孟大偉 王曉慧

摘?要：為了分析大型電機(jī)定子鐵心片間短路故障，對故障模型的建立進(jìn)行了研究。依據(jù)均質(zhì)化理論，研究出鐵心片間短路故障模型。建立了片間短路故障模型的等效電路，并給出了利用均質(zhì)化求解的等效電導(dǎo)率表達(dá)式，對三維渦流場片間短路故障模型進(jìn)行計算與分析，最后通過片間短路故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文中所提均質(zhì)化建模方法的正確性與有效性。結(jié)果證明：故障處的電壓要遠(yuǎn)大于非故障處;齒部故障區(qū)域的電壓大于軛部故障區(qū)域的電壓;故障片數(shù)越多，電壓越大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果相吻合，說明均質(zhì)化建模法可以進(jìn)行片間短路故障模型分析。

關(guān)鍵詞：片間短路;均質(zhì)化;等效電路;有限元

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.007

中圖分類號：?TM343.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A

文章編號：?1007-2683（2020）03-0040-07

Abstract：In?order?to?analyze?the?short?circuit?fault?between?the?stator?core?pieces?of?large?motors，?the?establishment?of?the?fault?model?was?studied.?According?to?the?homogenization?theory，?the?short-circuit?fault?model?between?iron?cores?is?studied.?The?equivalent?circuit?of?the?inter-chip?short-circuit?fault?model?is?established，?and?the?equivalent?conductivity?expression?using?homogenization?is?given.?The?three-dimensional?eddy?current?inter-slice?short-circuit?fault?model?is?calculated?and?analyzed.?Finally，?the?inter-chip?short-circuit?fault?test?is?passed.?Verify?the?correctness?and?effectiveness?of?the?homogenization?modeling?method?proposed?in?the?paper.?The?result?proves?that?the?voltage?at?the?fault?is?much?larger?than?the?non-fault;?the?voltage?in?the?fault?area?of?the?tooth?is?greater?than?the?voltage?in?the?fault?area?of?the?yoke;?the?more?the?number?of?faults，?the?larger?the?voltage.?The?experimental?results?are?consistent?with?the?results?of?finite?element?analysis，?indicating?that?the?homogenization?modeling?method?can?analyze?the?inter-chip?short-circuit?fault?model.

Keywords：inter-chip?short?circuit;?homogenization;?equivalent?circuit;?finite?element

0?引?言

定子鐵心片間短路故障產(chǎn)生的原因主要是鐵心片間絕緣被破壞[1-2]。片間故障處的故障電流所產(chǎn)生額外的損耗和熱量會破壞疊片間的絕緣，擴(kuò)大故障的等級，甚至?xí)鸠B片燒毀或融化[3]。因此需要對定子鐵心片間短路故障進(jìn)行研究，以保障電機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

進(jìn)行片間短路故障分析，建立準(zhǔn)確的鐵心片間短路模型尤為重要。鐵心損傷電磁感應(yīng)檢測法[4]可以直接分析片間短路故障，但鐵心片間短路故障的試驗(yàn)操作難度較高，且對電機(jī)的破壞性較大。目前，鐵心建模的方法主要是有限元法、解析法和等效電路法。文[5]采用解析法建立硅鋼片鐵心模型，利用麥克斯韋方程推導(dǎo)鐵心阻抗表達(dá)式，同時考慮鐵心等效磁導(dǎo)率的頻變特性，但由于計算過程比較復(fù)雜，僅僅進(jìn)行理論分析。文[6-7]的有限元分析方法不僅可以計算出在鐵心故障時產(chǎn)生的渦流及渦流損耗，也可以為了滿足設(shè)計的需要而調(diào)整參數(shù)，但要求對每片硅鋼片都進(jìn)行非常細(xì)致的剖分，這會導(dǎo)致巨大的計算代價，出現(xiàn)仿真時間過長的問題。文[8]為了避免這個問題的出現(xiàn)，提出鐵心均勻化建模方法，即用一種均質(zhì)化媒質(zhì)代替疊片鐵心，并進(jìn)行有限元的仿真分析。文[9]對鐵心及疊片間的絕緣系統(tǒng)進(jìn)行分析，根據(jù)等效前后的硅鋼片中的經(jīng)典渦流損耗相等，采用等效電路法將一片硅鋼片等效成一個電勢和兩個電阻，進(jìn)而推導(dǎo)出n片硅鋼片疊成鐵心后的等效電路。

為研究均質(zhì)化方法在模擬鐵心片間短路故障的有效性，本文根據(jù)均質(zhì)化方法的基本原理，利用等效電路法求解出故障區(qū)域的等效電導(dǎo)率[8];同時運(yùn)用有限元軟件，建立了三維渦流場鐵心片間短路故障模型;最后，通過片間短路故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文中所提均質(zhì)化建模方法的正確性與有效性。

1?等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

1.1?非故障情況下的鐵心等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

當(dāng)采用實(shí)際疊片模型進(jìn)行有限元仿真時，需要對每片硅鋼片都進(jìn)行非常細(xì)致的剖分，工作量巨大;且各向同性電導(dǎo)率不能有效地分析垂直于疊片方向的渦流。因此，可以采用均質(zhì)化理論將實(shí)際疊片等效成連續(xù)體模型，求出鐵心的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率。根據(jù)文[10]，垂直于疊片方向的等效電導(dǎo)率可以通過下面的式子獲得：

由于鐵心絕緣層的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于硅鋼片電阻，可以近似看成渦流僅僅存在于硅鋼片內(nèi)部，因此對于垂直疊片平面方向的電導(dǎo)率可以近似設(shè)置為0。因此，在確保相對精度的基礎(chǔ)上，傳統(tǒng)均質(zhì)化方法[11]可以進(jìn)一步化簡式（1）的各向異性電導(dǎo)率模型，等效電導(dǎo)率表示為：

1.2?故障情況下的鐵心等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率

文[12]中，故障區(qū)域等效電導(dǎo)率表示成：

對于故障區(qū)域，由于故障程度的不同，垂直于疊片方向的等效電導(dǎo)率會有不同的改變，但以往文獻(xiàn)中并沒有細(xì)致的分析鐵心疊裝方向的電導(dǎo)率，僅僅給了一個粗略的計算，這就導(dǎo)致之后的有限元仿真分析會存在誤差，因此需要重新建立求解故障區(qū)域的鐵心等效電導(dǎo)率。

對于處于時變磁場中的鐵心硅鋼片，其內(nèi)部將感應(yīng)渦流，渦流的抗磁性將使硅鋼片中磁通的分布不均勻產(chǎn)生集膚現(xiàn)象，磁場只穿透一定的深度，這種效應(yīng)被稱為集膚效應(yīng)。

圖1為處于交變磁場激勵下的一塊硅鋼片，厚度為d，長度為L，寬度為W，電導(dǎo)率為σ，磁導(dǎo)率為μ，磁場頻率為f。

由圖1所示，根據(jù)硅鋼片中電流的流通路徑可以把單片硅鋼片的等效電阻分為x軸和y軸兩個方向，分別記為R1、R2。R1和R2可分別由如下公式計算：

其中：δ為集膚深度，可由以下公式得到：

實(shí)際電機(jī)定子鐵心由多層硅鋼片疊成，由于每片硅鋼片中磁場的分布規(guī)律近似相同，若發(fā)生n（n>1）片硅鋼片的局部片間短路故障，假設(shè)這個局部故障區(qū)域的絕緣層完全破損，則可建立n片硅鋼片故障區(qū)域與單片硅鋼片之間的聯(lián)系，如圖2所示。

根據(jù)圖2所示的n片硅鋼片片間短路故障時故障電流的流通路徑，可以得出圖3所示的等效電路圖，圖3可以近似看為故障區(qū)域的等效電路，從而可以求出故障區(qū)域的等效電阻為：

由圖2所示，根據(jù)實(shí)際的片間絕緣故障，故障區(qū)域的硅鋼片可看作塊狀導(dǎo)體模型，故障電流同樣會由于集膚效應(yīng)導(dǎo)致其故障電流主要集中于故障區(qū)域表面，也可以將故障區(qū)域的等效電阻表示為：

式中，δy為故障區(qū)域中故障電流在y方向（平行于疊片方向）上的集膚深度，δx為故障區(qū)域中故障電流在x方向（垂直于疊片方向）上的集膚深度，可表示為：

由此可以推出故障區(qū)域垂直于疊片平面方向的電導(dǎo)率：

因此，片間短路故障時疊片鐵心的各向異性等效電導(dǎo)率可以表示成：

2?有限元建模分析

2.1?數(shù)學(xué)模型的建立

鐵心發(fā)生片間短路時會形成故障區(qū)和非故障區(qū)兩部分。本文使用的T-ψ方法[14-16]不僅通過減小未知數(shù)的總數(shù)縮小了計算規(guī)模，而且保證了相對精度。

1）故障區(qū)域

電流密度J和磁場強(qiáng)度H可通過矢量電位T和標(biāo)量磁位ψ進(jìn)行求解：

2）非故障區(qū)域

磁場強(qiáng)度H的求解可以通過標(biāo)量磁位ψ

T和ψ的典型邊界條件為T的切向分量和J的垂直分量。

由于故障區(qū)域和非故障區(qū)域之間存在接觸面問題，所以將故障區(qū)域的T-ψ方程、與非故障區(qū)域的ψ聯(lián)立成T，ψ-ψ方程[17-18]，通過設(shè)置T×n為零即可滿足T，ψ-ψ方程邊界條件J·n=0[19]。

2.2?三維渦流場模型的建立

根據(jù)均質(zhì)化方法提出的等效電導(dǎo)率和等效磁導(dǎo)率來建立有限元模型。本文選用YR630-12/1430繞線型異步電動機(jī)定子鐵心為樣機(jī)模型，具體參數(shù)如表1所示。

本文所采用的定子鐵心材料為DR530-50，具體的材料參數(shù)如表2所示。

首先將電機(jī)定子沖片劃分成Q1（定子槽數(shù)）個小單元組成，由于對稱關(guān)系，只分析其中一個單元（如圖4所示）即可。每個單元又分為齒部和軛部區(qū)域，在每個單元的齒部區(qū)域或軛部區(qū)域發(fā)生故障的情況下，假設(shè)各個區(qū)域的硅鋼片近似認(rèn)為完全故障。

本文分為兩種情況，每一種情況取一個小單元為故障分析對象：

1）在定子鐵心齒部和軛部分別設(shè)置深度為1mm（2片故障）的故障區(qū)域;

2）在定子鐵心齒部和軛部分別設(shè)置深度為2mm（4片故障）的故障區(qū)域。

有限元方法使用T，ψ-ψ方程對三維渦流場進(jìn)行分析，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法可以有效地完成鐵心區(qū)域的剖分，得到網(wǎng)格剖分如圖5所示。

仿真計算得到的鐵心渦流密度分布云圖如6、7所示。

可以觀察到渦流主要集中在定子故障區(qū)域，定子鐵心不同故障處的渦流密度也有較為明顯的差異。定子鐵心在兩種情況下各個故障部位的渦流密度分布云圖如圖8、圖9所示。

為形象地說明不同故障程度、不同故障部位的渦流情況，由圖8、圖9提取出的渦流密度最大值引入表3。

數(shù)據(jù)對比分析可得以下結(jié)論。

1）非故障區(qū)域，硅鋼片片間形成的渦流極小，可忽略不計;故障區(qū)域具有非常明顯的渦流效應(yīng)，渦流密度幅值遠(yuǎn)大于非故障區(qū)域的值。

2）當(dāng)故障片數(shù)相同時，齒部故障區(qū)域的渦流密度大于軛部故障區(qū)域的渦流密度。

3）同一故障區(qū)域，故障片數(shù)越多，渦流密度越大。由此可見，隨著片間短路故障程度的加劇，電流密度呈上升趨勢。

3?鐵心片間短路故障實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證研究方法的合理性及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，選用YR630-12/1430繞線型異步電動機(jī)定子鐵心為樣機(jī)模型，實(shí)驗(yàn)裝置見圖10。進(jìn)行故障檢測實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備工作：

1）實(shí)驗(yàn)采用低勵磁法[20]，勵磁電壓為1.4V;

2）圖10中勵磁繞組位于定子腔內(nèi)的軸線處，為了避免對鐵心中的磁場產(chǎn)生干擾，鐵心端部與勵磁繞組的距離應(yīng)不小于1m;

3）區(qū)域的模擬：使用電鉆頭分別在定子齒部和軛部區(qū)域各鉆深度為1mm和深度為2mm的故障區(qū)域，并將該洞焊接上確保故障電流回路的形成。

手持裝有傳感器探頭的小車，并以一定的速度沿槽的方向移動小車，傳感器探頭實(shí)時采集定子鐵心磁場的信息，經(jīng)過處理后，通過以太網(wǎng)上傳至上位機(jī)，進(jìn)行電壓波形顯示，分別將不同故障情況下的電壓數(shù)據(jù)提取出來，再利用前面的電路與磁場模型，建立新的約束條件重新求解，得出非故障區(qū)域和故障區(qū)域的感應(yīng)電壓數(shù)值。將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如表4所示。

由表4數(shù)據(jù)可知：故障處的電壓要遠(yuǎn)大于非故障處;齒部故障區(qū)域的電壓大于軛部故障區(qū)域的電壓;故障片數(shù)越多，電壓越大。有限元仿真的感應(yīng)電壓變化趨勢與實(shí)驗(yàn)檢測電壓的變化趨勢有較好的一致性，驗(yàn)證了有限元分析所得到結(jié)論的正確性，說明利用均質(zhì)化方法建立的仿真模型具有準(zhǔn)確性，可以用來模擬定子鐵心的片間短路故障。

4?結(jié)?論

對基于均質(zhì)化理論推導(dǎo)出故障區(qū)域等效電導(dǎo)率，較準(zhǔn)確地分析計算了片間短路故障時鐵心的相關(guān)參數(shù)，定量分析了不同情況對鐵心故障參數(shù)的影響，給出了故障部位、故障片數(shù)不同時鐵心參數(shù)的變化規(guī)律，并用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。結(jié)果表明：仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)檢測結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了本文研究方法以及分析結(jié)果的正確性;故障區(qū)域的渦流密度及檢測電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非故障區(qū)域;齒部故障處渦流密度及檢測電壓要比軛部故障處略大;故障處的渦流密度及檢測電壓隨著故障片數(shù)的增多而加大。

參?考?文?獻(xiàn)：

[1]?ASHERAF?E，?FATIH?A.?Evaluation?of?Loss?Generated?by?Edge?Burrs?in?Electrical?Steels[J].IEEE?Transactions?on?Magnetics，?2016，?52（5）：?1404.

[2]?SANG?Bin?Lee，?GERALD，?KLIMAN?B，?et?al.?An?Advancedtechnique?for?Detecting?Inter-laminar?Stator?Core?Faultsin?Large?Electric?Machines[J].IEEE?Transactions?on?Industry?Applications，?2005，?41（5）：?1185.

[3]?姜茜.?汽輪發(fā)電機(jī)定子鐵心故障[J].東方電機(jī)，?2011?（5）：72.

JIANG?Qian.?Fault?of?Stator?Core?of?Turbo-generator?[J]?.Dongfang?Electric，?2011?（5）：?72.

[4]?賈志東，?白雨，?張征平，?等.?用于發(fā)電機(jī)定子鐵芯的鐵芯損傷電磁感應(yīng)檢測法檢測原理析[J].高電壓技術(shù)，?2015，?41（1）：123.

JIA?Zhidong，?BAI?Yu，?ZHANG?Zhengping，?et?al.?Analysis?on?the?Detection?Principle?of?Electromagnetic?Induction?Detection?Method?for?Iron?Core?Damage?of?Generator?Stator?Core?[J]?.High?Voltage?Technology，?2015，?41?（1）：?123.

[5]?王增超.?10kV電力變壓器非線性寬頻建模方法研究[D].北京：華北電力大學(xué)，?2015.

[6]?李靜.?有限元方法在電磁場分析中的應(yīng)用[D].重慶：?重慶師范大學(xué)，?2011.

[7]?劉國強(qiáng).?Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，?2005.

[8]?周立軍，?劉桓成，?高仕斌，?等.?考慮多點(diǎn)接地故障的變壓器鐵心均勻化建模方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，?38（12）：3709.

ZHOU?Lijun，?LIU?Huancheng，?GAO?Shibin，?et?al.?Modeling?Method?of?Transformer?Core?Uniformity?Considering?Multi-point?Ground?Fault?[J]?.Transactions?of?China?Electrical?Engineering，?38（12）：3709.

[9]?李文平.?大型變壓器鐵心片間絕緣的分析[J].變壓器，?1993（11）：17.

LI?Wenping.?Analysis?of?Insulation?Between?Core?Pieces?of?Large?Transformer?[J]?.Transformer，?1993（11）：17.

[10]WANG?Jian，?LIN?Heyun，?HUANG?Yunkai，?et?al.?A?New?Formulation?of?Anisotropic?Equivalent?Conductivity?in?Laminations[J].IEEE?Transactions?on?Magnetics，?2011，?47（5）：?1378.

[11]王堅.?永磁渦流傳動技術(shù)基礎(chǔ)理論研究[D].南京：東南大學(xué)，?2014.

[12]孟大偉，?肖利軍，?孟慶偉.?考慮定子鐵心片間短路時的渦流及渦流損耗的有限元分析[J].電工技術(shù)學(xué)報，?2014，?29（7）：19.

MENG?Dawei，?XIAO?Lijun，?MENG?Qingwei.?Finite?Element?Analysis?of?Eddy?Current?and?Eddy?Current?Loss?Considering?Short?Circuit?Between?Stator?Core?Pieces?[J]?.Transactions?of?China?Electrotechnical?Society，?2014，?29?（7）：?19.

[13]孟大偉，?肖利軍，?徐永明，?等.多頻情況下存在絕緣故障的疊片鐵心的渦流及渦流損耗的分析[J].電工技術(shù)學(xué)報，?2015，?30（6）：?92.

MENG?Dawei，?XIAO?Lijun，?XU?Yongming，?et?al.?Analysis?of?Eddy?Current?and?Eddy?Current?Loss?of?Laminated?Cores?with?Insulation?Faults?at?Multi-Frequency?[J]?.Transactions?of?China?Electrotechnical?Society，?2015，?30?（6）：?92.

[14]REN?Z.?Formulation?for?Eddy-current?Problems?in?Multiply?Connected?Regions[J].IEEE?Trans?Magn，?2002，?38（2）：?557.

[15]BIR?O，?PREIS?K，?TIAR?I.?Voltage-Driven?Coils?in?Finite-Element?Formulations?Using?a?Current?Vector?and?a?Magnetic?Scalar?Potential[J].IEEE?Trans?Magn，?2004，?40（2）：?1286.

[16]謝德馨.?三維渦流場的有限元分析[M].北京：?機(jī)械工業(yè)出版社，?2008.

[17]ALBERTZ?D，?HENNEBERGER?G.?Calculation?of?3D?EddyCurrent?Fields?Using?both?Electric?and?Magnetic?Vector?Potential?in?Conducting?Regions[J].?IEEE?Trans?Magn，?1998，?34（5）：?2644.

[18]SILVA?V?C.?A?3D?Finite-element?Computation?of?Eddy?Currents?and?Losses?in?the?Stator?End?Laminations?of?Large?Synchronous?Machines[J].IEEE?Trans?Magn，1996，?32（3）：?1569.

[19]BERMU'?DEZ?A，?GMEZ?D，?SALGADO?P.?Eddy?Current?in?Laminated?Cores?and?the?Computation?of?An?Equivalent?Conductivity[J].IEEE?Tran?Magn，?2008，?44（12）：?4730.

[20]林海鵬.?大型發(fā)電機(jī)定子鐵心片間短路檢測系統(tǒng)設(shè)計[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，?2013.

（編輯：溫澤宇）