張虎崗

壓強(qiáng)計(jì)算題常常涉及固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)的計(jì)算。這兩類(lèi)問(wèn)題雖然同屬壓強(qiáng)，但由于固體和液體具有不同的特點(diǎn)，所以解答的思路也有所不同。

一、固液不同，方法各異

1. 固體壓力先出手

對(duì)于水平放置的固體來(lái)說(shuō)，由于它只會(huì)對(duì)水平面產(chǎn)生壓力，因此在計(jì)算固體壓力和壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，往往“先壓力，后壓強(qiáng)”，即先根據(jù)F = G求出物體對(duì)水平面的壓力，再根據(jù)公式p =

液體具有流動(dòng)性，不僅會(huì)對(duì)容器底產(chǎn)生壓力，還會(huì)對(duì)側(cè)壁產(chǎn)生壓力。所以，容器中液體對(duì)容器底部的壓力不一定等于液體自身的重力。因此，在計(jì)算液體壓力和壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，往往“先壓強(qiáng)，后壓力”，即先根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p = ρgh求出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，再根據(jù)公式F = pS求出液體對(duì)容器底部的壓力。

3. 凡事有例外

上面所說(shuō)的求解壓力和壓強(qiáng)問(wèn)題的步驟只是針對(duì)一般情況而言，如果情況特殊，應(yīng)靈活應(yīng)對(duì)。這里所說(shuō)的“特殊”包括以下兩種情況。

（1）水平面上豎直放置的柱形固體的壓強(qiáng)

柱形固體包括圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體和墻體等。柱形固體對(duì)支持面的壓力F = G=mg=ρVg=ρShg，則它對(duì)水平面的壓強(qiáng)p = = ρgh。由此可知，柱形固體對(duì)支持面的壓強(qiáng)只與其密度和高度有關(guān)，與其質(zhì)量、體積和底面積等因素均無(wú)關(guān)。比如平放在水平地面上的一個(gè)正方體，若沿垂直方向?qū)⑵淝腥ヒ话?，雖然它對(duì)地面的壓力和受力面積都減小了，但是其密度和高度均不變，則它對(duì)地面的壓強(qiáng)也不變。利用柱形固體的這一特性可以解決一些施工選材、建筑高度預(yù)測(cè)等問(wèn)題。

（2）柱形容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)

柱形容器中液體對(duì)底面的壓力等于液體自身重力，即F = G = mg。因此，如果在計(jì)算柱形容器中液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)時(shí)，若不知道液體的深度，可利用液體重力（或質(zhì)量）和底面積，根據(jù)p =? ?計(jì)算液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

同理，當(dāng)向柱形容器中倒入液體或?qū)⒅稳萜髦械囊后w倒出一部分，液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量也可根據(jù)公式Δp =行計(jì)算。ΔF等于加入或倒出的液體重力G。

二、典例解析，舉一反三

例 如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B分別置于高度差為h的兩個(gè)水平面上，A中盛有深度為16 h的液體甲，B中盛有深度為19 h、體積為5×10﹣3 m3的液體乙。（ρ乙=0.8×103 kg/m3，g = 10 N/kg）

（1）求液體乙的質(zhì)量m乙。

（2）求水平面對(duì)容器B的支持力FB的大小。

（3）若在圖示水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等，從兩容器中分別抽出高均為Δh的液體后，容器對(duì)各自水平面的壓強(qiáng)為pA和pB，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較pA和pB的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的Δh的取值范圍。

分析：（1）已知液體乙的密度和體積，則其質(zhì)量可由密度公式變形m = ρV直接求出。（2）容器B在水平面保持靜止，在豎直方向所受支持力與重力是一對(duì)平衡力，則支持力可由F = G = mg求出。（3）容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)屬于固體壓強(qiáng)，應(yīng)根據(jù)公式p =，但在本題中未提供任何與容器底面積相關(guān)的信息，顯然，本題難以利用p = 分析解答。進(jìn)一步挖掘題中隱含信息可知，兩容器為輕質(zhì)薄壁容器，由此可知，兩容器質(zhì)量忽略不計(jì)，則容器對(duì)水平面的壓力等于容器內(nèi)液體的重力。由于液體被容器“固定”，不能流動(dòng)，因此我們將這兩個(gè)液柱看作是“柱形固體”，則它們對(duì)水平面的壓強(qiáng)適用于公式p = ρgh。然后假設(shè)pA = pB，得出ρ甲g（16h-Δh）=ρ乙g（19h﹣Δh），求出Δh，再進(jìn)行分析即可。當(dāng)然，要想解出該等式還要找出ρ甲與ρ乙的關(guān)系。它們之間的關(guān)系可根據(jù)“水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等”求出。

解：（1）液體乙的質(zhì)量m乙=ρ乙V乙=0.8×103 kg/m3×5×10-3 m3 = 4 kg。

（2）水平面對(duì)容器B的支持力FB=GB=m乙g=4 kg×10 N/kg=40 N。

（3）由水平面MN處兩種液體的壓強(qiáng)相等可得p甲 = p乙，

即ρ甲g（16 h-8 h）=ρ乙g（19 h-8 h-h），解得 ρ甲： ρ乙 = ，

假設(shè)從兩容器中分別抽出高均為Δh的液體后，A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，即pA = pB，

即ρ甲g（16 h-Δh）=ρ乙g（19 h-Δh），解得Δh=4 h，

這說(shuō)明，當(dāng)0≤Δh<4 h時(shí)，pA > pB;當(dāng)Δh=4 h時(shí)，pA = pB;當(dāng)4 h<Δh≤16 h時(shí)，pA < pB。

答案：（1）4 kg （2）40 N （3）當(dāng)0≤Δh<4 h時(shí)，pA > pB;當(dāng)Δh=4 h時(shí)，pA = pB;當(dāng)4 h<Δh≤16 h時(shí)，pA? < pB。