周濤

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，常用于解答一些結(jié)論不唯一的問題.在解答某些數(shù)學(xué)問題時，需要分多種情況進(jìn)行討論，教師可指導(dǎo)學(xué)生靈活運用分類討論思想，對各種情況進(jìn)行分類并逐類求解. 首先，要向?qū)W生說明運用分類討論思想解題的基本步驟：

1. 確定討論對象以及所討論對象的全體范圍;

2. 確定分類標(biāo)準(zhǔn)，合理分類;

3. 對所分類別逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果;

4. 綜合得出結(jié)論.

然后，讓學(xué)生明確需要進(jìn)行分類討論的問題的類型：

1.問題中所涉及的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的.如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況;

2.問題中涉及的定理、公式、性質(zhì)、法則等有范圍或者條件限制，或者是分類給出的.如等比數(shù)列的前n項和公式中的q需分q=1和q≠1兩種情況;

3.問題中涉及了參數(shù)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論.如在解不等式ax>2時需分a>0、a=0和a<0三種情況進(jìn)行討論.

4.問題中的某些數(shù)量、圖形、位置、結(jié)論不確定，需要通過分類討論，以保證其完整性.

這樣，學(xué)生便對分類討論思想的定義、特點、應(yīng)用有了深入的了解，教師可以在此基礎(chǔ)上提供一些題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，幫助他們熟練掌握分類討論思想的應(yīng)用技巧.

本題兩次用到了分類討論思想.在解答第一個問題時，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點的取值將定義域分為三個區(qū)間段，然后運用分類討論思想分三種情況進(jìn)行討論;在解答第二個問題時，運用用分類討論思想將a分為等于、小于-2這兩種情況進(jìn)行討論.

分類討論是一種邏輯方法，也是一種重要的解題方法，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想.教師要重視對該思想方法的滲透和講解，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握分類討論思想，將其靈活地應(yīng)用于解題中.

（作者單位：安徽省淮北市第十二中學(xué)）