周文軍

水輪機調節(jié)系統(tǒng)非線性模型預測控制器設計

周文軍

（國電大渡河流域水電開發(fā)有限公司龔嘴水力發(fā)電總廠，四川省 樂山市 614900）

基于麥克勞林展開公式，對水輪機調節(jié)系統(tǒng)(hydro-turbine governing system，HTGS)中的非線性項進行近似處理，引入Takagi-Sugeno (TS)模糊控制處理麥克勞林展開式中的非線性項，建立水輪機調節(jié)系統(tǒng)的TS模糊模型。基于TS模糊模型以及所定義的目標函數(shù)，設計了一種適用于水輪機調節(jié)系統(tǒng)的非線性模型預測控制器(nonlinear model predictive controller，NMPC)?？紤]到水輪機調節(jié)系統(tǒng)的約束問題，引入二次規(guī)劃(quadratic programming，QP)，求解系統(tǒng)約束下的最優(yōu)控制器輸出。通過數(shù)值模擬評估所設計的基于二次規(guī)劃的非線性模型預測控制器(quadratic programming-based nonlinear model predictive controller，QPNMPC)的性能，模擬結果表明：所設計的QPNMPC控制器能夠有效地控制水輪機調節(jié)系統(tǒng)的輸出功率，且相比于傳統(tǒng)的PID控制器具有一定的優(yōu)點。

水輪機調節(jié)系統(tǒng)；Takagi-Sugeno模糊控制；模型預測控制；二次規(guī)劃；系統(tǒng)約束

0 引言

作為一種清潔能源，水電的高效利用對于能源可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。水輪機調節(jié)系統(tǒng)(hydro-turbine governing system，HTGS)是水電站的核心組件之一，良好的HTGS控制系統(tǒng)是水電站安全穩(wěn)定運行的重要保證。目前，HTGS控制系統(tǒng)大多是基于PID控制律而設計的。雖然PID控制算法具有結構簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點；但是，PID控制算法完全是基于當前的被控對象輸出與被控對象輸出目標值之差而計算出當前控制輸入的，難以適應不同的運行工況。例如，當輸出功率目標值大幅變化時，為得到較好的控制效果，一些電廠采用“階梯式”方法對輸出功率目標值進行處理，將輸出功率目標值的一次變化轉化為若干段“階梯”形變化，以防止PID控制器計算出較大的控制輸入。

為提高HTGS的控制效果，一些研究人員設計出了適應性更強的控制器，并通過數(shù)值模擬評估了控制器的性能。例如：Yi等人[1]設計出了一種輸出反饋控制器；周建中等人[2]采用引力搜索算法優(yōu)化PID控制器的參數(shù)；Simani等人[3]設計出了一種容錯控制系統(tǒng)；桂小陽等人[4]設計出了一種自適應控制器；Wang等人[5]基于線性矩陣不等式設計出了一種魯棒控制系統(tǒng)；寇攀高等人[6]設計出了一種滑模變結構控制系統(tǒng)；Yuan等人[7]基于反饋線性化方法設計出了一種模糊-滑?？刂破鳎：刂葡到y(tǒng)用于控制器輸出的自適應調節(jié)，以減小滑?？刂葡到y(tǒng)所固有的高頻抖振問題。雖然文獻[1-7]中取得了有價值的成果，但是這些控制算法都無法在控制器設計階段考慮系統(tǒng)約束。實際水電站中，水輪機的運行受到機械限制，因此有必要考慮水輪機調節(jié)系統(tǒng)的約束問題。

模型預測控制(model predictive control，MPC)能夠在控制器設計階段考慮系統(tǒng)約束，是一種基于被控對象模型的最優(yōu)控制算法。系統(tǒng)約束在工業(yè)過程中普遍存在，因此MPC在工業(yè)控制以及理論探索中得到了廣泛關注[8-10]。例如：Wang等人[11-12]設計出了適用于壓水堆發(fā)電系統(tǒng)的MPC控制器；Sindareh-Esfahani等人[13]基于分段線性模型設計出了一種余熱蒸汽發(fā)生器MPC控制系統(tǒng)；Kujund?i?等人[14]基于MPC算法設計出了一種電池的最優(yōu)充電策略；Lim等人[15]針對汽車制冷系統(tǒng)設計出了一種MPC控制器。MPC算法通常是基于線性模型[13, 16-18]，根據(jù)所定義的目標函數(shù)，對控制器輸出求導，得出最優(yōu)控制器輸出。被控對象建模對于基于被控對象模型而設計的控制器具有至關重要的意義，模型的準確性對控制器的性能具有較大的影響。HTGS具有非線性的特點，本文基于麥克勞林展開公式和TS模糊控制系統(tǒng)處理HTGS的非線性項，建立了HTGS的TS模糊模型。對于非線性被控對象的建模，傳統(tǒng)的建模方法通常是采用單個模型描述控制系統(tǒng)；而Takagi-Sugeno (TS)模糊控制系統(tǒng)通常采用多個子系統(tǒng)模型來描述整個被控對象?；陔`屬度函數(shù)，TS模糊控制系統(tǒng)能夠將多個簡單的局部子系統(tǒng)結合起來，以描述復雜的被控對象。因此，TS模糊控制系統(tǒng)廣泛應用于非線性被控對象的建模[19-21]。

首先，采用文獻[1]中的HTGS模型，基于麥克勞林展開公式和TS模糊控制系統(tǒng)，處理HTGS的非線性項，建立了HTGS的TS模型；其次，根據(jù)所建立的TS模型和所定義的目標函數(shù)，通過求導得出了MPC控制律；最后，考慮HTGS的系統(tǒng)約束，引入二次規(guī)劃(quadratic programming，QP)求解系統(tǒng)約束下的最優(yōu)控制器輸出。并設計仿真實驗與傳統(tǒng)的PID控制器進行對比，以驗證所設計的基于二次規(guī)劃的非線性模型預測控制器(quadratic programming-based nonlinear model predictive controller，QPNMPC)的有效性和優(yōu)點。

1 HTGS模型

基于文獻[1]，本文引入了HTGS數(shù)學模型，基于麥克勞林展開公式，對HTGS數(shù)學模型中的非線性項進行近似處理，并引入TS模糊控制系統(tǒng)，處理麥克勞林展開式中的非線性項，得到了HTGS數(shù)學模型的TS模糊模型，為計算最優(yōu)的控制輸入，對TS模糊模型進行了擴增處理。

1.1 數(shù)學模型

考慮壓力引水系統(tǒng)、發(fā)電機系統(tǒng)、液壓伺服系統(tǒng)和水輪機系統(tǒng)，HTGS數(shù)學模型[1]可表示為

1.2 TS模糊模型

TS模糊控制系統(tǒng)通常由IF-THEN規(guī)則表 述[21,24]。模糊規(guī)則：

基于HTGS數(shù)學模型，通過單點模糊化、代數(shù)積算子推理和平均加權反模糊化方法，可得到TS全局模型為

聯(lián)立式(1)、(2)，式(4)、(5)和式(9)、(10)，可以得到水輪機調節(jié)系統(tǒng)的TS模糊模型為：

式(11)、(12)的離散化形式可以分別表示為：

2 控制器設計

基于HTGS的TS模糊模型，設計出了MPC控制器，引入QP，求解系統(tǒng)約束下的最優(yōu)控制器輸出。

2.1 MPC控制系統(tǒng)

定義

可以得到

聯(lián)立式(17)、(18)，得到

式(20)的求解過程見附錄A。

2.2 二次規(guī)劃(QP)

在實際水電站中，水輪機導葉開度的變化和變化率是受限制的，從式(1)中的第4個微分方程可以看出導葉開度與系統(tǒng)輸入是相關聯(lián)的，因而系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸入變化率也是受限制的。基于此，本文引入QP，求解系統(tǒng)約束下的最優(yōu)控制器輸出。系統(tǒng)輸入的約束考慮為：

聯(lián)立式(19)和式(23)，可以得到

聯(lián)立式(24)和附錄A中的式(A5)，可以得到

聯(lián)立式(26)和式(28)，可以得到

基于式(23)和式(29)，引入QP，最小化

服從于

3 仿真實驗

圖1 sind的近似值與真實值

Fig. 1 The approximation and the actual value of sind

圖2 h1(d(t))和h2(d(t))的隸屬度函數(shù)

圖3 r1(d(t))和r2(d(t))的隸屬度函數(shù)

從仿真結果可以看出，當輸出功率設定值改變時，PID控制器和所設計的QPNMPC控制器都快速地響應，并且輸出功率都能夠穩(wěn)定在設定值。相比于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器能夠更快地穩(wěn)定在功率設定值。并且，PID控制器具有較明顯的超調，所設計的QPNMPC控制器沒有明顯的超調。這是因為PID控制器完全獨立于被控對象模型，難以適應不同的運行工況。而本文所設計的QPNMPC控制器是基于被控對象模型，并且考慮了HTGS的系統(tǒng)約束而設計的。

圖4 相對輸出功率

Fig. 4 Relative output power

圖5 控制器輸出

4 結論

基于麥克勞林展開式，對HTGS的非線性項進行了近似處理；引入TS模糊控制系統(tǒng)，建立HTGS的TS模糊模型；基于所建立的TS模糊模型和所定義的目標函數(shù)，求解得出了MPC控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制器輸出。最后，考慮HTGS的系統(tǒng)約束，引入QP求解系統(tǒng)約束下的優(yōu)化問題。

將所設計的QPNMPC控制器與傳統(tǒng)的PID控制器進行仿真對比，仿真結果表明：PID控制器和所設計的QPNMPC控制器都能夠有效地跟蹤功率設定值；相對于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器能夠更快地穩(wěn)定在功率設定值，且具有更小的超調。但是，相對于PID控制器，所設計的QPNMPC控制器更加復雜，且計算量更大?？傮w而言，所設計的QPNMPC控制器能夠準確、快速地跟蹤功率設定值，沒有明顯的超調，具有一定的優(yōu)點。

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附錄A

式(20)的求解過程：

Design of a Nonlinear Model Predictive Controller for a Hydro-turbine Governing System

ZHOU Wenjun

(Gongzui Hydropower Plant, Guodian Dadu River Basin Hydropower Development Co., Ltd, Leshan 614900,Sichuan Province, China)

The nonlinear terms of the hydro-turbine governing system (HTGS) were approximated based on Maclaurin series. Takagi-Sugeno (TS) fuzzy control was introduced to handle the nonlinear terms of the Maclaurin series, and TS models of the HTGS were developed resultantly. Based on the TS fuzzy models and the defined cost function, a nonlinear model predictive control (NMPC) strategy was designed for the HTGS. Considering the constraints of the HTGS, quadratic programming (QP) was utilized to solve the optimal controller output under the system constraints. Simulations were conducted to assess the performance of the designed QP-based NMPC (QPNMPC) controller. Simulation results reveal that the proposed QPNMPC controller can effectively regulate the output power of the HTGS and that compared with the conventional PID controller the advantages of the proposed QPNMPC controller are demonstrated.

hydro-turbine governing system; Takagi-Sugeno fuzzy control; model predictive control; quadratic programming; system constraint

10.12096/j.2096-4528.pgt.19097

TK 73

2019-06-13。

(責任編輯 楊陽)