王文濤

摘 要：本文嘗試?yán)枚喾N方法改變單擺實(shí)驗(yàn)中的等效重力加速度，以研究單擺周期T與g的關(guān)系，設(shè)計(jì)利用二維氣墊平面和斜面“沖淡重力”的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)于單擺周期T和g的定量關(guān)系的研究。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[;周期公式;重力加速度;氣墊平面

在高中單擺的教學(xué)中，單擺的周期公式是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，一般常用控制變量法研究質(zhì)量m、擺長(zhǎng)L對(duì)周期T的影響，從而得出單擺周期公式。公式中T與g的關(guān)系一般運(yùn)用理論方法得出。而在教學(xué)中不用實(shí)驗(yàn)方法研究重力加速度g與周期T的關(guān)系的原因是重力加速度g值很難變化。雖然直接改變重力加速度g比較困難，但如果可以改變單擺等效的重力加速度，也可以通過定量實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對(duì)于g與T的關(guān)系有更深入的理解。

在教學(xué)實(shí)踐過程，利用電梯之類裝置通過超重、失重來(lái)模擬重力加速度的變化比較困難，所以嘗試的方法主要利用給單擺的擺球施加恒定外力來(lái)模擬重力的變化。

1.磁鐵法

利用磁鐵對(duì)鐵質(zhì)單擺小球的吸引，通過增加額外的吸引力來(lái)模擬重力的增加。采用的方式是在單擺的下方放置一塊大型強(qiáng)磁體，利用磁體的吸引力模擬改變重力，從而改變重力加速度。

此種方法的優(yōu)點(diǎn)：器材易得，效果明顯。測(cè)定增加磁體前后單擺周期的變化，可以達(dá)1/5以上。但是缺點(diǎn)也很明顯，由于磁鐵的大小有限，單擺的擺動(dòng)又是曲線運(yùn)動(dòng)，距離磁體的距離忽遠(yuǎn)忽近，所以磁體對(duì)單擺施加的作用力不均勻，與單擺的模型有所差異。另外，由于磁場(chǎng)非勻強(qiáng)，鐵質(zhì)小球運(yùn)動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生渦流，阻礙小球的擺動(dòng)。所以，此方法比較適合于定性展示重力加速度變大后對(duì)周期的影響，不宜用于定量研究T與g關(guān)系。

2.亥姆霍茲線圈法

此方法是磁鐵法的改進(jìn)，通過對(duì)方法1的反思，其優(yōu)點(diǎn)是磁體的作用比較明顯，但是由于磁場(chǎng)不均勻，導(dǎo)致作用力不均勻。沿著這個(gè)思路，只要想辦法產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)就可以解決上述問題。利用亥姆霍茲線圈可以產(chǎn)生沿軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)控制線圈中電流的方向既可以產(chǎn)生向下的磁場(chǎng)力，也可以產(chǎn)生向上的磁場(chǎng)力，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

通過通過改變線圈中的電流大小，還可以可以連續(xù)改變等效重力的大小，從而可以模擬重力加速度的連續(xù)變化。此種方法的優(yōu)點(diǎn)是模擬重力加速度的大小可以連續(xù)變化，受力特征與單擺相似，模型相同，可以進(jìn)行定量研究。但是實(shí)際制作后發(fā)現(xiàn)由于線圈大小有限，電流大小受限，產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度弱（大約只有2×10-3T，而方法1中的強(qiáng)磁鐵大概可達(dá)1特斯拉），對(duì)于周期影響效果不明顯。如果增大線圈的匝數(shù)，提高電流大小，可以增大磁場(chǎng)，但需要增加1000倍才能有明顯的效果。需要制作更大的線圈和更粗的導(dǎo)線，線圈重量增大，便于實(shí)驗(yàn)的目的降低。

3.斜面法

人教版必修1中伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的方法中利用斜面“沖淡”重力的影響，減少等效重力來(lái)改變等效重力加速度的方法。若在單擺實(shí)驗(yàn)中將單擺置于斜面上，利用重力的分力作為等效重力，改變斜面的夾角即可改變重力分力，從而可以產(chǎn)生多組等效重力加速度，方便進(jìn)行定量研究。但直接將單擺在斜面上擺動(dòng)時(shí)將受到摩擦力的作用，擺動(dòng)幾次便停止運(yùn)動(dòng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的擺動(dòng)，也無(wú)法進(jìn)行定量研究。因此考慮將斜面參考?xì)鈮|導(dǎo)軌做成氣墊平面，從而消除摩擦，將單擺的小球改成圓盤，讓其懸浮在氣墊上。由此設(shè)計(jì)了如下圖2實(shí)驗(yàn)裝置。

此實(shí)驗(yàn)裝置將整個(gè)斜面做成平面氣墊，材質(zhì)選用整體大面積有機(jī)玻璃板，方便制作。側(cè)面制作了兩個(gè)進(jìn)氣孔用氣泵持續(xù)輸入氣體。在上面板上制作了均勻分布的細(xì)孔，保證出氣量的均勻性。用圓盤代替擺球，圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)上表面細(xì)孔中噴出的氣體在圓盤和斜面間形成氣墊，從而大幅減少摩擦力的影響。通過改變斜面的傾角可以改變重力的分力，從而改變等效重力加速度的大小。在圓盤的底部加上擋光片，配合光電門和光電計(jì)時(shí)器可準(zhǔn)確測(cè)量周期。

在教學(xué)中采用了第1和第3種方法，第1種用于定性說(shuō)明，第3種用于定量分析。在斜面法中，由于利用重力的分力充當(dāng)?shù)刃е亓?，根?jù)周期公式，所以測(cè)量的物理量為周期T，斜面傾角θ。只需驗(yàn)證T。由于g值不變，最終只需研究T-sinθ關(guān)系即可。

實(shí)驗(yàn)研究中，對(duì)于單擺周期的測(cè)定一般采用的是秒表人工測(cè)量，誤差較大。為了提高實(shí)驗(yàn)精度，采用中學(xué)實(shí)驗(yàn)室必備的J0201-CC光電計(jì)時(shí)器的周期測(cè)量功能直接測(cè)量周期，此功能開啟后可以自動(dòng)測(cè)量10個(gè)周期的時(shí)間，記錄后除10即可得到周期T;斜面傾角的測(cè)量利用德力西DE120型電子測(cè)距儀測(cè)角功能自動(dòng)測(cè)量?jī)A斜角度。實(shí)驗(yàn)儀器制作完畢后，初次使用此裝置圓盤振動(dòng)次數(shù)可達(dá)50次以上，圓盤擺動(dòng)穩(wěn)定，效果明顯。

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置的有效性，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量T和θ，研究?jī)烧叩年P(guān)系。具體實(shí)驗(yàn)操作過程如下：1.安裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備，調(diào)節(jié)二維氣墊平面底邊水平;2.調(diào)整斜面的傾角，并用測(cè)距儀的角度測(cè)量功能測(cè)量角度θ;3.打開氣泵給二維平面氣墊板充氣，待氣孔出氣穩(wěn)定后把圓盤從初始位置（注意角度5°以內(nèi)較好）靜止釋放;4.待圓盤運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用光電計(jì)時(shí)器記錄10個(gè)周期的時(shí)間t，關(guān)閉氣泵;5.重復(fù)上述2-4實(shí)驗(yàn)步驟，得到多組數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示：

利用電子表格嘗試做出T2-圖像，并進(jìn)行擬合，如圖所示：

根據(jù)圖像可發(fā)現(xiàn)，T2-成正比關(guān)系，這樣就可以得出T與等效重力加速度g的關(guān)系即，實(shí)驗(yàn)圓滿驗(yàn)證了T與g的關(guān)系。

歷經(jīng)多次的實(shí)驗(yàn)和嘗試，最終通過二維氣墊平面及斜面“沖淡重力”的思想完成了周期與重力加速度關(guān)系的研究。通過本實(shí)驗(yàn)，彌補(bǔ)了原本實(shí)驗(yàn)中對(duì)于重力加速度g對(duì)T影響研究缺乏的遺憾，讓學(xué)生對(duì)于單擺周期公式的認(rèn)識(shí)和知識(shí)形成更加完整和準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)

[1]探究單擺周期與重力加速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)田勝安，張波《物理教學(xué)探討》2013年第6期

[2]探究單擺周期公式實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)張盤洪《物理教師》2011年04期