崔麗珍 李丹陽 王巧利 赫佳星 史明泉

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

隨著卡爾曼濾波在目標(biāo)跟蹤算法領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型的狀態(tài)估計(jì)算法成為目標(biāo)跟蹤的主要算法之一[1]。在實(shí)際的跟蹤過程中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模式隨機(jī)變化，采用單個(gè)模型不能達(dá)到很好的跟蹤效果，因此采用多個(gè)模型對(duì)目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行逼近，在同一時(shí)刻各模型分別進(jìn)行濾波估計(jì)，最后融合估計(jì)數(shù)據(jù)形成多模型估計(jì)算法。多模型估計(jì)算法中，IMM算法[2]融入了模型信息交互的思想，是目前應(yīng)用較為廣泛的跟蹤算法，然而因其實(shí)際采用的模型集合為目標(biāo)真實(shí)模式集合的取樣，為提高跟蹤精度，往往加入更多的模型，這導(dǎo)致了更多的模型競(jìng)爭(zhēng)和計(jì)算量增加。為降低模型集固定對(duì)跟蹤性能造成的影響，VSIMM算法假設(shè)模型集隨著外界條件和實(shí)時(shí)信息的變化而變化，以該算法為基礎(chǔ)的模型集自適應(yīng)估計(jì)算法得到了廣泛的研究[3]?？赡苣Ｐ图?Likely-Model Set,LMS)算法[4]基于模型的預(yù)測(cè)概率，通過分設(shè)高低兩個(gè)閾值對(duì)模型好壞進(jìn)行區(qū)分，刪除不可能模型，保留一般模型，激活可能模型以達(dá)到模型集的自適應(yīng)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于多速率模型的變結(jié)構(gòu)多模型方法，同時(shí)改善原始量測(cè)數(shù)據(jù)和自適應(yīng)調(diào)整模型集。文獻(xiàn)[6]考慮到目標(biāo)的類型和環(huán)境因素，并利用相關(guān)知識(shí)對(duì)模型集進(jìn)行了自適應(yīng)的調(diào)整。文獻(xiàn)[7]利用KL(Kullback-Leiber)信息評(píng)定模型優(yōu)劣，去除最差的模型后再利用期望模型擴(kuò)展算法增加一個(gè)新的模型，在此且稱之為KL-EMA算法。

本文利用加速度向量描述目標(biāo)模式和系統(tǒng)模型，并借助模型間的有向關(guān)系圖簡(jiǎn)化加速度空間，明確模型轉(zhuǎn)換關(guān)系，在此基礎(chǔ)上利用KL信息制定模型集自適應(yīng)規(guī)則，剔除匹配程度最低的模型，同時(shí)計(jì)算出與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式相似度較高的模型，激活其在加速度空間上的鄰近模型以實(shí)現(xiàn)模型集的自適應(yīng)切換。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

實(shí)際情況中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式具有隨機(jī)性，無法直接獲得目標(biāo)的真實(shí)模式，跟蹤系統(tǒng)無法精準(zhǔn)預(yù)判其模式變化。多模型估計(jì)算法以一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型描述一種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式，以一個(gè)模型集合逼近目標(biāo)整個(gè)模式空間，而且每個(gè)模型都可能與未知的目標(biāo)模式匹配，各個(gè)模型通過濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，最終結(jié)果由各個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)融合完成。目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型描述了相鄰兩個(gè)時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)變化規(guī)律，觀測(cè)模型則表示了觀測(cè)信息與目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)系。多模型估計(jì)的系統(tǒng)模型[8]可描述為：

(1)

1.2 模型關(guān)系有向圖設(shè)計(jì)

對(duì)于多模型跟蹤算法，基礎(chǔ)模型集的設(shè)計(jì)決定了算法的跟蹤性能。本文將利用加速度向量描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式，這些加速度向量組成的集合構(gòu)成加速度空間并用來模擬目標(biāo)模式空間。從中取樣n個(gè)加速度向量作為固定加速度，輸入到運(yùn)動(dòng)模型組成基礎(chǔ)模型集，最后由加速度向量間的關(guān)系確定基礎(chǔ)模型集的模型關(guān)系有向圖[4]。

ac={(ax,ay):|ax|+|ay|≤r}

(2)

基于以加速度向量表示的目標(biāo)模式空間ac，從中采樣n個(gè)加速度向量，將這n個(gè)向量作為固定加速度分別代入式(1)，得到n個(gè)時(shí)不變的加速度模型，組成模型集M。

假設(shè)目標(biāo)最大加速度為r=0.8 m/s2來保證對(duì)目標(biāo)實(shí)際模式集合的有效覆蓋,從加速度空間等距離采樣n=13個(gè)加速度向量，用來構(gòu)成基礎(chǔ)模型集M={m1,m2,…,m13}。不同的模型區(qū)別于固定輸入的加速度向量。

m1:[0,0]T，m2:[0.4,0]T，m3:[0,0.4]T

m4:[-0.4,0]T，m5:[0,-0.4]T，m6:[0.4,0.4]T

m7:[-0.4,0.4]T，m8:[-0.4,-0.4]T

m9:[0.4,-0.4]T,m10:[0.8,0]T，m11:[0,0.8]T

m12:[-0.8,0]T,m13:[0,-0.8]T

(3)

將這些加速度向量以坐標(biāo)的形式簡(jiǎn)化成有向圖，如圖1所示。

圖1 模型集M模型關(guān)系有向圖

圖中的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)模型，且任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離與它們代表的兩個(gè)模型間的加速度距離成正比；箭頭指向表示當(dāng)前模型匹配的系統(tǒng)模式在下一時(shí)刻有可能轉(zhuǎn)向的模式，且每個(gè)模型都有很大概率不切向其他模型，而繼續(xù)保持本模型匹配目標(biāo)當(dāng)前加速度。由于目標(biāo)狀態(tài)變化的連續(xù)性，假設(shè)在一個(gè)采樣間隔內(nèi)，模型僅可能切向臨近模型和自己，轉(zhuǎn)向其余模型的概率為零。本文將根據(jù)加速度模型空間結(jié)合實(shí)驗(yàn)情景設(shè)計(jì)基本模型集，并根據(jù)圖1所示的模型關(guān)系有向圖輔助設(shè)計(jì)模型集自適應(yīng)策略。

2 KL算法

為實(shí)現(xiàn)模型集的自適應(yīng)，根據(jù)實(shí)時(shí)信息對(duì)模型集進(jìn)行縮減和擴(kuò)展，以更好地描述目標(biāo)模式，需要通過一個(gè)共有的參量來比較模型與目標(biāo)實(shí)際模式的差異，即使模型與模式可能在結(jié)構(gòu)和參數(shù)上均不相同。KL準(zhǔn)則為測(cè)量模型與模式的匹配程度提供了方法,具體實(shí)現(xiàn)為[9]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 VSIMM算法

1) 交互輸入。

各模型的預(yù)測(cè)概率：

(12)

交互的權(quán)值：

(13)

信息的交互估計(jì)：

(14)

交互方差：

(15)

2) 卡爾曼濾波器濾波估計(jì)。

狀態(tài)估計(jì)：

(16)

狀態(tài)方差估計(jì)：

(17)

3) 模型概率更新。

各模型似然函數(shù)：

(18)

更新后的模型概率：

(19)

4) 結(jié)果融合。

總體狀態(tài)估計(jì)：

(20)

總體估計(jì)協(xié)方差矩陣：

(21)

3.2 KL-VSIMM算法

實(shí)現(xiàn)模型集自適應(yīng)的原則為：刪除不能較好匹配目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的模型集；激活能更好反映目標(biāo)模式的模型集合[8]。好的模型集自適應(yīng)策略應(yīng)基于某個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)來比較目標(biāo)模式與待選模型之間的差異，即便這些模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的參數(shù)和結(jié)構(gòu)并不相同[9-11]。本文利用KL準(zhǔn)則衡量模型能夠正確描述目標(biāo)模式的程度。KL準(zhǔn)則也叫作相對(duì)熵，本文采用量測(cè)向量zk作為共有參量，利用相對(duì)熵顯示量測(cè)值在模型與模式條件下的概率分布差異，亦稱作KL距離，KL值越小，表示模型越接近實(shí)際模式。用于模型選擇的自適應(yīng)基本準(zhǔn)則為：根據(jù)各模型的KL 值，先刪除KL值最大的模型，然后以ε為界限，找到KL值小于ε的模型，根據(jù)圖1，找到與這些模型由雙向箭頭連接的模型并激活，剩下的模型繼續(xù)參與下一步狀態(tài)估計(jì)[4]。算法具體步驟如下：

定義：

M:基本模型集合。

Mk：k時(shí)刻用于估計(jì)的模型集合。

Mo：KL值小于ε的模型組成的結(jié)合。

Ma:Mo中各模型的鄰居模型組成的集合。

Mn：用于激活的模型組成的集合。

mt:被剔除的模型。

(22)

(23)

(24)

同時(shí)更新Mk=Mn∪Mk。

Step5判斷算法是否達(dá)到預(yù)定跟蹤時(shí)間，若達(dá)到則結(jié)束跟蹤；否則執(zhí)行Step 6。

Step6將模型mt從Mk中刪除，得到新的模型集Mk+1=Mk-mt。最后跳到Step1。

算法流程如圖2所示。

圖2 KL-VSIMM算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，采用式(3)中的13個(gè)加速度向量作為固定加速度輸入的二維運(yùn)動(dòng)CV模型。設(shè)采樣時(shí)間T=1 s，觀測(cè)噪聲方差R=400Im2，系統(tǒng)噪聲方差Q=0.001Im2/s4。

式中各參數(shù)為：

基本的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A13×13依照模型拓?fù)鋱D中模型之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，采用文獻(xiàn)[3]提供的方法設(shè)計(jì)。在運(yùn)行VSIMM(Mk,Mk-1)時(shí)，由于模型集的自適應(yīng)調(diào)整，Mk與Mk-1模型個(gè)數(shù)不一定相同，設(shè)它們的模型總數(shù)分別為n1、n2。從A13×13中提取對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率就組成了新的轉(zhuǎn)移概率矩陣Ak=(ωij)n2×n1，其中ωij為A13×13中元素，i對(duì)應(yīng)Mk-1中模型序號(hào)，j為Mk中模型序號(hào)(按基本模型集中模型序號(hào)排列)。最后將Ak=(ωij)n2×n1各行元素歸一化，得到最終矩陣Ak=(aij)n2×n1。

模式估計(jì)均方根誤差[3]實(shí)際上是模型中假設(shè)的加速度與加速度之和的均方根誤差，定義為：

(25)

(26)

(27)

式中：ai為模型mi中設(shè)定的加速度向量。

4.2 仿真結(jié)果分析

分別使用IMM(13)算法、LMS算法、KL-EMA算法、KL-VSIMM算法對(duì)13個(gè)模型各運(yùn)行50次Monte-carlo仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量和模式識(shí)別方面的對(duì)比。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)分析后，取KL-VSIMM算法中ε為0.01。圖3為跟蹤軌跡；圖4和圖5分別為4種算法在位置和速度上的均方根誤差對(duì)比圖；圖6為模型匹配真實(shí)模式的平均概率對(duì)比圖；圖7為模式估計(jì)均方根誤差對(duì)比圖，計(jì)算方法見式(26)。表1給出了關(guān)于4種算法的位置和速度的平均誤差、最大誤差(忽略不計(jì)初始時(shí)刻由初始狀態(tài)造成的誤差)以及參與估計(jì)的平均模型個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)。

圖3 跟蹤軌跡圖

圖4 位置估計(jì)均方誤差對(duì)比圖

圖5 速度估計(jì)均方誤差對(duì)比圖

圖6 模型匹配真實(shí)模式的平均概率

圖7 模式估計(jì)均方根誤差對(duì)比圖

表1 4種算法跟蹤性能數(shù)據(jù)比較

由圖3可知，總體上4種算法都達(dá)到了跟蹤的目的，但是從IMM(13)、LMS、KL-EMA、KL-VSIMM分別對(duì)應(yīng)的跟蹤軌跡曲線可以發(fā)現(xiàn)4條曲線依次逐步逼近真實(shí)軌跡。由圖4和圖5可知，在目標(biāo)加速度發(fā)生改變的3個(gè)時(shí)刻附近，位置和速度的均方根誤差曲線都發(fā)生了較大的波動(dòng)，并且出現(xiàn)了3個(gè)誤差的峰值。LMS算法與IMM(13)算法的位置與速度均方根誤差曲線基本一致，精度幾乎沒有提高，KL-EMA算法和KL-VSIMM算法相對(duì)于IMM(13)算法在精度上均有所提高，并且KL-VSIMM算法的誤差峰值小于KL-EMA算法，精度更好，表明本文算法的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量較好。圖6和圖7則反映了算法的模式識(shí)別能力，與IMM(13)算法相比，在模式的識(shí)別能力上，KL-VSIMM算法最好，KL-EMA算法次之，LMS算法較弱。由表1可得，在模型集自適應(yīng)過程中， KL-VSIMM算法在4種算法中估計(jì)性能最優(yōu)，誤差最小，LMS算法雖然比KL-VSIMM算法使用了較少的模型個(gè)數(shù)，但跟蹤精度并沒有顯著提高，而KL-EMA算法雖然提高了精度但模型選擇策略相對(duì)本文算法較復(fù)雜，參與估計(jì)的模型數(shù)量沒有變化，模型集的自適應(yīng)程度還有待提高。

5 結(jié) 語

本文算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，可執(zhí)行性好，既提高了目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)精度，又減少了參與估計(jì)的模型個(gè)數(shù)，降低了模型間競(jìng)爭(zhēng)。同時(shí)保留了交互多模算法的穩(wěn)健性，很好地實(shí)現(xiàn)了模型集的自適應(yīng)，與自適應(yīng)策略較為接近的LMS算法和KL-EMA算法相比，跟蹤效果更佳。