（許昌工商管理學(xué)校，河南 許昌 461000）

中職生普遍存在文化課薄弱的問題，特別是數(shù)學(xué)課，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)更差，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有恐懼癥，厭煩上數(shù)學(xué)課。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師唱獨(dú)角戲，填鴨式教學(xué)，學(xué)生被動接受知識，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是雪上加霜，常常是教師在臺上講得熱情高漲，學(xué)生在臺下昏昏欲睡，教師和學(xué)生同受折磨。

為扭轉(zhuǎn)這一局面，筆者構(gòu)建并探索了合作探究教學(xué)模式，取得了良好收效。下面談?wù)労献魈骄拷虒W(xué)模式具體做法及策略。

一、合作探究教學(xué)模式框架和流程

（一）合作探究教學(xué)模式框架

合作探究教學(xué)模式框架是，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生分組討論探究獲得新知識，并運(yùn)用新知識解決生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題。

為此，傳統(tǒng)的教室內(nèi)學(xué)生座次布局需調(diào)整。教室內(nèi)學(xué)生座位分組擺放，打破傳統(tǒng)的排列方式，以便于合作探究學(xué)習(xí)。具體有以下四種擺放模式：

（二）合作探究教學(xué)模式流程

合作探究教學(xué)模式基本流程為：提示上節(jié)課所布置的預(yù)習(xí)內(nèi)容→展現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)及相關(guān)聯(lián)的問題→分組討論探究→各組匯報探究結(jié)果→教師小結(jié)→布置課堂作業(yè)和預(yù)習(xí)內(nèi)容。課堂作業(yè)力爭當(dāng)堂完成，獨(dú)立書寫與分組討論相結(jié)合。預(yù)習(xí)內(nèi)容放在課后完成，以助于下次上課使用。

如講解“分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理”一節(jié)。首先展示教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，明確它們的區(qū)別和聯(lián)系，并能運(yùn)用兩個原理分析和解決一些簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：對分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理理解，對較復(fù)雜事件的分類與分步。

接著學(xué)生分組討論以下問題（預(yù)習(xí)過的內(nèi)容）：

1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3 班，汽車有2 班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

2.從甲地到乙地，要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3 班，汽車有2 班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

3.什么叫分類計數(shù)原理？什么是分步計數(shù)原理？

討論10 分鐘后，各小組指定代表匯報討論結(jié)果，小組之間互相點(diǎn)評，教師點(diǎn)評，并鼓勵做得好的小組。而后教師小結(jié)如下：

分類計數(shù)原理。完成一件事，有n 類辦法，在第1 類辦法中有m1 種不同的方法，在第2 類辦法中有m2 種不同的方法……，在第n 類辦法中有mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1+m2……+mn 種不同的方法。

分步計數(shù)原理。完成一件事，需要分成n 個步驟，做第1 步有m1 種不同的方法，做第2 步有m2 種不同的方法，……做第mn 種不同的方法，那么完成這件事共有：N=m1×m2……mn 種不同的方法。

然后教師繼續(xù)展現(xiàn)問題，讓學(xué)生繼續(xù)討論，用兩個計數(shù)原理解決問題，鞏固知識。

書架的第1 層放有4 本不同的計算機(jī)書，第2 層放有3 本不同的文藝書，第3 層放有2 本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，共有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3 層各取1 本書，有多少種不同的取法？

布置課堂作業(yè)：

1.有不同的中文書9 本，不同的英文書7 本，不同的日文書5 本，從中取出不是同一國文字的書2 本，問有多少種不同的取法？

2.某中學(xué)的一幢5 層教學(xué)樓共有3 處樓梯，問從1 樓到5 樓共有多少種不同的走法？

3.集合A=[1，2，-3]，B=[-1，-2，3，4]，從A、B 中各取一個元素作為點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)，可以得到多少個不同的點(diǎn)？

預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.排列的概念、排列種數(shù)的計算公式等內(nèi)容。2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？3.由數(shù)字1、2、3 可以組成多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)？

二、合作探究教學(xué)內(nèi)容

采用合作探究教學(xué)模式過程中，以探究課堂教學(xué)新知識為中心，圍繞主要內(nèi)容，還要合作探究相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)生活實(shí)際、數(shù)學(xué)文化等等進(jìn)行探究。這樣既幫助完成教學(xué)任務(wù)，又能激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的積極性，使課堂教學(xué)變得生機(jī)勃勃。

（一）對新知識的探究

在課堂教學(xué)過程中，要始終圍繞本課時的知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究，所設(shè)計的問題要緊扣教學(xué)目標(biāo)。布置作業(yè)也要緊扣知識點(diǎn)，做到有的放矢，鞏固知識。

（二）對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究

為鞏固所學(xué)知識，驗(yàn)證數(shù)學(xué)公式、原理，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)做些相對應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如，講解“兩個全等的三角形完全重合”結(jié)論，可讓學(xué)生制作兩個全等三角形，然后邊邊對應(yīng)，驗(yàn)證重疊。講圓柱體與圓錐體時，為驗(yàn)證同底等高的圓錐體和圓柱體體積關(guān)系時，可讓學(xué)生用硬紙制作兩個符合要求的容器，用圓錐體容器盛滿沙子向柱體容器里倒，需要三次恰能倒?jié)M，這便驗(yàn)證了“同底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的三倍”的結(jié)論。驗(yàn)證兩個三角形內(nèi)交和為180 度的拼盤證明；制作反映勾股定理（商高定理）的方板塊，驗(yàn)證直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如此等等，這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都有助于對知識的理解。

（三）生產(chǎn)生活實(shí)際探究

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，就是解決生產(chǎn)生活實(shí)際。因此，在教學(xué)過程中，一定要將學(xué)到的知識運(yùn)用到實(shí)際中，引導(dǎo)學(xué)生探究解決一些與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際結(jié)合緊密的問題。如講到三角函數(shù)時，列舉生產(chǎn)中的例子：假設(shè)A、B兩地彼此不能直達(dá)，也不能望見，為了測量這兩地之間的距離，選擇能直達(dá)這兩點(diǎn)的C 點(diǎn)測得CA=140 米，CB=195 米，∠ACB=60°。那么AB 之間的距離是多少米？

講解立體幾何時，舉出學(xué)校建設(shè)中的實(shí)例：校園內(nèi)要建一個半徑為50 米的圓形燈光廣場，在圓心處豎起一個燈塔，塔頂安裝射燈，使光線剛好覆蓋廣場，那么光束與圓構(gòu)成一個圓錐體，軸截面上兩條（光線）母線所成的角為60°，求塔高。

講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，列舉現(xiàn)實(shí)生活中銀行存、貸款利息計算問題，特別是買房按揭貸款還款額計算問題：建設(shè)銀行受托辦理某房產(chǎn)購房貸款，貸款期限為10 年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1 個月起，每個月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢，10 年還清貸款的本金和利息，如果借款10 萬元，那么每個月應(yīng)償還多少錢？這個問題跟現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，學(xué)生探究興趣濃厚，在教師引導(dǎo)下，很快計算出每月應(yīng)償還1071.44 元這個結(jié)果。

通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生產(chǎn)生活實(shí)際問題，提高了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的欲望，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）數(shù)學(xué)文化探究

1.數(shù)學(xué)發(fā)展史。通過講述數(shù)學(xué)故事，或者讓學(xué)生搜索數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)事業(yè)做出的貢獻(xiàn)，從而激勵學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性。

如讓學(xué)生課外網(wǎng)上搜索《九宮圖》，使學(xué)生了解九宮圖的來源及計算規(guī)律。

我國古代的九宮圖（下圖）是世界上最早的三階幻方，其起源很早。東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中有九室算，北周甄鸞注曰：“九宮者，即二、四為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！彼未?，九宮圖多指古代文獻(xiàn)“河圖”、“洛書”中的“洛書”。南宋末杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家楊輝將洛書的構(gòu)造方法歸納為八句口訣：“九子斜排，上下對易。左右相更，四維挺出。戴九履一，左三右七，二、四為肩，六、八為足。”這樣縱橫圖中每行的三個數(shù)字的和是多少？每列的三個數(shù)學(xué)的和又等于多少呢？學(xué)生通過計算得出：每一行三個數(shù)字的和，每一列三個數(shù)字的和均等于15。

又如“祖沖之與圓周率”。在學(xué)生課外搜索的基礎(chǔ)上，課堂上請小組學(xué)生代表講述“祖沖之圓周率計算”的故事，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的同時，激發(fā)學(xué)生向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，努力探究數(shù)學(xué)奧秘。

祖沖之是南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和機(jī)械制造家。

他為了計算圓周率（圓的周長與直徑的比率），在自家客廳的地面上畫了一個直徑為一丈的大圓，在兒子祖暅的協(xié)助下，將圓分成6 等份、12 等份、24 等份……依次作出圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形……他每一步都利用勾股定理和開方術(shù)，求出多邊形的邊長和周長。那時候的數(shù)學(xué)計算，是用竹片作的籌碼計算，工作量很大，他夜以繼日，成年累月，終于算出了圓內(nèi)接24576 邊形的周長等于3 丈1 尺4 寸1 分5 厘9 毫2 絲6 忽還有余。因而得出圓周率π 的值就在3.1415926 與3.1415927 之間，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后7 位，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平。

2.數(shù)學(xué)與文化藝術(shù)。音樂、戲曲藝術(shù)與數(shù)學(xué)中的數(shù)字密不可分，藝術(shù)家們用數(shù)字創(chuàng)作出了美妙的樂曲，使人們盡情享受藝術(shù)之美。體育也離不開數(shù)字，“121”喊出來整齊的步伐，“1234”歌曲唱出了軍威。

漢語成語有好多與數(shù)字相關(guān)的，如一馬當(dāng)先、三心二意、四季常青、五福臨門、六六大順、十全十美、百依百順、千姿百態(tài)、萬紫千紅、萬象更新等等。為活躍課堂氣氛，老師出一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的燈謎讓學(xué)生猜，如0+0+0+0=0、1246789、1256789、2+5 ≠15 等，分別答一個成語。學(xué)生接到題目后，個個樂開了花，爭先恐后搶答，最后統(tǒng)一認(rèn)識，上述謎底分別為一無所得、隔三差五、丟三落四、二五不成一十等。

日常生活中，好多與數(shù)學(xué)有關(guān)的樂趣，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，以享受數(shù)學(xué)之美。

3.趣味數(shù)學(xué)探究。有些數(shù)學(xué)計算富于規(guī)律，掌握規(guī)律便于記憶，遇到相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，可以直接運(yùn)用結(jié)果，以節(jié)省時間。

如 15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

……

通過分組計算并探討規(guī)律，學(xué)生不難得出結(jié)論：一個個位數(shù)為5的兩位數(shù)（n為自然數(shù)，n5）的平方等于十位上的數(shù)字乘以比它大1 的數(shù)的積后排列上25所得結(jié)果（n 乘以（n+1）的積后面排列25 所得的結(jié)果）。如75×75=5625，以此類推。

又如

學(xué)生從計算結(jié)果也可尋求規(guī)律：一個所有數(shù)位上都為1 的數(shù)的平方，等于“以1 的個數(shù)為居中，以公差為1，分別向左、右遞減排列到1 所得結(jié)果”。如111111×111111=12345654321。

三、合作探究教學(xué)策略

合作探究教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)，并且注重課前預(yù)習(xí)，課外資料搜集和整理。這種教學(xué)模式充分發(fā)揮學(xué)生的能動性，然而，中職生學(xué)習(xí)自覺性差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，依賴思想嚴(yán)重。因此，教師應(yīng)采取一些策略，跟蹤管理，使教學(xué)收到良好效果。

（一）因材施教

中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，并且水平參差不齊。因此在實(shí)施合作探究教學(xué)模式時，要考慮不同合作小組，以及學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)個別施教，特別在課外加強(qiáng)輔導(dǎo)。跟蹤優(yōu)秀生和后進(jìn)生，讓數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，多多搜集數(shù)學(xué)資料，引導(dǎo)并幫助其做些課件，以在課堂上展示交流；給后進(jìn)生補(bǔ)課，引導(dǎo)他們觀察生活，尋找生活中的數(shù)學(xué)美，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）注重實(shí)際

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，一定要與現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際結(jié)合起來，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合起來，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。只有這樣，才能讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)有用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。

（三）問題聚焦

教師設(shè)置的預(yù)習(xí)提綱，以及課堂上引入的數(shù)學(xué)案例、數(shù)學(xué)文化等等，一定要緊扣新知識要點(diǎn)，問題不宜過多、過雜，以免浪費(fèi)時間，影響教學(xué)任務(wù)完成。

（四）合作互動

突出合作探究教學(xué)模式的特點(diǎn)，調(diào)動學(xué)生互動積極性，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。課下教師要關(guān)注每個小組預(yù)習(xí)情況，課堂上教師要關(guān)注學(xué)生活動情況，對表現(xiàn)積極的小組或者學(xué)生個體及時表揚(yáng)。特別關(guān)注后進(jìn)生成長，只要他們有一點(diǎn)進(jìn)步，都要及時鼓勵，讓他們參與到集體探究學(xué)習(xí)當(dāng)中。

（五）信息技術(shù)

充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索數(shù)學(xué)資料，搞好預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)，并在老師輔導(dǎo)下制作簡單課件。教師要充分利用數(shù)字資源，制作課件，錄制微課，以增強(qiáng)課堂教學(xué)生動性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

實(shí)踐證明，實(shí)施合作探究課堂教學(xué)模式，使學(xué)生由被動變主動，將課堂氣氛變得活躍，學(xué)生積極學(xué)習(xí)，踴躍發(fā)言。中職數(shù)學(xué)合作探究教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索精神，有助于提高教學(xué)質(zhì)量。