汪波

數(shù)學是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間幾何的一門學科，能更好地幫助人類解決生活問題，提升學生邏輯思維能力，訓練學生分析問題和解決問題的有效策略 ，增強學生認識世界和了解世界奧秘的信心，從而樹立學好文化科學知識的自信。故此，數(shù)學作用毋庸置疑，其效果是巨大的，當下的數(shù)學課堂是傳承文化、貫徹教育理念的重要場所，提升課堂效率，讓師者教出智慧、生者學出樂趣來，便成了課堂高效的重要目標。筆者認為：轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的解題難度，讓抽象的數(shù)學更具體形象、更直觀，數(shù)形結(jié)合思想便是學生正確理解二次函數(shù)相關問題的有效途徑，能更有效地化解課堂思維的瓶頸，讓課堂的有效性及高效性得以體現(xiàn)，讓數(shù)學課更有趣味性、更有數(shù)學味。

我國著名的數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！辈浑y看出數(shù)形結(jié)合思維方式是數(shù)學學習的重要手段，更是數(shù)學學科本身所俱有的特征，當然更是化解數(shù)學難度的重要途徑。九年級學生對二次函數(shù)的求解大多存在求解的困惑，特別是代數(shù)綜合題及幾何綜合題 。針對學生求解的困惑點，教師的引領智慧可從數(shù)形結(jié)合思想入手，讓二次函數(shù)的綜合題 的求解能從直觀的形中找到求解方案，使數(shù)學教學能俱有數(shù)學本身學科的智慧來。

本人通過課堂的反饋發(fā)現(xiàn)，學生在學習二次函數(shù)類型的知識時，主要有如下認識瓶頸：

1、形數(shù)轉(zhuǎn)化橋梁無法構(gòu)建，從而使知識間的聯(lián)系無法形成，函數(shù)知識呈碎片化，各種性質(zhì)的割裂讓解決方案無法形成。

2、二次函數(shù)的性質(zhì)理解不夠透徹，相關特征沒有形成形數(shù)結(jié)合的認知體系，從而使極值求解知數(shù)忘形，讓極值的求解方案過于片面或無法找到正確的方向。

3、存在性的模型中的“形”能力欠缺，要么只有形而無數(shù)，要么只有數(shù)而無形，特別在方程思想形成中缺乏建模意識，導制求解結(jié)果不全或根本無法求解。

4、與面積有關的代數(shù)綜合題及幾何綜合題的求解過程中，學生的思維呈割裂狀，只現(xiàn)形沒有數(shù)的意識，知識只是斷崖式呈現(xiàn)，從而數(shù)學問題無法形成解決方案。

5、知函數(shù)圖象，需求二次不等式組的解集的取值問題的求解中，分段意識不強，學生大都缺乏整體思考的意識，只見高山不見平湖，求解范圍不全的情況較多。

6、特殊的二次函數(shù)的極值求解中，學生的思維混亂，缺少整合形數(shù)的通道，只會思考形而缺方程思想的意識，導制在解決問題時陷入困惑。

總之，二次函數(shù)的相關問題的求解，綜合類題的難度大的根本原因便在于學生在整合數(shù)形時缺乏應有的建構(gòu)理念，導制方程思想的建模能力與幾何圖形的性質(zhì)的認識是割裂式的、碎片化的，因而無法解決問題。而要解決二次函數(shù)的綜合類題，本人認為可從如下幾個方面進行化解：

一、由數(shù)入形，從平面直角坐標系入手建模，點亮學生求知的眼睛。

本人在二次函數(shù)的習題講解中便大膽整合教材，讓代數(shù)的抽象與幾何直觀能更好地整合，充分激發(fā)學生的求知欲，讓更多的學生主動去參與學習，利用好圖形，使學生在形數(shù)轉(zhuǎn)化中有自已的獨特見解。

如、二次函數(shù)y=|a∣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1 ）、C（3-m，n）、D（2，，y2 ），E（2，y3），則y1 ，y2 ， y3的 大小關系是（ ）。

A、y1

本例在選用中，主要是考查學生對二次函數(shù)的畫圖方法的認識水平，關鍵點在于學生對|a∣的理解程度，只有理解了|a∣的代數(shù)意義，才可將數(shù)學圖形找出來。而要解決此類問題時，本人采用了以平面直角坐標系為思考的起點，通過學生在此圖形中合理將五點有序數(shù)對轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系內(nèi)的點，從而通過數(shù)入形的通道，找準該拋物線的對稱軸存在的原因和其對應的方程為：x=32的事實，從而巧用其對稱性，找出各點存在性的大小，再通過函數(shù)圖象的增減性及到對稱軸的距離的遠近確定其大小。在具體求解中教師主要強調(diào)學生畫圖能力 ，并及時利用好計算距離的遠近的方法找出問題求解方案。

不難看出，本例中平面直角坐標系構(gòu)建成為解決問題的最主要的工具，只有學生通過分析發(fā)現(xiàn)圖形存在性，方可讓函數(shù)取值的大小變得更簡單、更直觀、更容易。

又如：已知拋物線y=-x2+mx+2-m，在自變量x的值滿足是-1≤x≤2時，若對應的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值是多少？

通常在解決函數(shù)值的極值問題中，常規(guī)辦法是：

首先找出自變量的取值范圍，然后由自變量及函數(shù)圖象的增減性入手去分析，具體分為如下三種情況：

1、當拋物線對稱軸在自變量范圍范圍內(nèi)，則拋物線的頂點坐標的縱坐標便是其極值。

2、當拋物線的對稱軸在自變量范圍外時，若在遞增的圖象范圍內(nèi)時，則由其增減性來定。

3、當拋物線的對稱軸在自變量范圍外時，若在遞減的圖象范圍內(nèi)時，其增減性可從圖象中分析得出。

而本例需教師引領學生通過分析三種可能性，在形成具體的求解結(jié)果中逐步發(fā)現(xiàn)形與數(shù)相結(jié)合的分析更科學、更合理。特別是學生在參與構(gòu)圖過程中熱情能更好地提升了對學好二次函數(shù)的信心。本人在課堂中采用了分段、分部分討論，形成拋物線的頂點式，由其頂點式入手，找到對稱軸方程，巧妙構(gòu)建成方程，通過求解方程及相關的計算得到本例的求解結(jié)果。

故此，當函數(shù)的區(qū)域求值時，應給定較清晰的定義域，然后通過平面直角坐標系形成對應的圖象，建立合理的數(shù)學模型，找到其各自的圖形特征，由圖形的本身所俱有的性質(zhì)形成求解方案。正所謂：形由數(shù)來驗證，數(shù)由形來定方向。

例①問的求解只需由形入數(shù)，找出點坐標，通過三點求解法定出函數(shù)的解析式，這是函數(shù)的基礎題。但②問的面積極值求法，實際上可由其自變量取值范圍及二次函數(shù)的極值求法定出。在此類例題中，學生大多數(shù)仍停在面積求解中，缺乏對自變量取值認定，從而使求解失誤。③問中旋轉(zhuǎn)意識，則需教師引領學生去巧妙構(gòu)形，以形析數(shù)，形成科學合理的認知模式。線段PA的存在方式的不同性，可由其先構(gòu)

形建模中找到，然后以數(shù)化形，讓P點的兩種存在及其坐標的合理構(gòu)建，然后形成方程求解出的答案。

總之，形數(shù)的轉(zhuǎn)化的合理性，會使復雜問題簡單化。也更能體現(xiàn)數(shù)學學科本身的智慧，而數(shù)形結(jié)合思想中最核心的便是：以形建模定

直觀、數(shù)式方程巧計算，這樣才能讓二次函數(shù)的求解更順暢、更科學、更易得分。或許二次函數(shù)的形數(shù)結(jié)合的思考方式僅是求解方法中一種特例，可這種結(jié)合的完美程度，會讓枯燥的數(shù)學課堂在教師的精妙的預設中生成科學的智慧來，也定能讓當下的數(shù)學課堂生出師生共成長的樂趣來。

故此本人希望數(shù)學教師能更幸福地從教，能從高效課堂中點燃學生學習數(shù)學的熱情，還原數(shù)學本來的美好。真誠期待數(shù)學課堂中的公平與和諧，師生互動的愉悅點亮學生求知的雙眼。那就讓數(shù)形結(jié)合思想在課堂中無縫對接找到求解二次函數(shù)有關題型的金鑰匙，期盼一線數(shù)學教師真正成為學生一生中的貴人。