商英麗， 張 洋， 李慶宇， 王 琦， 徐 沖

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海201620）

0 引 言

1 電渦流傳感器

1.1 檢測原理

金屬磨粒的監(jiān)測主要采用電渦流檢測原理，如圖1 所示。 當(dāng)傳感器中的感應(yīng)線圈接通高頻交變電流I1后，由電磁感應(yīng)定律可知，傳感器內(nèi)部將有交變磁場H1產(chǎn)生。 磁場能量消失時(shí)，表明線圈周圍沒有金屬磨粒；當(dāng)磁場周圍出現(xiàn)金屬磨粒時(shí)，電路的磁通量將產(chǎn)生連續(xù)性變化，磨粒表面將出現(xiàn)電渦流I2及交變磁場H2。 此時(shí)，H2與H1的方向正好相反，在這樣的情況下感應(yīng)線圈的交變磁場明顯變化。 根據(jù)能量守恒，當(dāng)感應(yīng)線圈中存在金屬磨粒，金屬磨粒內(nèi)部能量衰減，能量衰減導(dǎo)致感應(yīng)線圈電動(dòng)勢的減少［1］。

圖1 電渦流檢測原理Fig.1 Eddy current testing principle

1.2 等效電路

為研究金屬磨粒的尺寸大小、感應(yīng)線圈的相關(guān)參數(shù)特征、材料性能與電流產(chǎn)生的渦流傳感器之間的輸出相應(yīng)關(guān)系及裝置里有無磨粒的狀態(tài)，可以利用等效電路來表達(dá)。 等效電路如圖2 所示。 假設(shè)不存在金屬磨粒觸碰感應(yīng)線圈時(shí)，將一個(gè)電阻R 和一個(gè)電感L 構(gòu)成的等效電路近似的當(dāng)作一個(gè)傳感器感應(yīng)線圈，如圖2（a）所示。 當(dāng)線圈的狀態(tài)是空載的情況，磁場和能量全部為零；當(dāng)帶有金屬性質(zhì)的磨?？拷袘?yīng)線圈時(shí)，可以視為短回路，直接與傳感器感應(yīng)圈磁性相接，將感應(yīng)線圈當(dāng)成變壓器原邊，將金屬性質(zhì)的磨粒假設(shè)為變壓器副邊的情況，如下圖2（b）所示。 圖2（b）中，電阻R1視作感應(yīng)線圈電阻，阻抗L1視作一個(gè)感應(yīng)線圈電感，電阻R2視作帶有金屬性質(zhì)的磨粒電阻，阻抗L2視作帶金屬性質(zhì)的磨粒電感，U是一個(gè)勵(lì)磁電壓元件，公式（5） 中的M 是感應(yīng)線圈與帶金屬性質(zhì)的磨粒之間的互感系數(shù)［2］。

圖2 渦流傳感器的等效電路［3］Fig.2 Equivalent circuit of eddy current sensor

利用克希霍夫定律原理，對圖2 模擬的等效電路研究可知，求解出2 個(gè)回路的電壓平衡方程如下：

等效阻抗為：

等效電感為：

品質(zhì)因素為：

其中，Q0表示無磨粒時(shí)傳感器感應(yīng)線圈的品質(zhì)因素，表示磨粒的等效阻抗， Z2＝

（二）分析電路圖，找到問題與已知條件間的關(guān)系。在做電學(xué)題時(shí)，要在讀清題之后，仔細(xì)的分析電路圖，先要正確的判斷電路的串并聯(lián)情況。教師可以用去掉一個(gè)用電器的方法，教學(xué)生正確的判斷電路。若去掉用電器后，電路相互影響則為串聯(lián)，若不會相互影響，則為并聯(lián)。其次要找清楚電表測量的對象，在看電壓表時(shí)，可以觀察他并聯(lián)在誰的兩端，就是測誰的電壓。在判斷電流表時(shí)，可以去掉電流表，看哪個(gè)用電器被影響到就是測誰的電流。最后根據(jù)歐姆定律，運(yùn)用所學(xué)的電學(xué)公式解題。

其中，a 表示線圈直徑；b 表示磨粒直徑；d 為磨粒距線圈的距離；μ0表示真空磁導(dǎo)系數(shù)。

1.3 對電渦流傳感器輸出參數(shù)的影響

根據(jù)以上分析內(nèi)容，可得出磨粒的材質(zhì)、尺寸等因素都會影響傳感器的輸出結(jié)果。 同時(shí)，線圈的各項(xiàng)參數(shù)也會影響傳感器輸出結(jié)果。 因此，后續(xù)的仿真分析將變量定為磨粒的尺寸、材質(zhì)，線圈的激勵(lì)頻率及內(nèi)徑。

2 利用ANASYS Maxwell 進(jìn)行傳感器渦流場仿真

仿真電磁場主要采用ANSYS Maxwell 軟件，將麥克斯韋方程組的微分形式應(yīng)用于軟件底層算法中，利用自適應(yīng)分析作為網(wǎng)格剖分方法來分析。 通過離散形式的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算含有龐大矩陣的電磁場問題［5－6］。 仿真流程如圖3 所示。

圖3 ANSYS Maxwell 仿真流程Fig.3 ANSYS Maxwell simulation flow chart

2.1 建模

本文選用的研究對象模型為感應(yīng)線圈和金屬磨粒，在ANASYS Maxwell 中建模。 為便于后續(xù)的分析，建模前需將傳感器模型進(jìn)行簡化為三部分：金屬磨粒、感應(yīng)線圈、真空求解域。 由于本文所涉及的傳感器因感應(yīng)線圈長度較短，故采用三維建模。 為了計(jì)算的方便與效率，將金屬磨粒簡化為球形進(jìn)行仿真處理，感應(yīng)線圈簡化為同心的多匝線圈。 由于本文目的是改進(jìn)磨粒連續(xù)性對金屬磨粒傳感器的影響，因此其感應(yīng)線圈的長度要盡量短，匝數(shù)要盡量少，而在ANSYS Maxwell 仿真環(huán)境下，可近似看成理想環(huán)境。 因此，將線圈匝數(shù)設(shè)置成一匝，進(jìn)而等效為一個(gè)圓環(huán)。 求解域設(shè)置為偏離模型30%，仿真模型如圖4 所示。

圖4 仿真模型圖Fig.4 Simulation model diagram

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的好壞是通過網(wǎng)格質(zhì)量來區(qū)分的，當(dāng)網(wǎng)格密度過低或者網(wǎng)格質(zhì)量較差時(shí)，某些單元的計(jì)算會發(fā)生畸變，結(jié)果偏離正常值，甚至?xí)斐捎?jì)算無法收斂的結(jié)果。

劃分網(wǎng)格時(shí)，為節(jié)省后期的網(wǎng)格劃分時(shí)間、提高計(jì)算精度，需對模型進(jìn)行預(yù)處理。 對于不同的模型，需要采用不同的網(wǎng)格參數(shù)。 本文將磨粒和感應(yīng)線圈的網(wǎng)格劃分進(jìn)行手動(dòng)加密處理，對求解域用自動(dòng)網(wǎng)格劃分。 仿真結(jié)束后，金屬磨粒、感應(yīng)線圈及求解域的網(wǎng)格劃分質(zhì)量如圖5 所示。

2.3 邊界條件、激勵(lì)源及求解對象設(shè)置

首先建立一個(gè)激勵(lì)源的施加面，在感應(yīng)線圈上分割出兩個(gè)橫截面。 再將兩個(gè)橫截面分成兩個(gè)獨(dú)立的切面。 最后選擇切面，給線圈施加大小為1 A，相位為0°的電流激勵(lì)，如圖6 所示。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing

圖6 電流源激勵(lì)圖Fig.6 Current source excitation diagram

將整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分并設(shè)置求解選項(xiàng)參數(shù)。 在ANASYS Maxwell 中，根據(jù)本文仿真要求設(shè)置渦流場求解參數(shù)，收斂步數(shù)最大值設(shè)為20，其他參數(shù)選用默認(rèn)值。 輸出結(jié)果如圖7、8 所示。

圖7 沿線圈中軸線的磨粒渦流密度云圖Fig.7 Abrasive vortex density cloud map along the central axis of the coil

圖8 XOY 剖面的渦流密度云圖Fig.8 Eddy current density cloud map of XOY profile

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 磨粒尺寸結(jié)果分析

本文采用ANSYS Maxwell 進(jìn)行仿真分析。 利用上述提出的仿真方法， 采用控制變量法。 在280 MHz下，線圈內(nèi)徑為1 600μm、半徑為100 μm，磨粒半徑采用50 ～500 μm 的金屬磨粒。 通過仿真分析得出不同磨粒半徑下電渦流密度。 仿真數(shù)據(jù)如表1 所示，根據(jù)數(shù)據(jù)生成的曲線如圖9 所示。

表1 不同磨粒尺寸的電渦流密度表Tab.1 Eddy current density of different abrasive particle sizes

圖9 不同磨粒半徑下的渦流密度圖Fig.9 Eddy current density map at different abrasive radius

通過表1 和圖9 可以得出：尺寸越大的磨粒，其渦流密度與之成正比。 當(dāng)磨粒尺寸逐漸增大，渦流密度增加速率也跟著變快。 所以，電渦流作用能有效識別出磨粒尺寸［8］。

3.2 磨粒材質(zhì)結(jié)果分析

在有限元分析軟件中，可將材料設(shè)置為不同的金屬磨粒，也可以設(shè)置不同的非金屬磨粒。 如硅、鐵磁性磨粒、鎳以及銅磨粒等。 帶金屬性質(zhì)的磨粒材質(zhì)仿真參數(shù)表征如下：磨粒半徑為50 μm、感應(yīng)線圈區(qū)分為直徑和內(nèi)徑，它們的參數(shù)分別為200 μm 和1 600 μm、一個(gè)感應(yīng)線圈的激勵(lì)頻率調(diào)整為280 MHz。五種磨粒材質(zhì)的金屬磨粒產(chǎn)生電渦流密度數(shù)據(jù)如表2所示，利用表2 中數(shù)據(jù)獲得的渦流密度如圖10 所示。

表2 各個(gè)材料的渦流密度表Tab.2 Eddy current density of each materia

圖10 不同磨粒材質(zhì)下的渦流密度圖Fig.10 Eddy current density map under different abrasive materials

由此可見，不同的電渦流產(chǎn)生的主要原因，來源于不同的材料。 因?yàn)榻饘賹?dǎo)體有不同的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率等特性，可以根據(jù)不同的電渦流大小來鑒別磨粒的材質(zhì)。

3.3 激勵(lì)頻率結(jié)果分析

設(shè)置分析的材料為銅材質(zhì)，磨粒半徑為50 μm、線圈半徑為1 600 μm、直徑為200 μm。 改變激勵(lì)頻率得到不同的渦流密度，如表3 和圖11 所示。 可以明顯看出，渦流密度與激勵(lì)頻率成正比，但其增長速率隨著頻率的增加而下降。

表3 不同激勵(lì)頻率的渦流密度表Tab.3 Eddy current density at different excitation frequencies

圖11 不同激勵(lì)頻率下的渦流密度圖Fig.11 Eddy current density map at different excitation frequencies

3.4 線圈內(nèi)徑結(jié)果分析

感應(yīng)線圈內(nèi)徑大小的不同，關(guān)鍵取決于電渦流傳感器流量和安全性因素。 歸納總結(jié)以上仿真數(shù)據(jù)分析，將線圈內(nèi)徑從1 200－1 800 μm 區(qū)域范圍等間隔，選取4 組參數(shù)特征依次進(jìn)行仿真分析，數(shù)據(jù)記錄如表4 所示，根據(jù)數(shù)據(jù)得出的曲線如圖12 所示。

表4 不同線圈內(nèi)徑的渦流密度表Tab.4 Eddy current density of different coil inner diameters

圖12 不同線圈內(nèi)徑下的渦流密度圖Fig.12 Eddy current density map under different coil inner diameters

根據(jù)上圖可知，磨粒在線圈中獲取的渦流密度與線圈內(nèi)徑成反比，且隨著線圈內(nèi)徑的增大，渦流作用衰減速率緩慢減少。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)等效電路原理，得到了影響電渦流傳感器輸出的主要因素為渦流檢測理論和電渦流監(jiān)測金屬磨粒原理。 應(yīng)用ANASYS Maxwell 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從磨粒尺寸、磨粒材質(zhì)、線圈激勵(lì)頻率以及線圈內(nèi)徑4 個(gè)方面分別做了仿真分析，得出結(jié)論為：

（1）電渦流密度隨磨粒尺寸的增大而加快。 因此，可以通過電渦流密度的變化識別出不同的磨粒尺寸。

（2）不同的金屬磨粒會產(chǎn)生差異性的渦流密度，而非金屬磨粒無法引起電渦流作用。 因此，可以通過渦流密度識別出不同的磨粒材質(zhì)。

（3）磨粒產(chǎn)生的渦流密度與激勵(lì)頻率變化呈正比，但增長速率顯示為下降趨勢。

（4）磨粒產(chǎn)生的渦流密度隨線圈內(nèi)徑的增大而減小，且渦流作用衰減速率放緩。