姜?jiǎng)購?qiáng)，何明學(xué)，黎 旭1,3，唐 超

(湘潭大學(xué)1.機(jī)械工程學(xué)院，2.復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湘潭 411105；3.大連理工大學(xué)，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116023)

0 引 言

工程陶瓷作為典型的硬脆性材料，具有抗壓強(qiáng)度高、耐高溫、耐腐蝕及耐磨損等特性，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械電子及工業(yè)化工等領(lǐng)域[1]。但是，在制備過程中燒結(jié)助劑燒失或顆粒堆積不理想會(huì)導(dǎo)致陶瓷內(nèi)部產(chǎn)生隨機(jī)分布的孔洞缺陷。當(dāng)受到外加載荷作用時(shí)，缺陷周圍易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中[2]，導(dǎo)致陶瓷零件發(fā)生不可預(yù)知的斷裂失效[3]。因此，對(duì)于陶瓷等脆性材料，研究其內(nèi)部缺陷引起的力學(xué)性能變化具有重要現(xiàn)實(shí)意義。杜明瑞等[4]制作了含不同孔洞形狀的砂巖試樣并進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與無缺陷試樣相比，含預(yù)制缺陷試樣的性能發(fā)生顯著劣化；楊圣奇等[5]觀測(cè)了在壓力作用下大理巖內(nèi)部裂紋的演變過程，發(fā)現(xiàn)裂紋萌生于缺陷周圍的拉應(yīng)力區(qū)；LI等[6]對(duì)含有圓形與橢圓形缺陷的大理巖試樣進(jìn)行了一系列單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)孔洞的幾何尺寸是影響大理巖強(qiáng)度和邊界切向應(yīng)力分布的重要因素；FAN等[7]建立了含孔洞缺陷黏結(jié)顆粒模型，發(fā)現(xiàn)試樣的峰值應(yīng)力、裂紋萌生應(yīng)力、微裂紋數(shù)量、局部應(yīng)力分布和開裂行為均與缺陷有著明顯的關(guān)系。在上述研究中，材料內(nèi)部預(yù)設(shè)缺陷的制作大都以機(jī)械加工和預(yù)埋嵌入方法為主，制作的缺陷大多尺寸較大且還會(huì)引入新的損傷。與巖石類材料不同，陶瓷材料由于硬度高、脆性大而難以采用上述方法在其內(nèi)部加工制作缺陷，這使得陶瓷材料內(nèi)部缺陷與力學(xué)性能關(guān)系的試驗(yàn)研究進(jìn)展緩慢。

離散元法(Discrete-Element Method，DEM)是CUNDALL等[8]于20世紀(jì)70年代初提出的一種數(shù)值仿真方法。該方法將材料視為離散的剛性顆粒集合體，用中心差分的方法求解各顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，從而得到材料的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。近年來，離散元法在研究脆性材料的斷裂失效問題上展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，目前已應(yīng)用于陶瓷材料加工[9-10]、燒結(jié)[11]過程中的缺陷研究及陶瓷基復(fù)合材料的建模研究[12]；該方法為含缺陷陶瓷材料的研究提供了突破口。作者采用離散元法校準(zhǔn)并建立SiC陶瓷離散元模型，基于橢圓方程在陶瓷模型中構(gòu)建不同長(zhǎng)徑比、傾角及不同面積的微孔洞缺陷，通過單軸壓縮仿真方法研究了微孔洞缺陷對(duì)SiC陶瓷力學(xué)性能的影響，擬為陶瓷材料服役時(shí)的斷裂失效機(jī)理研究奠定基礎(chǔ)。

1 SiC陶瓷離散元模型的建立及校準(zhǔn)

1.1 離散元法及黏結(jié)顆粒模型

在模擬塊體材料的力學(xué)行為上，POTYONDY等[13]提出了黏結(jié)顆粒模型(Bonded-Particle Model，BPM)。該模型假定在兩個(gè)剛性顆粒之間存在一個(gè)有限大小的黏合劑，可以同時(shí)傳遞顆粒之間的力和力矩；假定的黏合劑用平行鍵來表示，顆粒通過平行鍵連接的方式與其他顆粒黏結(jié)在一起而形成任意形狀的組合體。在二維條件下，平行鍵受到的最大法向應(yīng)力和最大切向應(yīng)力計(jì)算公式為

(1)

1.2 SiC陶瓷模型的建立及校準(zhǔn)

表1 SiC陶瓷離散元模型的微觀參數(shù)

表2 SiC陶瓷力學(xué)性能離散元仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

圖1 不同力學(xué)性能仿真下失效時(shí)刻的SiC陶瓷模型Fig.1 SiC ceramic models at failure moment during different mechanical property simulation: (a) uniaxial compression simulation; (b) three-point bending simulation; (c) single-edge notched beam cutbeam simulation and (d) uniaxial tensile simulation

2 孔洞缺陷的建立及單軸壓縮仿真

2.1 含孔洞缺陷模型的建立

圖2為利用JSM6360型掃描電鏡(SEM)觀察到的拋光態(tài)SiC陶瓷試樣的截面形貌(圓圈內(nèi)為缺陷)。由圖2可以看出，陶瓷中孔洞的大小、傾斜角度及位置隨機(jī)，較為典型的是橢圓形孔洞。因此，后續(xù)缺陷建模過程中主要考慮橢圓形孔洞缺陷。

圖2 拋光態(tài)SiC陶瓷的截面SEM形貌Fig.2 SEM micrograph of cross section of polished SiC ceramics

以顆粒流軟件PFC2D為平臺(tái)展開數(shù)值仿真研究。采用表1中的微觀參數(shù)，建立二維SiC陶瓷離散元模型；通過刪除模型內(nèi)部顆粒，在二維SiC陶瓷離散元模型中預(yù)制橢圓形微孔洞。含橢圓形微孔洞的SiC陶瓷離散元模型見圖3，孔洞中心與模型中心重合，模型頂部和底部各設(shè)置一面墻體(剛度遠(yuǎn)大于顆粒的剛度)，以便于對(duì)模型施加載荷。圖3中：a為橢圓形微孔洞的長(zhǎng)半軸；b為短半軸；θ為長(zhǎng)半軸與水平方向的夾角，即橢圓形微孔洞的傾角。為生成不同傾角下的微孔洞，需要進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。長(zhǎng)半軸與x軸重合(θ=0)時(shí)，橢圓形微孔洞方程為

(2)

式中：x0，y0為橢圓微孔洞中心點(diǎn)坐標(biāo)；x，y為初始坐標(biāo)。

長(zhǎng)半軸與x軸不重合(θ≠0)，即坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，橢圓形微孔洞方程為

(3)

式中：x′，y′為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。

圖3 含橢圓形微孔洞的SiC陶瓷離散元模型Fig.3 Discrete-element model of SiC ceramics with elliptical microvoids

2.2 單軸壓縮仿真方法

對(duì)模型施加載荷，使模型頂部和底部的墻體以相同的速度(v=0.2 m·s-1)相向而行。在加載過程中，試樣內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致內(nèi)部應(yīng)力變化。實(shí)時(shí)記錄該應(yīng)力變化，當(dāng)其降低到峰值應(yīng)力的80%時(shí)，則認(rèn)為試樣失效，停止加載。

采用壓縮仿真方法研究含不同尺寸微孔洞SiC陶瓷的壓縮性能。橢圓形微孔洞尺寸見表3，表中Ar為長(zhǎng)徑比(a/b)，S為微孔洞面積；微孔洞中心與模型中心重合，傾角θ分別為0°，25°，45°，65°，90°。

圖4 不同加載階段含不同尺寸微孔洞試樣的開裂形貌(S=20 000 μm2)Fig.4 Cracking morphology of specimens containing microvoids with different dimensions at different loading stages (S=20 000 μm2)

表3 橢圓形微孔洞尺寸

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 試樣失效過程

由圖4可以看出，微孔洞周圍裂紋的萌生可以分為3個(gè)階段：第Ⅰ階段，一次裂紋萌生；第Ⅱ階段，二次裂紋萌生；第Ⅲ階段，裂紋擴(kuò)展匯合，直至試樣斷裂。在加載初期，試樣內(nèi)部的微裂紋最先在微孔洞的上方和下方萌生并成為一次裂紋，一次裂紋較為細(xì)長(zhǎng)，擴(kuò)展方向?yàn)檩S向加載方向。當(dāng)微孔洞的長(zhǎng)徑比為2、傾角為0°時(shí)，一次裂紋在微孔洞邊界中央位置的正上方和正下方萌生，而傾角為45°時(shí)，一次裂紋在微孔洞的兩尖端萌生。隨著加載的進(jìn)行，微孔洞周圍產(chǎn)生二次裂紋，這類裂紋由許多微裂紋聚集而成。當(dāng)微孔洞傾角相同時(shí)，長(zhǎng)徑比較大的微孔洞周圍萌生的一次裂紋及二次裂紋更長(zhǎng)。在加載后期，裂紋不斷萌生并擴(kuò)展，最終在試樣內(nèi)部形成明顯的宏觀裂紋，引發(fā)試樣斷裂，這與文獻(xiàn)[14-15]中報(bào)道的含缺陷巖石類脆性材料的斷裂現(xiàn)象一致。

3.2 壓縮性能

3.2.1 壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

含不同尺寸微孔洞試樣的仿真壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀相似，壓縮應(yīng)力隨應(yīng)變的增加均先線性增大，在達(dá)到峰值應(yīng)力后快速下降，最終導(dǎo)致材料失效，如圖5所示。試樣的失效過程基本屬于脆性斷裂失效。同時(shí)，微孔洞尺寸對(duì)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有一定的影響。為進(jìn)一步分析微孔洞對(duì)力學(xué)性能的影響，提取了峰值應(yīng)力、彈性模量以及泊松比等數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖5 含不同尺寸微孔洞試樣的仿真壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(S=20 000 μm2)Fig.5 Simulated compressive stress-strain curves of specimenscontaining microvoids with different dimensions (S=20 000 μm2)

3.2.2 微孔洞長(zhǎng)徑比和傾角對(duì)壓縮性能的影響

由圖6可知：當(dāng)微孔洞長(zhǎng)徑比相同時(shí)，隨著傾角的減小，含微孔洞試樣的峰值應(yīng)力減小，承載能力有所削弱，說明較大傾角的微孔洞對(duì)試樣強(qiáng)度的削弱作用較小；當(dāng)微孔洞傾角相同時(shí)，隨著長(zhǎng)徑比的增大，含微孔洞試樣的峰值應(yīng)力減小，說明長(zhǎng)徑大的微孔洞對(duì)試樣強(qiáng)度的劣化作用更大。含微孔洞試樣的峰值應(yīng)力低于無缺陷試樣的(1 974 MPa)。

圖6 含不同尺寸微孔洞試樣的仿真峰值應(yīng)力(S=20 000 μm2)Fig.6 Simulated peak stresses of specimens containingmicrovoids with different dimensions (S=20 000 μm2)

圖7中：σv為含微孔洞試樣的抗壓強(qiáng)度；σc為無缺陷試樣的抗壓強(qiáng)度；Ev為含微孔洞試樣的彈性模量；Ec為無缺陷試樣的彈性模量；νv為含微孔洞試樣的泊松比；νc為無缺陷試樣的泊松比。由圖7可知，微孔洞的存在降低了試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量，提高了泊松比。隨著傾角的增大，含橢圓形微孔洞試樣的抗壓強(qiáng)度逐漸增大，這說明小傾角微孔洞對(duì)試樣強(qiáng)度的劣化作用較大；泊松比先保持平穩(wěn)后逐漸下降，彈性模量則由相對(duì)平穩(wěn)變?yōu)榫徛龃蟆Ｎ⒖锥磧A角較小時(shí)，長(zhǎng)徑比越大，含微孔洞試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量越小，泊松比越高；隨著傾角的增大，微孔洞長(zhǎng)徑比對(duì)彈性模量及泊松比的影響逐漸減小，當(dāng)傾角增大至60°以上后，抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比均接近于無缺陷試樣的，橢圓形微孔洞的影響近乎可以忽略。

圖7 含微孔洞試樣的σv/σc、Ev/Ec和νv/νc隨微孔洞傾角的變化曲線(S=20 000 μm2)Fig.7 Curves of σv/σc (a), Ev/Ec and νv/νc (b) vs microvoidsinclination angle of specimens containing microvoids (S=20 000 μm2)

3.2.3 微孔洞面積對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響

由圖8可以看出：當(dāng)微孔洞面積較大時(shí)，長(zhǎng)徑比大、傾斜角小的微孔洞明顯削弱了試樣的抗壓強(qiáng)度；隨著微孔洞面積的減小，長(zhǎng)徑比和傾角對(duì)試樣抗壓強(qiáng)度的影響逐漸減弱；當(dāng)微孔洞長(zhǎng)徑比為1或傾角為90°時(shí)，增大微孔洞面積對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響不大。

4 結(jié) 論

(1) 在長(zhǎng)徑比越大且傾角越小的橢圓形微孔洞處，越容易萌生更長(zhǎng)的一次裂紋和二次裂紋；當(dāng)傾角為0°時(shí)，一次裂紋在微孔洞中央位置的正上方和正下方萌生，而傾角為45°時(shí)，一次裂紋在微孔洞兩尖端萌生。

圖8 含不同面積微孔洞試樣的σv/σc隨微孔洞長(zhǎng)徑比和傾角的變化Fig.8 Change of σv/σc with aspect ratio (a) and inclination angle (b) of microvoid in specimens containing microvoids with different areas

(2) 隨著傾角的減小或長(zhǎng)徑比的增大，含微孔洞試樣的峰值應(yīng)力減小，即小傾角或大長(zhǎng)徑比微孔洞對(duì)試樣強(qiáng)度的劣化作用更大。

(3) 微孔洞的存在降低了試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量，提高了泊松比。在相同面積下，當(dāng)微孔洞傾角較小時(shí)，長(zhǎng)徑比越大，含微孔洞試樣的抗壓強(qiáng)度和彈性模量越小，泊松比越高；隨著傾角的增大，微孔洞長(zhǎng)徑比對(duì)抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比的影響逐漸減小，當(dāng)傾角增大至60°以上后，抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比均接近于無缺陷試樣的，橢圓形微孔洞的影響近乎可以忽略。隨著微孔洞面積的減小，長(zhǎng)徑比和傾角對(duì)試樣抗壓強(qiáng)度的影響逐漸減弱；當(dāng)微孔洞長(zhǎng)徑比為1或傾角為90°時(shí)，增大微孔洞面積對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響不大。