包圣偉

“式子a（a≥0）叫作二次根式”，a≥0是二次根式成立的必備條件。在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，由于我們忽視定義，對(duì)隱含條件挖掘不充分，往往出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，陷入化簡(jiǎn)“誤區(qū)”。下面就二次根式化簡(jiǎn)中含a2型題目常見的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類分析，希望能為大家的學(xué)習(xí)提供幫助。

知識(shí)貼士區(qū)分公式：（a）2=a，注意隱含條件a≥0;a2=|a|，a可為一切實(shí)數(shù)。

一、忽略了隱含條件而用錯(cuò)公式

例1化簡(jiǎn)：-x。

【錯(cuò)解】-x=-x·x=x·-x=x-x。

【錯(cuò)因分析】對(duì)隱含條件分析不夠，誤將x當(dāng)作正數(shù)處理。由被開方式-x3為非負(fù)數(shù)可知x≤0。

【正解】-x3=-x2·x=x2·-x=|x|-x=-x-x。

【點(diǎn)評(píng)】正確理解-x2·x=x2·-x這一步，在運(yùn)用ab=a·b變形時(shí)，應(yīng)注意隱含條件a≥0，b≥0。另外，在化簡(jiǎn)過程中最好寫清每一步，盡量不跳步。

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)根號(hào)外的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，然后將這個(gè)數(shù)的平方移到根號(hào)內(nèi)，即ab=-（-a）b=-（-a）2b=-a2b（a<0）;當(dāng)根號(hào)外的數(shù)是正數(shù)時(shí)，直接將這個(gè)數(shù)平方移到根號(hào)內(nèi)，即ab=a2b（a>0）。

二、未充分挖掘隱含條件

例4已知xy<0，化簡(jiǎn)：x2y。

【錯(cuò)解】x2y=x2·y=xy。

【錯(cuò)因分析】由xy<0，錯(cuò)誤地認(rèn)為x>0、y<0，導(dǎo)致化簡(jiǎn)中符號(hào)出錯(cuò)。xy<0是指x、y異號(hào)且都不為0，但x、y到底誰正誰負(fù)，還需進(jìn)一步挖掘隱含條件。若x>0、y<0，那么被開方式x2y<0，不合題意，故應(yīng)為x<0、y>0。

【錯(cuò)因分析】對(duì)x>2y這一條件的分析不夠，導(dǎo)致化簡(jiǎn)時(shí)錯(cuò)誤地認(rèn)為y>0。由x>2y可知2y-x<0，再由被開方式非負(fù)，得y<0。

用錯(cuò)公式a2=|a|大都在a為負(fù)數(shù)的時(shí)候，因此判斷a的符號(hào)往往是解決問題的關(guān)鍵。而具體問題中，判斷a的符號(hào)往往與“二次根式有意義”相結(jié)合，這就需要我們?cè)诮忸}時(shí)養(yǎng)成反思“二次根式有意義”的習(xí)慣。一旦挖掘出問題中的隱含條件，何愁走不出含a2型題目化簡(jiǎn)的誤區(qū)呢？

（作者單位：江蘇省句容市行香中學(xué)）