汪恩良，商舒婷，田 雨，李旭輝

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030)

黑龍江省是中國(guó)位置最北、緯度最高的省份，冬季嚴(yán)寒，季節(jié)凍土和多年凍土極其發(fā)育。受寒冬負(fù)氣溫的影響，地表土層中孔隙水凍結(jié)成冰，造成土體體積膨脹，且在溫度梯度影響下，地下未凍土層中水分遷移集聚在凍結(jié)區(qū)，形成冰透鏡體導(dǎo)致土體大幅度凍脹變形，極易發(fā)生凍土災(zāi)害[1]。如北部引嫩工程中，總干渠受強(qiáng)烈凍融破壞影響，極易出現(xiàn)翹起、裂縫、剝落等系列問(wèn)題，對(duì)農(nóng)業(yè)發(fā)展與工程效益的影響日益嚴(yán)重。本文以黑龍江省灌區(qū)工程為背景，結(jié)合施工地點(diǎn)土質(zhì)、溫度變化、凍深等實(shí)際條件，針對(duì)齊齊哈爾試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)所取土樣進(jìn)行凍脹試驗(yàn)，對(duì)土樣成分、凍脹特性、變形規(guī)律和位移量進(jìn)行分析及合理預(yù)測(cè)，深入研究渠道工程破壞機(jī)理及防凍脹措施，對(duì)解決農(nóng)田水利工程技術(shù)難題意義重大。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于土體的凍脹變化規(guī)律取得了很多研究成果。土體的顆粒組成、含水率、干密度、外部荷載、凍結(jié)溫度、含鹽量、凍融循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)土的物理力學(xué)性質(zhì)[2-4]及凍脹、融沉性質(zhì)變化影響顯著。隨著研究的深入，凍土中的水、熱遷移理論及相變過(guò)程的研究也引起了廣泛重視[5-6]，且根據(jù)寒區(qū)工程建設(shè)的實(shí)際需求，已發(fā)展形成大量的相關(guān)模型及多場(chǎng)耦合理論。汪恩良等[7-8]進(jìn)行室內(nèi)凍脹試驗(yàn)，基于不同影響因素建立了凍脹模型進(jìn)行凍脹預(yù)報(bào)；Yang 等[9]提出凍結(jié)水、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合分析模型，研究上覆土層厚度、凍土壁厚和鹽水溫度等對(duì)凍脹的影響，應(yīng)用于解決隧道相關(guān)問(wèn)題。宋玲等[10]建立冬季輸水防滲渠道的凍脹力學(xué)模型并進(jìn)行抗凍脹力驗(yàn)算，但未考慮雙向凍脹與凍縮應(yīng)力影響；在此基礎(chǔ)上，肖旻等[11]建立考慮凍土雙向凍脹與襯砌板凍縮的渠道凍脹力學(xué)模型。

為滿足實(shí)際工程需求，本文對(duì)取自齊齊哈爾地區(qū)的粉質(zhì)黏土進(jìn)行封閉系統(tǒng)下的室內(nèi)人工凍結(jié)試驗(yàn)，對(duì)土體在初始含水率、干密度、冷端溫度、凍結(jié)速率等不同因素影響下的凍脹變形規(guī)律進(jìn)行研究分析，并建立凍脹回歸模型，進(jìn)行凍脹預(yù)測(cè)，以期為今后寒區(qū)工程的凍害防治以及施工設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)材料與方法

圖1 土的顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Particle grading curve of soil

試驗(yàn)區(qū)位于季節(jié)性凍土分布區(qū)域內(nèi)的黑龍江省齊齊哈爾市，該市地處東北松嫩平原，區(qū)域總面積約4.0×104km2，89%區(qū)域面積屬于嫩江流域，水資源豐富。試驗(yàn)取土深度約2.2 m，依照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50 123—2019）進(jìn)行測(cè)試，液限為35.6%，塑限為20.3%，塑性指數(shù)為15.3，屬于低液限粉質(zhì)黏土，顆粒粒徑曲線見圖1。

試驗(yàn)采用的主要裝置有土工凍脹試驗(yàn)箱(XT5405FSC)、數(shù)據(jù)采集儀、制樣模具、試驗(yàn)?zāi)＞?、位移傳感器、溫度傳感器等。土工凍脹試?yàn)箱(XT5405FSC)主要由試驗(yàn)主箱體、控溫系統(tǒng)、補(bǔ)/排水系統(tǒng)、溫度測(cè)試系統(tǒng)、位移測(cè)試系統(tǒng)組成，其中控溫系統(tǒng)是3 組獨(dú)立控制的制冷/加熱系統(tǒng)，精度±0.1 ℃，規(guī)格同常規(guī)高低溫凍融循環(huán)試驗(yàn)箱。試驗(yàn)主要分析冷端溫度、含水率和干密度對(duì)土體凍脹規(guī)律的影響。3 個(gè)因素分別取4 個(gè)不同水平：含水率為20%，22%，24%和26%；干密度為1.45，1.50，1.55 和1.60 g/cm3；溫度為?9，?12，?15 和?18 ℃。對(duì)試樣進(jìn)行恒溫控制，4 次控溫結(jié)束即完成1 組T1 方案。

試驗(yàn)采用重塑土樣，首先將碾散的風(fēng)干土樣通過(guò)孔徑2 mm 篩，取篩下土樣測(cè)定其含水率ω0，充分拌勻后按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》配置試驗(yàn)用土，放入玻璃器皿中密封放置24 h，含水量分布均勻后，制備直徑、高度均為100 mm 的圓柱試樣備用。制備好的試樣放置在有機(jī)玻璃模具內(nèi)，接入頂部位移傳感器，監(jiān)測(cè)土體凍結(jié)產(chǎn)生的變形量。模具側(cè)壁設(shè)有間隔2 cm 的鉆孔，做好保溫措施，接入溫度傳感器，監(jiān)測(cè)溫度變化過(guò)程。底板溫度和箱溫始終為1 ℃，頂板恒定低溫控制，執(zhí)行T1 方案，使土體單向凍結(jié)。土樣的凍脹量1 h 以上不發(fā)生變化即認(rèn)為土體凍脹結(jié)束。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2 起始凍結(jié)溫度曲線Fig.2 Initial freezing temperature curve

2.1 起始凍結(jié)溫度

將土樣裝入做好保溫的試樣杯，放入凍脹箱恒定低溫控制，試樣中心插入熱敏電阻傳感器采集數(shù)據(jù)，采集間隔為5 s。經(jīng)分析，起始凍結(jié)溫度略有不同，這是由于土體水分、干密度等因素均對(duì)其產(chǎn)生影響，波動(dòng)區(qū)間為?0.3～?0.5 ℃。代表性（含水率20%，干密度1.50 g/cm3）試驗(yàn)曲線如圖2，起始凍結(jié)溫度為?0.3 ℃。

2.2 溫度場(chǎng)變化

為研究恒溫控溫模式下的溫度場(chǎng)及凍結(jié)鋒面的變化過(guò)程，對(duì)采用T1 方案控溫的代表性試驗(yàn)組進(jìn)行分析。依據(jù)測(cè)定的起始凍結(jié)溫度，將采集的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析，得到凍深發(fā)展過(guò)程線如圖3。

由圖3 可見，在土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)控溫模式下，土體的溫度場(chǎng)呈梯度性變化，但試驗(yàn)采用恒溫控溫模式，各溫度場(chǎng)變化趨勢(shì)大致相同，分為溫度快速下降和溫度平穩(wěn)兩階段。試樣自頂部至底部，降溫速率逐漸減弱，距離冷端越遠(yuǎn)，受溫度的影響越小，降溫速率越慢。如圖3 凍深過(guò)程線所示，各試樣凍結(jié)鋒面發(fā)展速率隨凍結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸減緩，發(fā)展至最大凍深時(shí)，速率減小至0?？梢?，控制溫度越低，試樣的凍結(jié)鋒面發(fā)展速率越快，溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間越短。

圖3 溫度場(chǎng)和凍結(jié)鋒面變化過(guò)程Fig.3 Temperature field and freezing front change process

2.3 凍結(jié)速率對(duì)凍脹率的影響

土體的凍結(jié)速率是反映凍結(jié)鋒面移動(dòng)速率快慢的指標(biāo)，會(huì)影響土體水分遷移量、土層凍結(jié)深度及分凝冰的形成，從而導(dǎo)致土樣的凍脹增長(zhǎng)速率和凍脹量大小產(chǎn)生變化。結(jié)合數(shù)據(jù)，對(duì)封閉系統(tǒng)下的單向凍結(jié)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行分析，土體凍脹率與凍結(jié)速率的關(guān)系如圖4。

由圖4 可知，土體凍脹率隨凍結(jié)速率增大而減小，成負(fù)相關(guān)關(guān)系；凍結(jié)速率與凍脹率關(guān)系可近似用雙曲線函數(shù)表示，凍結(jié)速率越小，凍脹率越大，甚至極限發(fā)展為完全凍脹[1]。土體凍結(jié)過(guò)程中，溫度梯度沿試樣土層深度自上而下逐漸減小，溫度傳導(dǎo)速度減緩，導(dǎo)致凍結(jié)鋒面的前移速度減緩，凍結(jié)速率不斷減小。按其變化規(guī)律分析，凍結(jié)速率趨近0 時(shí)，土體的凍結(jié)鋒面已發(fā)展至穩(wěn)定深度，幾乎不再變化，維持穩(wěn)定凍結(jié)狀態(tài)，但土體中的未凍水仍在向凍結(jié)鋒面遷移聚集，冰透鏡體仍不斷形成增厚，凍脹并未停止，土體凍脹率仍不斷增大，直至凍結(jié)速率為0 時(shí)，土體凍脹率達(dá)到峰值。

圖4 凍脹率與凍結(jié)速率關(guān)系Fig.4 Relationship between frost heaving rate and freezing rate

2.4 冷端溫度對(duì)凍脹率的影響

對(duì)代表性試驗(yàn)組進(jìn)行分析，含水率為22%，干密度為1.55 g/cm3，采用T1 控溫方案，恒溫控溫模式。凍脹率在不同恒溫下隨凍結(jié)時(shí)間變化的過(guò)程如圖5。

由圖5 可知，初始條件相同，冷端溫度為唯一變量時(shí)，隨凍結(jié)時(shí)間持續(xù)增長(zhǎng)，土樣的凍脹率不斷增大，但其變化速率逐漸減小，直至不再隨時(shí)間產(chǎn)生變化時(shí)，得到土體最大凍脹率。

對(duì)比4 組凍脹率變化曲線發(fā)現(xiàn)：相同含水率和干密度條件下，冷端溫度越低，土樣凍脹現(xiàn)象出現(xiàn)越早，試樣產(chǎn)生的凍脹量反而增加。因此，凍脹率隨冷端溫度降低而增大。冷端溫度為?18 ℃時(shí)，試樣最早產(chǎn)生凍脹，且凍脹率值最大（圖5）。

圖6 為不同冷端溫度與凍脹率的關(guān)系曲線（試驗(yàn)條件：含水率22%，干密度1.55 g/cm3，冷端溫度：?9，?12，?15 和?18 ℃）。唐益群等[12-13]進(jìn)行的淤泥質(zhì)黏土和青藏粉質(zhì)黏土的凍脹試驗(yàn)結(jié)果表明，淤泥質(zhì)黏土的凍脹率與冷端溫度成負(fù)相關(guān)，滿足線性規(guī)律；青藏粉質(zhì)黏土的凍脹率與冷端溫度成正相關(guān)，有較好的指數(shù)相關(guān)。由圖6 可知，與以往研究結(jié)果不同，本次試驗(yàn)所用粉質(zhì)黏土的凍脹率與冷端溫度呈指數(shù)相關(guān)，且相關(guān)性較好，但土體凍脹率隨著冷端溫度降低而增大，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。原因在于土中自由水在0 ℃時(shí)即發(fā)生凍結(jié)，而部分弱結(jié)合水也會(huì)在低溫條件下凍結(jié)。冷端溫度越低，越多的自由水及土粒表面吸附的弱結(jié)合水凍結(jié)成冰，填充土體孔隙，使得土體體積變大，凍脹量增加。因此，初始條件相同時(shí)，土體凍脹率隨冷端溫度降低而增大。

圖5 不同冷端溫度條件下凍脹率變化曲線Fig.5 Curve of frost heaving rate under different cold end temperatures

圖6 凍脹率與冷端溫度關(guān)系Fig.6 Relationship between frost heaving rate and cold end temperatures

2.5 含水率對(duì)凍脹率的影響

對(duì)代表性試驗(yàn)組進(jìn)行分析，試驗(yàn)條件如下：干密度1.50 g/cm3，含水率20%，22%，24%和26%，冷端溫度?9 ℃，恒溫控溫模式。凍脹率在不同含水率下隨凍結(jié)時(shí)間變化的過(guò)程如圖7。圖8 為試樣含水率與凍脹率的擬合關(guān)系；試驗(yàn)條件：冷端溫度?9 ℃，干密度1.55 g/cm3，含水率為20%，22%，24%和26%。

圖7 不同初始含水率條件下凍脹率變化曲線Fig.7 Curve of frost heaving rate under different initial moisture contents

圖8 凍脹率與含水率關(guān)系Fig.8 Relationship between frost heaving rate and moisture content

由圖7 可知，初始條件相同，含水率為唯一變量時(shí)，土體凍脹率隨凍結(jié)時(shí)間延長(zhǎng)而增大，其變化率逐漸減小，直至進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)得到土體最大凍脹率。對(duì)整個(gè)凍結(jié)過(guò)程進(jìn)行分析，得出：①冷卻過(guò)冷階段，土體凍脹率并不明顯，且含水率越低，冷卻過(guò)冷階段持續(xù)時(shí)間相對(duì)越長(zhǎng)；②凍脹快速增長(zhǎng)階段，土中自由水及部分弱結(jié)合水達(dá)到凍結(jié)溫度后凍結(jié)成冰，冰晶體形成使試樣體積增大，導(dǎo)致凍脹量增大，凍脹率增長(zhǎng)迅速；③土體凍脹穩(wěn)定階段，由于自由水和部分弱結(jié)合水已經(jīng)凍結(jié)成冰，此時(shí)冷端溫度達(dá)不到其余弱結(jié)合水的凍結(jié)溫度，因此在溫度恒定不變情況下，凍脹率逐漸趨于穩(wěn)定。

4 組凍脹率變化曲線對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，相同冷端溫度和干密度條件下，試樣含水率越高，出現(xiàn)凍脹現(xiàn)象越早；含水率越高，土體凍脹變形越大，凍脹率不斷增大。原因在于土體含水率越高，會(huì)有更多的自由水和結(jié)合水凍結(jié)成冰，使得顆粒間發(fā)生較大的位移變化，表現(xiàn)為凍脹量增大。因此，初始條件相同時(shí)，土體凍脹率隨含水率增加而增大。如圖7，含水率為26%時(shí)，試樣最早產(chǎn)生凍脹現(xiàn)象，凍脹率值最大。

由圖8 可看出，凍脹率隨含水率增大而增大，凍脹率和含水率呈線性相關(guān)，且相關(guān)性較好。工程實(shí)踐表明，并非所有的含水土體都會(huì)產(chǎn)生凍脹，只有當(dāng)土中水分達(dá)到一定界限值（起始凍脹含水率）后才會(huì)發(fā)生凍脹現(xiàn)象[14]。對(duì)圖8 中的擬合線進(jìn)行分析，可以驗(yàn)證土體存在此界限值，試驗(yàn)土體的起始凍脹含水率為15.43%。

2.6 干密度對(duì)凍脹率的影響

對(duì)代表性試驗(yàn)組進(jìn)行分析，試驗(yàn)條件：含水率24%，干密度1.45，1.50，1.55 和1.60 g/cm3，冷端溫度?12 ℃，恒溫控溫模式。凍脹率在不同干密度下隨凍結(jié)時(shí)間變化的過(guò)程如圖9。

由圖9 可知：初始條件相同，干密度為唯一變量時(shí)；隨凍結(jié)時(shí)間不斷延長(zhǎng)，土體的凍脹率逐漸增大，在凍結(jié)后期進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，可得土體最大凍脹率。

對(duì)比4 組凍脹率變化曲線，發(fā)現(xiàn)相同含水率和冷端溫度條件下，干密度越小，土樣凍脹現(xiàn)象出現(xiàn)越早。這是由于熱擴(kuò)散系數(shù)會(huì)受干密度影響[15]，干密度越小，熱擴(kuò)散系數(shù)越大，溫度向下傳遞越快，降溫幅度越大，所以凍脹現(xiàn)象發(fā)生較早；干密度增大，顆粒間產(chǎn)生的相對(duì)位移增大，凍脹量增加。因此，土體凍脹率隨干密度增大而增大。圖9 干密度為1.45 g/cm3時(shí)，試樣最早出現(xiàn)凍脹現(xiàn)象，土體凍脹率值最?。ㄒ妶D9）。

圖10 為不同干密度與凍脹率的關(guān)系。試驗(yàn)條件：含水率24%，冷端溫度?12 ℃，干密度1.45，1.50 ，1.55和1.60 g/cm3。由圖10 可以看出：不同于程佳等[16]對(duì)高原多年凍土凍脹率隨干密度增大而減小的分析結(jié)果，試驗(yàn)所用粉質(zhì)黏土的凍脹率隨干密度的增大而增大，與張海銀[17]得出的變化規(guī)律相似，不同點(diǎn)在于其試驗(yàn)結(jié)果顯示凍脹率與干密度線性相關(guān)，而本試驗(yàn)土體的凍脹率與干密度存在較好的對(duì)數(shù)關(guān)系，其變化速率隨干密度增大而逐漸減?。煌茢嗫芍?，在達(dá)到某“界限密度”時(shí)將會(huì)得到土體最大凍脹率。由圖10 中凍脹率的變化趨勢(shì)分析可以看出，凍脹強(qiáng)度隨干密度增大而逐漸趨于平緩，當(dāng)超過(guò)“界限密度”后，凍脹強(qiáng)度甚至將逐漸減小，不再發(fā)生凍脹。但試驗(yàn)選用干密度并未超過(guò)“界限密度”，在此區(qū)間內(nèi)，凍脹率與干密度呈正相關(guān)關(guān)系，隨干密度增大而增大。原因在于試樣干密度較小時(shí)，土內(nèi)孔隙較多，冰晶體形成時(shí)造成的體積膨脹較小，產(chǎn)生的凍脹量??；隨著干密度增大，土顆粒間接觸面積增加，含水率相同（無(wú)外界補(bǔ)水）條件下，密實(shí)程度增大，使得孔隙減少，冰晶體分離土顆粒骨架，產(chǎn)生相對(duì)位移較大，凍脹量增加。因此，初始條件相同時(shí)，土體凍脹率隨干密度增大而增大。

圖9 不同初始干密度條件下凍脹率變化曲線Fig.9 Curve of frost heaving rate under different initial dry densities

圖10 凍脹率與干密度關(guān)系Fig.10 Relationship between frost heaving rate and dry density

2.7 凍脹正交分析

通過(guò)單因素分析可知凍脹率在某一因素影響下的變化規(guī)律，但不同因素對(duì)于凍脹率的影響程度仍需進(jìn)一步研究分析。因此，選取冷端溫度、干密度和含水率對(duì)凍脹率進(jìn)行正交直觀分析。

正交分析選取3 個(gè)影響因素，設(shè)定T 因素代表冷端溫度，ρd因素代表干密度，ω 因素代表含水率；每個(gè)因素選取3 個(gè)試驗(yàn)水平，共通過(guò)9 組試驗(yàn)進(jìn)行正交分析，以確定選取因素對(duì)凍脹率的影響程度。凍脹正交試驗(yàn)分析結(jié)果見表1。

表1 中Yjk為第j 列因素在處于k 水平時(shí)所對(duì)應(yīng)的凍脹率平均值，k 取值為1，2，3；Rj=Yjmax?Yjmin,，為第j 列因素中3 個(gè)凍脹率平均值的極差。由計(jì)算值Yjk可得凍脹率在不同因素、水平下的強(qiáng)弱程度，通過(guò)比較凍脹試驗(yàn)正交分析可得：R3=0.450，R2=0.293，R1=0.086，各因素對(duì)土體凍脹率的影響程度大小為：含水率>干密度>冷端溫度。由由表1 可知冷端溫度?9 ℃，干密度1.60 g/cm3，含水率24% 是此次試驗(yàn)產(chǎn)生最大凍脹率的組合條件。

由于地域、氣候不同造成的土質(zhì)差異，使得含水率、干密度、冷端溫度等因素對(duì)不同土體凍脹的影響程度不盡相同。如在張海銀[17]的人工凍土試驗(yàn)分析中，各因素影響程度大小排序?yàn)椋汉?冷端溫度>干密度>荷載。但試驗(yàn)所用的齊齊哈爾粉質(zhì)黏土試驗(yàn)結(jié)果表明：在封閉系統(tǒng)下，含水率與凍脹率大小最密切相關(guān)，對(duì)土體的凍脹影響最顯著，但干密度對(duì)凍脹的影響程度卻高于冷端溫度。因此有效減輕齊齊哈爾粉質(zhì)黏土產(chǎn)生凍脹破壞的首要方法就是降低土壤含水量，其次可控制地層土壤密實(shí)程度。

表1 凍脹試驗(yàn)正交分析Tab.1 Orthogonal analysis of frost heave test

2.8 凍脹率多元線性回歸分析

對(duì)土體凍脹率產(chǎn)生影響的3 個(gè)主要因素為含水率、干密度和冷端溫度。應(yīng)用SPSS 數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件建立多元線性回歸模型，通過(guò)回歸模型對(duì)凍脹率與含水率、干密度、冷端溫度之間的關(guān)系進(jìn)行綜合分析，此模型也可以分析3 種因素對(duì)凍脹率影響程度的強(qiáng)弱。

以不考慮各變量之間的相互影響為前提，建立以凍脹率為因變量，含水率、干密度、冷端溫度三因素為自變量的多元線性回歸模型，線性關(guān)系式如下：

式中：η 為凍脹率；ω 為含水率；T 為冷端溫度；ρd為干密度；k1，k2，k3均為變量系數(shù)；k0為常量。

依據(jù)建立的線性回歸方程，對(duì)凍脹試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析。查詢由SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件輸出的回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)表可得知，三元回歸模型中的含水率、冷端溫度、干密度3 個(gè)自變量的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)分別為0.128，0.032，2.867 和?6.253，對(duì)應(yīng)關(guān)系式中的變量系數(shù)依次為k1，k2，k3，k0。最終得到凍脹率多元線性回歸模型如下：

查詢數(shù)據(jù)集，從回歸系數(shù)表中獲取到冷端溫度、干密度、含水率的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，分別為0.382，0.416 和0.745。由標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的排序可以看出，3 個(gè)影響因素對(duì)土體凍脹率相對(duì)影響程度的強(qiáng)弱為含水率>干密度>冷端溫度，即含水率對(duì)土體的影響最為顯著，干密度次之，冷端溫度影響最弱。此結(jié)果與凍脹正交分析結(jié)果相同。

分析凍脹回歸模型模擬結(jié)果可知，擬合系數(shù)R2值為0.875，調(diào)整后R2值為0.863，這表明模型的擬合效果較好；F 值為74.663，數(shù)值相對(duì)較大，顯著性數(shù)值為0（小于0.005），說(shuō)明模型的可信度較高，且含水率、干密度、冷端溫度三因素對(duì)凍脹率的影響十分顯著；擬合優(yōu)度R 值為0.935，數(shù)值接近于1，說(shuō)明模型對(duì)觀測(cè)值的擬合度較高，模型中不被解釋的變量較少，此三元線性回歸模型可用于試驗(yàn)中93.5%的預(yù)測(cè)。

將凍脹試驗(yàn)中的各初始參數(shù)代入所建立的多元線性回歸模型方程中，得出凍脹率擬合值，與凍脹率實(shí)測(cè)值相比較，對(duì)比效果如圖11。

由圖11 可以看出，該模型通過(guò)線性回歸得到的擬合值較接近實(shí)測(cè)的凍脹率數(shù)值，擬合效果較好，表明模型精度較高，基本滿足實(shí)際需要，適用于粉質(zhì)黏土的凍脹率預(yù)測(cè)。但此模型以試驗(yàn)選取的季節(jié)性凍土區(qū)粉質(zhì)黏土的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)而建立，由于地域、氣候條件的不同，土質(zhì)均存在一定差異，模型無(wú)法用于預(yù)測(cè)所有區(qū)域、土質(zhì)的凍脹率，在今后的應(yīng)用中需依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修改和優(yōu)化，以達(dá)到良好的預(yù)期效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

圖11 凍脹率擬合效果Fig.11 Fitting effect of frost heave rate

(1) 封閉系統(tǒng)下的凍脹試驗(yàn)中，只考慮單因素條件的影響，粉質(zhì)黏土的凍脹率變化規(guī)律如下：土體的凍脹率隨著含水率的增大而增大，隨干密度的增大而增大，呈正相關(guān)關(guān)系；凍脹率隨著冷端溫度的上升而降低，隨凍結(jié)速率的增加而減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；凍脹率與4 個(gè)影響因素有較好的相關(guān)性，高水分高密度低冷端溫度低凍結(jié)速率的條件下，土體凍脹現(xiàn)象更為顯著。

(2) 由粉質(zhì)黏土的凍脹正交試驗(yàn)分析結(jié)果可知，含水率、干密度、冷端溫度這3 個(gè)因素對(duì)凍脹率的影響程度大小為：含水率>干密度>冷端溫度，所以在寒區(qū)工程建設(shè)中，要做好應(yīng)對(duì)防治措施。

(3) 采用SPSS 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析軟件建立了粉質(zhì)黏土的凍脹率多元線性回歸模型，由標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)得知含水率對(duì)凍脹率的影響最為顯著，驗(yàn)證了凍脹正交分析結(jié)果；模型的擬合度R2值較高，擬合效果好，可信度高，精度能滿足實(shí)際需求，且操作相對(duì)簡(jiǎn)便，可用于粉質(zhì)黏土的相關(guān)計(jì)算和預(yù)測(cè)。