王 剛，劉 峰，范廣偉，劉崗風(fēng)

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；3.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001；4.中國(guó)人民解放軍63771部隊(duì)，陜西 渭南 714000）

0 引言

高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的導(dǎo)航定位一直以來(lái)都是航空航天和現(xiàn)代軍事應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]，傳統(tǒng)的最小二乘擬合定位[3]和卡爾曼濾波的導(dǎo)航定位方法[4]無(wú)法滿(mǎn)足高動(dòng)態(tài)條件下導(dǎo)航定位的需求，交互多模型[5]由于可以在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而自適應(yīng)的改變定位的匹配模型，因此在高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位中有較好的應(yīng)用前景。

交互多模型最初是應(yīng)用在雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤中，很多專(zhuān)家學(xué)者基于交互多模型提出了很多目標(biāo)跟蹤定位的算法，Wang R等[6]將交互多模型應(yīng)用在城市交通中的事故檢測(cè)與預(yù)報(bào)中，王磊等[7]將交互多模型應(yīng)用在機(jī)器人的導(dǎo)航定位中，張紅旗等[8]將交互多模型應(yīng)用在低空目標(biāo)的跟蹤和預(yù)測(cè)中，Xiong K等[9]對(duì)交互多模型在航天領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究，Hwang I等[10]對(duì)交互多模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析與研究，但是在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中交互多模型的應(yīng)用目前還較少。

本文借鑒多目標(biāo)跟蹤中交互模型的跟蹤定位算法[11-13]，并應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，解決高動(dòng)態(tài)條件下的導(dǎo)航定位問(wèn)題，簡(jiǎn)要介紹了算法的實(shí)現(xiàn)流程，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的正確性。

1 高動(dòng)態(tài)條件下的目標(biāo)模型

分析高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式和定位需求，將高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為三種模型的組合，分別是：勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)模型、轉(zhuǎn)彎模型等基本模型[14]。

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型可用CA模型表示，該模型的公式可表示為

當(dāng)目標(biāo)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)可用不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)擬合，假設(shè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速率為ω，則轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的模型可描述為：

式中，k為濾波時(shí)刻；T為兩次定位的時(shí)間間隔，可調(diào)整上述公式的轉(zhuǎn)彎速率實(shí)現(xiàn)各種形態(tài)轉(zhuǎn)彎的模擬。

2 基于交互多模型的導(dǎo)航定位算法

傳統(tǒng)的導(dǎo)航定位方法是采用最小二乘或卡爾曼濾波的方法進(jìn)行最后的定位處理，最小二乘的方法不需要任何先驗(yàn)知識(shí)，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛，但是該方法動(dòng)態(tài)性能較差，在高動(dòng)態(tài)條件下定位精度不高；卡爾曼濾波需要建立狀態(tài)模型，只能夠擬合其中的一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，針對(duì)種高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的定位在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變后無(wú)法收斂。

交互多模型采用多個(gè)模型交互融合，依靠模型的動(dòng)態(tài)切換解決濾波模型與當(dāng)前狀態(tài)不匹配造成的導(dǎo)航定位誤差。裝有衛(wèi)星導(dǎo)航定位模塊的高動(dòng)態(tài)目標(biāo)一般都有慣導(dǎo)和其他的姿態(tài)測(cè)量設(shè)備，可以作為模型切換的先驗(yàn)知識(shí)，這些先驗(yàn)知識(shí)結(jié)合算法濾波過(guò)程中的一些信息提供給馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣自適應(yīng)調(diào)整模型，整個(gè)過(guò)程包括：輸入交互、動(dòng)態(tài)濾波、傳感器輔助、概率更新和交互輸出等步驟，其流程如圖1所示：

圖1 交互多模型定位算法示意圖

交互多模型的遞推實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下所示：

首先是輸入的模型匹配，假設(shè)濾波器的初始狀態(tài)為

方差預(yù)測(cè)為

第二步為濾波模型，將第一步得到的（k-1|k-1）和P0j（k-1|k-1）作為對(duì)應(yīng)模型j的輸入，采用每個(gè)模型對(duì)應(yīng)的濾波器進(jìn)行濾波，得到的濾波輸出記為Pj（k|k）。

根據(jù)第二步得到的濾波傳輸系數(shù)得到模型j的濾波信息rj（k），相應(yīng)的信息協(xié)方差矩陣為Sj（k），若服從高斯分布，則模型j的可能函數(shù)為

最后一步就是輸出的混合

從而完成交互多模型的數(shù)據(jù)處理流程。

3 計(jì)算機(jī)模擬與數(shù)學(xué)仿真

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，模擬高動(dòng)態(tài)條件下的多模型的組合導(dǎo)航定位，設(shè)定高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的3個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的場(chǎng)景，驗(yàn)證在場(chǎng)景切換的條件下， 算法的定位性能。仿真高動(dòng)態(tài)目標(biāo)在做勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)和S形運(yùn)動(dòng)，對(duì)比最小二乘定位、卡爾曼濾波定位和本文提出的交互多模型的定位算法性能。

假設(shè)高動(dòng)態(tài)目標(biāo)開(kāi)始做初始速度為（5，5，3）m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，1 s做一次定位的采樣處理，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)300 s后開(kāi)始做S形爬坡運(yùn)動(dòng)，再過(guò)300 s開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為（0.1，0.6，0.8），共計(jì)采集700 s的定位數(shù)據(jù)，每隔1 s接收機(jī)出一次定位結(jié)果，三種算法的定位性能仿真如圖2所示：

圖2 三種算法的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

從圖2可以看出，三種算法都能夠在高度動(dòng)態(tài)條件下實(shí)現(xiàn)定位解算，運(yùn)動(dòng)軌跡均符合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了更為直觀的驗(yàn)證性能，給出三種算法在 軸上的定位誤差對(duì)比，如圖3所示。

圖3 三種算法定位誤差對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可以看出，在勻速運(yùn)動(dòng)階段三種算法的定位性能差別不大，在轉(zhuǎn)彎和加速運(yùn)動(dòng)階段交互多模型的定位方法明顯優(yōu)于最小二乘和卡爾曼濾波的方法。但是，由于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)自身設(shè)計(jì)的原因，高程相較水平有更大的誤差，交互多模型的方法雖然對(duì)定位在三維坐標(biāo)系下均有改善，但是由于在高程上由于誤差較大，導(dǎo)致采用交互多模型的算法在高程上定位性能較差，但是相比其他兩種算法在三個(gè)方向上的定位精度，均有所提高。計(jì)算三種算法在勻速、轉(zhuǎn)彎和勻加速運(yùn)動(dòng)三個(gè)階段的定位均方誤差，定義為

表1 三種算法不同階段的定位性能對(duì)比

從表1可以看出：最小二乘的定位方法適用范圍比較廣，在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下都能夠達(dá)到一個(gè)中等的定位精度；卡爾曼濾波的方法在模型匹配度較好的時(shí)候定位精度較高，當(dāng)模型不匹配的時(shí)候，定位性能急劇下降；交互多模型的導(dǎo)航定位方法通過(guò)模型的切換實(shí)現(xiàn)與當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的匹配，能夠滿(mǎn)足高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位的需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高動(dòng)態(tài)條件下的導(dǎo)航定位問(wèn)題，分析高動(dòng)態(tài)條件下的衛(wèi)星導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)模型，并計(jì)算各個(gè)模型之間的關(guān)系，建立多模型聯(lián)合定位的交互模型，并采用慣導(dǎo)輔助推算當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)模型之間的切換。仿真結(jié)果表明：該方法在高動(dòng)態(tài)條件下相比最小二乘和卡爾曼濾波有更好的定位性能，卡爾曼濾波只能實(shí)現(xiàn)一個(gè)模型條件下的匹配， 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的時(shí)候定位性能下降較快。