竇志家，祝 哮，孫 巍，王東輝，劉施洋

(營口忠旺鋁業(yè)有限公司，遼寧 營口115000)

隨著鋁合金加工技術不斷提升，材料數(shù)據(jù)庫建立和數(shù)字化分析方法，在產(chǎn)品項目研發(fā)中的地位逐步凸顯，也體現(xiàn)工業(yè)化技術底蘊與實力基礎。常規(guī)的典型鋁合金拉伸數(shù)據(jù)在計算機實際記錄中具有一定波動且數(shù)據(jù)量龐大(圖1)，導致無法對材料數(shù)據(jù)進行二次開發(fā)與使用。目前，在數(shù)字化分析使用中，通常以線性或者多線段方式，對線性和非線性段拉伸過程進行近似替代，使得在數(shù)字化分析彈性變形階段過程具有較大失真。因此，材料數(shù)據(jù)處理是否科學及準確，則直接影響了材料及零部件等產(chǎn)品開發(fā)的準確性。本文通過對Ramberg-Osgood[1-3]方程模型構建，以滿足數(shù)字化分析技術需求。

(a) 張力拉伸曲線部分 (b)張力拉伸曲線局部放大圖1 拉伸曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of tensile curve

1 試驗方法

本文采用反向擠壓2024鋁合金型材，依照GJB 1694《變形鋁合金熱處理規(guī)范》相關工藝要求進行退火處理，退火設備采用Naberthem 1級均勻性熱處理爐。

試樣制備及試驗過程依照國標要求[4]執(zhí)行。試樣采用日本島津100KN萬能材料試驗機進行拉伸試驗，為保證在試驗過程中數(shù)據(jù)無因試驗環(huán)境而導致奇異，在拉伸試驗過程中采用定速拉伸，應變速率為0.0022mm/s，數(shù)據(jù)采集頻率不低于95點/s。形成拉伸過程原始電子數(shù)據(jù)記錄采用常規(guī)數(shù)據(jù)處理軟件進行梳理及R-O模型建立。

2 Ramberg-Osgood方程建立與分析

Ramberg-Osgood模型是固體力學中提出形為ε=ε(σ)的模型，是描述材料連續(xù)光滑的應力-應變關系經(jīng)典理論模型，其通用表達如式(1)所示。

(1)

式中，E為彈性模量；f為應力；fε0為慣用彈性極限強度；n為Ramberg-Osgood參數(shù)(后續(xù)簡稱為R-O參數(shù))；其中，此處n與拉伸曲線的硬化指數(shù)為不同表征。

2.1 兩點法建模

兩點法建模是Ramberg-Osgood方程模型的一種傳統(tǒng)方法，通過選取曲線上兩個點的坐標值，帶入式(1)中，通過聯(lián)立方程求解即可完成模型建立。由于鋁合金通常采用0.2%規(guī)定非比例延伸強度Rp0.2，則式(1)變?yōu)槭?2)。

(2)

通過學者研究發(fā)現(xiàn)[5]，采用兩點法建模形式簡單，兩個參考點選取多樣。但由于參考點取值產(chǎn)品的微小波動，會對n取值范圍和曲線形狀具有一定的影響。以取0.1%規(guī)定非比例延伸強度Rp0.1為第二參考點為例，結合式(2)，R-O參數(shù)n則可通過式(3)進行計算。通過對同一批次2024-O多組數(shù)據(jù)計算Rp0.2/RP0.1取值范圍為[1.092，1.097]，n的取值范圍為[7.48，7.87]，均值為7.7。

(3)

通過R-O不同指數(shù)繪制曲線與原始拉伸曲線比較如圖2所示。可以看出，采用兩點法構建的2024-O的Ramberg-Osgood方程模型，在非線彈性低應力區(qū)域與原始曲線具有一定差異，且強度及比例極限值均小于原始數(shù)據(jù)。由于曲線必通過屈服點，因此隨著應變量增加強度差異逐漸縮小。過屈服之后模型數(shù)據(jù)值與原始數(shù)據(jù)差異逐漸增加。

(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖2 兩點法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig.2 Curve difference of different R-O parameter n-value by two-point method

2.2 最小二乘法

由于Ramberg-Osgood方程模型為冪函數(shù)，因此通過方程進行對數(shù)轉(zhuǎn)換形成線性關系式，再通過最小二乘法[6]對線性關系式進行線性擬合，方程經(jīng)轉(zhuǎn)換后如式(4)所示。

Y=b+x/n

(4)

采用最小二乘法所需數(shù)據(jù)采取過程如圖3所示。通過不同的規(guī)定非比例延伸強度比，參照國標的逐步逼近法獲得比例極限強度至某點塑性強度的多點強度及應變數(shù)據(jù)對，并進行曲線擬合及Ramberg-Osgood方程模型的建立。

根據(jù)圖1(b)和圖3可知，在非線彈性的初始階段，此處曲線曲率變化較快，若數(shù)據(jù)采集間隔較小，則在計算時易受到圖1(b)所示采集數(shù)據(jù)波動影響，在非線彈性低應變處求得錯誤的應力結果。若數(shù)據(jù)采集間隔較大，即采集相對較少的數(shù)據(jù)對進行計算，則R-O參數(shù)n有可能因為數(shù)據(jù)量問題對方程建立產(chǎn)生影響。因此，對同一試樣的參與不同數(shù)量數(shù)據(jù)擬合點總數(shù)對R-O參數(shù)n影響如圖4所示，可以看出隨著擬合數(shù)據(jù)點增多，R-O參數(shù)略有降低并趨于穩(wěn)定。因此，擬合數(shù)據(jù)越多參數(shù)n值越準確，但為減少數(shù)據(jù)運算時間，參與擬合數(shù)據(jù)量取至10個以上即可。

圖3 最小二乘法數(shù)據(jù)獲取示意圖Fig. 3 Schematic diagram of least square data acquisition

圖4 線性擬合數(shù)據(jù)個數(shù)對R-O參數(shù)n影響Fig. 4 Influence of linear fitting data on R-O parameter n

通過最小二乘法2024-O的R-O參數(shù)n值在[9.88，9.94]，與原曲線比對如圖5所示。

(a)整體曲線 (b)非線彈性至塑性變形曲線圖5 最小二乘法不同R-O參數(shù)n值曲線差異Fig. 5 Curve difference of different R-O parameter n-value by least square method

通過曲線可以看出，非線彈性隨著應變量逐漸增加，R-O形成的拉伸曲線與原曲線相比，差值先增加后降低，且Ramberg-Osgood方程形成強度數(shù)值在同等應變下略高于原始曲線，到屈服強度點處完全重合。

2.3 方法比較

通過兩點法和最小二乘法均可獲得Ramberg-Osgood方程，但通過兩種方法結果可以看出,采用兩點法計算指數(shù)與最小二乘法指數(shù)具有一定差異。在相同應變量下，兩種方法與原曲線比對結果如表1所示。

表1 兩點法和最小二乘法與原曲線差異比對結果

通過表1、圖2和圖5可知，采用最小二乘法獲得的Ramberg-Osgood方程與原曲線符合程度比較好。這是由于采用最小二成法時，考慮了非線彈性階段整體的應力與應變關系，從而使方程與原曲線具有良好的符合性。而不像兩點法，方程建立主要取決于第二點選用的位置，0.1%規(guī)定非比例延伸強度進行計算，使得0.1%～0.2%處與原曲線較為接近，但從比例極限至0.1%處與原曲線具有一定偏移。

3 結論

(1)采用兩點法求得2024-O的R-O參數(shù)n為7.7，采用最小二乘法求得R-O參數(shù)n為9.9；

(2)通過數(shù)據(jù)比對，最小二乘法建立的Ramberg-Osgood方程模型與原始匹配較好；

(3)采用最小二乘法建立Ramberg-Osgood方程模型時，建議采用10組以上數(shù)據(jù)對進行線性擬合，可求得準確n值。