鄒錦華，李碧坤，陳偉，陳海斌，黃龍?zhí)?，鄒超

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣州 510006；2.廣東省建筑設(shè)計研究院，廣州 510010)

城市道路交通發(fā)展帶來的振動和噪聲問題，對沿線居民和臨近建筑等造成很大的影響，成為社會關(guān)注的焦點。廣州番禺萬博商務(wù)中心部分結(jié)構(gòu)頂板直接位于市政道路下方，交通荷載引起的結(jié)構(gòu)振動對內(nèi)部空間商業(yè)活動和居民生活產(chǎn)生了不利影響，需對市政道路采用減隔振措施。為降低汽車荷載對下部結(jié)構(gòu)的低頻振動，參考軌道交通鋼彈簧浮置板的成功經(jīng)驗，設(shè)計一種鋼彈簧浮置板新型隔振道路。

目前，對市政道路采用鋼彈簧浮置板進(jìn)行隔振的研究尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報道，但對軌道交通浮置板研究很多。如：Lombaert等[1]建立了浮置板軌道三維有限元模型，采用模態(tài)分析方法研究了浮置板軌道的設(shè)計參數(shù)。Hui等[2]采用三維有限元模型研究了浮置板與高架結(jié)構(gòu)箱梁的耦合振動及避免高階共振的措施。李增光等[3]將浮置板簡化為自由邊界的Kirchhoff薄板，利用動柔度法建立二維浮置板軌道的頻域模型，研究了浮置板的高階模態(tài)。劉維寧等[4]進(jìn)行了鋼彈簧浮置板軌道的低頻特征試驗，研究了彈簧剛度和支承間距等設(shè)計參數(shù)對低頻振動特性和隔振性能的影響。韋紅亮等[5]分別采用有限元和現(xiàn)場試驗方法，從時頻域角度對高架鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的減振特性進(jìn)行了分析。王穎軼等[6]利用車軌耦合動力學(xué)研究了短型浮置板的傳遞特性和板下結(jié)構(gòu)參數(shù)對于振動響應(yīng)的影響。蔣吉清等[7]建立剪力鉸連接條件下鋼彈簧浮置板軌道模型，研究剪力鉸的減振效果和參數(shù)優(yōu)化。韋凱等[8]建立車輛-鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合隨機振動頻域分析模型，探討了鋼彈簧浮置板軌道頻域隨機振動的影響規(guī)律及設(shè)計參數(shù)敏感性。黃強等[9]利用振型疊加法比較了質(zhì)量塊、Euler梁和短梁3種軌道模型的振動響應(yīng)差異和減振特性。李林峰等[10]建立了二維車輛-軌道動力有限元模型，對比和分析了普通整體道床和鋼彈簧浮置板軌道在沖擊荷載、移動常力和移動列車荷載作用下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，通過插入損失評價了鋼彈簧浮置板軌道的減振效果。楊文茂等[11]建立地鐵車輛-軌道橋梁耦合系統(tǒng)動力分析模型，對深圳地鐵6號線浮置板軌道U型梁系統(tǒng)的固有頻率以及動力特性、系統(tǒng)共振可能性進(jìn)行了研究。李小珍等[12]建立列車-軌道耦合振動頻域模型，采用有限元法進(jìn)行箱梁振動分析，探討鋼彈簧浮置板軌道對箱梁振動聲輻射的影響，并結(jié)合聲學(xué)邊界元法進(jìn)行箱梁聲輻射分析。

上述雖然已對軌道交通浮置板參數(shù)的研究很多，但由于振源不同、道路與軌道結(jié)構(gòu)的差異，市政道路隔振與軌道交通的隔振有著很大的差別。市政道路浮置板由于路面較寬和不宜設(shè)置過多接縫等原因，長度和寬度都很大，因此，浮置板道路結(jié)構(gòu)本身的動力性能及設(shè)計參數(shù)也需進(jìn)一步優(yōu)化確定。筆者根據(jù)提出的鋼彈簧浮置板隔振道路的特點，通過正交試驗方法，選取浮置板長度、浮置板厚度、彈簧剛度、支承間距4個參數(shù)及不同水平值，建立相應(yīng)的81個浮置板三維有限元模型。在縮尺模型試驗驗證的基礎(chǔ)上，采用模態(tài)分析方法[13]對鋼彈簧浮置板道路結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力特性研究，獲得固有頻率和振型。實測交通荷載激振源，從時域和頻域兩個角度分析浮置板減振結(jié)構(gòu)在實測交通荷載作用下的響應(yīng)，并通過Z振級和插入損失來研究不同參數(shù)水平對結(jié)構(gòu)隔振性能的影響。從而對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下鋼彈簧浮置板道路系統(tǒng)隔振性能做出評價，為新型鋼彈簧浮置板隔振道路的工程應(yīng)用提供參考。

1 正交試驗設(shè)計

采用正交試驗法對浮置板結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進(jìn)行選取。因萬博中心地下空間上方市政道路寬度為10 m，故浮置板寬度固定為10 m。正交試驗選取浮置板長度、浮置板厚度、鋼彈簧剛度、支承間距4個參數(shù)進(jìn)行分析，其中，浮置板長度9個水平值，浮置板厚度5個水平值，鋼彈簧剛度和支承間距各4個水平值，如表1所示。

表1 浮置板計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of floating slab

若對表1參數(shù)完全組合，需要進(jìn)行9×5×42=720次試驗。為了既能夠減少試驗的次數(shù)又能夠全面反映試驗的內(nèi)在規(guī)律，利用正交試驗法進(jìn)行優(yōu)選。對上述鋼彈簧浮置板道路結(jié)構(gòu)不同水平參數(shù)，使用混合水平正交試驗表設(shè)計試驗，優(yōu)選出81個代表性的試驗樣本，建立有限元模型。

2 有限元模型試驗驗證

進(jìn)行浮置板參數(shù)分析之前，首先對有限元分析模型進(jìn)行試驗驗證。利用室內(nèi)試驗對鋼彈簧浮置板縮尺模型進(jìn)行錘擊試驗，得到固有頻率，并與通過有限元軟件建立的鋼彈簧浮置板縮尺模型的計算結(jié)果對比，驗證有限元分析方法的合理性和可靠性。

彈簧浮置板試驗?zāi)Ｐ烷L3 200 mm，寬1 600 mm，厚170 mm，采用C40混凝土，HRB335鋼筋，按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計；混凝土材料的質(zhì)量密度為2.6×103kg/m3，彈性模量為3.25×104MPa，泊松比為0.2，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。鋼彈簧剛度為5.3 kN·mm-1，間距按0.65 m取值，分別為4、6、8、10鋼彈簧。

采用ANSYS軟件對鋼彈簧浮置板建立三維有限元模型，浮置板和鋼彈簧分別采用Shell63單元和Combin14單元。鋼彈簧隔振器的構(gòu)造決定了浮置板只能產(chǎn)生豎向變形，因此，將模型中的Combin14單元除豎向以外的其他自由度約束。考慮到市政道路兩側(cè)及相鄰浮置板對四周位移的約束，對浮置板模型兩端x方向進(jìn)行約束和兩側(cè)y方向進(jìn)行約束；鋼彈簧下端用一般支承將6個方向的自由度全部約束。圖1為鋼彈簧浮置板錘擊試驗和6個鋼彈簧時的計算模型和平面圖。

圖1 鋼彈簧浮置板Fig.1 Steel spring floating slab

試驗得到鋼彈簧浮置板的固有頻率，如表2所示。

表2 浮置板試驗?zāi)Ｐ凸逃蓄l率Table 2 The first natural frequencies of floating slab test model

由表2可以看出，各種間距鋼彈簧浮置板試驗基頻與有限元計算得到的頻率基本一致，各試驗值/模擬值誤差范圍均小于10%；數(shù)值模擬結(jié)果較試驗結(jié)果偏小，其最大差值為4彈簧浮置板的0.6 Hz；可以認(rèn)為有限元模型能基本反映結(jié)構(gòu)的動力特性，采用該有限元建模方法對鋼彈簧浮置板各參數(shù)進(jìn)行分析是可靠的。

3 頻率與振型

用上述有限元分析方法對正交試驗的81個樣本建立浮置板三維有限元模型，圖2為浮置板長度30 m、厚度0.30 m、鋼彈簧剛度3.6 kN/mm、支承間距3.0m時的有限元分析模型。

圖2 鋼彈簧浮置板道路結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Model of road structure of steel spring floating slab

3.1 固有頻率

應(yīng)用ANSYS軟件對各樣本進(jìn)行模態(tài)分析，計算得到各因素不同水平下的豎向固有頻率和振型。限于篇幅，僅選取表3所列20個樣本的前6階固有頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)水平關(guān)系來說明，其余樣本和更高階頻率省略。

在該彈簧設(shè)置方式(板厚、彈簧剛度不變，彈簧支承間距為3 m)下，浮置板長度是影響其隔振性能的一個重要因素。由表3可以看出，當(dāng)其他3個設(shè)計參數(shù)不變時，浮置板固有頻率隨著長度的增加而降低，且階數(shù)越高固有頻率降低的幅度越大。浮置板的長度由8 m增長到45 m時，其各階固有頻率減小幅度明顯，例如長度為8 m時的第6階固有頻率為57.811 Hz，長度增加到45 m時，第6階固有頻率為26.979 Hz；當(dāng)板長大于45 m時，其固有頻率減小趨勢減緩。

厚度對于浮置板的第2階及更高階固有頻率的影響比較大，厚度對浮置板固有頻率的影響主要是由于質(zhì)量的變化，質(zhì)量增大時，固有頻率降低。浮置板第1階固有頻率隨著厚度的增加逐漸遞減，且降幅比較明顯，如厚度為750 mm的浮置板比厚度為150 mm的浮置板的基頻降低了3.828 Hz；但以后各階固有頻率反而增大，且階數(shù)越高，增幅越大，厚度為150 mm的浮置板比厚度為750 mm的浮置板第2階固有頻率增大了7.54 Hz，第6階固有頻率增大了34.997 Hz。

浮置板固有頻率隨著彈簧剛度的增大而增大，彈簧剛度為1.9 kN/mm時比彈簧剛度為7.0 kN/mm時，浮置板的基頻降低了2.717 Hz，效果顯著；當(dāng)彈簧剛度小于5.3 kN/mm時浮置板基頻小于5.0 Hz。浮置板自振頻率隨支承間距的減小而增加，彈簧布置越密集，結(jié)構(gòu)整體剛度也越大，自振頻率的變化受彈簧剛度影響。支承間距從3.0 m變化到1.2 m，其1階自振頻率增加了4.769 Hz，且隨著階數(shù)的增高增幅越大，其第6階固有頻率增加30.85 Hz。因此，在浮置板設(shè)計過程中應(yīng)該從浮置板質(zhì)量與鋼彈簧剛度兩方面著手，選擇長度在60～90 m之間，厚度為45c m，彈簧剛度較大且支承間距較小的浮置板。

表3 20種樣本的設(shè)計參數(shù)和固有頻率Table 3 Design parameters and natural frequencies of 20 samples

續(xù)表3

3.2 振型

圖3列出了3個樣本的前6階豎向振型。從圖3中可以看出，浮置板的長度不同，其振型也不相同。浮置板長度為45 m的樣本一第1階振型與長度為75 m的樣本三第1階振型相似，而樣本二和樣本三的第6振型以豎向彎曲為主、樣本一的第6階振型以扭轉(zhuǎn)為主。由此可以得出，浮置板長度較小時，第1階振型浮置板以豎向平動為主，第6階振型以扭轉(zhuǎn)為主；隨著浮置板長度的增加，第1階～第5階振型基本相似，第6階以上振型區(qū)別較大。

圖3 3個樣本的浮置板自振頻率和振型Fig.3 Floating slab vibration frequency and mode shape of three samples

4 交通荷載作用下浮置板隔振性能分析

4.1 交通荷載激勵源

測試地點選為番禺區(qū)萬博商務(wù)中心鄰近的南大路。南大路為單向兩車道城市次干路，設(shè)計速度40 km/h，由西向東下穿新光快速路，東接番禺大道北路，路面平整度較好，為單層水泥混凝土路面上鋪瀝青混凝土面層。由于靠近番禺區(qū)萬博中心和主干道，車流量較大，非機動車多，車速較低。主要車型為小汽車、小貨車、公交車，偶爾有大貨車通行。

混合車流雖然車況路況復(fù)雜，無法分析車輛運行速度、型號及載重對于振動響應(yīng)的影響規(guī)律，但可以包含設(shè)計車速內(nèi)各種車輛型號、載重的數(shù)據(jù)。測試時選取早高峰(7:00—9:00)、午間(12:00—14:00)、晚高峰(18:00—20:00)3個時段，每一時段2 h，共6 h；同時，通過攝像機記錄道路上行駛的隨機車輛。圖4為節(jié)選的5 s時長的交通荷載激勵源時程和頻譜曲線，表4為路面振動加速度響應(yīng)峰值和主頻。

從圖4和表4可看出，混合車流時早、中、晚高峰時段豎向振動時程的加速度峰值分別為4.27、6.57、11.04 mm/s2?；旌宪嚵鲿r的豎向振動頻率范圍為9.5～39.0 Hz，但峰值頻率在10.0～20.0 Hz之間。

圖4 交通荷載激勵源振動加速度時程和頻譜曲線Fig.4 The time history and frequency curve of mixed traffic flows

表4 交通荷載激勵下路面振動加速度響應(yīng)和頻率實測值Table 4 Acceleration response and frequency measured value of road vibration under traffic loads excitation

4.2 時域和頻域

表5為3個交通高峰時段荷載激勵下計算得到的部分樣本加速度響應(yīng)峰值。從表5可以看出，早、中、晚高峰時段混合車流作用下浮置板豎向振動加速度峰值主要集中在0.23～2.18、0.31～3.55、0.74～9.76 mm/s2。圖5為4種參數(shù)下隔振前后加速度峰值的變化。

表5 交通荷載激勵加速度下浮置板加速度響應(yīng)峰值Table 5 Peak value of acceleration response of floating slab under traffic loads excitation mm/s2

從表5可以得出，3個交通高峰時段內(nèi),4種長度的浮置板減振值范圍分別為88%～95%、91%～94%和87%～90%。長度為30～60 m時，浮置板結(jié)構(gòu)對早高峰和午間兩時段的減振值達(dá)94%。當(dāng)板厚為30 cm時，早高峰、午間和晚高峰3個時段的減振值分別為92%、87%和83%，而當(dāng)板厚為60 cm時，3個時段減振值分別為92%、94%和88%。彈簧剛度為1.9 kN/mm時，減振值最大可達(dá)95%；彈簧剛度為7.0 kN/mm時，減振值最大為87%。

從圖5中可看出，鋼彈簧浮置板有著顯著的隔振效果，但隨長度增大，浮置板結(jié)構(gòu)減振性能有降低的可能。4種厚度的浮置板中，厚度為30 cm的浮置板隔振效果相對較差，其他3種厚度的浮置板隔振效果較好。彈簧剛度為1.9 kN/mm的浮置板隔振效果最好，隨著彈簧剛度的增大，浮置板隔振效果相對較差。

從表5也可知，隨著支承間距的減小，結(jié)構(gòu)的隔振效果越來越差。支承間距為3 m時，隔振減振值最大可以達(dá)到90%；而當(dāng)支承間距為1.2 m時，隔振減振值僅為49%。結(jié)合圖5(d)可以得出，支承間距較大的浮置板隔振性能相對較好。

對激振作用下浮置板的振動加速度時程進(jìn)行傅里葉變換，將時域轉(zhuǎn)換至頻域。限于篇幅，僅列出浮置板厚度45 cm、彈簧鋼度3.6 kN/mm、支承間距3.0 m(以下均同)時4種長度的鋼彈簧浮置板在3個時段下的頻譜曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，3個時段混合車流時浮置板主要振動頻段位于3.0～40.0 Hz之間，這說明市政道路在交通荷載作用下以低頻振動為主；頻譜峰值對應(yīng)的頻率為18.0、14.5、14.5 Hz；在3.0～4.0 Hz和14.0～18.0 Hz范圍處出現(xiàn)振動能量集中現(xiàn)象。從圖6中還可以看出，晚高峰時段浮置板響應(yīng)頻譜曲線的峰值大于其他兩個時段。

圖5 浮置板加速度響應(yīng)峰值對比Fig.5 Peak response of floating slab acceleration response

圖6 不同長度浮置板振動響應(yīng)頻譜曲線(厚度45cm、彈簧鋼度3.6 kN/mm、支承間距3.0 m)Fig.6 Spectrum curve of vibration response of floating slab at different lengths

4.3 VLz振級分析

振動加速度級VAL的定義為[14]：

VAL=20lg(a/a0)

式中：VAL為振動加速度級，單位dB；a為振動加速度有效值；a0為基準(zhǔn)加速度10-6m/s2。

VLz是按照ISO 2631-1 1985所規(guī)定的全身振動Z計權(quán)因子修正后得到的振動加速度級[15]，1/3倍頻程中心頻率的最大加速度級記為分頻最大振級，單位為dB。各樣本在3個時段混合車流荷載激振下的1/3倍頻程振動加速度級計算結(jié)果如表6所示。圖7和圖8分別為早、中、晚高峰時段振動加速度級和不同長度的浮置板1/3倍頻程振動加速度級計算結(jié)果。

圖7 早、中、晚高峰時段振動加速度級Fig.7 Vibration acceleration level in the morning, middle and evening peak periods

從表6中可看出，浮置板越厚，VLz振級越小，當(dāng)厚度為30 cm時，早、中、晚3個時段的VLz振級分別為42.5、44.3、54.3 dB，而板厚為75 cm時，3個時段的振級為40.7、35.5、51.9 dB，分別為30 cm時的96%、80%和96%。隨著彈簧剛度的增大，VLz振級不斷增大，剛度從1.9 kN/mm增加到7.0 kN/mm時，3個時段VLz振級的峰值均增大了10 dB左右。不同支承間距下VLz振級的峰值變化十分明顯，從表6可以得出，早、中、晚3個時段的VLz振級峰值隨著支承間距的增大而減小，支承間距每增大0.6 m，VLz振級峰值減小5%～10%左右。

表6 交通荷載激勵下浮置板1/3倍頻程振動加速度級Table 6 One-third octave vibration acceleration level of floating slab under traffic load excitation dB

從圖8中也可以看出，VLz振級在0～18 Hz范圍內(nèi)隨頻率增大而增大，之后隨頻率增大而降低，3個高峰車流時段，晚高峰振級最大，為52.9 dB。隨著板長的增加，VLz振級略有增加，但未超過城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)(GB 10070—1988)二類夜間標(biāo)準(zhǔn)72 dB[14]。

圖8 不同長度振動加速度級Fig.8 Vibration acceleration level of different length

4.4 插入損失

插入損失是描述振動系統(tǒng)中插入隔振措施后減振效果的物理量，定義為[15]

LIL=20lg(I1/I2)

式中：I1為沒有采用減隔振措施的響應(yīng)；I2為采用減隔振措施后的響應(yīng)。

采用先計權(quán)后求差的方法，先得到采用減隔振措施前、后兩種情況的Z振級，然后，再對二者做差求得計權(quán)后的插入損失。當(dāng)LIL大于0時，說明浮置板結(jié)構(gòu)起到了減振效果，反之，當(dāng)LIL小于0時，說明浮置板結(jié)構(gòu)并未取得減振效果，反而放大了結(jié)構(gòu)的振動。

表7和圖9、圖10分別為4種長度浮置板在3個交通高峰時段下插入損失小于0 dB的頻段和插入損失曲線。從表7和圖9、圖10可以看出，插入損失小于0 dB的頻段在0～5 Hz范圍內(nèi)，大于5 Hz頻率范圍插入損失均為正值，其中，午間時段插入損失的負(fù)值在2.5～5 Hz范圍。不同厚度時插入損失小于0 dB的頻段在0～8 Hz范圍，隨著浮置板厚度的增大，插入損失負(fù)值所在頻段長度有所減小，這說明厚板較薄板的隔振性能好。彈簧剛度變化時插入損失小于0 dB的頻段在0～8 Hz范圍內(nèi)，彈簧剛度較大時，振動頻段更寬，頻率高，減振性能較差。支承間距在1.8～3.0 m時，插入損失負(fù)值頻率均小于10 Hz，但間距為1.2 m時，插入損失負(fù)值所在頻段為12.5 Hz，說明支承間距較大的浮置板結(jié)構(gòu)比支承間距小的浮置板結(jié)構(gòu)減振性能好。

由頻域分析可知，浮置板主要振動頻段位于0～40 Hz之間，且以低頻振動為主。表8為交通荷載激勵下插入損失在0～40 Hz內(nèi)的最大值。從表8可以看出，浮置板長度越長，插入損失越小，當(dāng)長度為30 m時，插入損失可達(dá)34.2 dB，長度為120 m時，插入損失值為28.2 dB。同理，其他3個參數(shù)對浮置板隔振性能的影響也可以從插入損失在0～40 Hz范圍內(nèi)得到：其他參數(shù)相同條件下，厚度越大，浮置板隔振效果好；彈簧剛度越小，浮置板隔振效果越好；支撐間距越大，浮置板隔振效果越好。

表7 浮置板插入損失小于0 dB的頻段Table 7 Insert negative loss frequency band of floating slab Hz

圖9 早、中、晚高峰時段浮置板插入損失曲線Fig.9 Insertion loss curve of floating plate in the morning,middle and evening peak periods

圖10 不同長度時浮置板插入損失曲線Fig.10 Insertion loss curve of floating plate with different length

表8 交通荷載激勵下插入損失最大值Table 8 Maximum insertion loss under traffic load excitation dB

5 結(jié)論

在鋼彈簧浮置板有限元模型試驗驗證的基礎(chǔ)上，利用ANSYS有限元軟件建立81個樣本的有限元分析模型，進(jìn)行了模態(tài)分析與實測交通荷載作用下的時域、頻域、VLz振級和插入損失分析，對鋼彈簧隔振器的浮置板道路設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了研究。研究表明：

1)隨著浮置板長度的減小、厚度的增大、彈簧剛度的減小、支承間距的增大，浮置板結(jié)構(gòu)的隔振效果得到了明顯提高；對于0～40 Hz范圍內(nèi)的振動響應(yīng)，所有樣本中最大減振量為40.6 dB，基頻處最大放大量為17.4 dB。

2)在本文的鋼彈簧設(shè)置方式下，浮置板固有頻率隨著長度的增加而降低，且階數(shù)越高，降低的幅度越大；浮置板第1階固有頻率隨著厚度的增加逐漸遞減，且降幅比較明顯，但以后各階固有頻率反而增大，且階數(shù)越高，增幅越大；浮置板固有頻率隨著彈簧剛度的增大而增大；浮置板自振頻率隨支承間距的減小而增加，且隨著階數(shù)的增高，其增幅越大。

3)各樣本基頻主要分布在4.0～10.0 Hz，基頻直接影響鋼彈簧浮置板在低頻范圍內(nèi)的隔振性能。為了提高隔振效果，應(yīng)盡可能降低鋼彈簧浮置板的基頻，可通過增大浮置板質(zhì)量、降低鋼彈簧剛度或增大彈簧間距來實現(xiàn)，但過大的質(zhì)量將增大結(jié)構(gòu)高度，過低的彈簧剛度或?qū)⒃斐山Y(jié)構(gòu)的沉降和不穩(wěn)定，因此應(yīng)合理取值。

4)各個樣本VLz振級在0～18 Hz范圍內(nèi)隨頻率增大而增大，之后隨頻率增大而降低，最大為52.9 dB。隨著板長的增加，VLz振級略有增加，但未超過城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)(GB 10070—1988)二類夜間72 dB限值標(biāo)準(zhǔn)。

5)交通荷載作用下，浮置板結(jié)構(gòu)振動放大頻段位于基頻附近及14.0～18.0 Hz；從插入損失分析結(jié)果來看，起隔振作用的頻段下限因浮置板參數(shù)而不同，但對10 Hz以上頻段均能起到良好的隔振效果。