邱晗光,高 敏,甄 杰,周繼祥

(1.重慶工商大學 物流管理系，重慶 400067;2.重慶工商大學 市場營銷系，重慶 400067；3.重慶工商大學 電子商務系，重慶 400067)

0 引言

隨著線上超市、外賣、生活服務等新零售業(yè)態(tài)發(fā)展，顧客對城市配送末端交付方式與時間窗等服務選項存在差異化需求，例如餐食外賣更需要在偏好時段送貨上門，而一般日用品包裹常常放在自提柜或自提點即可。顧客自選服務選項逐漸成為城市配送末端交付的發(fā)展趨勢之一[1-2]。國內京東、菜鳥、順豐，國外Tesco、ALDI、Sainsburys等企業(yè)已經開始為顧客提供不同的交付方式和精確到1小時的時間窗等服務選項，此類定制化配送訂單的增長率在英國接近14%[3]。在普惠通用型配送服務的基礎上，提供差異化服務選項，可以幫助供應商創(chuàng)新配送產品矩陣及盈利方式，同時也為服務供應商的運作管理帶來了挑戰(zhàn)。如何平衡配送成本與收益，成為服務供應商可持續(xù)性開展定制化配送的難題[4]。

在城市配送末端交付運作中，以更低的成本設計車輛調度及路徑方案，是定制化配送可持續(xù)運營的前提之一[3]。以時間窗為例，鑒于顧客送達時間依賴于車輛訪問順序，基于地理位置主動引導顧客選擇恰當?shù)臅r間窗，對于獲取具有成本優(yōu)勢的車輛路徑方案有重要作用。相關研究也表明，顧客對于多個接近的時間窗沒有明顯偏好，時間窗差異化定價，直接影響顧客的選擇行為[5]。在時間窗約束下，自提柜交付僅需在最晚配送時間之前送達，通常不存在最早配送時間約束，自提柜交付可以實現(xiàn)前置配送。使用價格手段，引導某些服務成本較高的送貨上門交付轉換為自提柜交付，對于提高顧客滿意度、降低定制化配送運營成本具有重要作用。

目前，關于配送服務選項定價的研究主要關注送貨上門交付(Attended Home Delivery, AHD)下的時間窗定價，該問題屬于時間窗管理(Time Slot Management, TSM)領域的重要研究內容之一。時間窗管理研究將時間窗作為內生變量，主要關注時間窗寬度影響[6]、時間窗分配[7-10]、時間窗定價等問題,詳細的研究總結可以參見文獻[8，11-12]等。在此主要對時間窗定價的研究現(xiàn)狀進行總結分析。

關于送貨上門交付下，時間窗定價問題的研究大致可以分為靜態(tài)定價和動態(tài)定價兩類[13]。靜態(tài)時間窗定價通常是離線基于預測數(shù)據(jù)進行的，首先建立顧客選擇模型，然后構建收益模型進行定價，這類研究通常可以為時間窗長度、數(shù)量的設定及平峰時段的價格折扣等問題提供參考[4]。如朱恒恒等[14]基于不確定性期望效用理論和層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，提出關于時間窗價格和寬度的客戶滿意度模型，根據(jù)網絡零售商收益偏好建立考慮客戶滿意度和期望收益的雙目標時間窗定價模型；Klein等[3]使用基于秩次的方法描述了顧客對時間窗的選擇行為，然后基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型構建了時間窗定價模型。動態(tài)時間窗定價通常是在線基于實時訂單進行的，需要根據(jù)到達訂單的特點如地理位置、當前可用車輛、配送成本等，進行“一對一”的定價，當靜態(tài)定價根據(jù)信息更新進行實時調整時也就演化為動態(tài)定價[4]。如Campbell等[5]考慮使用價格折扣，使消費者選擇較寬的時間窗，進而降低配送路徑的成本；徐朗等[15]考慮隨時隙運力變化的需求特征以及客戶與容量之間相互作用關系，建立了基于最大訂單數(shù)量和最優(yōu)時隙容量的動態(tài)定價模型；Yang等[4]使用離散多項選擇模型描述顧客的選擇行為，研究了時間窗價格折扣的動態(tài)優(yōu)化設計及相應的配送成本預估算法，以引導顧客選擇配送成本更低的時間窗。

本文的研究還涉及離散選擇模型(discrete choice methods)，該模型自提出以來逐漸成為定量化分析個體選擇行為的重要工具，并根據(jù)應用需求從基本的多項Logit模型發(fā)展出了嵌套Logit模型、一般極值模型、混合Logit模型等[16-17]。在城市配送領域，早期主要使用多項Logit模型描述顧客對時間窗的選擇行為，如Asdemir[18]。后來，鑒于多項Logit模型存在“與其他選擇無關”的特性，研究開始使用嵌套Logit模型描述顧客選擇配送服務的相關性，如陳淮莉等[19]考慮了顧客選擇上午或下午時間窗的相關性；邱晗光等[20]考慮了顧客在選擇末端交付方式和配送時間窗的相關性。

總體上看，時間窗定價的研究主要面向送貨上門交付，這與國外以獨立房屋居住為主的實際情況吻合。然而在中國城市化進程中，城市居民以高層建筑集中居住為主，考慮自提柜(Reception Boxes, RB)和送貨上門組成的復合末端交付模式更符合國情。自提柜交付可以批量化操作，從操作耗時及配送距離來說，其運營成本通常低于送貨上門交付，因此自提柜交付與送貨上門交付的定價應該差異化。另外，在時間窗約束下，自提柜交付僅需在最晚服務時間之前送達，通常不存在最早服務時間約束，可以提前將包裹送往自提柜。因此，自提柜交付實行前置配送。運用價格手段引導某些服務成本較高的送貨上門需求轉換為自提柜交付，對于提高顧客滿意度、降低定制化配送服務的運營成本具有重要作用。目前考慮末端交付方式及時間窗聯(lián)合定價的研究還比較少。

本文首先構建了考慮配送服務選項聯(lián)合定價的嵌套Logit模型，區(qū)分顧客選擇交付方式和時間窗的相關性，量化考慮了服務定價的顧客選擇行為；然后，考慮配送成本最小化和期望收益最大化，研究送貨上門交付、自提柜交付及不同時間窗的多目標聯(lián)合定價問題，以期為城市配送服務供應商開展定制化配送提供決策參考。

1 問題描述及參數(shù)定義

城市配送服務供應商在既定區(qū)域為顧客提供服務選項可定制的配送服務，包括送貨上門(AHD交付)、自提柜(RB交付)兩種末端交付方式(記為D={AHD,RB})和時間窗集合(記為SLOT)，形成完整的服務選項集(記為D×SLOT)。其中，RB交付可以泛指無需顧客與配送人員面對面進行商品交接的交付方式，常見的小區(qū)門衛(wèi)代收、公司代收、螞蟻驛站等非接觸交付方式均可歸為此類。

根據(jù)問題描述，作如下假設：

假設1顧客i的位置為(xi,yj)、期望的時間窗為[earlyi,latei]、相互之間的路徑距離dij是已知的(i,j∈Nc)；

假設2不同末端交付方式與時間窗形成服務選項組合，包括顧客不指定時間窗的RB交付，記為(RB,Slot0)；顧客指定時間窗s的RB交付，記為(RB,s)；顧客指定時間窗s的AHD交付，記為(AHD,s)；

假設4不同服務選項組合為顧客帶來的基礎效用存在差異，顧客不指定時間窗的RB交付基礎效用為U1，顧客指定時間窗的RB交付基礎效用為U2，顧客指定時間窗的AHD交付基礎效用為U3。根據(jù)用戶體驗的差異，設定U1≤U2≤U3；

假設5根據(jù)自提柜距離、配送時間偏好及服務選項價格，顧客i選擇不同服務選項組合的概率由嵌套Logit選擇模型確定。

另外，使用完整有向圖G=(N,AC)表示整個配送網絡，模型使用的其他符號定義如下：

N表示點集；

N0表示配送中心，N0?N；

Nd表示自提柜集合，Nd?N；

Nc表示配送點或顧客集合，Nc?N，N0∪Nd∪Nc=N；

AC表示弧集，AC={(i,j):i,j∈N,i≠j}；

dij表示配送點i和j之間的距離；

tij表示配送點i和j之間的行駛時間；

tsi表示配送點i的服務耗費時間，i∈Nc；

tai表示配送點i的到達時間，i∈Nc；

K={1,2,3,…,k}，表示車輛集合；

C表示車輛載重能力。

2 模型建立

2.1 考慮配送服務選項聯(lián)合定價的嵌套Logit模型

顧客對末端交付方式和時間窗的選擇行為是相互影響的。若顧客對交付便捷性及配送時間精確性要求更高，通常選擇AHD交付，如餐食外賣等；若顧客對交付便捷性和配送時間精確性要求不高，通常會選擇RB交付，例如日用品包裹等。在考慮配送服務選項差異化定價的情形下，不同交付方式與時間窗組成的服務選項為顧客帶來的效用不是獨立的。使用兩層嵌套Logit選擇模型描述顧客選擇行為，其中上層為不同的交付方式，下層為不同的時間窗，如圖1所示。不失一般性，假設時間窗按時間從早到晚排序，即Slott-1早于Slott，其中在自提柜交付下，Slot0表示顧客不指定時間窗。

綜上所述，顧客i分別選擇不指定時間窗的RB交付、指定時間窗的RB交付和指定時間窗的AHD交付時，獲得的總效用

(1)

根據(jù)效用最大化，顧客i選擇不同交付方式的概率，如式(2)所示[21]：

(2)

顧客選擇第d種交付方式下第s個時間窗的概率為

(3)

2.2 城市配送服務選項多目標聯(lián)合定價模型

本文構建的多目標聯(lián)合定價模型屬于混合整數(shù)規(guī)劃，以配送成本最小化和期望收益最大化為目標，優(yōu)化不同顧客的交付方式和時間窗分配及相應的定價策略。

2.2.1 決策變量

(1)車輛路徑變量

(4)

(2)交付方式變量

(5)

(6)

2.2.2 目標函數(shù)

構建的多目標聯(lián)合定價模型目標函數(shù)分別如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

2.2.3 約束條件

模型的約束條件可以分為服務需求類約束和車輛路徑類約束。其中服務需求類約束如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

約束(9)表示所有的配送點僅能選擇送貨上門或自提柜交付，不能重復選擇。約束(10)表示所有選擇送貨上門的節(jié)點需要車輛直接服務，所有選擇自提柜交付的節(jié)點無需車輛直接服務。

車輛路徑類約束如式(11)～式(22)所示：

(11)

(12)

(13)

?k∈K,t∈Nd；

(14)

(15)

(16)

?s∈SLOT,?(h,j)∈A；

(17)

earlyj≤taj≤lastj,?j∈Nc；

(18)

lastm≤[lastizmi]-,?m∈Nd,?i∈Nc；

(19)

(20)

(21)

zmi∈{0,1},?m∈Nd,i∈Nc,k∈K。

(22)

約束(11)表示網絡節(jié)點流量平衡；約束(12)表示所有車輛必須從配送中心出發(fā)并回到配送中心；約束(13)表示送貨上門交付的節(jié)點必須有車輛訪問；約束(14)表示使用的自提柜必須有車輛訪問，其中∪表示邏輯并運算；約束(15)表示車輛載重約束；約束(16)避免車輛出現(xiàn)子回路，Vk表示車輛k訪問的任一節(jié)點集合；約束(17)表示車輛到達時間約束(僅約束送貨上門交付節(jié)點)，其中tah、taj分別代表到達配送點h和j的時刻，tsh表示配送點h的服務時間，thj表示從配送點h到配送點j的時間；約束(18)表示送貨上門交付節(jié)點的時間窗約束；約束(19)表示自提柜的最晚服務時間必須早于所有其服務顧客的最晚服務時間(僅約束自提柜交付節(jié)點)；約束(20)～約束(22)表示決策變量的取值范圍。

3 仿真分析

本文構建的城市配送服務選項多目標聯(lián)合定價模型主要運用多目標遺傳算法和粒子群算法進行求解。仿真分析采用MATLAB R2019a版本，使用MATLAB腳本語言進行仿真實現(xiàn)；仿真環(huán)境為IntelCore i7-6700k CPU、16 G內存和Window10專業(yè)版。結合文獻[19]研究成果、嵌套Logit模型中尺度參數(shù)的取值范圍[17]及車輛實際情況，仿真過程中涉及的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真分析相關參數(shù)

3.1 仿真算例設計

仿真算例基于Solomon標準庫RC201和RC206算例設計。RC201和RC206算例分別有100個配送點和50個配送點，其分布位置如圖2和圖3所示。圖2中，RC201算例從6個配送點較密集的區(qū)域分別選擇1個配送點設立自提柜(共計6個自提柜);圖3中，RC206算例從5個配送點較密集的區(qū)域分別選擇1個配送點設立自提柜(共計5個自提柜)。

3.2 仿真算法設計

在仿真分析中，分別使用多目標粒子群優(yōu)化算法(Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)和MATLAB自帶的遺傳算法工具箱求解構建的配送服務選項多目標聯(lián)合定價模型。MATLAB遺傳算法工具箱中，多目標問題求解可以使用gamultiobj函數(shù)[22],該函數(shù)能夠便捷地獲取帕累托前沿，并進行可視化。

MOPSO算法是Sierra和Colle等在求解單目標優(yōu)化的基本粒子群算法基礎上，通過設計合理的Pareto集多樣性維持策略和粒子群全局最優(yōu)值更新操作而提出的[23-24]。MOPSO算法基于動態(tài)網格技術在粒子數(shù)最少的網格內隨機選擇全局極值，在進化過程中自適應調整網格進行粒子的動態(tài)劃分[23]。MOPSO算法采用的編碼方法可以參見文獻[25],算法流程如圖4所示。

3.3 計算結果

采用MOPSO算法和MATLAB自帶的gamultiobj遺傳算法在RC201和RC206算例中獲取的帕累托前沿分別如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可知，無論RC201算例還是RC206算例，沒有找到在配送成本最小化和期望收益最大化兩個目標上均占優(yōu)的帕累托解；從算法性能來看，遺傳算法獲取的帕累托前沿均在粒子群算法上方，在兩個算例中，遺傳算法獲取的帕累托解集合均優(yōu)于粒子群算法。后續(xù)尺度因子的敏感性分析采用MATLAB提供的遺傳算法完成。

3.4 送貨上門尺度因子對服務選項聯(lián)合定價的影響

在考慮配送服務選項聯(lián)合定價的嵌套Logit模型中，送貨上門尺度因子θAHD表示顧客選擇送貨上門交付時不同時間窗的替代性。

(1)送貨上門尺度因子對AHD交付定價的影響

圖7和圖8所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中AHD交付定價的最大值、最小值和平均值隨送貨上門尺度因子的變化情況。隨著送貨上門尺度因子逐漸增大，AHD交付最優(yōu)定價的最大值呈現(xiàn)震蕩下降的趨勢，而平均值和最小值的變化趨勢不太明顯。

隨著送貨上門尺度因子逐漸增大，顧客對于不同時間窗的選擇替代性越來越小，顧客更加看重配送是否在偏好的時間窗內送達，定價因素對顧客選擇行為的影響越來越小。調整AHD交付定價不能明顯改變顧客的選擇行為，難以實現(xiàn)成本最小化和期望收益最大化的帕累托改進。因此，送貨上門尺度因子對AHD交付定價的影響不太明顯。

(2)送貨上門尺度因子對時間窗定價的影響

圖9～圖12所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中不同時間窗定價平均值隨送貨上門尺度因子的變化情況。仿真分析中，配送中心在單個配送周期內運作時間共計960 min；按照時間窗長度120 min計算，時間窗數(shù)量為8個。

從圖9和圖11可以看出，RC201算例中，隨著送貨上門尺度因子逐漸增大，時間窗定價在偏好配送成本最小化時呈現(xiàn)震蕩降低的趨勢，在偏好期望收益最大化時變化趨勢并不明顯；從圖10和圖12可以看出，RC206算例中，時間窗定價隨著送貨上門尺度因子的變化趨勢不如RC01算例明確，但是總體而言，在區(qū)間θAHD∈[0.1.0.4]內時間窗定價的平均值還是高于區(qū)間θAHD∈[0.5.1]。因此，送貨上門尺度因子對時間窗定價的影響不存在明顯趨勢。

隨著送貨上門尺度因子逐漸增大，顧客選擇替代性越來越小，顧客在AHD交付下選擇非偏好時間窗的概率越來越小，定價因素對顧客選擇行為的影響也越來越小。因此，時間窗定價隨著送貨上門尺度因子增大的變化趨勢不明確。

3.5 自提柜交付尺度因子對服務選項聯(lián)合定價的影響

在考慮配送服務選項聯(lián)合定價的嵌套Logit模型中，自提柜交付尺度因子θrd表示顧客在選擇自提柜交付時不同時間窗的替代性。

(1)自提柜交付尺度因子對AHD交付定價的影響

圖13和圖14所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中自提柜交付價格的最大值、最小值和平均值隨尺度因子的變化情況。無論是最大值、最小值還是平均值，隨著自提柜交付尺度因子的變化，RC201和RC206算例中AHD交付定價的變化趨勢均不太明顯。

不同于送貨上門尺度因子，自提柜交付尺度因子對AHD交付定價的影響較小。隨著自提柜交付尺度因子逐漸增大，顧客選擇替代性越來越小。由于自提柜交付下送達時間僅需在顧客偏好的最晚服務時間之前送達，在實際運作中自提柜交付下時間窗的約束是半開放式的，需要滿足的時間窗約束弱于AHD交付，自提柜交付尺度因子增大的影響也隨之被弱化了。因此，AHD交付定價的變化趨勢并不明顯。

(2)自提柜交付尺度因子對時間窗定價的影響

圖15～圖18所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中不同時間窗定價平均值隨自提柜交付尺度因子的變化情況。在RC201和RC206算例中，隨著自提柜交付尺度因子逐漸增大，無論是配送成本最小化情形，還是期望收益最大化情形，時間窗定價均呈現(xiàn)震蕩上升趨勢。

由于自提柜交付下送達時間僅需在顧客偏好的最晚服務時間之前送達，實際運作中滿足顧客自提柜交付下時間窗需求的時間窗有多個，例如顧客偏好的時間窗為[12:00,14:00]，但是配送在早于14：00之前的時間窗到達均符合約束，包括[10:00,12:00]、[12:00,14:00]等。因此，隨著自提柜交付尺度因子增大，雖然顧客在不同時間窗之間的替代性減少，但是顧客在偏好時間窗進行配送的概率變化并不大。此時，適當提高時間窗定價，不但不會明顯降低顧客的期望配送數(shù)量，還會提高帕累托解集的期望收益。

4 結束語

顧客自選末端交付方式和時間窗，是城市配送服務供應商從通用型配送服務向定制化差異服務轉型的重要措施，符合當前“線下+線上”新零售融合發(fā)展的趨勢。考慮送貨上門和自提柜兩種交付方式及時間窗等服務選項，本文將定制化配送細分為不指定時間窗的自提柜交付、指定時間窗的自提柜交付和指定時間窗的送貨上門交付。構建了考慮服務選項聯(lián)合定價的嵌套Logit選擇模型，描述了服務選項定價對顧客選擇行為的影響?？紤]配送成本最小化和期望收益最大化，建立了基于混合整數(shù)規(guī)劃的城市配送服務選項多目標聯(lián)合定價模型，在優(yōu)化車輛配送路徑的同時，討論了顧客末端交付方式和時間窗分配策略及對應的聯(lián)合定價決策。使用遺傳算法和粒子群算法對Solomon標準庫中RC201和RC206算例進行數(shù)值求解。仿真數(shù)據(jù)表明：RC201和RC206算例均能獲取帕累托前沿，在求解性能上遺傳算法優(yōu)于粒子群算法；隨著送貨上門尺度因子增加，不同時間窗的選擇替代性越來越小，定價因素對顧客選擇行為的影響越來越小，送貨上門交付定價與時間窗定價的變化趨勢不明顯；由于自提柜交付下送達時間僅需在顧客偏好的最晚服務時間之前送達，需要滿足的時間窗約束弱于AHD交付，自提柜交付尺度因子的變化影響也就隨之被弱化了，對送貨上門交付定價的影響也不明顯；隨著自提柜交付尺度因子增大，雖然顧客在不同時間窗之間的替代性減少，但是顧客在偏好時間窗進行配送的概率變化并不大，適當提高時間窗定價，并不會明顯降低顧客的期望配送數(shù)量，故時間窗定價隨著該因子的增長呈現(xiàn)震蕩上升趨勢。未來，關于定制化城市配送服務選項定價的研究還可以關注不同交付方式、不同時間窗定價的交叉影響關系，以及在顧客配送需求時變情形下如何進行差異化定價以平衡服務能力與配送需求。