歐陽文 陳丹

摘? 要：顆粒粒徑在制藥、食品加工等領(lǐng)域中都是一個重要的參數(shù)，通過測量、控制顆粒粒徑可以有效地提高生產(chǎn)力、產(chǎn)品質(zhì)量和過程效率。該文研發(fā)設(shè)計了一種衍射式粒徑分布測量裝置，并根據(jù)積分變換反演方法，利用小角度內(nèi)的衍射光信息，通過基于閉環(huán)控制原理的粒徑分布重建方法進行粒徑分布測量計算。解決了積分變換反演方法在Fraunhofer衍射式粒徑分布測量的應(yīng)用中，克服了原積分變換反演方法重建精度低、分辨能力差的缺點，而且結(jié)構(gòu)簡單，容易實施。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)控制;粒徑分布;測量方法

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻標志碼：A

0 引言

顆粒粒徑在火力發(fā)電廠、制藥、化工和食品加工等領(lǐng)域[1]中都是一個重要的參數(shù)，在這些領(lǐng)域中，通過測量、控制顆粒粒徑可以有效地提高生產(chǎn)力、產(chǎn)品質(zhì)量和過程效率[2-3]。因此，人們在過去的數(shù)十年間研究并發(fā)展出多種測量方法，比如顯微鏡、篩分、沉淀、光散射、氣體吸附等。其中，光散射法以其快速、非侵入、寬動態(tài)范圍和較高的準確性等特點，在實際應(yīng)用中占主要地位。光散射法粒徑分布測量的基本原理是由激光器產(chǎn)生一束入射光，入射光接觸樣品池內(nèi)的待測顆粒系并發(fā)生散射，散射光被位于樣品池另一端的光電探測器陣列接收。根據(jù)測得的散射光的光強分布情況，通過求解逆散射問題，以此來獲得待測顆粒系的粒徑分布情況[4]。

在一些工業(yè)場合中，顆粒粒徑遠大于入射光波長，就可以忽略前向散射光中的散射和反射，只考慮顆粒帶來的衍射效應(yīng)，將Mie散射理論簡化為Fraunhofer衍射，以此來近似刻畫小角度內(nèi)的前向散射光分布[5]。當入射光為可見光時，這種近似對于粒徑大于5 wn的顆粒是完全適用的。根據(jù)衍射光強分布來重建粒徑分布，屬于逆問題求解的范疇，求解該逆問題時往往伴隨著求解病態(tài)方程組、數(shù)值解不穩(wěn)定等問題，因此，如何根據(jù)衍射光強分布準確地重建粒徑分布是粒徑分布測量的關(guān)鍵[6]。

該文以衍射式粒徑分布測量裝置、積分變換反演方法為基礎(chǔ)，利用小角度內(nèi)的衍射光信息，通過基于閉環(huán)控制原理的粒徑分布重建方法進行粒徑分布測量。克服了原積分變換反演方法重建精度低、分辨能力差的缺點，而且結(jié)構(gòu)簡單，容易實施。

1 技術(shù)內(nèi)容

該文主要解決積分變換反演方法在Fraunhofer衍射式粒徑分布測量的應(yīng)用中，由于僅能獲得有限小角度內(nèi)的衍射光信息，而導(dǎo)致對窄分布粒徑顆粒分辨能力差、重建精度低的問題。

基于閉環(huán)控制原理的粒徑分布測量方法，以Fraunhofer衍射理論為基礎(chǔ)，通過環(huán)形光電探測器獲得衍射光的光能分布，并將一般的積分反演方法擴展為基于閉環(huán)控制理論的迭代法，以此來完成粒徑分布的重建。

該文所采用的測量裝置結(jié)構(gòu)元件包括可見光激光器、擴束鏡、光闌、樣品池、傅里葉透鏡、環(huán)形光電探測器、數(shù)據(jù)采集卡和上位機等。

2 方法步驟

方法步驟流程圖如圖1所示。

步驟一，可見光激光器發(fā)出波長為λ= 635 nm的激光，經(jīng)擴束鏡、光闌后形成一束光強為I0的平行單色光，該射光與樣品池內(nèi)的待測顆粒懸濁液接觸并發(fā)生散射，在傅里葉透鏡的后焦平面上形成衍射圖樣，其中，令I(lǐng)0=1。

步驟二，由位于傅里葉透鏡后焦平面的、環(huán)數(shù)為m=35的環(huán)形光電探測器測得光能信號ei并根據(jù)公式⑴將光能信號ei變換為衍射光強分布Imea（θi）。

（1）

式中：ei是環(huán)形光電探測器中第i環(huán)的測量值，i = 1，2，…，m，i是第i環(huán)對應(yīng)的衍射角θ，θ0=0，F(xiàn)是透鏡焦距。然后令θmax=θm，并通過插值獲得區(qū)間內(nèi)連續(xù)的衍射光強分布曲線Imea（θ）。

步驟三，以fk（x）表示粒徑數(shù)量頻度分布第k次重建的結(jié)果，獲取粒徑分布的初值f0（x）以及f1（x），令f0（x）=1/（b-a），并利用公式（2）獲得f1（x）。

（2）

式中：θ是衍射角，是透鏡焦距;光闌后形成一束光強為，θmax衍射角最大值，dφ是指角度微分;x=nD/λ是顆粒的光學尺寸參數(shù)，D是顆粒直徑，，J2是二階第一類 Bessel函數(shù)，β是預(yù)設(shè)的負實數(shù);

步驟四，在獲得fk-2（x）和fk-1（x）的基礎(chǔ)上，利用公式（3）依次計算反饋信息Iinv，k（θ）、反演誤差ΔIk（0）以及粒徑分布的修正量Δfk（x），從而更新重建的粒徑分布fk（x）。

（3）

式中：J1是一階第一類Bessel函數(shù);λ為波長;θ為衍射角;F 是透鏡焦距;x=nD/λ是顆粒的光學尺寸參數(shù)。

步驟五，判斷重建次數(shù)k是否大于預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)p，如果是，則執(zhí)行步驟六，如果否，則令k=k+1并返回步驟四。

步驟六，將重建的顆粒粒徑數(shù)目頻度分布結(jié)果fp（x）轉(zhuǎn)換為最常用的顆粒體積頻度分布v（D），并作圖顯示，如圖2所示。

（4）

式中：D是顆粒直徑。

3 結(jié)論

該文如果是以Fraunhofer衍射式粒徑分布測量裝置為基礎(chǔ)，將閉環(huán)控制原理引入粒徑分布測量中，以反演誤差為控制對象，將原積分變換反演方法擴展為迭代形式的方法，既利用了Fraunhofer衍射式粒徑分布測量裝置原理和結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，又抑制了測得衍射光信息有限對粒徑分布測量的不利影響，提高了在實際應(yīng)用中對窄分布粒徑顆粒的分辨能力和重建精度。

參考文獻

[1]岳珍，馮珂裕，張娜.阿考替胺原料藥粒徑篩選與阿考替胺片體外溶出行為一致性評價[J].中國新藥與臨床雜志，2015（11）：879-883.

[2]章維， 蘇明旭， 蔡小舒.基于超聲衰減譜和相速度的顆粒粒徑測量[J].化工學報，2014， 6（3）： 898-904.

[3]李紅紅.航空發(fā)動機二維模型燃燒室中碳黑顆粒生成數(shù)值模擬[D].南京：南京航空航天大學，2008.

[4]張群杰.航空發(fā)動機燃燒室中輻射換熱的數(shù)值研究[D].沈陽： 沈陽航空航天大學，2012.

[5]Riefler N，Wriedt T. In tercomparison of Inversion Algorithms for Particle-Sizing Using Mie Scattering[J].Particle&Particle Systems Characterization，2008，25（3）： 216-230 .

[6]王雪艷，劉纏牢.獨立模式反演算法在激光粒度測試中的應(yīng)用研究[J].激光技術(shù)，2011（3）：352-355，387.