陳華偉，邵毅明*,b，敖谷昌,b，張惠玲,b

(重慶交通大學(xué)a.交通運輸學(xué)院；b.山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶400074)

0 引 言

時空相關(guān)性分析認(rèn)為道路是一種時空對象，其交通流狀態(tài)在時間上延續(xù)，在空間上與近鄰道路狀態(tài)相互作用[1]，因此，道路交通流具有狀態(tài)值和影響值的雙重時空特性.道路交通流時空特性受多種因素影響，在自然環(huán)境因素中，降雨事件對其有顯著影響.有關(guān)降雨事件對交通流時空特性的影響研究側(cè)重于對狀態(tài)值的影響研究，鮮有對影響值的影響研究.降雨事件對狀態(tài)值的影響研究主要可以總結(jié)成兩類：

(1)基于顯性關(guān)系的分析.李長城[2]構(gòu)建了道路速度與降雨量的回歸模型，和飛飛[3]構(gòu)建了道路速度變化量與降雨量的回歸模型.基于顯性關(guān)系的分析，構(gòu)建交通流狀態(tài)值或狀態(tài)值變化量與降雨量的連續(xù)函數(shù)，描述降雨量對交通流狀態(tài)值的影響.

(2)基于隱性關(guān)系的分析.Essien[4]研究了降雨對道路速度、流量和密度三者關(guān)系的影響，Xu[5]研究了降雨對路網(wǎng)積累車輛數(shù)和路網(wǎng)輸出車輛數(shù)兩者關(guān)系的影響.基于隱性關(guān)系的分析將降雨事件劃分成多個等級，研究各等級降雨事件下交通宏觀模型的變化.

本文借鑒上述分析方法，劃分降雨事件等級，研究各等級降雨事件下交通流時空特性的分布類型，當(dāng)分布類型一致時，通過對比分布統(tǒng)計量，可以量化降雨事件對交通流時空特性的影響，分析道路類型的轉(zhuǎn)變方向和程度.

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集的主要內(nèi)容包括狀態(tài)值數(shù)據(jù)和降雨量數(shù)據(jù)，狀態(tài)值數(shù)據(jù)為重慶市局部路網(wǎng)的狀態(tài)值數(shù)據(jù)，降雨量數(shù)據(jù)為重慶市主城某區(qū)的降雨量數(shù)據(jù)，路網(wǎng)布局如圖1所示.

(1)狀態(tài)值數(shù)據(jù).

描述交通流運行狀態(tài)的參數(shù)眾多，常以速度作為研究對象.狀態(tài)值數(shù)據(jù)以30 min為間隔，由路網(wǎng)的微波檢測器(RTMS)和射頻識別技術(shù)(RFID)采集，匯總結(jié)果如表1所示.

(2)降雨量數(shù)據(jù).

降雨量數(shù)據(jù)由和風(fēng)天氣的天氣數(shù)據(jù)開發(fā)平臺提供，該平臺提供了降雨量查詢API.API本質(zhì)上是調(diào)用函數(shù)，由平臺服務(wù)器名、請求參數(shù)及其數(shù)值組成.用戶根據(jù)需求為請求參數(shù)賦值，經(jīng)計算機發(fā)出請求，平臺服務(wù)器按照請求返回響應(yīng)，最后通過編程語言解析響應(yīng)并存儲數(shù)據(jù).降雨量數(shù)據(jù)采集以30 min為間隔，匯總結(jié)果如表2所示.

圖1 路網(wǎng)布局Fig.1 Road network layout

表1 原始狀態(tài)值數(shù)據(jù)Table1 Original state value data (km/h)

表2 降雨量數(shù)據(jù)Table2 Precipitation data (mm/30 min)

1.2 數(shù)據(jù)處理

狀態(tài)值數(shù)據(jù)服從正偏性的正態(tài)分布[6]，通過對狀態(tài)值數(shù)據(jù)進行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換[7]，可以減弱狀態(tài)值數(shù)據(jù)分布的正偏程度.自然對數(shù)轉(zhuǎn)換過程為

式中：SOrigin為原始數(shù)據(jù)；SProcess為自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù).

自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)值數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)值數(shù)據(jù)Table3 State value data after natural logarithm transformation

2 交通流時空特性

路網(wǎng)有e條道路(雙向)，路網(wǎng)道路集合為E={1,…,e}，對路網(wǎng)進行m天觀測，觀測日集合為D={1,…,m}，觀測日包含n個觀測時刻，觀測時刻集合為T={1,…,n}.

(1)交通流狀態(tài)值.

交通流狀態(tài)值是描述交通流運行狀態(tài)的參數(shù)的統(tǒng)稱，常以速度作為研究對象，記為表示觀測日d時刻t的路網(wǎng)交通流狀態(tài)值向量，由各道路交通流狀態(tài)值組成，其中，道路k∈E，觀測日d∈D，觀測時刻t∈T.

(2)交通流影響值.

交通流影響值是道路交通流狀態(tài)值波動對其相交道路狀態(tài)值的影響，記為表示觀測日d時刻t的路網(wǎng)交通流影響值向量，由各道路交通流影響值組成，其中，k∈E，d∈D，t∈T.路網(wǎng)道路通過將狀態(tài)值波動傳播至相交道路，實現(xiàn)路網(wǎng)的狀態(tài)值波動守恒，可將道路的狀態(tài)值波動視為其相交道路狀態(tài)值波動的線性組合，即

式中：SNET為狀態(tài)值波動向量，為當(dāng)前時刻與上一時刻狀態(tài)值的差值W為狀態(tài)值波動傳播結(jié)構(gòu)向量由各道路狀態(tài)值波動傳播結(jié)構(gòu)組成；SNEI為相交道路的狀態(tài)值波動矩陣其元素取值為

式中：為道路k的影響值；Ek為道路k相交道路集合；為道路x的傳播結(jié)構(gòu).

(3)交通流時空特性.

Moran散點圖能直觀反映時空對象的時空特性[8]，將Moran散點圖移植到交通流中，繪制交通流時空特性的Moran散點圖，如圖2所示，其中計算過程為

圖2 交通流時空特性Moran散點圖Fig.2 Moran scatterplot of spatio-temporal characteristics of traffic flow

道路1失效水平低()，影響水平高(0)，記作潛在關(guān)鍵道路；道路2失效水平低(0)，影響水平低(≤0)，記作非關(guān)鍵道路；道路3失效水平高(≤0)，影響水平低(≤0)，記作非傳播型擁堵道路；道路4失效水平高影響水平高記作關(guān)鍵道路.

3 降雨事件對交通流時空特性的影響

3.1 基本思路

交通流時空特性受多種因素影響，僅構(gòu)建交通流時空特性與降雨量的回歸模型，無法兼顧其他因素的影響，模型誤差大.在長時間的統(tǒng)計周期內(nèi)，各等級降雨事件下交通流時空特性具有穩(wěn)定的統(tǒng)計分布，因此，當(dāng)各等級降雨事件下交通流時空特性的分布類型一致時，通過對比分布統(tǒng)計量，量化降雨事件對交通流時空特性的影響.

3.2 影響因素

(1)降雨事件等級.

降雨事件按照降雨量大小可劃分成無雨、零星小雨、小雨、中雨、大雨、暴雨等8個等級[9].將零星小雨和小雨2個等級合并為小雨；將暴雨及以上共3個等級合并為暴雨；將降雨事件匯總成5個等級，各等級降雨事件劃分標(biāo)準(zhǔn)如表4所示.

表4 降雨事件劃分標(biāo)準(zhǔn)Table4 Classification standard of rainfall events(mm)

定義降雨事件的標(biāo)識符集合為Slevel={nr,lr,mr,hr,rs}，其中，nr、lr、mr、hr、rs分別為無雨、小雨、中雨、大雨、暴雨的標(biāo)識符.

(2)時 段.

綜合圖3和圖4可以看出，在250個工作日內(nèi)，02:00-03:30 (平峰)和07:30-09:00 (高峰)的交通流時空特性差異大，則以這2個時段進行對比分析.

圖3 路網(wǎng)道路狀態(tài)值箱型圖Fig.3 Box diagram of state value in road network

圖4 路網(wǎng)道路影響值箱型圖Fig.4 Box diagram of affect value in road network

時段的標(biāo)識符集合為Speriod={o,p}，其中，o、p分別為平峰和高峰時段的標(biāo)識符.

3.3 降雨事件對狀態(tài)值的影響

建立由2個時段和5個降雨事件交叉形成的10個狀態(tài)值子集，根據(jù)交通流狀態(tài)值所處的時段和降雨事件不同，將其劃分到對應(yīng)的子集中，即

根據(jù)劃分的子集，繪制狀態(tài)值的概率密度直方圖，并對概率密度進行正態(tài)擬合，繪制擬合曲線，如圖5和圖6所示.

狀態(tài)值概率密度的擬合結(jié)果及評價如表5所示.

圖5 狀態(tài)值概率密度直方圖及其擬合曲線圖(平峰)Fig.5 Probability density histograms and their fitting curve chart of state value(off-peak period)

圖6 狀態(tài)值概率密度直方圖及其擬合曲線圖(高峰)Fig.6 Probability density histograms and their fitting curve chart of state value(peak period)

表5 狀態(tài)值概率密度擬合結(jié)果及評價Table5 Fitting result and evaluation of state value probability density

從表5可以看出，平峰時段內(nèi)，均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)介于0.12～0.14，R2基本大于0.65，擬合效果可以接受；高峰時段內(nèi)，RMSE介于0.05～0.07，R2均大于0.90，擬合效果很好.因此，在平峰和高峰時段內(nèi)，各降雨事件下狀態(tài)值均服從正態(tài)分布.

在正態(tài)分布統(tǒng)計量中，期望反映了狀態(tài)值波動的中心值，可作為對比統(tǒng)計量，記為.根據(jù)狀態(tài)值期望，計算相較無雨事件狀態(tài)值的期望，各降雨事件下狀態(tài)值期望的降低率，計算公式為

平峰時段內(nèi)，各降雨事件下狀態(tài)值期望的降低率依次為0、1.00%、1.98%、2.96%、3.92%；高峰時段內(nèi)，各降雨事件下狀態(tài)值期望的降低率依次為0、4.88%、7.69%、9.52%、10.42%.

從橫向?qū)Ρ瓤?，在同一時段內(nèi)，隨著降雨事件等級的提升，狀態(tài)值期望逐漸降低，狀態(tài)值期望的降低率逐漸升高；從縱向?qū)Ρ瓤?，在同一降雨事件下，高峰時段的狀態(tài)值期望低于平峰時段，高峰時段的狀態(tài)值期望降低率高于平峰時段.圖7可證實上述規(guī)律.

圖7 路網(wǎng)全時段狀態(tài)值期望Fig.7 Expectation of state value in road network in full time period

3.4 降雨事件對影響值的影響

建立由2個時段和5個降雨事件交叉形成的10個影響值子集，根據(jù)交通流影響值所處的時段和降雨事件不同，將其劃分到對應(yīng)的子集中，即

式中：為在p時段內(nèi)，降雨事件為l時的影響值子集.

根據(jù)劃分的子集，繪制影響值的概率密度直方圖，并對概率密度進行正態(tài)擬合，繪制擬合曲線，如圖8和圖9所示.

圖8 影響值概率密度直方圖及其擬合曲線圖(平峰)Fig.8 Probability density histograms and their fitting curve chart of affect value(off-peak period)

圖9 影響值概率密度直方圖及其擬合曲線圖(高峰)Fig.9 Probability density histograms and their fitting curve chart of affect value(peak period)

影響值概率密度的擬合結(jié)果及評價如表6所示.

表6 影響值概率密度擬合結(jié)果及評價Table6 Fitting result and evaluation of affect value probability density

從表6可以看出，平峰時段內(nèi)，RMSE介于0.02～0.04，R2均大于0.95，擬合效果很好；高峰時段內(nèi)，RMSE介于0.02～0.06，R2均大于或等于0.90，擬合效果很好.因此，在平峰和高峰時段內(nèi)，各降雨事件下影響值均服從正態(tài)分布.

從橫向?qū)Ρ瓤?，在同一時段內(nèi)，隨著降雨事件等級的提升，影響值期望無顯著變化規(guī)律；從縱向?qū)Ρ瓤?，在同一降雨事件下，高峰時段與平峰時段的影響值期望無顯著變化規(guī)律.這是由于降雨事件對各道路交通流狀態(tài)值的影響具有相似性，道路間狀態(tài)值波動的比例基本不變，則影響值也基本不變，因此，降雨事件對影響值期望無顯著影響，圖10可驗證上述分析.

圖10 路網(wǎng)全時段影響值期望Fig.10 Expectation of affect value in road network in full time period

3.5 降雨事件下道路類型演變

按照道路k不同，將和分別劃分成和對和進行正態(tài)擬合.以無雨事件下狀態(tài)值和影響值的擬合期望和方差為基礎(chǔ)，對有雨事件下狀態(tài)值和影響值的擬合期望進行z-score 標(biāo)準(zhǔn)化.為反映交通流時空特性點的聚集程度，將Moran 坐標(biāo)系劃分成多個0.1×0.1 方塊，統(tǒng)計方塊內(nèi)的點，并用顏色描述方塊內(nèi)點的個數(shù)，以熱力圖形式繪制Moran散點圖，如圖11和圖12所示.

圖11 各降雨事件下Moran散點圖(平峰)Fig.11 Moran scatterplots in every rainfall event(off-peak period)

圖12 各降雨事件下Moran散點圖(高峰)Fig.12 Moran scatterplots in every rainfall event(peak period)

從圖11和圖12 總體上看，相較無雨事件，有雨事件發(fā)生時，道路類型總體由低失效道路向高失效道路轉(zhuǎn)變；從橫向?qū)Ρ瓤?，在同一時段內(nèi)，隨著降雨事件等級的提升，雖然狀態(tài)值期望總體逐漸降低，但低失效道路與高失效道路的比例基本不變；從縱向?qū)Ρ瓤?，在同一降雨事件下，高峰時段的狀態(tài)值期望總體低于平峰時段，高峰時段的高失效道路多于平峰時段.可以看出，低影響道路與高影響道路之間的轉(zhuǎn)變并不顯著.

4 結(jié) 論

對比各降雨事件下交通流時空特性的期望，可量化降雨事件對交通流時空特性的影響，分析道路類型的轉(zhuǎn)變方向和程度，主要規(guī)律有：隨著降雨事件等級的提升，狀態(tài)值期望逐漸降低，狀態(tài)值期望的降低率逐漸升高；降雨事件對影響值期望無顯著影響；相較無雨事件，有雨事件發(fā)生時，道路類型總體由低失效道路向高失效道路轉(zhuǎn)變；隨著降雨事件等級的提升，低失效道路與高失效道路的比例基本不變；在同一降雨事件下，高峰時段的高失效道路多于平峰時段的.