鄧蕓蕓

【摘 要】 HPM指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，借助數(shù)學(xué)史的研究，教師可以挖掘更多教學(xué)素材，更加了解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，促進兒童持續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)史;小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí)

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，主要研究通過數(shù)學(xué)史提高數(shù)學(xué)教育的水平。借助數(shù)學(xué)史的研究，教師可以更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，了解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，觸及兒童的心靈，促進兒童持續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、提供豐富的素材，激發(fā)探究欲望

教育心理學(xué)家布魯納曾指出，學(xué)習(xí)動機必須盡可能建立在喚起對所學(xué)內(nèi)容的興趣的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)史上的許多趣題能激發(fā)學(xué)生的興趣，是絕佳的教學(xué)素材。在教學(xué)中合理運用，能有效地促進兒童主動探究，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)了行程問題和分?jǐn)?shù)乘除法的實際問題后，出示斐波那契的名著《計算之書》中的問題：“塔高100尺，塔底有一蛇，每天向上爬尺，又向下爬尺;塔頂有另一條蛇，每天向下爬尺，向上爬尺。幾天后兩蛇相遇？”問題來自古典數(shù)學(xué)名著，是大數(shù)學(xué)家研究過的問題，而且問題本身也具有相當(dāng)強的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生們興致高昂地投入思考。經(jīng)過小組討論后全班交流，明確可以列方程解決：設(shè)x天后相遇，得到方程（-+-）x=100。

再如，哥尼斯堡七橋問題、萊布尼茨三角形、洛書中的幻方等等，歷史上的數(shù)學(xué)問題浩如煙海，這些問題及其解法經(jīng)過合理的選擇和加工，都可以開發(fā)為教學(xué)素材。穿越時空與古人對話，走進先哲的心靈，獲得思想方法的啟迪，學(xué)生不知不覺成為學(xué)習(xí)的主人。

二、遵循歷史的規(guī)律，診斷學(xué)習(xí)障礙

人類數(shù)學(xué)思想的早期歷史會引導(dǎo)我們更準(zhǔn)確地認(rèn)識自己的不足，理解錯誤產(chǎn)生的原因。通過研讀數(shù)學(xué)史，教師可以預(yù)測并接納學(xué)生在學(xué)習(xí)中會遇到的困難，依托數(shù)學(xué)史找到更好的辦法來幫助學(xué)生克服這些障礙。

以“用字母表示數(shù)”為例，人類歷史上代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)過了“修辭代數(shù)”“縮略代數(shù)”，最后到“符號代數(shù)”，經(jīng)歷了漫長的三千多年的歷程，經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的艱辛努力才成為今天的樣子。從最初的用語言敘述，到用特定的字母表示特定的數(shù)量，再到同一個字母在不同的時刻可以取不同的值，人類的認(rèn)識不斷突破、不斷發(fā)展，符號化、抽象化的程度越來越高。我們怎能認(rèn)為學(xué)生通過短短幾節(jié)課就能很快領(lǐng)會這一方法的本質(zhì)，體會到它的精妙？出現(xiàn)各種認(rèn)知錯誤是情理之中的事。有了以上相關(guān)數(shù)學(xué)史的研讀與分析，就會預(yù)測到學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的時候會遇到的困難，并據(jù)此來對教學(xué)方法進行有效預(yù)設(shè)。

三、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進深度學(xué)習(xí)

借助數(shù)學(xué)史的研究，教師能更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，促進兒童持續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，提升核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。下面以《認(rèn)識負(fù)數(shù)》的教學(xué)為例來具體談一談。

1.參與知識生成的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

中國是最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家，成書于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中記載“糧食入倉為正，出倉為負(fù)”，給出了正負(fù)數(shù)的運算法則，直到1860年后才逐步確立了負(fù)數(shù)的地位。對比研究發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)產(chǎn)生的根源是實際生活和運算封閉性的需要，因而注重解決實際問題的東方人更早接受和應(yīng)用了負(fù)數(shù)?；谶@樣的歷史，負(fù)數(shù)的引入可以創(chuàng)設(shè)情境，從解決一些實際問題開始，進而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過程。

引入環(huán)節(jié)，出示問題：“爸爸這個月工資收入6000元，還房貸2000元。這兩筆錢分別怎樣記賬？你打算怎樣表示？”在學(xué)生呈現(xiàn)多種表示方式后，我對他們創(chuàng)造的方法給予充分肯定，同時介紹可以用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩個量。接著讓學(xué)生回憶發(fā)現(xiàn)，溫度計上、電梯按鍵、海拔記錄等很多場景中都出現(xiàn)過負(fù)數(shù)。這樣的內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實際，會讓學(xué)生從一開始就感受到負(fù)數(shù)存在的價值，并初步了解負(fù)數(shù)的含義。

2.理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

深度學(xué)習(xí)以發(fā)展高階思維為目標(biāo)，注重理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，感悟數(shù)學(xué)的理性精神。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，更要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

在學(xué)生對正負(fù)數(shù)的意義有了較明確的認(rèn)識后，依托溫度計模型，讓學(xué)生把一些正負(fù)數(shù)：10、15、20和-10、-15、-20填到直線上。經(jīng)過討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)，首先要確定0的位置，再填入其他數(shù)。此時，學(xué)生必然感受到0不僅表示沒有，還是正負(fù)數(shù)的分界，是一個標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)被逐步觸及和理解。此時揭示數(shù)軸并引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，學(xué)生很快就領(lǐng)悟到數(shù)軸上越往右數(shù)越大，那么越往左數(shù)就越小，“如何比較負(fù)數(shù)的大小”這一難題迎刃而解，而且在此過程中，數(shù)形結(jié)合的重要思想也被凸顯。

此外，數(shù)學(xué)史還可以讓數(shù)學(xué)變得更有溫度，讓學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的魅力，更能觸及他們的心靈，讓他們熱愛并深刻理解數(shù)學(xué)。

【參考文獻】

[1]汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

[2]李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.