李 凌， 曹紀(jì)中， 王 璐

(1.沈陽(yáng)化工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142；2.沈陽(yáng)化工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

在很多化工和制造業(yè)的工藝中，液位控制是一項(xiàng)重要的測(cè)量指標(biāo)，是衡量產(chǎn)品質(zhì)量與安全系數(shù)的重要考量[1].為模擬實(shí)際工業(yè)環(huán)境中多慣性環(huán)節(jié)的復(fù)雜系統(tǒng)，常用多容水箱作為研究對(duì)象，以多容水箱為研究背景，針對(duì)水箱模型采用不同的控制方法和控制策略來實(shí)現(xiàn)更好地控制效果.目前最常見的針對(duì)三容水箱所代表的三階慣性環(huán)節(jié)常用的控制方式是獨(dú)立回路控制和兩層串級(jí)PID控制[2].獨(dú)立回路控制是將三容水箱分隔成單容與雙容或三個(gè)單容，采用獨(dú)立回路來控制多容水箱；兩層串級(jí)PID控制是使主回路控制主要控制變量(常為下水箱)，副回路控制其他控制變量.雖然目前對(duì)三容水箱的控制策略已經(jīng)逐漸發(fā)展，但是其控制效果中動(dòng)態(tài)性能不理想，尤其是調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)，超調(diào)量常突破閾值[3].因此需要針對(duì)以三容水箱為代表的三階慣性系統(tǒng)提出新的控制策略.本文采用三層串級(jí)PID來控制三容水箱，采用Labview軟件進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì).對(duì)水箱模型采用機(jī)理建模法進(jìn)行建模，再將模型放入Simulink中，驗(yàn)證其在不同控制方案下的理論可行性并整定PID參數(shù)，針對(duì)Labview軟件的前面板進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)三容水箱的三層串級(jí)PID控制.本文研究驗(yàn)證了針對(duì)三容水箱的三層串級(jí)控制的可行性；Labview程序界面的編輯更貼近實(shí)際設(shè)計(jì)，這種可視化的仿真成果相比于單獨(dú)Simulink仿真也更貼近實(shí)際環(huán)境，對(duì)工業(yè)中完全自主開發(fā)的液位控制具有參考價(jià)值.

1 三容水箱數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 水箱系統(tǒng)介紹

水箱系統(tǒng)模型如圖1所示，自上而下依次為上、中、下3個(gè)水箱，上水箱存在1個(gè)輸入和1個(gè)輸出，中、下水箱分別存在2個(gè)輸入和1個(gè)輸出，分別使用閥1～6控制.通過改變不同的閥門開關(guān)實(shí)現(xiàn)不同模型的實(shí)現(xiàn).打開閥6和閥4，關(guān)閉其他閥門，可實(shí)現(xiàn)對(duì)下水箱的一階模型；打開閥5、閥3、閥4，關(guān)閉其他閥門，可實(shí)現(xiàn)對(duì)中、下水箱的雙容水箱的二階模型；打開閥1、閥2、閥3、閥4，關(guān)閉其他閥門，可實(shí)現(xiàn)上、中、下水箱的三容水箱的三階模型.

圖1 水箱系統(tǒng)模型示意圖

1.2 三容水箱機(jī)理建模法

針對(duì)三容水箱的建模方法采用機(jī)理建模法，通過機(jī)理分析水箱模型的物理特性，進(jìn)而得到水箱的傳遞函數(shù).三容水箱的機(jī)理模型如圖2所示.

圖 2 三容水箱的機(jī)理模型

h1、h2、h3分別為上、中、下水箱液位高度；C1、C2、C3分別為上、中、下水箱底面積(液容)，R1、R2、R3分別為上中下水箱液阻；Qi為流入上水箱的流量，Q12為上水箱流入中水箱的流量，Q23為中水箱流入下水箱的流量，Qo為下水箱流出的流量.液阻和液容定義為

(1)

(2)

由液阻定義得

(3)

(4)

(5)

由液容定義得

C1dh1=(Qi-Q12)dt,

(6)

C2dh2=(Q12-Q23)dt,

(7)

C3dh3=(Q23-Qo)dt.

(8)

帶入(3)、(4)、(5)得

(9)

(10)

(11)

即

(12)

(13)

(14)

兩邊進(jìn)行拉氏變換

(R1C1s+1)H1(s)=R1Qi(s),

(15)

(R1R2C2s+R1)H2(s)=R2H1(s),

(16)

(R2R3C3s+R2)H3(s)=R3H2(s).

(17)

解得

(18)

設(shè)R1C1=T1，R2C2=T2，R3C3=T3，R3=K3，便可以得到三容水箱的三階模型

(19)

帶入實(shí)驗(yàn)辨識(shí)后得到的系統(tǒng)參數(shù)即可得到三容水箱的數(shù)學(xué)模型

(20)

2 控制方法與控制策略研究

2.1 控制方法研究

PID控制作為工程中最常用的控制方法，適應(yīng)于各種控制環(huán)節(jié)，使用也較為方便.本文主要研究PID控制在液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，包含PID控制算法和PID控制器工程參數(shù)整定.

2.1.1 PID控制算法

PID控制算法是比例、積分、微分環(huán)節(jié)的總稱.PID控制器的主要優(yōu)勢(shì)是其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)也較為容易，因此PID控制器的使用范圍十分廣泛[4].PID參數(shù)是相互獨(dú)立的，這使得PID參數(shù)整定比較簡(jiǎn)單，綜上所述PID控制器使用非?？旖荼憷?PID控制器的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)關(guān)系式為

圖3為PID控制示意圖.

圖3 PID控制示意圖

2.1.2 PID控制器工程參數(shù)整定

PID參數(shù)整定的方法主要有經(jīng)驗(yàn)法、臨界比例度法、Z-N參數(shù)整定法、Simulink的PID參數(shù)自整定等[5].經(jīng)驗(yàn)法的整定結(jié)果較為粗糙，Z-N參數(shù)整定法適用于存在明顯滯后的自衡對(duì)象，這兩種方法并不適用于本文的研究對(duì)象.本文采用臨界比例度法整定PID參數(shù)，其步驟為：

(1) 切除I和D，取較小Kc，投入閉環(huán)仿真運(yùn)行.

(2)Kc由小到大測(cè)試其變化，對(duì)應(yīng)某一Kc時(shí)做小幅度設(shè)定值階躍響應(yīng)，直至產(chǎn)生等幅振蕩.

(3) 設(shè)等幅振蕩周期為Tcr，控制器的增益為Kcr，采用表1整定PID參數(shù).

表1 臨界比例度法參數(shù)表

2.2 控制策略研究

三容水箱作為三階慣性系統(tǒng)，單回路控制下調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)甚至無法穩(wěn)定，所以針對(duì)三容水箱的控制方法最常用的是串級(jí)控制.本文針對(duì)三容水箱控制系統(tǒng)也采用串級(jí)控制，但不同之處在于采用3個(gè)副回路嵌套，使用這種方式來保證主回路的控制效果，其方框圖如圖4所示，圖4中Gp1、Gp2、Gp3分別代表3個(gè)被控對(duì)象，Gm1、Gm2、Gm3分別代表3個(gè)檢測(cè)變送環(huán)節(jié)，Gc1、Gc2、Gc3分別代表三個(gè)控制器，Gv代表執(zhí)行器，hsp為設(shè)定值.

圖4 三容水箱方框圖

3 基于Simulink的水箱液位仿真

在圖1中，將上、中、下水箱都接入系統(tǒng)，便可得到一個(gè)三容水箱形成的三階系統(tǒng).利用Simulink搭建其框圖便可以針對(duì)其進(jìn)行仿真研究.為加強(qiáng)對(duì)上、中、下3個(gè)水箱的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能的控制，采用1個(gè)主回路，2個(gè)副回路的3層嵌套式串級(jí)控制系統(tǒng).搭建的Simulink平臺(tái)如圖5所示，平臺(tái)搭建好后便可對(duì)該三層串級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行仿真運(yùn)行.首先仍然是整定一個(gè)合適的PID參數(shù)，可利用Simulink自身的自整定功能和臨界比例度法相結(jié)合獲得一組合適的PID參數(shù)[6]，如表2所示.

圖5 三容水箱串級(jí)仿真

表2 PID參數(shù)

在整定了PID參數(shù)后，輸入一個(gè)固定的設(shè)定值1(相當(dāng)于一個(gè)階躍信號(hào))，系統(tǒng)將自動(dòng)跟隨設(shè)定值直至穩(wěn)定.在確認(rèn)穩(wěn)定后添加一個(gè)階躍擾動(dòng)(一個(gè)階躍信號(hào)值為0.5)，再次觀察系統(tǒng)跟隨能力(抗干擾能力)，結(jié)果如圖6所示.由仿真結(jié)果可以看出控制效果較為理想.上、中、下水箱的穩(wěn)態(tài)溫差基本為零，動(dòng)態(tài)性能也較好，已經(jīng)基本滿足三容水箱的控制要求.

圖6 三容水箱串級(jí)仿真曲線

4 基于Labview的水箱液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在基于Simulink的水箱液位仿真基礎(chǔ)上利用Labview軟件實(shí)現(xiàn)三容水箱的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).采用三層嵌套式串級(jí)控制策略，PID控制方法.搭建的前面板和程序框圖如圖7和圖8所示[7].

圖7 三容水箱液位控制系統(tǒng)前面板

圖8 程序框圖

通過PID整定參數(shù)獲得一組最合適的PID參數(shù)，如表3所示.

表3 PID參數(shù)

在表3的PI參數(shù)下，下水箱液位設(shè)定值為20 cm，自動(dòng)投運(yùn)系統(tǒng)，記錄曲線如圖9所示，其中最重要的下水箱液位曲線在最下端，可以看到控制效果較好.

圖9 投運(yùn)曲線

系統(tǒng)穩(wěn)定后，測(cè)試其跟隨情況，改變下水箱液位設(shè)定值為30 cm，記錄曲線如圖10所示，其中下水箱液位曲線仍在最下端，跟隨效果較好.上、中、下水箱動(dòng)態(tài)性能如表4所示.從表4可以看出系統(tǒng)整體運(yùn)行動(dòng)態(tài)性能狀況良好，無穩(wěn)態(tài)誤差.

圖10 跟隨曲線

表4 動(dòng)態(tài)性能比較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了基于Labview的三層串級(jí)控制三容水箱系統(tǒng).從仿真投運(yùn)結(jié)果可以看出：三層串級(jí)PID控制系統(tǒng)對(duì)三容水箱有較好的控制效果，基于Labview的系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合了設(shè)計(jì)初衷，有很強(qiáng)的直觀性.相比較于已有的針對(duì)三容水箱的控制方法，三層串級(jí)PID控制較之獨(dú)立回路控制，其沒有割裂三階系統(tǒng)，同時(shí)擺脫了獨(dú)立回路控制所要求的水箱之間必須是可控制的調(diào)節(jié)閥的局限性.三層串級(jí)控制較之二層串級(jí)控制具有更強(qiáng)的針對(duì)主回路的保護(hù)，使得主回路的控制效果可以得到提升.通過本文研究設(shè)計(jì)可以得出兩條結(jié)論：第一是三層串級(jí)控制可以有效控制三容水箱，提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)對(duì)三階慣性系統(tǒng)的控制研究有一定的參考價(jià)值；第二是利用基于數(shù)據(jù)流和可視化的Labview軟件較之傳統(tǒng)的組態(tài)軟件可使控制系統(tǒng)的可視化程度得到提升[8]，Labview軟件的使用程度還比較低，在可視化操作等方面可以進(jìn)一步完善.如何在工業(yè)系統(tǒng)中實(shí)際投運(yùn)三層串級(jí)控制需要進(jìn)一步研究.