張俊民 高薈凱 馮 昊

（北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191）

1 引言

密封式中壓開關(guān)設(shè)備不僅具有較高的運行可靠性，而且還在減小占地面積、節(jié)約土地資源方面占有優(yōu)勢，故近年來逐漸受到關(guān)注。SF6氣體是一種性能優(yōu)良的絕緣氣體，已被廣泛地應(yīng)用于開關(guān)設(shè)備中。然而 SF6氣體是一種溫室氣體，對全球溫室效應(yīng)有一定的影響，因此在開關(guān)設(shè)備的設(shè)計中減少、限制甚至禁止 SF6氣體的使用，逐漸成為開關(guān)設(shè)備發(fā)展的趨勢[1]。空氣是最常見的絕緣氣體，N2也是廉價和環(huán)保的氣體，開始逐漸受到關(guān)注和使用。因此將空氣、N2作為SF6氣體的替代氣體應(yīng)用于開關(guān)設(shè)備中，具有較大的研究意義。近年來國內(nèi)外學(xué)者對尋求 SF6氣體替代氣體進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2,3]從N2和N2與SF6混合氣體的擊穿特性的角度，來討論將 N2和 N2與 SF6混合氣體作為替代氣體的可行性，認(rèn)為SF6/N2混合氣體具有較好的絕緣特性，替代可行。文獻(xiàn)[4]從絕緣水平角度，討論將 N2或C4F8作為 SF6氣體的替代氣體有哪些優(yōu)點和缺點。雖然N2容易獲得，且其為最環(huán)保氣體之一，但絕緣能力較SF6低。C4F8在均勻電場中的絕緣強度為SF6氣體的1.18～1.25倍左右，但其仍為溫室氣體，且價格昂貴。文獻(xiàn)[5]從開斷性能、燃弧特性、電弧溫度形態(tài)的角度，討論了空氣、CO2、N2等氣體對SF6氣體的可替代性；文獻(xiàn)[6]中介紹了一種用含碳?xì)怏w與O2的混合氣代替SF6作為GIS用絕緣氣的技術(shù)，但是在電弧中能生成CO和O3。這些文獻(xiàn)都對尋求SF6氣體替代氣體提出了寶貴的指導(dǎo)意見。

溫升是影響開關(guān)設(shè)備安全性能的重要指標(biāo)，溫升過高直接影響開關(guān)設(shè)備的安全穩(wěn)定性。因此要尋求替代 SF6氣體的環(huán)保氣體，開關(guān)設(shè)備中元件在替代氣體里的溫升是分析其可行性的重要參數(shù)之一。但國內(nèi)外從溫升的角度討論替代氣體的可行性的文章非常少，目前為止尚未見到關(guān)于 SF6氣體和替代氣體對開關(guān)設(shè)備溫升影響對比分析的公開文獻(xiàn)報道。

封閉條件下載流回路的發(fā)熱和散熱是研究溫升的關(guān)鍵之一。開關(guān)設(shè)備的發(fā)熱源于零件的焦耳熱損耗，考慮到集膚、鄰近和渦流效應(yīng)，如果直接計算會帶來很大誤差；而散熱也是集傳導(dǎo)、對流和輻射等傳熱方式耦合的復(fù)雜物理過程，故發(fā)熱與散熱過程可采用數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算方法來研究。在數(shù)值計算中，需要對電磁場、溫度場與氣流場進(jìn)行耦合求解。由于開關(guān)設(shè)備的三維模型較為復(fù)雜，數(shù)值分析過程中網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)目多，從而給開關(guān)設(shè)備溫度場的數(shù)值計算帶來較高的難度。

本文以某型號開關(guān)設(shè)備為研究對象，首先根據(jù)電磁場理論，利用棱邊單元法計算了初始溫度下載流導(dǎo)體和外殼的焦耳損耗（含集膚效應(yīng)的影響和渦流損耗）。然后基于熱傳導(dǎo)微分方程、流體運動控制方程及輻射換熱方程，建立了開關(guān)設(shè)備內(nèi)部傳導(dǎo)、對流和輻射換熱的耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，并采用壁函數(shù)方法處理邊界對流換熱問題。采用有限容積法對方程進(jìn)行離散，求解開關(guān)設(shè)備分別在 SF6、N2、空氣中溫度場和氣流場，得到開關(guān)設(shè)備在這三種氣體中的三維溫度場與氣流場的分布，并對計算結(jié)果進(jìn)行對比與分析。

2 數(shù)學(xué)模型

在開關(guān)設(shè)備內(nèi)，載流導(dǎo)體的電阻損耗，外殼的渦流損耗以及接觸電阻損耗是熱量產(chǎn)生的主要來源；而其散熱則通過傳導(dǎo)、對流和輻射這三種形式進(jìn)行。載流導(dǎo)體上各元件及與之相連的各固體元件間主要以傳導(dǎo)方式傳熱，溫度升高的各元件又通過自然對流換熱和熱輻射兩種方式將熱傳遞到周圍環(huán)境，然后經(jīng)外殼傳到開關(guān)設(shè)備的周圍空氣中。

2.1 焦耳熱損耗數(shù)學(xué)模型

在開關(guān)設(shè)備渦流損耗的數(shù)值分析中，采用磁矢量位A來進(jìn)行計算。當(dāng)主導(dǎo)體回路通額定交流電流時，其控制方程如下[7]：

式中μ——磁導(dǎo)率；

J——總電流密度矢量；

Js——源電流密度矢量；

Je——渦流密度矢量；

σe——材料電導(dǎo)率；

忽略位移電流的影響。

焦耳熱損耗包括主回路中的電流（考慮集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)）及外殼中的感應(yīng)渦電流產(chǎn)生的損耗。這些損耗使用有限元方法計算，受主回路電流、材料特性、導(dǎo)體尺寸和溫度的共同影響。20℃時，主導(dǎo)體和外殼的單位體積焦耳熱損耗表達(dá)式如下[7]：

在主回路導(dǎo)體中，可以忽略Je，即Js與J相等，所以當(dāng)溫度升高時，隨著電阻率的線性增大，焦耳熱損耗也近似線性的增大。溫度為T（T＞20℃），主回路導(dǎo)體焦耳熱損耗表達(dá)式如下：

式中α——電阻溫度系數(shù)。

在外殼中，J=Je，Js=0。固定頻率下，渦流損耗與電阻率成反比[8]，故外殼焦耳熱損耗表達(dá)式如下：

接觸電阻焦耳熱損耗表達(dá)式如下：

式中I——額定電流；

F—— 接觸壓力，由廠家給出；

m—— 與接觸形式有關(guān)的系數(shù)（對點、線、面接觸，其值分別為0.5、0.7、和1）；

KC—— 與接觸材料、表面狀態(tài)、接觸形式等有關(guān)的物理量。

以上所計算的三種焦耳熱損耗均會被作為熱源加入到溫度場與氣流場的計算中，實現(xiàn)電磁場與氣流場的耦合。

2.2 溫度場與氣流場數(shù)學(xué)模型

開關(guān)設(shè)備內(nèi)散熱涉及傳導(dǎo)、對流和輻射等傳熱方式。封閉開關(guān)設(shè)備內(nèi)零件眾多，氣體流動狀況復(fù)雜，可采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對傳熱和散熱進(jìn)行描述[9]?？刂品匠贪ㄙ|(zhì)量、動量、能量守恒方程以及k方程和ε方程，求解的變量包括速度、溫度、湍流脈動動能k和脈動動能耗散率ε等。變量的控制方程可以寫成統(tǒng)一的形式，其通用控制方程如下[10]：

式中ρ——密度；

φ—— 溫度、速度和壓強的通用變量；

V—— 速度矢量；

?！?擴散系數(shù)；

S—— 源項，其中包括了焦耳熱損耗Φ1及輻射散熱量Φ2。

Φ1即為上一小節(jié)所述的焦耳熱損耗，包括：載流回路損耗，外殼損耗和接觸電阻損耗。

由于發(fā)熱體表面與周圍環(huán)境氣體存在溫度差，因此兩者之間存在輻射換熱。兩者的輻射換熱量為

式中σ——斯特潘·玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；

ξ—— 發(fā)熱體熱源輻射度，計算中取常數(shù)；

A—— 熱源表面積；

Th——發(fā)熱體表面溫度；

Ta——周圍環(huán)境氣體溫度。

這里輻射換熱包括了載流導(dǎo)體與柜體以及柜體向外圍空氣的輻射。

主回路與周圍氣體的對流傳熱計算中采用了標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型并將壁函數(shù)[11]作為氣固界面的邊界條件。壁函數(shù)法的使用避免了在k-ε模型計算壁面?zhèn)鳠嶂械木W(wǎng)格加密問題，大大節(jié)省了計算機的運行時間和存儲空間[12,13]，同時，也避免了在計算對流傳熱系數(shù)中對壁面溫度反復(fù)迭代求解的過程[14]。

壁函數(shù)法在計算壁面與氣體的對流換熱時，引入了變量無量綱速度u+、距離y+和溫度T+，其計算方法如下：

壁函數(shù)法假設(shè)與壁面相鄰的第一個節(jié)點是布置在旺盛的湍流區(qū)域內(nèi)，此區(qū)域的速度u+與溫度T+的分布服從相應(yīng)的對數(shù)分布律，即用公式將壁面物理量與湍流核心區(qū)的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來。壁面上的切應(yīng)力τW與熱流密度qW即按第一個近壁節(jié)點與壁面上的速度與溫度之差來計算，其公式如下：

求解式（8）～式（12），可以求出熱流密度qW，從而得到湍流粘性系數(shù)ηt和湍流導(dǎo)熱系數(shù)λt的表達(dá)式如下：

式（8）～式（14）中qW——壁面熱流密度；

TW,uW——壁面上的溫度與速度；

TP,uP—— 近壁節(jié)點P的溫度與速度；—— 無量綱距離、速度和溫度；

σL—— 分子普朗特數(shù)；

ρ—— 流體密度；

cP—— 流體定壓比熱容；

cμ—— 經(jīng)驗常數(shù)；

λ—— 流體熱導(dǎo)率；

v—— 流體運動粘度；

η—— 流體粘性系數(shù)。

3 仿真計算

3.1 開關(guān)設(shè)備模型

本文以某型號開關(guān)設(shè)備為模型，來研究 SF6、N2、空氣對開關(guān)設(shè)備內(nèi)溫度場及氣流場的影響。該開關(guān)設(shè)備為圓筒式戶外型氣體絕緣金屬封閉開關(guān)設(shè)備。其內(nèi)部的主要設(shè)備包括母線、斷路器、電壓、電流互感器、三工位隔離開關(guān)等。該開關(guān)設(shè)備三相為分筒式結(jié)構(gòu)，每相構(gòu)造相同，外殼由鋁制及鋼制圓筒和絕緣套環(huán)組成。開關(guān)設(shè)備的額定電壓40.5kV，額定電流2 000A，額定頻率50Hz。

由于該開關(guān)設(shè)備三相構(gòu)造相同，因此在計算分析中取其中一相即可。所建開關(guān)設(shè)備模型及載流回路元件分布如圖1所示。導(dǎo)電外殼包括四通套筒1、2、3，二通套筒，母線套管等組成，如圖1a中所示；載流回路包括導(dǎo)電桿，觸指，導(dǎo)電帶，導(dǎo)電板，動導(dǎo)電桿，靜導(dǎo)電桿，外接母線等，如圖1b所示。計算域邊界設(shè)置成環(huán)境溫度。計算時，坐標(biāo)原點取在開關(guān)設(shè)備接線板的頂點，見圖1左下角處。

圖1 開關(guān)設(shè)備幾何模型Fig.1 The model of switchgear

3.2 參數(shù)設(shè)置與初始條件

由湯遜理論[15]可知，增大氣體壓力能較大程度的提高開關(guān)設(shè)備內(nèi)氣體的絕緣能力。N2和空氣的絕緣能力均低于SF6，約為SF6氣體的1/3。因此，在保證三種氣體絕緣能力相當(dāng)，且氣壓較低的前提下，分別設(shè)計空氣和 N2的初始壓力值為 0.25MPa，SF6的初始壓力值為0.08Mpa。三種氣體的初始溫度T0均為20℃。數(shù)值計算中涉及到三種氣體的熱力學(xué)參數(shù)包括密度、粘度、比熱、熱導(dǎo)率和熱膨脹系數(shù)等，其值可參見文獻(xiàn)[16]。

開關(guān)設(shè)備內(nèi)載流回路的零件材質(zhì)主要為純銅，絕緣套管為環(huán)氧樹脂，外殼主要為鋁材，少數(shù)鋼材。各材料物理參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[16,17]。

利用棱邊單元法，計算出工頻額定電流下載流回路及外殼的功率損耗，本文不再詳細(xì)贅述其具體過程。這些功率損耗都作為熱源加入溫度場的計算，并考慮功率損耗隨溫度的變化而改變。

圖1中主要零部件在額定電流下，20℃時的功率損耗見表1。

表1 主要零件功率值（20℃）Tab.1 Power loss of components（20℃）

3.3 網(wǎng)格剖分

本文所計算的開關(guān)設(shè)備模型復(fù)雜，零件數(shù)目多，每一相有138個零件，且形狀多不規(guī)則，因此網(wǎng)格的剖分難度比較大。計算中采用直角坐標(biāo)系和六面體網(wǎng)格剖分，計算域內(nèi)六面體網(wǎng)格數(shù)目為120萬左右。網(wǎng)格剖分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格剖分Fig.2 The mesh of numerical calculation

3.4 計算結(jié)果與分析

3.4.1溫度場

三種氣體下的開關(guān)設(shè)備溫度分布如圖3所示。

圖3 三種氣體下開關(guān)設(shè)備溫度分布Fig.3 Temperature field of switchgear in three gases

從圖3可以看出，溫度最高部分均集中在導(dǎo)電帶和上導(dǎo)電桿處。造成溫度高低差異的主要原因有元件電阻值的大小不等、各元件的體積大小不同以及周圍氣流流動情況。電阻值較高而體積較小的元件，溫度就會偏高。如圖中導(dǎo)電帶部分，電阻較高，同時導(dǎo)體尺寸較小，則溫度較高。同時溫度偏高的元件也會將熱量傳給與其相鄰的元件，所以使得回路中與其相連的元件溫度值也較高。計算結(jié)果顯示，載流回路在 N2和空氣中的溫度低于在 SF6的溫度。

3.4.2三種氣體中溫升對比分析

讀取各元件溫度值，將三種氣體環(huán)境下載流回路的溫度繪制成曲線，如圖4所示。圖中的橫坐標(biāo)為零件編號，即將載流回路上元件按圖1所示順序從左到右的依次編號；縱坐標(biāo)為載流回路元件的溫度的與初始溫度T0的比值。

圖4 三種氣體環(huán)境下載流回路溫度Fig.4 The temperature of current carrying conductor in three gases

由圖4可以看出，三種氣體環(huán)境下開關(guān)設(shè)備載流回路的溫度分布基本一致，但在 SF6氣體中的溫升最高，而N2和空氣中的溫升比較接近。

如果載流導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量傳遞到氣體內(nèi)是相同的，則決定氣體散熱能力的參數(shù)主要為熱擴散系數(shù)。熱擴散系數(shù)越大，氣體導(dǎo)熱能力越好；相反，熱擴散系數(shù)越小，氣體導(dǎo)熱能力越差。熱擴散系數(shù)α與熱導(dǎo)率λ、氣體比熱容cP、氣體密度ρ有關(guān)，即a=λ/(cPρ)，由此可計算出三種氣體的熱擴散系數(shù)大小關(guān)系為：a空氣＞aN2＞aSF6，且 N2的熱擴散系數(shù)略高于空氣的。

所以，在三種氣體條件下，當(dāng)開關(guān)設(shè)備中絕緣氣體導(dǎo)熱能力較差，即熱擴散系數(shù)較小時，載流回路傳遞到氣體中的熱量不能較快地在氣體中擴散，進(jìn)而也不能及時通過外殼傳到周圍空氣中，故與導(dǎo)熱能力好—熱擴散系數(shù)較大的氣體相比，其載流回路的溫升相對較高。因此，當(dāng)其他條件相同時，氣體的熱擴散系數(shù)越小，載流回路的溫升越高；熱擴散系數(shù)越大，氣體中導(dǎo)電回路溫升越低。故 SF6中載流回路溫升高于N2和空氣中載流回路的溫升。從溫升角度來看，開關(guān)柜中有可能用 N2或空氣作為SF6的替代氣體。

3.4.3氣流場

SF6氣體中開關(guān)設(shè)備的氣流場如圖 5所示，在N2和空氣中的氣流場與SF6氣體中的基本相同，因此不再贅述。

圖5 SF6氣體環(huán)境下流場Fig.5 Fluid field in the switchgear filled with SF6

圖5中的速度矢量箭頭大小和顏色尺度分別明顯出計算區(qū)域內(nèi)氣體的流動方向及流速大小。

由于載流回路不斷散發(fā)熱量，使其周圍氣體溫度升高，溫度較高的氣體將上升。影響開關(guān)設(shè)備中氣流流速快慢的主要因素有開關(guān)設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)，換熱表面的形狀，元件表面與流體之間的溫差。開關(guān)設(shè)備內(nèi)氣流通道截面小，此處的流速就高。元件表面溫度高，附近氣流受熱較快，流速也就高。從圖中可以看出，開關(guān)內(nèi)部內(nèi)有氣孔處，及導(dǎo)電帶、導(dǎo)電桿等溫度高處氣流流速快。由于該開關(guān)設(shè)備結(jié)構(gòu)為細(xì)長圓柱形，氣流通道長而窄，故氣流速度較低。

3.4.4氣流場分布比較

三種氣體環(huán)境下流速分布規(guī)律基本一致，但流速大小略有差別，其中 SF6氣體的流速高于 N2和空氣的，N2的流速與空氣的接近。圖6所示的三種氣體中載流回路導(dǎo)電帶處氣流場，可以反映出這一差別。

圖6 三種氣體中導(dǎo)電帶處氣流場Fig.6 Fluid field around conductive band in three gases

當(dāng)開關(guān)設(shè)備結(jié)構(gòu)相同時，影響氣體流速快慢的主要因素是流體的粘度和元件表面溫度。流體的粘度越小，流動過程中氣流所受阻力也越小，因此流速越快；相反，粘度越大，氣流流速越慢。元件表面溫度越高，氣流流過時受熱越快，因此流速也越快。三種氣體比較：SF6粘度最小，N2粘度稍小于空氣；并且由3.4.1中已知，載流回路的溫度在SF6中最高，N2中溫度與空氣中溫度接近。因此，這兩個因素的影響，使得三種氣體中，SF6氣流流速快，N2氣流流速與空氣流差別不大。然而，盡管SF6氣體中的流速高于其他兩種氣體，但由于在開關(guān)柜中為自然循環(huán)對流，其未能夠使溫升降低到N2和空氣中的溫升。

4 結(jié)論

（1）計算出了載流導(dǎo)體和外殼在工頻和額定狀況下的焦耳熱損耗；確立了傳導(dǎo)、對流和輻射耦合傳熱的數(shù)學(xué)模型，并采取壁函數(shù)處理固體與流體界面的對流換熱問題，并在此基礎(chǔ)上對開關(guān)設(shè)備三維溫度場和氣流場進(jìn)行了數(shù)值計算與分析。

（2）模擬了開關(guān)設(shè)備三維溫度場和氣流場，分別得出了在 SF6、N2、空氣中開關(guān)設(shè)備內(nèi)溫度場和氣流場的分布，結(jié)果表明三種氣體環(huán)境下開關(guān)設(shè)備的溫度分布基本一致，溫升大小為 SF6內(nèi)最高，氮氣內(nèi)與空氣內(nèi)的近似相等。載流回路最高溫度處均集中于導(dǎo)電帶和導(dǎo)電桿處。三者的流速分布大體分布相同，流速大小為 SF6中氣體流速快，氮氣流速與空氣流速相近。

（3）通過比較開關(guān)設(shè)備中三種氣體的溫度場和氣流場分布，在滿足絕緣條件前提下，從溫升方面考慮，由于空氣、氮氣中溫升低于SF6氣體內(nèi)溫升，因此使用空氣、氮氣作為SF6氣體的替代氣體是可行的。

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