楊曉亮 彭 旭 秘璐然 高躍清

摘 要：調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）合成孔徑雷達(dá)（SAR）是調(diào)頻連續(xù)波技術(shù)和合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的結(jié)合，特別適用于近距離慢速平臺成像的場合，相對于脈沖SAR具有高可靠、高緊湊、低功耗的特點(diǎn)。針對旋翼無人機(jī)等慢速平臺近距離成像的應(yīng)用需求，對微型FMCW SAR的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種低成本、小型化的FMCW SAR系統(tǒng)。分析推導(dǎo)了FMCW SAR的成像原理和典型的距離多普勒（RD）算法流程，并根據(jù)實(shí)際掛飛數(shù)據(jù)驗(yàn)證了成像算法的有效性，為FMCW SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考和依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 調(diào)頻連續(xù)波;微型合成孔徑雷達(dá);旋翼無人機(jī);系統(tǒng)設(shè)計(jì)

0 引言

旋翼無人機(jī)是一種有效的偵察、監(jiān)視和遙感手段，通常搭載可見光/紅外載荷，在霧霾、小雨、沙塵、硝煙等天氣和環(huán)境下，其偵察探測性能嚴(yán)重受限。而合成孔徑雷達(dá)（SAR）是一種具有全天時、全天候工作特點(diǎn)的高分辨率成像雷達(dá)，其成像分辨率已經(jīng)接近光學(xué)載荷。但是，常規(guī)的SAR載荷由于體積、重量、功耗等原因，無法安裝到旋翼無人機(jī)上。FMCW SAR是調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）技術(shù)和合成孔徑雷達(dá)（SAR）技術(shù)的結(jié)合，尤其適用于慢速近距離成像的場合。國內(nèi)外文獻(xiàn)公開了多種微型FMCW SAR的研究成果，但能夠應(yīng)用于旋翼無人機(jī)的極少。

本文首先給出微型FMCW SAR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法;接著分析了FMCW SAR的成像原理，最后給出了在旋翼無人機(jī)平臺上使用實(shí)際外場飛行數(shù)據(jù)獲取的條帶成像結(jié)果，表明微型FMCW SAR應(yīng)用于旋翼無人機(jī)的有效性。

1 FMCW SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)

FMCW SAR與脈沖體制SAR對比具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）有利于實(shí)現(xiàn)大帶寬信號調(diào)制，實(shí)現(xiàn)高分辨率成像;（2）峰值發(fā)射功率低，截獲概率低;（3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單可靠，成本低，減少了設(shè)備量;（4）盲區(qū)范圍小，有利于實(shí)現(xiàn)近距離成像;（5）采用去調(diào)頻處理降低了采樣率，有利于降低信號采集和傳輸、處理的壓力，降低系統(tǒng)功耗。但是，為了減少泄漏信號的影響，F(xiàn)MCW SAR通常使用收發(fā)雙天線實(shí)現(xiàn)收發(fā)隔離;同時，在連續(xù)波體制下，傳統(tǒng)脈沖SAR成像算法的“停-走”近似不再適用，需要對脈沖SAR的成像算法進(jìn)行修正。

FMCW SAR正側(cè)視成像的幾何關(guān)系如圖1所示，其中H為無人機(jī)的飛行高度，θE為天線俯仰向的波束寬度，Rmin為天線波束下沿對應(yīng)的場景近端距離，Rmax為天線波束上沿對應(yīng)的場景遠(yuǎn)端距離，RC為場景中心距離，對應(yīng)的入射角為θi，W為成像幅寬。

根據(jù)成像幾何，可以得到SAR雷達(dá)最遠(yuǎn)作用距離、最近作用距離、成像幅寬與無人機(jī)飛行高度的關(guān)系：

1.1 天線尺寸設(shè)計(jì)

天線尺寸包括方位向尺寸和俯仰向尺寸，分別設(shè)為DA和DE。對于方位向尺寸，應(yīng)當(dāng)在滿足方位分辨率和安裝空間的條件下盡量大，以增大天線增益，降低系統(tǒng)功耗，即

其中，ρa(bǔ)為SAR成像的方位向分辨率;ka為分辨率展寬因子，通?？扇?.5～2;Damax為旋翼無人機(jī)安裝空間的方位向最大回轉(zhuǎn)直徑。

對于俯仰向尺寸，也應(yīng)當(dāng)在滿足成像幅寬和旋翼無人機(jī)安裝空間的條件下盡量大，以降低系統(tǒng)功耗。根據(jù)公式（3），近似有

其中，λ為SAR中心頻率對應(yīng)波長;Demax為旋翼無人機(jī)安裝空間的俯仰向最大尺寸。

而天線增益和天線尺寸的關(guān)系為：

η為天線的孔徑效率，與天線實(shí)現(xiàn)形式、幅相加權(quán)等有關(guān)。

1.2 脈沖重復(fù)周期設(shè)計(jì)

FMCW SAR通過方位向逐脈沖采樣和脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)方位聚焦。為滿足采樣定理，避免頻譜混疊，需要保證在每個脈沖周期內(nèi)，無人機(jī)的飛行距離不超過理論分辨率，即：

其中k為設(shè)計(jì)余量因子，通常取1.2以上;va為無人機(jī)的飛行速度;PRT為FMCW信號的脈沖重復(fù)周期。

同時，為了避免距離模糊，需要保證在下一個信號發(fā)射之前，完成當(dāng)前信號的接收。同時，由于FMCW SAR采用Dechirp體制接收，要求回波時延盡量短，通常需要滿足

K為Dechirp接收體制引起的距離模糊擴(kuò)展倍數(shù)，通常取5～10。由此可見，F(xiàn)MCW SAR的脈沖重復(fù)周期比通常的脈沖SAR要長，更適用于于慢速平臺。

1.3 發(fā)射信號帶寬設(shè)計(jì)

FMCW SAR的距離分辨率由發(fā)射信號帶寬決定，Dechirp接收會造成接收信號的帶寬損失，同時考慮到加窗對距離分辨率的展寬，得到最終的斜距分辨率為：

其中，kr為距離展寬因子，通常取1.2～1.5;BW為發(fā)射信號帶寬;R為目標(biāo)距離。在滿足公式（8）的情形下，近似有ρr=krc/（2BW），與脈沖SAR的分辨率相同。

根據(jù)地距分辨率和斜距分辨率的關(guān)系，將斜距分辨率投影到地面，得到

θ為目標(biāo)對應(yīng)的入射角。

因此，不同距離的目標(biāo)，其斜距分辨率略有區(qū)別，地距分辨率也有所不同。

1.4 差拍信號頻率分析

FMCW SAR采用Dechirp接收體制，原理如圖2所示，可見，目標(biāo)回波的差拍信號頻率與目標(biāo)距離成正比：

通常，由于目標(biāo)距離較近，雷達(dá)脈沖重復(fù)周期較長，因此2R/（c·PRT）≤1，導(dǎo)致目標(biāo)回波差拍頻率fbeat遠(yuǎn)小于信號帶寬BW，因此FMCW SAR可以使用遠(yuǎn)小于信號帶寬的采樣率實(shí)現(xiàn)回波差拍信號采集，以減小信號的采集、傳輸、處理壓力，避免高采樣率帶來的功耗增加問題。

1.5 發(fā)射功率要求

FMCW SAR發(fā)射連續(xù)波信號，設(shè)發(fā)射功率為Pt，天線分別增益為G，載波波長為λ，目標(biāo)散射截面積為σ，玻爾茲曼常數(shù)為k，室溫為T0，接收機(jī)帶寬為B，系統(tǒng)噪聲系數(shù)為Fn，系統(tǒng)損耗為Ls，目標(biāo)距離為R，則根據(jù)雷達(dá)方程可以得到接收信噪比：

FMCW SAR的目標(biāo)散射截面積可以寫成散射系數(shù)與目標(biāo)二維分辨率的乘積，即

σ0為目標(biāo)散射系數(shù)，Ts為合成孔徑時間。

FMCW SAR對差拍信號進(jìn)行匹配濾波，獲得距離向處理增益Gr=fs·PRT;對方位向進(jìn)行脈沖壓縮，獲得方位向處理增益Ga=Ts/PRT，并且有fs≈B，因此，經(jīng)過距離方位二維相干處理后，獲得的信噪比為：

M為多視倍數(shù)?？梢奛Eσ0和SNR基本是倒數(shù)關(guān)系，因此NEσ0的數(shù)值越小，代表成像質(zhì)量越高，通常取NEσ0不大于-20dB。

根據(jù)上式，NEσ0和距離的三次方成正比，實(shí)際上上式的天線增益是以常數(shù)G計(jì)算的，實(shí)際應(yīng)用中天線增益是和目標(biāo)距離相關(guān)的，波束中心增益為G，偏離波束中心隨著距離靠近或遠(yuǎn)離，天線增益逐漸下降。

1.6 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

旋翼無人機(jī)通常具有飛行高度低、飛行速度慢等特點(diǎn)，適用于旋翼無人機(jī)的FMCW SAR系統(tǒng)基于輕小型化、高集成、低功耗的設(shè)計(jì)理念，硬件核心包括射頻前端、天線和信號處理單元三部分，系統(tǒng)組成如圖所圖3所示：

為減小系統(tǒng)的體積重量，將發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、中頻源、頻綜集成為射頻前端。其中，頻綜采用鎖相介質(zhì)振蕩器（PDRO）為中頻源和發(fā)射機(jī)提供本振基準(zhǔn)信號，同時為信號處理單元提供采樣時鐘;中頻源產(chǎn)生具有良好線性度的鋸齒波掃頻信號;發(fā)射機(jī)完成基帶信號的調(diào)制、上變頻和功率放大，并將發(fā)射信號輸出到發(fā)射天線;接收機(jī)利用發(fā)射機(jī)耦合輸出的部分發(fā)射信號作為參考本振，將接收天線輸出的回波信號去斜并完成濾波、放大。信號處理單元完成去斜信號的采樣、濾波、存儲和成像處理，檢測系統(tǒng)各分機(jī)的狀態(tài)。

FMCW SAR系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

2 FMCW SAR成像原理

FMCW SAR發(fā)射信號為：

（16）

rect（x）表示-0.5～0.5的矩形窗，fc表示載波頻率。

參考圖2，忽略回波信號同發(fā)射信號在包絡(luò)上的不同，將回波信號同發(fā)射信號混頻濾波，得到FMCW SAR的差頻信號：

（17）

其中，tr為快時間，反映信號的脈內(nèi)變化，取值范圍為[-Tp/2，Tp/2）;ta為慢時間，反映載機(jī)的位置變化，取值為離散值nTp，且有全時間t=tr+ta。隨“快”時間變化的信號決定了雷達(dá)的距離向分辨率，而隨“慢”時間變化的信號決定了雷達(dá)的方位向分辨率。而τ=2R20+（vatr+vata-x0）2/c表示目標(biāo)的回波延遲，（R0，x0）表示目標(biāo)坐標(biāo)。

將τ值代入并忽略回波信號中影響較小的相位項(xiàng)，得到回波信號模型

（18）

其中，τ0=2R20+（vatr-x0）2/c表示僅與慢時間有關(guān)的回波延遲。該式第一個指數(shù)項(xiàng)為方位壓縮所需要的相位項(xiàng);第二個指數(shù)項(xiàng)為距離壓縮所需要的相位項(xiàng);第三個指數(shù)項(xiàng)為載機(jī)在掃頻周期內(nèi)連續(xù)運(yùn)動引起的距離走動項(xiàng)，稱為快時間距離走動，是與脈沖雷達(dá)的差異所在;第四個指數(shù)項(xiàng)為殘留視頻相位（RVP），影響方位聚焦。

該式可以進(jìn)一步近似為：

（19）

即為簡化后的FMCW SAR回波信號模型，RVP項(xiàng)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為快時間域的卷積因子。不同斜距目標(biāo)的回波延遲不同，但可以由相同延遲的信號通過一個調(diào)頻系統(tǒng)獲得。為了不影響方位壓縮，需要去除RVP項(xiàng)。為此，將上式轉(zhuǎn)化到距離頻域，去除RVP項(xiàng)后為：

（20）

令tu=ta-t0，根據(jù)駐定相位原理得到fa=-2v2atu/λR20+v2at2u）=fd，因此，將補(bǔ)償RVP后的信號轉(zhuǎn)換到二維頻域?yàn)椋?/p>

（21）

β（fa）=1-（λfa/2va）2為RCM尺度因子。

實(shí)際目標(biāo)回波不一定準(zhǔn)確的分布在采樣點(diǎn)上，需要經(jīng)過插值校正距離徙動。距離徙動校正后的信號為：

（22）

令方位參考函數(shù)為：

（23）

經(jīng)方位壓縮后進(jìn)行方位向逆傅里葉變換，得到目標(biāo)成像結(jié)果：

（24）

對應(yīng)的方位向分辨率為

（25）

頻率分辨率為

（26）

對應(yīng)的距離分辨率為：

（27）

以上即為FMCW SAR距離多普勒（RD）成像算法的典型流程，算法的流程框圖如圖4所示。

使用掛載在旋翼無人機(jī)上的微型FMCW SAR，在石家莊市藁城區(qū)北五女開展掛飛試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)飛數(shù)據(jù)處理得到的FMCW SAR圖像與光學(xué)衛(wèi)星照片的對比如圖5所示，其中無人機(jī)飛行高度為300m，成像幅寬為2800m，圖像分辨率為0.5m×0.5m。

3 結(jié)束語

FMCW SAR具有體積小、重量輕、功耗低、盲區(qū)小、簡單可靠的優(yōu)勢。本文主要研究了FMCW SAR的設(shè)計(jì)方法，對系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)和選取進(jìn)行了探討，并對典型的RD成像算法進(jìn)行了研究分析，通過外場試驗(yàn)驗(yàn)證了成像算法的有效性，為基于旋翼無人機(jī)的FMCW SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考和依據(jù)。

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作者簡介：楊曉亮（1982-），男，河北省石家莊人，高級工程師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號與信息處理。