賈丹平，韓 碩，楊曉峰，王振華

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 光電檢測實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110870；2.復(fù)旦大學(xué) 集成電路與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433；3.復(fù)旦大學(xué) 超精密運(yùn)動(dòng)控制與檢測實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

0 引言

高精密運(yùn)動(dòng)控制平臺一般要求運(yùn)動(dòng)精度在亞納米和亞微米級。國內(nèi)外多數(shù)采用一種由新型智能材料壓電元件制成的高精度微型運(yùn)動(dòng)電機(jī)[1]。由于其在微定位系統(tǒng)中的高響應(yīng)和高精度的優(yōu)勢，成為高精密運(yùn)動(dòng)控制平臺中的核心零部件。壓電元件是一種具有容性特點(diǎn)，且能產(chǎn)生很小的可重復(fù)形變的材料。依據(jù)壓電元件這一特性設(shè)計(jì)的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置，具有體積小，推力大，噪聲小，發(fā)熱率低及定位精度高等特點(diǎn)，其在微電子測量、光學(xué)儀器[2]和超精密機(jī)床[3]等領(lǐng)域占有重要地位。

四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置由壓電電極片和壓電陶瓷片相互堆疊構(gòu)成。由于堆疊層數(shù)較多，導(dǎo)致容性負(fù)載參數(shù)值較大[4-6]。容性負(fù)載是一種帶電容參數(shù)的負(fù)載，具有電壓滯后的特性[7]，致使驅(qū)動(dòng)信號波形衰減嚴(yán)重。采用常規(guī)的壓電驅(qū)動(dòng)裝置電源的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置，其驅(qū)動(dòng)信號不完整，會(huì)出現(xiàn)相移精度和定位精度不準(zhǔn)的問題，同時(shí)也導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中推力大小不均[8-10]。因此，本文設(shè)計(jì)了一種四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的電源。

四足壓電驅(qū)動(dòng)電源采用硬件阻抗補(bǔ)償和信號切換兩種方法，解決了信號頻寬較窄和延時(shí)較大的問題。該電源主要用于容性負(fù)載的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置中，是一種具有高電壓、高頻率的驅(qū)動(dòng)控制電源。通過硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，信號切換方式既能減少運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)，又能提高定位精度，阻抗補(bǔ)償法不但可以改變頻寬，還能增大硬件使用壽命。因此，本文主要針對四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置設(shè)計(jì)了一種可控性的驅(qū)動(dòng)電源。

1 四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置

圖1為四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置，由4個(gè)壓電疊堆足構(gòu)成。其中每個(gè)壓電疊堆足均由電壓信號驅(qū)動(dòng)，頂部覆蓋著絕緣陶瓷氧化鋁片，且通過氧化鋁片與外殼柔性鉸鏈表面接觸。壓電疊堆足分別由上、下運(yùn)動(dòng)疊堆(厚度疊堆)和左、右運(yùn)動(dòng)疊堆(切向疊堆)構(gòu)成，利用摩擦慣性原理驅(qū)動(dòng)中間動(dòng)子運(yùn)動(dòng)，從而形成了一維直線運(yùn)動(dòng)四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置。

圖1 四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置

四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置中每個(gè)壓電疊堆足均由兩種運(yùn)動(dòng)模式共同協(xié)作運(yùn)行，依賴外殼的柔性機(jī)構(gòu)控制壓電驅(qū)動(dòng)疊堆足的伸長、收縮及切向運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，厚度電壓信號輸入先將壓電疊堆足貼緊動(dòng)子后，保持厚度位移不變，此時(shí)輸入切向電壓信號使壓電疊堆足依靠與動(dòng)子間的摩擦產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)。然后減少厚度輸入電壓使疊堆足厚度收縮，減少切向輸入電壓使疊堆足切向回歸原位處于垂直(零位)狀態(tài)，進(jìn)而完成四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。綜合文獻(xiàn)[11-12]可知，電壓值(A)的大小決定了疊堆足的伸長量，電壓上升時(shí)間(t)決定了疊堆足擺動(dòng)的角度大小，即切向運(yùn)動(dòng)位移量。單足壓電驅(qū)動(dòng)機(jī)理圖如圖2所示。圖中，Xs為切向運(yùn)動(dòng)位移，Yc為厚度運(yùn)動(dòng)位移,φ為擺動(dòng)角度，Us為切向運(yùn)動(dòng)位移輸入電壓，Uc為厚度運(yùn)動(dòng)位移輸入電壓。

圖2 單足壓電驅(qū)動(dòng)疊堆運(yùn)動(dòng)原理圖

由圖2可知，在理想條件下得到切向運(yùn)動(dòng)和厚度運(yùn)動(dòng)關(guān)系式為

(1)

式中：C1為切向運(yùn)動(dòng)的常系數(shù)；C2為厚度運(yùn)動(dòng)的常系數(shù)。進(jìn)一步得到位移與驅(qū)動(dòng)輸入電壓信號間的關(guān)系為

(2)

式中C3、C4分別為切向和厚度運(yùn)動(dòng)的常系數(shù)。綜合式(1)、(2)的函數(shù)關(guān)系，若在理想條件下，設(shè)定函數(shù)關(guān)系為線性函數(shù)關(guān)系，故可得到驅(qū)動(dòng)信號函數(shù)方程：

(3)

式中：us(t)為切向運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電壓信號;uc(t)為厚度運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)電壓信號。依據(jù)式(3)，建立了在控制理論中的狀態(tài)方程為

(4)

由式(4)可知,在控制原理中的輸出變量與輸入變量間的關(guān)系,其中過程系數(shù)為常量。本文假設(shè)初始狀態(tài)為0。

2 壓電驅(qū)動(dòng)電源

依據(jù)單足壓電驅(qū)動(dòng)疊堆運(yùn)動(dòng)原理可得，整體機(jī)構(gòu)四足壓電裝置運(yùn)動(dòng)位移就是切向運(yùn)動(dòng)位移。依據(jù)式(3)、(4)，建立驅(qū)動(dòng)電壓信號與四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)信號間的關(guān)系。通常對于步進(jìn)電機(jī)和壓電電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置的電源為正弦驅(qū)動(dòng)信號電源[13-14]，采用換相法使電機(jī)相對運(yùn)動(dòng)。本文提出了一種新疊堆結(jié)構(gòu)的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置，當(dāng)輸入驅(qū)動(dòng)信號為正弦波時(shí)，電機(jī)的定位精度發(fā)生改變。

圖3為位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。由圖可知，當(dāng)輸入信號為正弦波時(shí)，四足壓電裝置運(yùn)動(dòng)位移不均勻,導(dǎo)致定位精度低。電機(jī)厚度運(yùn)動(dòng)和切向運(yùn)動(dòng)無法處于交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，故使電機(jī)動(dòng)子一直處于相對滑動(dòng)的狀態(tài)。在某個(gè)時(shí)刻，殼體對于動(dòng)子無法保證預(yù)緊力是相對恒定的，不能滿足四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的應(yīng)用。因此，本文采用信號切換方式實(shí)現(xiàn)該四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置輸出穩(wěn)定位移，從而提高了定位精度。依據(jù)四足驅(qū)動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析，得到理想驅(qū)動(dòng)信號輸入和位移輸出圖，如圖4所示。

圖3 位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

圖4 四足壓電驅(qū)動(dòng)電源信號圖

由圖4可知,分別對厚度電壓驅(qū)動(dòng)信號和切向電壓驅(qū)動(dòng)信號做理想化擬合，得到了標(biāo)準(zhǔn)的位移輸出曲線。圖中,切換控制過程是單足疊堆切向方向換相的轉(zhuǎn)折過程。先將電壓驅(qū)動(dòng)信號建立數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)用硬件在環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在Matlab/Simulink搭建模型如圖5所示。

圖5 在環(huán)仿真模型圖

圖5采用比例、積分、微分(PID)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行位置閉環(huán)控制。驅(qū)動(dòng)輸出信號子模型由數(shù)學(xué)方程推導(dǎo)和搭建。模型中還包括四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的動(dòng)力學(xué)模型。建立硬件環(huán)仿真測試平臺,先對整個(gè)系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)信號模型進(jìn)行測試與預(yù)估,也可排除一些非故障性問題。示波器模塊實(shí)時(shí)觀測輸出與輸入信號,得到仿真測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真測試圖

由圖6可知，設(shè)定切向電壓信號和厚度電壓信號成交替輸入的方式。當(dāng)切向電壓逐步上升和下降時(shí),厚度方向電壓保持不變,使疊堆足與動(dòng)子間始終緊貼。此時(shí)預(yù)緊力較大,保證了電機(jī)動(dòng)子穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)切向擺動(dòng)回到零位時(shí)，厚度方向電壓逐步下降，厚度疊堆工作收縮進(jìn)而抬高使切向疊堆足回零位。解決了四足電機(jī)出現(xiàn)回退的問題，從而完成了整個(gè)信號的切換過程。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測試

圖7 信號產(chǎn)生流程圖

為驗(yàn)證壓電驅(qū)動(dòng)電源是否能夠提高四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)精度，搭建了整個(gè)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)平臺。整體設(shè)計(jì)流程主要包括信號的生成、波形的產(chǎn)生及信號的功率放大3個(gè)重要部分，如圖7所示。搭建驅(qū)動(dòng)電源實(shí)物，驅(qū)動(dòng)四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置得到實(shí)際輸出位移曲線，與仿真位移曲線進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證該驅(qū)動(dòng)電源的可靠性和實(shí)用性。

為了驗(yàn)證整個(gè)流程的可行性，搭建了實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)，測試平臺布置情況如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置圖

該實(shí)驗(yàn)平臺主要由電源部分、驅(qū)動(dòng)器和檢測系統(tǒng)組成。采用±250 V線性可編程電源和±15 V開關(guān)電源分別供電MOS功率管放大模塊和運(yùn)放芯片。驅(qū)動(dòng)器由多核處理器、現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)和直接數(shù)字式頻率合成器(DDS)信號發(fā)生器組成。由上層的PC控制驅(qū)動(dòng)信號輸出和觀測運(yùn)動(dòng)實(shí)際軌跡曲線，用示波器KEYSIGHT觀測輸出驅(qū)動(dòng)信號，驅(qū)動(dòng)信號輸出如圖9所示。應(yīng)用激光干涉儀作為位移測量系統(tǒng)。

圖9 驅(qū)動(dòng)信號輸出圖(無阻抗匹配)

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，功率放大電路對于信號頻寬干擾大，不同材料的壓電陶瓷電機(jī)阻抗值不同。電機(jī)容性負(fù)載阻抗和電路阻抗不匹配導(dǎo)致整體信號輸出失真較嚴(yán)重，對于在電路設(shè)計(jì)的過程中進(jìn)行阻抗匹配，才能減少信號失真，增大頻寬。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求測得在不同頻率下切向和厚度疊堆的阻抗值(R，L，C)，如表1所示。

表1 不同頻率下的等效阻抗表

由表1可知,在1.5 kHz時(shí)，厚度疊堆阻抗值為2.36 Ω+480.64 nF，切向疊堆的阻抗為401.01 Ω+8.269 nF。因此，在功率放大電路中應(yīng)采用阻抗匹配法[15]。依據(jù)戴維南定理公式計(jì)算功率放大電路的等效阻抗值：

(5)

式中：RTH為厚度方向匹配電阻；RTL為切向方向匹配電阻；Z0為匹配后的阻抗值。

依據(jù)戴維南定理匹配公式計(jì)算匹配的電阻和電容值，將RTH高輸入阻值替換串聯(lián)式電容。應(yīng)用Multisim14.0軟件對匹配電路進(jìn)行仿真與測試，在整體電路仿真中發(fā)現(xiàn)該阻抗匹配法能增大低電壓的偏置，RTH與RTL兩個(gè)電阻值很難選擇，無法準(zhǔn)確匹配到電壓平衡點(diǎn)。因此，主要采用交流并聯(lián)方法對Z0進(jìn)行阻抗匹配。對功率放大電路進(jìn)行阻抗匹配如圖10所示。

圖10 阻抗匹配電路圖

為進(jìn)一步證明該匹配電路方法的有效性，應(yīng)用仿真波特圖進(jìn)行分析如圖11所示。

圖11 仿真波特圖

由圖11可知，系統(tǒng)在-3 dB臨界點(diǎn)頻率為30 kHz，滿足1.5 kHz交流信號輸出的需要，有效地解決了信號的衰減問題。阻抗匹配后由示波器觀測到驅(qū)動(dòng)信號輸出如圖12所示。

圖12 驅(qū)動(dòng)信號輸出圖(有阻抗匹配)

為了驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)電源的可靠性和精度，在實(shí)驗(yàn)中還采集了具有容性負(fù)載的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)物得到的運(yùn)動(dòng)軌跡。應(yīng)用高精度4 kHz采樣率的激光干涉儀對運(yùn)動(dòng)步長進(jìn)行位移采集，并與仿真模型軌跡進(jìn)行對比以驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)電源是否達(dá)標(biāo)。激光干涉儀采集位移曲線如圖13所示。

圖13 激光干涉儀采集位移曲線圖

由圖13可知，應(yīng)用該驅(qū)動(dòng)電源通過實(shí)際測量得到的位移與模型進(jìn)行對比，得到單步步長為50 nm，而實(shí)際單步步長為50.7 nm，相對誤差為1.38%，該驅(qū)動(dòng)電源滿足實(shí)際應(yīng)用需要。由圖還可知，位移基本保持線性關(guān)系，明顯減少了四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的抖動(dòng)問題。因此，本文設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)電源提高了四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)精度和定位精度。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)的四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置的驅(qū)動(dòng)電源，具有電壓為±250 V和頻率為1.5 kHz的電源特性。應(yīng)用阻抗匹配和信號切換法，解決了信號頻寬問題，得到了一種具有良好響應(yīng)特性的驅(qū)動(dòng)電源，產(chǎn)生了高精度相對運(yùn)動(dòng)位移為50.7 nm的穩(wěn)定軌跡，該電源實(shí)現(xiàn)了四足壓電驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)電源的指標(biāo)。本文不僅通過硬件在環(huán)仿真進(jìn)行了預(yù)測，還通過實(shí)驗(yàn)方法得到了輸出位移和實(shí)際軌跡，進(jìn)一步證明了驅(qū)動(dòng)電源的實(shí)用性。