郭奇宗

(中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 機車車輛研究所, 北京 100081)

國內(nèi)目前針對高速動車組制動盤熱負荷的研究主要有兩個方面，一方面是利用有限元仿真軟件，模擬不同制動工況，計算制動盤所能承載的最高溫度以及分布情況，研究其制動能力，或針對制動盤壽命、熱疲勞損傷、熱疲勞裂紋等問題進行研究；另一方面是利用試驗臺研究動車組制動盤的金相組織與其熱力學(xué)性能的關(guān)系，分析制動盤的熱負荷能力，驗證高速動車組制動技術(shù)要求。

利用某型高速動車組緊急制動工況的減速度曲線，建立了該型動車組制動盤的熱流密度數(shù)學(xué)模型，通過分析緊急制動工況下，制動盤的溫度試驗數(shù)據(jù)，修正了其熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，搭建了該型動車組制動盤的熱負荷仿真計算平臺。利用該平臺，能夠計算列車在不同線路條件、不同制動工況下，基礎(chǔ)制動裝置的熱負荷能力，可為組織運輸、試驗提供理論支撐。

1 建立制動盤熱負荷仿真模型

選取了某型動車組的基礎(chǔ)制動裝置作為研究對象，以該型動車組制動盤為熱負荷仿真計算模型。該型動車組為4M4T編組形式，動車每根車軸裝有兩套輪盤制動裝置，拖車每根車軸裝有3套軸盤制動裝置。以軸盤為研究對象，進行三維建模、數(shù)學(xué)建模、熱負荷仿真計算。

1.1 制動盤三維模型

采用4節(jié)點四面體單元為制動盤進行有限元網(wǎng)格劃分，如圖1。共計152 730個單元， 35 364個節(jié)點。

進行制動盤熱負荷仿真計算時，考慮盤面上任意節(jié)點的角速度相對一致，熱源均勻施加在盤面外側(cè)，且周向載荷相同。

圖1 制動盤有限元網(wǎng)格模型

1.2 制動盤數(shù)學(xué)模型

動車組制動過程中，根據(jù)能量守恒定律，列車的機械能轉(zhuǎn)換為制動盤的內(nèi)能，如式(1)

W=Q=F·S

(1)

式中：W為列車機械能，J；Q為制動盤內(nèi)能，J；F為動車組制動力，N；S為動車組制動距離，m。

根據(jù)式(1)，動車組機械能等于制動力在制動距離上所做的功。制動過程中，列車受到空氣阻力、機械阻力等因素的影響，其機械能不會全部轉(zhuǎn)換為制動內(nèi)能，因此利用能量守恒法建立制動盤熱流密度的數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)將列車單位運行阻力考慮到輸入?yún)?shù)中。

(1)熱流密度

熱流密度是由于溫度梯度而引起的內(nèi)能交換，熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律，如式(2)

(2)

根據(jù)式(2)，制動盤的熱流密度可定義為單位面積制動盤的制動功率。

利用動車組制動設(shè)計減速度，考慮動車組單位運行阻力ω′0，計算獲得列車的計算減速度，如式(3)

(3)

利用計算減速度、動車組質(zhì)量和制動盤設(shè)計參數(shù)，計算獲得列車制動過程中，制動盤熱流密度q′(t)，如式(4)

(4)

式中：q′(t)為制動盤熱流密度，W/m2；MZ為動車組質(zhì)量，kg；v為列車i時刻的瞬時速度，m/s；N為制動盤個數(shù)；A為制動盤表面單側(cè)面積，m2。

動車組制動盤關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸成周期角對稱。制動過程中，盤片摩擦產(chǎn)生熱能，無內(nèi)部熱源。因此，制動盤的三維瞬態(tài)溫度微分方程，如式(5)：

(5)

式中：ρ為制動盤密度，kg/m3；c為制動盤比熱容，J/kg·K；T為溫度，K；t為時間，s。

根據(jù)式(2)可知，式(5)可以表示制動盤某一節(jié)點上的瞬時溫度。動車組采用鑄鋼制動盤，文中考慮部件整體導(dǎo)熱性一致，因此，Kxx=Kyy=Kzz=K，可表達為式(6)：

(6)

(2)熱對流

動車組制動盤設(shè)計有散熱筋結(jié)構(gòu)，具有良好的通風(fēng)散熱效果。建立制動盤熱流密度的數(shù)學(xué)模型，還應(yīng)考慮制動盤散熱，以及與環(huán)境溫度差引起的熱對流。熱對流符合牛頓冷卻定律，如式(7)：

q″(t)=hf·(TS-TB)

(7)

式中：q″(t)為制動盤熱對流，W/m2；hf為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；TS為制動盤表面溫度，℃；TB為環(huán)境溫度，℃。

因此，建立動車組制動盤的熱流密度計算模型，如式(8)：

q(t)=q′(t)+q″(t)

(8)

(3)熱輻射

制動盤熱輻射是其結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱交換的過程。制動盤溫度越高，單位時間內(nèi)輻射熱量越多。制動盤熱輻射系數(shù)k可以利用斯蒂芬-波爾茲曼方程計算：

(9)

式中：k為制動盤熱輻射系數(shù)；ε為制動盤熱能吸射率，取0.55；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，取5.67×10-8W/m2·K4；T1為制動盤輻射面1的絕對溫度，℃；T2為制動盤輻射面2的絕對溫度，℃。

2 制動盤熱負荷仿真計算

該型動車組緊急制動UB為純空氣制動方式，通過斷開安全環(huán)路控制緊急電磁閥失電，觸發(fā)緊急制動。確保緊急制動距離，充分利用黏著，在基礎(chǔ)制動裝置熱負荷不超限制的前提下，動車組控制各車充分發(fā)揮制動力，滿足緊急制動需求。該動車組緊急制動減速度曲線如圖2。

圖2 某型動車組緊急制動減速度曲線

基于緊急制動減速度控制曲線，根據(jù)式(4)建立熱流密度q′(t)，計算該型動車組緊急制動工況制動盤的熱負荷能力。

鑄鋼制動盤主要金相組織是索氏體，研究表明，其密度受溫度影響較小，可視為常數(shù)，取7.8×103kg/m3；制動盤熱負荷仿真計算的其他邊界條件，見表1。

根據(jù)參考文獻，金屬的純度對導(dǎo)熱系數(shù)影響很大，環(huán)境溫度下，含碳量為1%的普通碳鋼，比熱容為450 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為45 W/(m·K)。隨著制動盤溫升，其比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)會受溫度影響，確定比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的特性曲線，可準確獲得動車組制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果。

表1 制動盤熱負荷仿真計算參數(shù)

2.1 制動盤比熱容特性曲線分析

導(dǎo)熱系數(shù)不變，列舉了3種不同的比熱容特性曲線，如圖3，分別對制動盤進行熱負荷仿真計算，計算結(jié)果如圖4。

圖3 比熱容特性曲線

圖4 制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果

根據(jù)式(5)和式(6)可知，在相同熱流密度q′(t)的作用下，比熱容c越小，制動盤溫升速度越快。計算結(jié)果表明，導(dǎo)熱系數(shù)一定的情況下，較大的比熱容a的仿真計算結(jié)果最小，較小的比熱容c的仿真計算結(jié)果最大，比熱容和熱負荷仿真計算結(jié)果成反比。整個制動過程中，總制動功率不變，比熱容越高，制動盤每升溫1 ℃所需的能量越大。因此，相同的熱流密度q′(t)下，比熱容越大，熱負荷仿真計算結(jié)果的溫度越低。

圖3和圖4可以看出，制動盤在100 ℃以下時，由于制動時間短，溫度梯度小，比熱容a與比熱容c的計算結(jié)果相差不大；隨著制動時間的增漲，100 ℃～200 ℃的區(qū)間，比熱容c的升溫斜率較大，比熱容a和比熱容b的計算結(jié)果依然較為接近；比熱容c達到300 ℃時，制動時間約13 s，較比熱容b快了4 s，較比熱容c快了9 s；300 ℃之后，隨著能量累積，比熱容c的最高溫度接近400 ℃，比熱容c的最高溫度約為330 ℃。

動車組制動是列車速度由高向低的轉(zhuǎn)變過程，分析計算結(jié)果可知，高速階段的制動功率大，低速階段的制動功率小。進行制動盤熱負荷仿真計算時，比熱容越小，高速階段升溫越快，對低速階段而言，其初始溫度變大，隨著能量累積，仿真計算結(jié)果會整體偏大；比熱容越大，高速階段升溫越慢，隨著車速降低，低速階段的制動功率降低，熱流密度減小，仿真計算結(jié)果會整體偏小。

2.2 制動盤導(dǎo)熱系數(shù)特性曲線分析

比熱容不變，列舉了3種不同的導(dǎo)熱系數(shù)特性曲線，如圖5，分別對制動盤進行熱負荷仿真計算，計算結(jié)果如圖6。

圖5 導(dǎo)熱系數(shù)特性曲線

圖6 制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果

根據(jù)式(2)和式(5)可知，熱流密度q′(t)不變的情況下，導(dǎo)熱系數(shù)Knn越小，制動盤溫度變化速度越快。計算結(jié)果表明，比熱容一定的情況下，較大的導(dǎo)熱系數(shù)a的仿真計算結(jié)果最小，較小的導(dǎo)熱系數(shù)c的仿真計算結(jié)果最大，導(dǎo)熱系數(shù)和熱負荷仿真計算結(jié)果成反比。導(dǎo)熱系數(shù)越大，制動盤每升溫1 ℃，沿?zé)崃鞣较蛐枰獙?dǎo)過的熱量越多，反之，導(dǎo)熱系數(shù)越小，沿?zé)崃鞣较驅(qū)н^較少的熱量，即可升溫1 ℃。

根據(jù)圖5和圖6可以看出，不同的導(dǎo)熱系數(shù)曲線，在5 s的制動時間內(nèi)，均達到了150 ℃，相差不大；150 ℃～300 ℃的區(qū)間，導(dǎo)熱系數(shù)c在12 s內(nèi)達到了300 ℃，升溫斜率較大，比導(dǎo)熱系數(shù)a達到300 ℃的時間快了6 s；300 ℃之后，不同的導(dǎo)熱系數(shù)曲線均在第35 s 時達到最高溫度，導(dǎo)熱系數(shù)c的最高溫度約為380 ℃，導(dǎo)熱系數(shù)a的最高溫度約為340 ℃；第45 s之后可以看出，導(dǎo)熱系數(shù)c的降溫斜率較大，在10 s內(nèi)降溫約50 ℃，導(dǎo)熱系數(shù)a在10 s內(nèi)降溫約30 ℃。

分析仿真計算結(jié)果可知，動車組制動過程中，制動盤在相同的熱流密度作用下，沿?zé)崃鞣较驅(qū)н^相同的熱量，低溫階段，導(dǎo)熱系數(shù)對仿真計算結(jié)果影響不明顯，隨著能量累積，高溫階段，導(dǎo)熱系數(shù)越小，制動盤溫升越快，制動過程后期，列車速度下降，制動功率減小，此時較小的導(dǎo)熱系數(shù)會加快制動盤的降溫速度。由制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果可以看出，導(dǎo)熱系數(shù)越小，制動盤溫度的變化速率越大。

3 某型動車組緊急制動試驗數(shù)據(jù)分析

在該動車組制動盤上安裝溫度傳感器，通過集流環(huán)測試其盤溫。該型動車組初速度250 km/h施加緊急制動UB，根據(jù)試驗結(jié)果繪制了制動盤溫度-列車速度曲線，如圖7。

圖7 250 km/h緊急制動制動盤溫度

由圖7可以看出，該動車組250 km/h施加緊急制動的過程中，測點1的最高溫度達到430 ℃，測點2～測點5的最高溫度不超過370 ℃，由于制動初始溫度相差較大，導(dǎo)致整個制動過程中，測點1的溫度始終高于其他測點。測點1的初始溫度約為95 ℃，其他測點的初始溫度約為25 ℃，測點1較其他測點更快的到達了300 ℃。測點1達到300 ℃時列車速度約為210 km/h，其他測點達到300 ℃時列車速度約為170 km/h；測點1達到350 ℃時列車速度約為160 km/h，其他測點達到350 ℃時列車速度約為140 km/h。因此，動車組施加制動時，制動盤具有較低的初始溫度，能有效降低制動盤的最高溫度，減小整個制動過程中制動盤的熱負荷。

動車組在150 km/h至停車的階段，測點1在巨大的能量累積后，達到最高溫度430 ℃，此時具有更強的吸熱和散熱能力，由于測點1的自身能量高于制動機械能與熱能轉(zhuǎn)換的能量，因此溫度逐漸下降，趨于平衡，約為390 ℃；此階段中，測點2～測點5受到的熱負荷與其自身能量處于平衡狀態(tài)，因此溫度始終維持在約350 ℃。

該動車組初速度250 km/h施加緊急制動，測點2～測點5的平均溫度-制動時間曲線如圖8。

圖8 測點2～測點5緊急制動平均溫度

由圖8可以看出，該動車組250 km/h施加緊急制動至停車共用時55 s。

0～10 s的制動過程中，制動盤溫度由25 ℃上升至250 ℃，列車速度由250 km/h下降至210 km/h；10～20 s的制動過程中，制動盤溫度由250 ℃上升至320 ℃，列車速度由210 km/h下降至160 km/h；20～30 s的制動過程中，制動盤溫度由320 ℃上升至350 ℃，列車速度由160 km/h下降至120 km/h；第30 s 至停車的制動過程中，制動盤溫度始終維持在約350 ℃。

動車組制動時，測點1和其他測點處在同一能量轉(zhuǎn)換過程內(nèi)，但由于測點1的初始溫度較高，其導(dǎo)熱系數(shù)相對較小，因此制動盤沿?zé)崃鞣较驅(qū)н^相同的熱量后，測點1升溫更快。制動盤的溫度越高，其比熱容越大，吸、散熱能力越強。當熱負荷無法滿足制動盤維持高溫時所需的能量，制動盤溫度開始下降，比熱容隨之降低，最終制動盤處于熱平衡狀態(tài)，維持在某一恒定溫度。

根據(jù)第2節(jié)中的仿真計算結(jié)果和圖8的分析可知，制動初期，列車速度高，制動功率大，制動盤升溫迅速，此時制動盤比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)處于環(huán)境溫度向高溫轉(zhuǎn)變的過程，曲線變化速率??；制動中期，盤溫升高，在250 ℃～350 ℃的區(qū)間內(nèi)，比熱容降低，導(dǎo)熱系數(shù)增大；制動后期，制動盤的熱負荷與自身能量相當，制動盤趨于熱平衡狀態(tài)，由圖4和圖6可以看出，比熱容b和導(dǎo)熱系數(shù)b的計算結(jié)果符合圖8平均溫度的變化趨勢。

4 搭建制動盤熱負荷仿真計算平臺

通過分析某型動車組250 km/h緊急制動工況的制動盤溫度試驗數(shù)據(jù)，利用溫度分階段、制動時間分階段的方法，研究了圖3～圖6制動盤不同輸入?yún)?shù)的熱負荷仿真計算結(jié)果，針對緊急制動工況制動盤溫度變化情況，分析了圖7和圖8的試驗數(shù)據(jù)。通過大量仿真計算，修正了該型動車組制動盤的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)特性曲線，獲得了初始溫度至400 ℃區(qū)間內(nèi)，該型動車組制動盤比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的特性曲線，如圖9。以此作為該型動車組制動盤熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，計算結(jié)果如圖10。

圖9 制動盤比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)曲線

圖10 熱負荷仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)平均溫度曲線

由圖10可以看出，制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果的最高溫度約為355 ℃，試驗數(shù)據(jù)平均溫度的最高值約為353 ℃。熱負荷仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)平均溫度相比，初始溫度至200 ℃的區(qū)間，兩條曲線溫升速度相差不到2 s；二者均在第10 s的制動時刻到達250 ℃；250 ℃～350 ℃的區(qū)間，溫升時間約為20 s，二者最大溫差不超過35 ℃；制動盤在約350 ℃時達到熱平衡狀態(tài)，持續(xù)時間近15 s，隨后制動盤溫度下降；停車時，熱負荷仿真計算結(jié)果比試驗數(shù)據(jù)低約15 ℃。

通過分析該型動車組試驗數(shù)據(jù)，利用修正后的制動盤熱負荷參數(shù)進行仿真計算，計算結(jié)果符合試驗數(shù)據(jù)平均溫度的變化趨勢，更接近列車實際線路的試驗數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

以某型動車組制動盤為計算模型，根據(jù)該型動車組的制動控制邏輯作為邊界條件，通過分析該動車組緊急制動工況制動盤的溫度試驗數(shù)據(jù)，將列車制動過程中，未能充分研究的影響因素，考慮到仿真計算的輸入?yún)?shù)中，修正了其熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，搭建了仿真計算平臺，進一步提高了制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果的準確性。

目前已經(jīng)開通的線路中，西成、蘭新等客運專線，存在多處連續(xù)長大坡道，即將開通的京張高鐵，線路最大坡度達到30‰。利用現(xiàn)車試驗手段，獲得既有動車組在長大坡道上，施加制動時基礎(chǔ)制動裝置的熱負荷數(shù)據(jù)，經(jīng)濟成本高、組織難度大。川藏鐵路調(diào)研結(jié)果表明，其線路條件更加惡劣，對新型移動裝備關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)提出了更高的要求，研究基礎(chǔ)制動裝置與列車、線路匹配性的問題時，無法在線路設(shè)計階段取得試驗數(shù)據(jù)。搭建熱負荷仿真計算平臺，為研究不同線路條件、多種制動工況下動車組基礎(chǔ)制動的熱負荷問題，提供了一種經(jīng)濟、高效、可靠的研究方法。