許文碩　王建軍　喬建委　張薺勻　白崇岳

摘要：為實現(xiàn)非線性運動目標(biāo)的實時跟蹤和狀態(tài)估計，采用和驗證了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法。通過無損卡爾曼濾波算法求取重要性函數(shù)，實現(xiàn)對輔助粒子濾波算法的優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高了輔助粒子濾波的性能。本文通過MAT-LAB軟件進(jìn)行仿真實驗，證明了該算法能夠更好地緩解粒子濾波中多樣性的問題，其性能優(yōu)于輔助粒子濾波。

關(guān)鍵詞：粒子濾波;無損卡爾曼濾波;無損卡爾曼輔助粒子濾波

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）20-0202-02

1引言

在非線性運動目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)估計方面，粒子濾波越來越受人們關(guān)注。粒子濾波通過隨機(jī)選取一組樣本，對概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運算，獲得狀態(tài)的最小方差估計[1]。標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法中存在粒子退化、粒子多樣性喪失、計算程度復(fù)雜等問題[2]，為解決這些問題，輔助粒子濾波、正則化粒子濾波、邊緣粒子濾波等相繼提出[3]。

在非線性目標(biāo)跟蹤算法方面，文獻(xiàn)[4]采用卡爾曼濾波對粒子進(jìn)行預(yù)測和修正，將當(dāng)前觀測信息融人到粒子濾波過程中，估計預(yù)測粒子狀態(tài)的均值和協(xié)方差，使動態(tài)粒子更加接近其后驗概率分布，從而提高網(wǎng)球運動目標(biāo)的跟蹤精度。文獻(xiàn)[5]設(shè)計非線性狀態(tài)約束條件，即修正先驗信息將非線性狀態(tài)約束信息融入貝葉斯估計目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，得到修正的似然函數(shù)，同時，在濾波更新過程中引入當(dāng)前觀測信息從而有效利用觀測約束信息修正新息、增益及重要性權(quán)值的預(yù)測及更新。文獻(xiàn)[6]通過對系統(tǒng)狀態(tài)方差和噪聲方差的平方根進(jìn)行遞推和估計，確保了系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲方差的對稱性和非負(fù)定性，克服了EKF、UKF和傳統(tǒng)Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的一些缺點。文獻(xiàn)[7]采用卡爾曼濾波器中的S修正防發(fā)散的思想，對無損卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種S修正無損卡爾曼濾波器，以此減小估計誤差。文獻(xiàn)[8]采取無損卡爾曼濾波產(chǎn)生建議分布函數(shù)，在重采樣過程，提出基于權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)重采樣算法來增加粒子的多樣性，降低了粒子濾波算法的粒子退化程度并避免樣本貧化現(xiàn)象的出現(xiàn)，更加接近真實值，提高了跟蹤精度。

本文通過綜合分析以上濾波算法，提出了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法，通過運用無損卡爾曼濾波來求取粒子濾波中的重要性函數(shù)，以此來提高粒子濾波盼性能。

2輔助粒子濾波算法

輔助粒子濾波（APF）算法[9]是具有聯(lián)合密度函數(shù)P（xk，i|z1：k）分布的一組采樣樣本，并通過重要性函數(shù)獲取新的樣本，其中聯(lián)合密度函數(shù)根據(jù)貝葉斯原理表示為：

3無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

3.1無損卡爾曼濾波

無損卡爾曼濾波（UKF）算法[10]以無損變換（UT）為核心，通過對n個采樣點的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸處理來估計均值和協(xié)方差，以此判斷哪類高斯分布與其相似，進(jìn)行線性化卡爾曼濾波，從而實現(xiàn)運動目標(biāo)的機(jī)動性跟蹤。UKF算法的狀態(tài)預(yù)測和更新為：

3.2無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

無損卡爾曼輔助粒子濾波（UKAPF）算法采用UKF算法進(jìn)行求取采樣粒子的均值和協(xié)方差，以此來構(gòu)建重要性函數(shù)。

UKAPr，算法流程如下：

從分布的采樣中抽取N次樣本，然后使用UKF算法計算求出均值xki和協(xié)方差pki，其重要性函數(shù)滿足下式：

然后再按照第2章中的（4）-（7）式進(jìn)行輔助粒子濾波（APF）算法的權(quán)值和樣本更新。

4仿真結(jié)果與分析

為檢驗UKAPF算法的目標(biāo)跟蹤效果，采用MATLAB軟件編程對APF和UKAPF兩種濾波算法進(jìn)行仿真實驗對比。選取的非線性運動模型如下：

其中，過程噪聲ωk和量測噪聲υk均服從均值為0的高斯分布。假設(shè)選取的粒子數(shù)為100，采樣點數(shù)為50，初始值x0=0.1，量測噪聲方差R為1，過程噪聲方差Q分別取為五種進(jìn)行實驗：0.002、0.02、0.2、2、20。采用殘差采樣法，進(jìn)行100次仿真實驗，并采用均方根誤差（RMSE）作為檢驗預(yù)測值與真值之間的誤差程度：

在上式中，m為實驗次數(shù)，xi為狀態(tài)估計值，xi為狀態(tài)真值。

表1為不同過程噪聲下兩種濾波算法的均方根誤差。從表1可以看出，APF和UKAPF兩種濾波算法的性能隨著過程噪聲的減小而呈現(xiàn)變好的趨勢，UKAPF的均方根誤差相比于APF來說要小，其性能得到了提高。圖1為Q=2時兩種濾波算法的狀態(tài)估計圖，圖1表明了濾波算法的狀態(tài)估計與真實值的符合程度，UKAPF相比于APF更加逼近真實值。

5結(jié)語

本文通過分析APF和UKF，提出了一種融合的UKAPF算法。該算法通過利用UKF求出APF算法中的重要性函數(shù)，以此優(yōu)化了重要性函數(shù)的選擇，緩解了粒子的多樣性問題。通過仿真實驗可得出，該算法更接近真實分布軌跡，后續(xù)還需對計算時間進(jìn)行相關(guān)研究，提高跟蹤性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛鑫萍，李貝，張才強(qiáng).粒子濾波和正則粒子濾波算法性能研究[J].電聲技術(shù)，2014，38（6）：67-71.

[2]梅亞男，王冬霞.粒子濾波算法原理及其實驗性能分析[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，35（4）：228-230，239.

[3]陳志敏，薄煜明，吳盤龍，等.基于新型粒子群優(yōu)化粒子濾波的故障診斷方法[J].計算機(jī)應(yīng)用，2012，32（2）：432-435，439.

[4]付饒，管業(yè)鵬.基于卡爾曼預(yù)測粒子濾波的網(wǎng)球運動目標(biāo)跟蹤方法[J].電子器件，2019，42（4）：973-977.

[5]張宏偉.一種約束擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波器[J].東莞理工學(xué)院學(xué)報，2018，25（5）：10-16.

[6]張玉峰，周奇勛，周勇，等.非線性自適應(yīng)平方根無跡卡爾曼濾波方法研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52（16）：36-40.

[7]張同，郭晨，李樹軍，等.機(jī)動目標(biāo)跟蹤的S修正無跡卡爾曼濾波算法[J].大連海事大學(xué)學(xué)報，2015，41（2）：84-86.

[8]冉星浩，陶建鋒，楊春曉.基于無跡卡爾曼濾波和權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)粒子濾波算法[J].探測與控制學(xué)報，2018，40（3）：74-79.

[9]包瑞新，Edoardo Sabbioni.基于輔助粒子濾波算法的車輛行駛狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計方法研究[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2015（10）：26-30.

[10] Julier S J，Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear es-timation[J].Proceedings of the lEEE. 2004.92（3）：401-422.

【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2020-03-25

作者簡介：許文碩（1994-），男，山東鄄城人，碩士，主要從事激光雷達(dá)三維成像、誤差分析與補償研究;通訊作者：王建軍（1973-），男，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)載激光雷達(dá)三維成像、誤差分析與補償方面的研究。