一、悖論的含義

悖論又稱逆論或反論.即對(duì)一個(gè)命題用公認(rèn)的推論方法去論證，命題的兩面可以同時(shí)推導(dǎo)出來，也就是說它既像是正確的，卻又被證明是錯(cuò)誤的，令人難以判斷，這就是悖論.著名哲學(xué)家陳嘉映教授在《語言哲學(xué)》一書中指出悖論總是包含兩個(gè)要素：一個(gè)是自指，一個(gè)是否定.因此，在“我說的這句話是謊話”“所有話語都是謊話”“有些話語是謊話”“所有話語都是真話”“我這句話以外的所有話語都是謊話”這幾句話中，前兩句話暗含了悖論而后兩句話則沒有.因?yàn)椤八性捳Z”中的“所有”包括了這句話本身，也就是說這句話是帶有自指性的.而“所有話語都是真話”之所以不包含悖論，是因?yàn)樗话穸ǖ那闆r.

古今中外有許多著名的悖論，其中最經(jīng)典的悖論包括羅素悖論、說謊者悖論、康托爾悖論等.在很長的一段時(shí)間里，悖論被認(rèn)為是詭辯或是游戲，它對(duì)人類認(rèn)知的價(jià)值并沒有得到認(rèn)可.事實(shí)上，悖論的成因極其復(fù)雜，不僅涉及數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)知識(shí)，更與人類思維的精密性和深刻性相關(guān).解決悖論要建立在對(duì)邏輯和哲學(xué)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)之上，在解悖的過程中往往可以讓人們產(chǎn)生全新的思路和觀念.

二、羅素悖論及其邏輯分析

19世紀(jì)下半葉，德國數(shù)學(xué)家康托爾提出了著名的集合理論.這一理論對(duì)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了深刻的影響，其嚴(yán)密性得到了廣泛的認(rèn)可.在1900年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣稱，集合理論使得數(shù)學(xué)達(dá)到了絕對(duì)的嚴(yán)格性.然而，不久之后，這個(gè)所謂完美的集合理論就被發(fā)現(xiàn)是有漏洞的.1901年前后，英國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素針對(duì)康托爾的集合論提出了質(zhì)疑，震驚了整個(gè)數(shù)學(xué)界，這就是著名的羅素悖論.

羅素悖論的定義：把所有集合分為兩類.第一類集合指所有包含集合自身的集合;第二類集合為所有不以自身為元素的集合.假設(shè)第一類集合所組成的集合為[M]，第二類所組成的集合為[N]，于是有[M={A∣A∈A}，N={A∣A∈A}]，那么，[M∈N]的同時(shí)豈不是又得出[N∈N]？但是如果[M∈N]，那么根據(jù)第一類集合的定義，必有[N∈N]，但是[N]中任何元素都滿足[A?A]，于是得出結(jié)論：因?yàn)閇N∈N]，所以[N?N]，這就出現(xiàn)了矛盾.反之，如果[N∈N]，那么根據(jù)第一類集合的定義，可得出[N∈M]，但是顯然[N∩M=?]，所以[N?N]，這依然有矛盾.羅素悖論的定義其實(shí)就是圍繞著“某些事物的類型是不是這些事物中的成員”這個(gè)問題展開的，因?yàn)闊o論回答是或否都是不合邏輯的，所以必然陷入矛盾之中.

為了更好地說明這個(gè)問題， 羅素后來又提出了一個(gè)通俗版本的理發(fā)師悖論.在某個(gè)小城鎮(zhèn)里，有一位理發(fā)師打出了一個(gè)廣告：“本理發(fā)師技藝高超，但是，本人只為城中所有不給自己刮臉的人服務(wù)，歡迎大家前來！”自然，小城鎮(zhèn)中來找這位理發(fā)師刮臉的人都是那些不給自己刮臉的人，最起碼在他們接受理發(fā)師服務(wù)的時(shí)候，他們是沒有給自己刮臉的.但是沒過多久，問題就出現(xiàn)了，理發(fā)師的胡子長長了，那么此時(shí)他到底是否應(yīng)該給自己刮臉呢？如果理發(fā)師不給自己刮臉，那他就是那些不給自己刮臉的人中的一員，是符合理發(fā)師制定的服務(wù)對(duì)象的要求的，可當(dāng)他拿起刮胡刀為自己刮臉的時(shí)候，他又不符合“不給自己刮臉”的條件了.試問理發(fā)師應(yīng)不應(yīng)該為自己刮胡子呢？羅素悖論在很大程度涉及了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，但它與語言哲學(xué)也密不可分，息息相關(guān).

三、羅素悖論的消解方案

悖論的出現(xiàn)似乎對(duì)邏輯的可靠性提出了很大的質(zhì)疑，引發(fā)了數(shù)學(xué)界、邏輯學(xué)界乃至哲學(xué)界學(xué)者們的探討和爭(zhēng)議.1901年，羅素悖論更是引起了數(shù)學(xué)界的第三次危機(jī).此后，包括羅素本人在內(nèi)的眾多學(xué)界精英都投入到了解決悖論的研究之中，并給出了眾多解決方案，但卻始終難以得到普遍的認(rèn)可.即使在21世紀(jì)的今天，關(guān)于羅素悖論的研究仍然是學(xué)界一個(gè)日久彌新的問題.

（一）羅素的類型論

類型論是羅素為了解決悖論而提出的，這個(gè)理論也是羅素的著作《數(shù)學(xué)原理》的主要思想.羅素認(rèn)為康托爾的集合論出現(xiàn)的問題不僅僅是數(shù)學(xué)問題，也包含了邏輯問題，本質(zhì)上就和說謊者悖論相似.想要解決悖論問題，就必須從邏輯入手，在消除悖論的同時(shí)保持?jǐn)?shù)學(xué)的原樣.

邏輯悖論涉及數(shù)學(xué)上的幾個(gè)基本概念，比如說命題、類、基數(shù)……羅素把它們歸結(jié)為命題和命題函項(xiàng)，命題函項(xiàng)或者說函數(shù)是數(shù)學(xué)中的概念.在數(shù)學(xué)概念中，命題是指一個(gè)有真假值的表達(dá)式或是語句，而命題函項(xiàng)則是指那些含有變量的表達(dá)式，當(dāng)變量確指某個(gè)確定的數(shù)或者值的時(shí)候，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式就成為一個(gè)具體的命題，函項(xiàng)本身用[F（a）]、[F（b）]等表示.類型論中的“類型”指的就是某個(gè)函項(xiàng)的意義域.意義域是指一些元素組成的集合，當(dāng)該函項(xiàng)的變?cè)∵@個(gè)意義域中的任意一個(gè)元素作為值時(shí)，所得到的命題都有意義，即可判斷真假.根據(jù)這個(gè)定義，函項(xiàng)中的變量或者變?cè)贾荒苋∫饬x域中的某個(gè)值（也就是類型中的某個(gè)值），但是變?cè)闹挡⒉荒芨鶕?jù)自己的意愿隨意選取，變?cè)旧聿荒芊催^來先預(yù)設(shè)函項(xiàng)的值.函項(xiàng)變?cè)娜≈凳艿较拗撇⑶曳譃椴煌念愋?，因此便產(chǎn)生了類型論的分層問題.用日常生活語言來理解，就是把函數(shù)中的變?cè)獙?duì)應(yīng)到實(shí)在的簡單對(duì)象上，比如說，用[a、b]來替代滿足某個(gè)句子的詞語，例如，滿足句子“? ? ?是紅色的”中的“紅旗”“鮮血”.

另外，根據(jù)羅素的理論，若兩個(gè)實(shí)體都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)函項(xiàng)變?cè)闹担鼈兙蛯儆谕活愋?比如，句子“[X]是著名的作家”可以看作是一個(gè)函項(xiàng)，該函項(xiàng)的變量[X]在實(shí)際交際的語言中可以對(duì)應(yīng)不同的實(shí)體，我們可以說“莫言是著名的作家”，也可以說“沈從文是著名的作家”，因此“莫言”和“沈從文”具有同樣的類型.我們不難看出，對(duì)于某個(gè)函項(xiàng)，在其變?cè)闹当慌c之同類型的對(duì)象相互替換時(shí)，該函項(xiàng)或者命題本身依然是有意義的，但是如果與不同類型的對(duì)象進(jìn)行替換，得出來的命題便失去了意義.比如，如果我們把“莫言”和“作家”進(jìn)行替換，原命題就變?yōu)椤白骷沂侵淖骷摇?，這是毫無意義的循環(huán)語句.羅素指出：“這是一個(gè)淺顯的事實(shí)，但不幸的是，幾乎所有的哲學(xué)都企圖忘掉它.”

（二）類型論面臨的困難

類型論雖然在一定程度上規(guī)避了悖論的產(chǎn)生，但是在實(shí)際應(yīng)用中也面臨著諸多困難.羅素本人也承認(rèn)，類型論“在很大程度上還是初創(chuàng)的、混亂的、模糊的”.其中一個(gè)很大的問題就在于類型論的核心思想是避免出現(xiàn)惡性循環(huán).但是類型論的表述本身卻會(huì)破壞“避免惡性循環(huán)”的規(guī)定，因?yàn)轭愋驼撝械摹昂?xiàng)”和“類型”是沒有限制的.由于一個(gè)關(guān)于函項(xiàng)本身的命題也就是一個(gè)函項(xiàng)，毫無疑問，根據(jù)羅素的理論，這就變成了“惡性循環(huán)”.如此，類型論連本身的表述問題都難以解決.

當(dāng)然，有人認(rèn)為上述問題是可以通過規(guī)定解決的，但事實(shí)上，“類型”本身的問題更加棘手.由上文得知，函項(xiàng)中變?cè)闹等绻痪哂型愋椭档膶?duì)象替換，這個(gè)命題或者函項(xiàng)依然有意義，反之則會(huì)得到無意義的命題.這個(gè)結(jié)論在被用于與“類型”本身相關(guān)的函項(xiàng)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生問題，比如，命題“鉛筆和橡皮具有同一類型”，如果把橡皮換成“便宜”，那么命題“鉛筆和便宜具有同一類型”就會(huì)被判斷為沒有意義的假命題.現(xiàn)在若把橡皮用變?cè)猍X]替代，原函項(xiàng)就變成了“鉛筆和[X]具有同一類型”.在數(shù)學(xué)語言中，這一推導(dǎo)出的函項(xiàng)本身是成立的，因?yàn)榭梢詫?duì)“橡皮”加以肯定，而對(duì)“便宜”加以否定.在日常生活中，影響我們判斷的往往還有一個(gè)重要因素——語境，但這里就不加詳述了.

（三）從語言的本質(zhì)屬性解悖

對(duì)悖論消解的研究大多需對(duì)數(shù)學(xué)邏輯公式加以改進(jìn)，常借助于人工語言.然而人工語言很難解決元語言問題.自然語言是最根本的語言，如果從自然語言入手，通過研究語言的本質(zhì)屬性而對(duì)悖論加以解釋，也許能為解悖打開一扇門.

數(shù)學(xué)界往往把悖論分為兩種：邏輯悖論和語義悖論.著名的說謊者悖論是語義悖論的代表，而羅素悖論是邏輯悖論的代表.事實(shí)上，這種劃分也只是約定俗成的.國內(nèi)目前也有學(xué)者對(duì)這兩種悖論展開了深入的研究，有些結(jié)論值得參考.2009年，北京大學(xué)學(xué)報(bào)刊發(fā)的《悖論的語言結(jié)構(gòu)遞歸否定》一文，對(duì)悖論的自然語言展開了探討.談到通過對(duì)悖論語言進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)所有的悖論無論是邏輯悖論還是語義悖論，其產(chǎn)生往往有三個(gè)條件：第一是層階條件（存在不同的語言階層，如對(duì)象元和元語言）;第二是重指條件（存在指稱不同層階語句的重指詞或詞組，如“這句話”）;第三是遞歸否定條件，重指的兩個(gè)句子形成循環(huán)否定或遞歸否定.羅素的解決方案區(qū)分了層階的高低，并且通過規(guī)避限制重指，但沒有涉及第三個(gè)條件，也就是對(duì)遞歸的否定.遞歸和層階是語言的基本屬性，以上三個(gè)條件只要否定一點(diǎn)即可消除悖論，因而對(duì)悖論消解的研究也可以試著從消除遞歸否定入手.比如說對(duì)“理發(fā)師悖論”可以這樣分析：城鎮(zhèn)里的人如果給自己理發(fā)→理發(fā)師就不給他理發(fā).由于理發(fā)師屬于城鎮(zhèn)里的人，于是就有：如果理發(fā)師給自己理發(fā)→理發(fā)師就不給自己理發(fā)，即：理發(fā)師給自己理發(fā)→理發(fā)師不給自己理發(fā)，這是一個(gè)假命題.于是就形成上面的遞歸否定式“[X]→[X]假”.同樣地，羅素本身提出的集合論悖論也可以用遞歸否定來解釋.

1901年前后，羅素悖論的提出動(dòng)搖了康托爾的集合理論，震驚了整個(gè)數(shù)學(xué)界，悖論的產(chǎn)生涉及邏輯、數(shù)學(xué)、語言以及哲學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.對(duì)類型論、公理集合理論以及語言遞歸的否認(rèn)都在一定程度上解決了羅素悖論，但是迄今為止還未得出完美的解決方案.在解悖之路上，我們要克服自身認(rèn)知的片面性和思維的局限性，在不斷求索中進(jìn)步.