盛華芳

南方醫(yī)科大學(xué)珠江醫(yī)院 檢驗醫(yī)學(xué)部，廣州 510280

1 引言

隨著國內(nèi)新冠疫情逐漸好轉(zhuǎn)，各行業(yè)正處于逐步返崗復(fù)工階段，重啟大型體育賽事也將是十分緊迫而必要的大事。如何結(jié)合國內(nèi)疫情現(xiàn)狀，對重啟各大體育賽事的時間表進(jìn)行評估，將是傳染病預(yù)防控制與決策部門高度關(guān)注的核心問題。

大型體育賽事重啟評估問題主要涉及對評價指標(biāo)及分級、疫情走勢預(yù)測、室內(nèi)疾病傳播評估等。對此，科學(xué)界和社會各界開展了大量研究[1-9]，具有一定的參考價值。（1）評價指標(biāo)及分級方面，基本再生數(shù)作為流行病動力學(xué)中最重要的指標(biāo)，被廣泛應(yīng)用于疫情分析。王霞等[10]通過計算基本再生數(shù)分析了武漢及周邊疫情嚴(yán)重的地區(qū)復(fù)工的時間節(jié)點。王茜等[11]利用基于SIRS模型計算基本再生數(shù)，分析了疾病穩(wěn)定性。（2）疫情走勢預(yù)測方面，當(dāng)前無癥狀感染者的分布很大程度上反映了國內(nèi)新冠疫情的態(tài)勢，對其預(yù)測顯得尤為重要。國家衛(wèi)健委組織每天發(fā)布疫情信息，這些數(shù)據(jù)為新冠肺炎的建模和分析提供了良好的基礎(chǔ)[12]。林俊鋒[13]在傳統(tǒng)SEIR 模型基礎(chǔ)上，引入“隱形傳播者”的概念，提升了新冠疫情傳播的預(yù)測效果。李星君等[14]用Guassian 模型對新冠疫情的走勢預(yù)測取得較好的效果，拐點取得較高。（3）室內(nèi)疾病傳播評估方面，需要結(jié)合大型體育賽事特點和疾病分析的關(guān)鍵指標(biāo)，有針對性地分析評估。楊俊元等[15]利用數(shù)據(jù)結(jié)合模型，提出了一種基于SEIAR的新冠肺炎傳播的基本再生數(shù)的計算方法，適合于城市等地區(qū)的疫情態(tài)勢評估。Chen S C等[16]采用Wells-Riley模型求解室內(nèi)空氣傳播疾病的概率和有效再生數(shù)，能很好地反映出體育場館的疾病傳播情況。

基于上述認(rèn)識，本文提出了一種基于有效再生數(shù)的大型體育賽事重啟評估的方法。將疾病傳播有效再生數(shù)Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關(guān)鍵系數(shù)，并進(jìn)行安全分級。對比分析引入無癥狀感染者的SEIAR模型和改進(jìn)后的引入戴口罩的Wells-Riley模型，采用前者對地區(qū)的疫情進(jìn)行初步評估，采用后者對體育賽事場館的疾病傳播性進(jìn)行評估。采用Gaussian 模型對全國無癥狀感染者走勢進(jìn)行擬合和預(yù)測，確定不同時間節(jié)點的q值（quanta 產(chǎn)生率），并對6 類大型體育賽事進(jìn)行綜合動態(tài)分析評估，估計出賽事重啟的時間表。最后，評估模型，提出了體育賽事重啟過程的疫情控制的建議，如圖1所示。

2 評估指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)

2.1 有效再生數(shù)Rt

基本再生數(shù)R0（Basic Reproduction Number）是流行病動力學(xué)中最重要的參數(shù)，它能夠刻畫傳染病的內(nèi)在傳播能力，用于公共衛(wèi)生政策分析、國內(nèi)外疫情評估、疾病傳播拐點預(yù)測等[17-19]。它是指疾病沒有干預(yù)時，在易感人群的環(huán)境中一個患者平均傳染的人數(shù)。

在有外部干預(yù)措施的條件下，一個患者平均能感染的人數(shù)叫作有效再生數(shù)Rt（Effective Reproduction Number）。有效再生數(shù)Rt的內(nèi)涵和基本再生數(shù)R0相同，區(qū)別在于描述疾病傳播的不同階段。

隨著防疫措施的介入，新冠肺炎有效再生數(shù)Rt的值是動態(tài)變化的，其中一個重要分界點是1。（1）當(dāng)Rt＜1 時，表示新冠肺炎將逐漸消失；（2）當(dāng)Rt＞1 時，表示新冠肺炎將以指數(shù)形式快速傳播；（3）當(dāng)Rt=1 時，表示新冠肺炎將達(dá)到一種平衡，作為地方性疾病而始終存在。

研究新冠疫情有效再生數(shù)指標(biāo)值Rt具有重要意義，它不僅可以反映外部干預(yù)措施的有效性和判斷新冠疫情的走勢，也可作為新冠肺炎風(fēng)險管理政策的有力參考。因此，可用新冠疫情有效再生數(shù)指標(biāo)值Rt作為大型體育賽事現(xiàn)場疾病防控安全分級的指標(biāo)。

2.2 安全分級

目前全國各地陸續(xù)下發(fā)通知，調(diào)整新冠肺炎疫情的應(yīng)急響應(yīng)級別[20]，進(jìn)一步推動了開展體育賽事活動恢復(fù)開放，推動了體育行業(yè)全面復(fù)工復(fù)產(chǎn)。國家體育總局于5 月29 日發(fā)布《關(guān)于有序恢復(fù)體育賽事活動的指導(dǎo)意見》[21]，要求采取預(yù)約、限流等方式，有序開放各類運動場所，并指出“在充分考慮舉辦地疫情防控形勢和要求，綜合研判賽事必要性和舉辦風(fēng)險，制定嚴(yán)格疫情防控工作方案及突發(fā)事件預(yù)案前提下，審慎有序舉辦非身體接觸類全國性單項體育賽事活動。”中國高爾夫球協(xié)會在6 月2 日發(fā)布了恢復(fù)全國性賽事的通知，稱擬于6 月15 日起審慎、安全、有序恢復(fù)全國性的高爾夫球賽事和活動[22]。這是自新冠疫情防控以來，國內(nèi)首個由單項體育協(xié)會組織官方發(fā)布的行業(yè)復(fù)賽通知。高爾夫之所以具備復(fù)賽的基本條件，在于這是一項在戶外舉行的非身體接觸類體育運動，被普遍視為低風(fēng)險項目。

由此可知，衡量體育賽事重啟的因素主要有三個：應(yīng)急響應(yīng)級別、防疫措施以及體育自身的特點。這三個因素也可作為大型體育賽事重啟的安全級別劃分的依據(jù)。國家突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急響應(yīng)級別共有四級。防疫措施主要有控制人流和戴口罩等防護(hù)措施。體育賽事自身的特點主要在于是否室外、是否身體接觸等。

因此，將大型體育賽事現(xiàn)場疾病防控安全級別分為五級，分別是具備辦賽基本條件、無觀眾賽事、部分觀眾賽事、全部觀眾但要求戴口罩賽事、全面放開賽事，見表1。可知，顏色越深，代表安全級別越高，風(fēng)險越低。

3 有效再生數(shù)Rt 的求解模型

3.1 引入無癥狀感染者的SEIAR模型

在傳統(tǒng)的SEIR模型中，S、E、I和R分別代表易感人群、潛伏人群、確診人群和康復(fù)人群。隨著新冠肺炎疫情的不斷發(fā)展，發(fā)現(xiàn)有很多無癥狀感染者。因此，引入無癥狀感染者(A) 可以更好地刻畫病毒的傳播情況。引入無癥狀感染者的SEIAR模型如圖2所示。

圖2 SEIAR疾病傳播模型

列出微分方程組：

其中，λ1、λ2分別表示確診人群和無癥狀感染者傳染易感人群的速率，p1、p2分別表示潛伏個體轉(zhuǎn)化為確診病人和無癥狀感染者的比例，γ1、γ2分別表示確診人群和無癥狀個體康復(fù)的概率?？芍行г偕鷶?shù)的表達(dá)式為：

根據(jù)推導(dǎo)[23]，Rt的求解方法：假設(shè)初始時I(0)=E(0)=A(0)=0，確診人數(shù)峰值I(T)和累計出院數(shù)R(T)，則Rt是如下隱式方程的解：

其中：

式中，α為總?cè)藬?shù)N中易感人群所占的比例，S(T)、E(T)、I(T)、A(T)和R(T)分別為峰值T時刻易感人群、潛伏人群、確診人群、無癥狀者和康復(fù)人群的數(shù)量。

3.2 引入戴口罩的Wells-Riley模型

（1）Wells-Riley模型

Wells-Riley 數(shù)學(xué)模型能夠定量分析室內(nèi)空氣傳播傳染病的可能風(fēng)險，廣泛應(yīng)用于評估公共衛(wèi)生措施對室內(nèi)空氣傳播感染的影響，因此，也可用于大型體育場館中疾病傳染的風(fēng)險評估。Wells-Riley模型為：

其中，P為觀眾感染的概率，D為在場館被感染的觀眾數(shù)量，S為全體觀眾，I為無癥狀感染者的數(shù)量，p為人均呼吸速率，t為比賽持續(xù)時間，V是體育場館的體積。Q為室外空氣供應(yīng)速率，它可表示為室內(nèi)呼氣量f、通風(fēng)空間中的人n和人均呼吸速率p的函數(shù)，即Q=np/f。

q為感染者的quanta產(chǎn)生率。quanta是指使一個人達(dá)到致病量的最少病原體的數(shù)目，吸入一個quanta量的正常人受到感染的概率服從Poisson 分布，即通過空氣感染傳染病的概率為63.2%。

Wells-Riley 模型基于以下假設(shè)：（1）場館內(nèi)任何一處被感染的概率相等。（2）無癥狀感染者呼出的quanta產(chǎn)生率（q值）、感染者的數(shù)量、通風(fēng)量等在整個感染時間內(nèi)是穩(wěn)定的。（3）忽略新冠肺炎病毒在被通風(fēng)帶出體育場館前的死亡率。Wells-Riley 模型成功地預(yù)測了美國一所郊區(qū)小學(xué)的麻疹爆發(fā)情況。該方程及其改進(jìn)方程也被廣泛用來預(yù)測各個空氣傳染疾病的爆發(fā)情況。

（2）改進(jìn)后的引入戴口罩的Wells-Riley模型

對Wells-Riley模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮到戴口罩能夠有效降低疾病傳播概率，增加戴口罩的影響因子，建立引入戴口罩的Wells-Riley模型，使預(yù)測的感染概率更加符合體育賽事實際情況。在考慮了戴口罩的作用后，將Wells-Riley模型發(fā)展為：

其中，θ為口罩的滲透系數(shù)，θ取值范圍為 0 到1 之間，默認(rèn)為不戴口罩，θ為1。

由式（6）可知，病毒感染概率是由空間內(nèi)的無癥狀感染者人數(shù)、q值（疾病的quanta產(chǎn)生率）、呼吸速率、暴露時間、室外空氣供應(yīng)速率等要素決定的?？紤]I=1和S=n-1，將Q=np/f代入式（6），得出比賽場館中空氣傳播感染有效再生數(shù)，表示為：

表1 大型體育賽事現(xiàn)場疾病防控安全分級

3.3 兩個模型的比較分析

3.3.1 引入無癥狀感染者的SEIAR模型參數(shù)估計

對引入無癥狀感染者的SEIAR 模型的參數(shù)進(jìn)行估計。目前全國范圍的總體情況是：新冠肺炎的潛伏期一般為7天，治療時間平均為10天，故p1+p2=1/7，γ1=1/10；確診病人立即被隔離；無癥狀感染者與易感人群接觸的機(jī)會較多，但傳染易感人群的概率目前未確知。由此，對其他參數(shù)估計見表2。

表2 SEIAR模型參數(shù)估計

將上述參數(shù)代入式（2）得全國范圍的有效再生數(shù)Rt為0.42，說明全國范圍新冠疫情趨于減弱，疫情防控較好。

選取內(nèi)蒙古、湖北兩個省份，與全國為基準(zhǔn)，進(jìn)行疫情對比分析。內(nèi)蒙古受境外疫情引入影響，確認(rèn)人群感染易感人群的概率大大提高，湖北省經(jīng)過嚴(yán)格的封城措施后，確認(rèn)人數(shù)收治較好，采取大規(guī)模核酸檢測，發(fā)現(xiàn)一部分無癥狀感染者。估計相關(guān)參數(shù)并計算有效再生數(shù)，見表3。內(nèi)蒙古的有效再生數(shù)為1.80，高于1，疫情有蔓延風(fēng)險；湖北的有效再生數(shù)為0.40，略低于全國，疫情趨于減弱。

表3 SEIAR模型參數(shù)估計

3.3.2 引入戴口罩的Wells-Riley模型參數(shù)估計

引入戴口罩的Wells-Riley 模型中除了q值（quanta產(chǎn)生率）外，其他參數(shù)均為比賽場館的物理特性參數(shù)。

根據(jù)推算[16]，麻疹、流感、SARS 的q值分別為124.89 quanta/h、68.67 quanta/h、28.94 quanta/h。新冠肺炎的傳染性超過流感和SARS，由此估計，新冠肺炎的q值約為90 quanta/h。

不同疾病和不同的感染者所產(chǎn)生的quanta 值是不同的。當(dāng)感染者所呼出的病原體特別多、quanta值特別大時，感染者容易感染他人，從而引起疾病爆發(fā)，這樣的感染者被稱為超級傳播者（supper spreader）。對于體育賽事評估而言，對q值的估計主要與無癥狀感染者的分布情況有關(guān)。不妨假設(shè)q值與無癥狀感染者(A)人數(shù)呈線性關(guān)系(q=0.16A+36)。因此，只要對無癥狀感染者進(jìn)行預(yù)測，就能估算出q值。

3.3.3 分析結(jié)果

引入無癥狀感染者的SEIAR 模型可以較好地從宏觀上描述整個地區(qū)的疾病相關(guān)的各類人群的走勢。其計算所得的有效再生數(shù)對于從全局了解和掌握疫情發(fā)展很有幫助。引入戴口罩的Wells-Riley 模型可針對不同場所計算其疫情傳染的概率和有效再生數(shù)，適用于各類體育場館的疫情傳播分析。加入戴口罩這一分析因子，更加貼合評估需求。因此，可綜合采用上述兩種模型分析體育賽事重啟問題。采用SEIAR 模型進(jìn)行初步分析，計算所在地區(qū)的有效再生數(shù)；在地區(qū)Rt小于1的前提下，再運用引入戴口罩的Wells-Riley計算各類體育場館的有效再生數(shù)，并結(jié)合安全分級對各類體育賽事重啟問題進(jìn)行評估。引入無癥狀感染者的SEIAR 模型對地區(qū)疫情的初步評估方法已經(jīng)在本節(jié)詳細(xì)給出。后續(xù)章節(jié)將重點采用引入戴口罩的Wells-Riley 對大型體育賽事重啟問題進(jìn)行分析。

4 無癥狀感染者預(yù)測與q 值確定

當(dāng)前，國內(nèi)疫情已經(jīng)穩(wěn)定，正逐步減弱。無癥狀感染者的分布情況很大程度上反映了國內(nèi)疫情的總體態(tài)勢。全國無癥狀感染者人數(shù)統(tǒng)計情況從3 月31 日開始公布，截至 5 月 31 日，利用 Matlab 的 cftool 工具，采用Gaussian（高斯）、Linear Fitting（線性擬合）、Exponential（指數(shù)）、Polynomia（l多項式）對全國的無癥狀感染者的走勢進(jìn)行擬合分析和解釋性預(yù)測，見圖3。

表4 給出了四個模型的擬合效果，可知Gaussian 的擬合效果較好，誤差最小，滿足本題解釋性預(yù)測的需要。采用Gaussian模型對無癥狀感染者的走勢進(jìn)行預(yù)測，以6 月1 日的無癥狀感染者人數(shù)為參考點，記為a（值為371），計算a/2、a/4、a/8 出現(xiàn)的大致時間節(jié)點，并估算出不同時間節(jié)點的q值，作為體育賽事重啟的時間點的輸入，見表5。

5 體育賽事重啟評估分析

5.1 體育賽事基本信息

從熱度、商業(yè)價值與影響力等方面綜合考慮，選取國內(nèi)六大熱門體育賽事。通過參數(shù)估計獲取體育賽事正常觀賽的相關(guān)數(shù)據(jù)，主要包括賽事觀看人數(shù)、場館大小、比賽持續(xù)時間、觀眾呼吸速率，見表6。

圖3 無癥狀感染人數(shù)實際值和預(yù)測值

表4 四個模型擬合結(jié)果分析

以第1 時間節(jié)點（6 月1 日）為例，將對應(yīng)的q值和六大體育賽事的基本信息代入式（6）和式（7），可得在正常情況下體育賽事的新冠肺炎感染概率和有效再生數(shù)，見表7?？芍?，在1 時間節(jié)點，只有LPL 電競的Rt小于1，安全級別為0，達(dá)到開賽的基本條件；其他體育賽事的Rt均大于1，有疾病傳染風(fēng)險，暫不能考慮開賽。

表5 無癥狀感染者走勢時間表

表6 中國六大熱門體育賽事的基本信息

表7 體育賽事的新冠肺炎感染概率和Rt

5.2 綜合評估

由式（7）可知，觀賽人數(shù)和是否戴口罩這兩個參數(shù)是賽事綜合評估的兩個變量，有效再生數(shù)Rt隨之動態(tài)變化。正常情況下觀賽人數(shù)是n，從成本和安全綜合考慮可調(diào)整為n/2、n/4；是否戴口罩直接影響飛沫中呼出的病毒量，這里主要通過口罩的滲透系數(shù)θ來體現(xiàn)，正常情況下不戴口罩，θ=1；戴口罩時，θ=1/4。

在第1 時間節(jié)點，六大體育賽事的有效再生數(shù)Rt動態(tài)變化情況如圖4所示?？芍?，在減少觀眾和采取戴口罩的措施后，六大體育賽事的Rt均逐漸變小，并在一定條件下可達(dá)到小于0.8，達(dá)到了開賽條件。

如圖5 所示，按照安全分級，畫出Rt的等高線，實心紅點代表可選方案，點（0.5，0.25）代表觀眾人數(shù)為n/2、戴口罩的情況。由圖可知，戴口罩的情況下，六大體育賽事的有效再生數(shù)Rt均大幅下降；其中CBA籃球聯(lián)賽的有效再生數(shù)Rt小于1，安全級別為0，達(dá)到辦賽的基本條件；其他體育賽事的有效再生數(shù)Rt小于0.8；LPL電競比賽是最早具備開賽條件的大型體育賽事，其有效再生數(shù)Rt最小，小于0.4，安全級別為3，可安排全部觀眾戴口罩觀賽。

圖4 有效再生數(shù)的動態(tài)變化圖

圖5 第1時間節(jié)點有效再生數(shù)等高線

用同樣的方法對其他三個時間節(jié)點的六大體育賽事的有效再生數(shù)Rt進(jìn)行綜合分析，確定什么時候開賽，以何種條件開賽，從而為制定大型體育賽事的時間表提供參考依據(jù)。表8 給出了六大體育賽事的時間表和開賽條件，用顏色標(biāo)識安全級別，顏色越深，安全級別越高，疾病傳播的風(fēng)險越低。根據(jù)評估，LPL 電競是最早全面放開比賽的體育賽事，時間大概在7 月初；網(wǎng)球公開賽、排球聯(lián)賽和羽毛球公開賽，在7 月中旬全面開放比賽；中超聯(lián)賽和CBA估計在7月中旬可安排全部觀眾戴口罩觀賽，全面放開的時間需延后一段時間。

5.3 結(jié)果分析和建議

評估可知：LPL電競是最早全面放開比賽的體育賽事，這與電競比賽持續(xù)時間相對較短、觀眾情緒階段性出現(xiàn)、觀眾密集程度相對較低的特點相符；網(wǎng)球公開賽、排球聯(lián)賽和羽毛球公開賽的有效再生數(shù)的動態(tài)變化具有相似性，安全級別調(diào)整和全面開放的時間同步，這與網(wǎng)球場館半開放、排球和羽毛球觀賽人數(shù)相對較少的事實吻合；足球和CBA具備開賽條件較晚，全面開賽還需要延后，這與足球和籃球比賽中觀眾情緒高漲、觀賽人數(shù)多、場地容易出現(xiàn)近距離接觸的情況相符。

表8 體育賽事時間表和開賽條件

由有效再生數(shù)的等高線走勢可知，在限制觀眾人數(shù)和是否戴口罩兩個要素中，戴口罩對降低有效再生數(shù)明顯更為敏感，說明戴口罩在防疫措施中發(fā)揮作用明顯。

結(jié)合評估，給出如下建議：

（1）優(yōu)先重啟比賽時間相對較短、觀眾人數(shù)參與比較少、場館空間開闊或半室外的賽事，這樣可以有效降低觀眾的疾病感染率。在條件具備時，優(yōu)先重啟電子競技和網(wǎng)球比賽，而后是排球比賽，最后是足球和籃球比賽。

（2）在賽事運營管理方面采取逐步放開策略。從安全和成本綜合考慮，比賽的觀眾人數(shù)應(yīng)不超過正常情況下的1/2，待疫情進(jìn)一步穩(wěn)定好轉(zhuǎn)后再逐步恢復(fù)正常。

（3）根據(jù)評估，戴口罩能很大程度上降低有效再生數(shù)，因此，開賽初期觀眾應(yīng)做好安全防護(hù)，戴口罩觀看比賽。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于有效再生數(shù)的大型體育賽事重啟評估的方法。將疾病傳播有效再生數(shù)Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關(guān)鍵系數(shù)，在Rt＜1 的前提下，將安全狀況分為5 個級別。對比分析引入無癥狀感染者的SEIAR 模型和改進(jìn)后的引入戴口罩的Wells-Riley 模型，采用前者對全國、湖北、內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情進(jìn)行初步評估，采用后者對體育賽事場館的疾病傳播性進(jìn)行評估。通過選優(yōu)運用Gaussian 模型對全國無癥狀感染者走勢進(jìn)行擬合和預(yù)測，確定不同時間節(jié)點的q值（quanta 產(chǎn)生率），并對6 類大型體育賽事進(jìn)行綜合動態(tài)分析評估，估計出賽事重啟的時間表。最后，對模型進(jìn)行評估，提出了關(guān)于體育賽事重啟過程的防疫建議。

研究的可取之處主要有：

（1）將疾病傳播有效再生數(shù)Rt作為衡量體育賽事重啟安全評估的關(guān)鍵系數(shù)，有一定的可信度和合理性。

（2）引入戴口罩的Wells-Riley空氣傳播疾病感染概率預(yù)測模型，能夠有效提取各類體育賽事相關(guān)參數(shù)，計算所得的有效再生數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性和區(qū)分度，從而為體育賽事重啟評估提供了一種新的方法。用二維和三維可視化手段分析對兩個因素綜合影響下有效再生數(shù)，使評估更加直觀。

（3）模型對于分析其他密閉空間內(nèi)的公共活動，如電影院的開放問題等，具有普遍適用性。

引入戴口罩的Wells-Riley 模型重點分析的指標(biāo)主要是觀眾人數(shù)和是否戴口罩，還可以通過考慮更多的因素進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，如消毒措施、場館的通風(fēng)特性、體溫檢測等。這些因素與模型中變量存在線性或非線性的強(qiáng)相關(guān)性，需要進(jìn)一步深入分析。

（1）對體育場館進(jìn)行全面消毒，可以減少病原體的數(shù)量，降低q值；改善通風(fēng)特性，可以保持空氣流通，阻止病原體集聚，同樣可以降低q值；加入體溫檢測的管理因素，可以強(qiáng)化識別潛在病患的能力，降低I值，從而降低感染概率和有效再生數(shù)。

（2）模型對q值的正確性依賴較高。隨著新冠疫情發(fā)展，相關(guān)特性將愈發(fā)明朗，新冠肺炎的q值估算也將更加準(zhǔn)確。

（3）模型的研究建立在一系列的假設(shè)前提下，如國內(nèi)新冠疫情不會第二次爆發(fā)、比賽現(xiàn)場秩序可控等，同時沒有考慮往返賽場期間人員流動中疾病傳染風(fēng)險。為此，可借助基于多Agent的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等其他建模手段進(jìn)行輔助分析。