(xiàng)-ρgV為浮力加速度，負(fù)號(hào)表示浮力與重力加速度g反向，V為落球體積；第4項(xiàng)asolar為太陽引力加速度；第5項(xiàng)alunar為月球引力加速度；第6項(xiàng)arad為太陽輻射壓加速度。相對(duì)速度vr可表示為：

式中：vw為大氣風(fēng)場(chǎng)速度。

氣動(dòng)力中最大分量是沿相對(duì)速度vr反方向的阻力，其他分量通常很小。因此，三維的阻力向量可以簡化為：

式中：CD就是阻力系數(shù)，氣動(dòng)力加速度可以近似寫成如下形式：

注意到Ca·vr式中的夾角大于 90°，乘積為負(fù)。因此，式(4)通常寫成帶有負(fù)號(hào)的表達(dá)式。

進(jìn)一步簡化CDAms，以反彈道系數(shù)B代替。氣動(dòng)力加速度可以簡化為：

2.2 作用力分類

式（1）中的力可分為保守力和非保守力，保守力加速度為：

式中：重力加速度g包括地球中心引力和非球形引力。

非保守力加速度為：

非保守力也是加速度計(jì)的測(cè)量內(nèi)容。

3 作用力量級(jí)與探測(cè)需求分析

根據(jù)任務(wù)給定的釋放條件和落球的運(yùn)動(dòng)方程，編寫程序計(jì)算分析落球釋放后的運(yùn)動(dòng)軌跡和整個(gè)過程各作用力的量級(jí)。

3.1 釋放條件

假定的兩種面積質(zhì)量比條件見表1。

表1 落球參數(shù)及釋放條件Tab.1 Parameters and release conditions of falling ball

3.2 量級(jí)分析

將假定的釋放條件作為初始狀態(tài)，根據(jù)建立的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)落球的運(yùn)行過程進(jìn)行仿真計(jì)算。各作用力量級(jí)以及運(yùn)行過程中的變化見圖2，圖注中包括地球中心引力、地球非球形引力、太陽引力、月球引力、氣動(dòng)力、光壓和浮力。不同尺寸落球各作用力變化上下限見表2。由于氣動(dòng)力與速度平方成正比，落球在最高點(diǎn)附近時(shí)速度（垂直方向）接近0，故頂點(diǎn)附近氣動(dòng)力最小。另外，由于試驗(yàn)期間落球與太陽光線夾角變化較小，光壓加速度穩(wěn)定在10-8量級(jí)，變化很小，約在300 km高度處光壓和氣動(dòng)力量級(jí)大致相同。加速度計(jì)測(cè)量的是所有非保守力總和：氣動(dòng)力+浮力+光壓力。浮力方向始終與重力加速度方向相反，其大小僅與所處位置的大氣密度相關(guān)，隨高度的變化如圖3所示。分析可知，面質(zhì)比的變化并不能改變加速度計(jì)的量程，但在相同靈敏度加速度計(jì)的情況下，增大面質(zhì)比可以提高探測(cè)的高度。圖2—3顯示，下落過程中，由于速度和密度不斷增大，氣動(dòng)力和浮力也不斷增大，約在150 km高度處，二者均出現(xiàn)快速增長的拐點(diǎn)，氣動(dòng)力接近10-4量級(jí)，浮力約為10-10量級(jí)；繼續(xù)下降過程中，約在50 km高度，垂直方向速度出現(xiàn)拐點(diǎn)急劇下降后趨于平穩(wěn)，氣動(dòng)力也開始急劇下降，此時(shí)的氣動(dòng)力接近3 N量級(jí)，此后繼續(xù)增大，最終可超過200 N。

圖2 各作用力的量級(jí)及變化Fig.2 The magnitude and variation of acting force

表2 不同尺寸落球各作用力變化量級(jí)Tab.2 Variation of acting force of falling balls with different sizes (m/s2)

不同高度的具體量級(jí)見表3。

表3 不同尺寸落球典型高度非保守力量級(jí)Tab.3 Non-conservative force level of typical height for falling ball with different size

圖3 浮力量級(jí)變化和落球的水平位移及垂直速度Fig.3 Variation of buoyancy and horizontal displacement and vertical velocity of falling ball

3.3 探測(cè)的空間分辨率

落球探測(cè)過程是高速運(yùn)動(dòng)的，尤其在垂直方向上，加速度計(jì)采樣頻率決定探測(cè)的空間分辨率。根據(jù)落球運(yùn)行過程的垂直速度、水平速度和加速度計(jì)的采樣頻率，圖4為加速度計(jì)采樣頻率為10、100、1000 Hz時(shí)，在垂直和水平方向上的分辨率。水平速度一般遠(yuǎn)小于垂直方向，故水平探測(cè)分辨率對(duì)加速度計(jì)采樣率要求不高，10 Hz即可達(dá)到20 m水平分辨率。垂直方向上，探測(cè)加速度計(jì)采樣頻率為10、100、1000 Hz時(shí)，垂直探測(cè)分辨率分別優(yōu)于 200、25、2.5 m。

圖4 不同加計(jì)采樣率對(duì)應(yīng)的水平、垂直分辨率Fig.4 Horizontal and vertical resolution in different accelerometer sampling rates

3.4 水平風(fēng)場(chǎng)探測(cè)

水平風(fēng)場(chǎng)是臨近空間的重要要素。通過氣動(dòng)力公式，只討論水平方向速度。水平方向的相對(duì)速度為：

式中：vsH是落球速度在水平方向的分量。

vrH的變化范圍為：

當(dāng)vsH?vw時(shí)：

當(dāng)vsH≈vw時(shí)：

當(dāng)vsH?vw時(shí)：

在風(fēng)場(chǎng)和落球水平速度滿足式（3）的情況下，取直徑D=50 cm，質(zhì)量m=20 kg，下落過程彈道系數(shù)0.5Ca(Ams)ρ和高度關(guān)系見圖5（上），并給出不同加速度計(jì)分辨率為1×10-5、1×10-6、1×10-7、1×10-8m/s2時(shí)可探測(cè)的水平風(fēng)場(chǎng)量級(jí)，如圖5（下）所示，且在圖中標(biāo)注虛線處存在拐點(diǎn)，具體統(tǒng)計(jì)見表4?？梢?，在加速度計(jì)分辨率為 1×10-5m/s2時(shí)，即可探測(cè)到米級(jí)的風(fēng)場(chǎng)。磁暴情況（ap=400）下，使用 HWM07風(fēng)場(chǎng)模型計(jì)算我國及周邊區(qū)域，高度為10~90 km區(qū)域的水平風(fēng)場(chǎng)切片如圖6所示，可見，水平風(fēng)場(chǎng)變化范圍是0~80 m/s。

表4 不同加速度計(jì)分辨率在不同高度可探測(cè)的水平風(fēng)場(chǎng)Tab.4 Detectable horizontal wind field at different accelerometer resolutions

4 不同流域?qū)鈩?dòng)力系數(shù)的影響

由氣動(dòng)力公式可知，阻力系數(shù)是落球探測(cè)反演大氣密度的重要參數(shù)。落球探測(cè)過程跨多個(gè)領(lǐng)域，阻力系數(shù)變化非常復(fù)雜。稀薄氣體流動(dòng)分為三大領(lǐng)域：滑流領(lǐng)域、過渡領(lǐng)域和自由分子流領(lǐng)域。領(lǐng)域劃分的依據(jù)是克努森數(shù)（Knudsen number）[9-10]

圖5 彈道系數(shù)變化及不同加計(jì)分辨率對(duì)應(yīng)可探測(cè)風(fēng)場(chǎng)量級(jí)Fig.5 Variation of ballistic coefficients and corresponding detectable wind in different accelerometer resolutions

圖6 我國及周邊區(qū)域在10~90 km高度的水平風(fēng)場(chǎng)Fig.6 Horizontal wind at 10~90 km height in China and surrouding regions

式中：λ為分子平均自由程；l為流動(dòng)特征長度。不同流動(dòng)領(lǐng)域所對(duì)應(yīng)的Kn數(shù)為：

表5給出了計(jì)算中使用的阻力系數(shù)插值。

表5 計(jì)算中阻力系數(shù)插值Tab.5 Interpolation of drag coefficient calculation

5 結(jié)論

1）地球中心引力、非球形引力、太陽月球引力、氣動(dòng)力和浮力在探測(cè)中必須考慮，氣動(dòng)力在 150 km以下的變化區(qū)間為1×10-5~2×102m/s2。

2）由于探測(cè)時(shí)間短，太陽入射光線夾角幾乎不變，光壓加速度穩(wěn)定在10-8量級(jí)。

3）約在300 km高度時(shí)，光壓和氣動(dòng)力量級(jí)相同，150 km以下的探測(cè)中可忽略光壓力。

4）面質(zhì)比的變化并不能改變氣動(dòng)力變化范圍（即：加計(jì)量程），但在相同加速度計(jì)靈敏度情況下，增大面質(zhì)比可以提高探測(cè)的高度；加速度計(jì)采樣頻率為100 Hz時(shí)，垂直探測(cè)分辨率優(yōu)于25 m。加速度計(jì)靈敏度在1×10-5m/s2時(shí)，即可探測(cè)到水平風(fēng)場(chǎng)米級(jí)變化；

5）綜合考慮硬質(zhì)落球探測(cè)大氣密度風(fēng)場(chǎng)時(shí)，三軸加速度計(jì)靈敏度應(yīng)不低于1×10-5m/s2，采樣頻率應(yīng)在100 Hz水平。