肖苡辀 ，吳啟和 ，高寧波

（1.中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢 430040；2.長(zhǎng)大橋梁建設(shè)施工技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430040；3.交通運(yùn)輸行業(yè)交通基礎(chǔ)設(shè)施智能制造技術(shù)研發(fā)中心，湖北 武漢 430040）

0 引言

沉井作為可靠的深水基礎(chǔ)形式在水工、港航、橋梁建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用，確保沉井基礎(chǔ)安全平穩(wěn)下沉是沉井施工的關(guān)鍵問題[1-2]。在沉井下沉前，需要結(jié)合施工水域的水文資料對(duì)沉井周邊水動(dòng)力特性進(jìn)行詳細(xì)的分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果將可視化呈現(xiàn)三維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，直接為沉井下沉?xí)r機(jī)、助沉措施選擇提供參考數(shù)據(jù)和意見。

常用的沉井基礎(chǔ)形式包括圓形、矩形、圓端形以及其他形式。目前關(guān)于圓形沉井和矩形沉井的水動(dòng)力研究較多，而對(duì)圓端形沉井的水動(dòng)力特性論述較少。水動(dòng)力特性的分析方法包括原型觀測(cè)、模型試驗(yàn)、計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）以及解析解等。前人對(duì)沉井水動(dòng)力特性試驗(yàn)研究一般包括沉井下沉過程中底部垂線流速分布、側(cè)壁摩阻力分布規(guī)律的分析[3-4]。近些年來(lái)，CFD方法廣泛應(yīng)用在基礎(chǔ)性研究和工程實(shí)際中，能夠較為準(zhǔn)確高效地得到物理量數(shù)據(jù)，也能夠可視化地展示研究成果[5-6]。張永濤等[7]通過CFD軟件對(duì)矩形沉井基礎(chǔ)浮運(yùn)阻力進(jìn)行了計(jì)算，探討了波流、自由面以及流向角等因素對(duì)浮運(yùn)阻力的影響。沉井在下沉過程中對(duì)水流產(chǎn)生阻滯作用，形成繞流，因此對(duì)沉井下沉的水動(dòng)力研究也可參考繞流水體水力特性研究成果，從而更加系統(tǒng)地闡述沉井下沉過程中的水動(dòng)力特征?；蔽男诺萚8]采用大渦模擬方法（Large eddy simulation，簡(jiǎn)稱LES）對(duì)圓柱繞流的尾流特性進(jìn)行了研究，表明繞流的尾流特性會(huì)對(duì)物體自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定有著重要的影響。Prasad和Williamson[9]對(duì)阻流體繞流后的剪切層不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，揭示了剪切層不穩(wěn)定性與雷諾數(shù)之間的關(guān)系。綜上所述，現(xiàn)有沉井的水動(dòng)力研究側(cè)重于阻力、流速等方面，而對(duì)相干結(jié)構(gòu)、尾流特性的關(guān)注較少。

常泰長(zhǎng)江大橋5號(hào)墩沉井為目前世界上規(guī)模最大的水中沉井基礎(chǔ)，下沉難度大、精度控制高、水流結(jié)構(gòu)復(fù)雜，保證超大型沉井安全平穩(wěn)下沉是施工的關(guān)鍵問題。本文采用大渦模擬方法，依托常泰長(zhǎng)江大橋5號(hào)墩沉井基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，對(duì)圓端形沉井下沉過程中流場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證該數(shù)值方法的可靠性；并且分析其時(shí)均流場(chǎng)特性以及相干結(jié)構(gòu)，為沉井下沉施工方法的選擇提供參考數(shù)據(jù)。

圖1 三維模型及沉井尺寸Fig.1 Three-dimensional model and size of the caisson

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

在大渦模擬方法中，對(duì)于不可壓縮流體，經(jīng)過濾波處理的連續(xù)和動(dòng)量方程如下所示[10]。

連續(xù)方程和動(dòng)量方程：

式中：xi、x（ji=1，2，3；j=1，2，3；xi≠x）j均為空間坐標(biāo)系中x、y和z三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的長(zhǎng)度分量，m；=1，2，3；j=1，2，3；均為濾波后的速度分量，m/s；濾波后的壓強(qiáng)，Pa；μ 為動(dòng)力黏滯系數(shù)，kg（/m·s）；ρ為流體密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；τij為亞格子尺度應(yīng)力（Subgrid scale stress，簡(jiǎn)稱SGS應(yīng)力），Pa，其表達(dá)式為：

在本研究中解決SGS應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算模型選擇 Smagorinsky-Lilly 模型[11-13]。

1.2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

依托常泰長(zhǎng)江大橋5號(hào)墩沉井基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，基于水工模型試驗(yàn)，本文對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。三維模型及沉井尺寸見圖1。

圖1（a）展示了數(shù)值模擬三維計(jì)算模型，計(jì)算域在x、y、z方向上分別為11.1 D×8.0 D×0.3 D（D為沉井基礎(chǔ)半圓部分的直徑）。坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于沉井中心位置對(duì)應(yīng)的床底面。沉井基礎(chǔ)水平截面為圓端形，由2個(gè)半圓和1個(gè)矩形組成，如圖1（b），其中D=57.8 m，L=37.2 m，R=D/2；由于考慮沉井與水流方向的關(guān)系，該項(xiàng)目設(shè)計(jì)沉井縱軸與水流方向成6°夾角。水深H為15.7 m，水流流速Ua分為1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s和2.5 m/s 4種情況，沉井底面距離床面高度h分為1.0 m、3.0 m、6.0 m和8.0 m 4種情況，具體工況信息均列于表1。網(wǎng)格劃分方式為分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，沉井外壁近區(qū)采用O形網(wǎng)格，而其他區(qū)域則采用H形網(wǎng)格（見圖2）。同時(shí)對(duì)沉井近壁區(qū)域、近床面區(qū)域進(jìn)行加密，使靠近壁面的無(wú)量綱距離y+，其中：y為第1層網(wǎng)格距壁面的距離，m；ρ為流體密度，kg/m3；u*為摩阻流速，m/s；μ為動(dòng)力黏滯系數(shù)，kg（/m·s），小于1）。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation conditions

圖2 沉井近壁面網(wǎng)格（x-y平面）Fig.2 Near-wall grid of the caisson in the x-y plane

1.3 邊界條件

在水流入口處采用速度進(jìn)口邊界條件，速度為Ua。在水流出口處設(shè)置為壓力出口邊界條件。自由水面采用剛蓋假定，設(shè)定為對(duì)稱邊界。其余邊界設(shè)定為無(wú)滑移壁面條件。為了消除初始瞬態(tài)流動(dòng)的影響，模擬在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)前先進(jìn)行52 D/Ua時(shí)間單位的初始計(jì)算時(shí)間，然后進(jìn)行104 D/Ua時(shí)間單位的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與平均計(jì)算。在統(tǒng)計(jì)平均之前，計(jì)算時(shí)間足夠讓流場(chǎng)得到充分發(fā)展，使統(tǒng)計(jì)量更符合試驗(yàn)情況，從而得到合理且收斂的解。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 算例驗(yàn)證

沉井在下沉過程中，由于作用在沉井上的水動(dòng)力壓強(qiáng)分布不對(duì)稱形成的壓強(qiáng)阻力，以及由于表面切應(yīng)力造成的表面摩擦阻力，兩者之和為繞流阻力，其方向與流體運(yùn)動(dòng)方向相反[14]。繞流阻力FD公式如下：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；CD為繞流阻力系數(shù)；Ua為水流流速，m/s；A為沉井在垂直于水流方向平面上的投影面積，m2。表2為各工況阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，試驗(yàn)在南京水利科學(xué)研究院進(jìn)行。

表2 沉井基礎(chǔ)阻力系數(shù)CD計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Comparison of resistance coefficient CDof the caisson foundation between calculated and experimental data

由表2結(jié)果計(jì)算可得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較為一致，誤差大致控制在11%以內(nèi)，這個(gè)精度可以滿足工程應(yīng)用。當(dāng)沉井底面距床面越近，阻力逐漸增大，而阻力系數(shù)則逐漸減小。這是因?yàn)槌辆鲁吝^程中阻水面積逐漸增大，阻水面積增大的速度快于阻力增大的速度?？偠灾?，本次模擬計(jì)算結(jié)果得到了驗(yàn)證，同時(shí)也證實(shí)了數(shù)值方法的可靠性。

2.2 時(shí)均流場(chǎng)特性

分析時(shí)均流場(chǎng)特性能夠有效反應(yīng)沉井周圍水流流動(dòng)變化規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)施工具有重要意義。圖3表示來(lái)流流速為1.5 m/s時(shí)不同工況水平截面時(shí)均流速分布。由圖3可見，沉井吃水深度的增加會(huì)導(dǎo)致沉井橫向兩側(cè)流速增大，背水側(cè)流速減小，這說明沉井吃水深度的加深會(huì)增強(qiáng)沉井對(duì)水流的阻力。在本研究中，由于沉井是其縱軸與水流方向存在6°偏斜角的設(shè)計(jì)，所以此設(shè)計(jì)下的流場(chǎng)分布特性也具有明顯的非對(duì)稱特點(diǎn)。例如沉井背水側(cè)的回流區(qū)域，由于偏斜角的存在，負(fù)y軸后方的背水側(cè)回流區(qū)域略大于正y軸后方的背水側(cè)回流區(qū)。

圖3 來(lái)流速度為1.5 m/s時(shí)各工況水平截面速度分布Fig.3 Velocity distributions of horizontal plane under different working conditions when the inflow velocity is 1.5 m/s

2.3 相干結(jié)構(gòu)

為了更直觀地觀察相干結(jié)構(gòu)，本研究采用了一種漩渦判別法則——Q準(zhǔn)則。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，Q 定義為 Q=（||Ω||2-||S||2）/2，其中，||Ω||和||S||分別代表速度梯度張量的對(duì)稱和反對(duì)稱部分[15]。圖4給出了沉井在不同吃水深度下尾流的相干結(jié)構(gòu)圖。從圖4中可以看出，沉井對(duì)水流的阻滯作用在相干結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為尾渦，尾渦與圓柱繞流產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)較為類似，也可以稱之為“卡門渦街”。尾部的回水區(qū)也可稱為漩渦生成區(qū)。在漩渦生成區(qū)，相干結(jié)構(gòu)尺度較小；隨著水流向下游發(fā)展，相干結(jié)構(gòu)尺度逐漸拉長(zhǎng)、增大。

圖4 基于Q準(zhǔn)則的速度場(chǎng)的相干結(jié)構(gòu)等值面圖（Q=3.4×10-5s-2）Fig.4 Coherent structure isosurface of the velocity field based on Q criterion(Q=3.4×10-5s-2)

由圖4可見，漩渦生成區(qū)的長(zhǎng)度與沉井吃水深度有關(guān)，吃水深度的增加導(dǎo)致沉井漩渦生成區(qū)長(zhǎng)度增長(zhǎng)，相干結(jié)構(gòu)尺度增大，渦街的擺幅也相應(yīng)增大。

3 結(jié)語(yǔ)

依托常泰長(zhǎng)江大橋5號(hào)墩沉井基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，采用大渦模擬方法，結(jié)合水工模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)系統(tǒng)地研究了沉井下沉過程中的水動(dòng)力特性，主要研究結(jié)果如下：

1）模擬計(jì)算的沉井側(cè)壁阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性；阻力隨著沉井吃水深度的增加而增大，阻力系數(shù)則反之。

2）基于時(shí)均流場(chǎng)，研究了沉井下沉過程中的流場(chǎng)特性，對(duì)各工況水平截面的速度分布進(jìn)行了分析，結(jié)果表明沉井吃水深度的增加會(huì)導(dǎo)致沉井橫向兩側(cè)流速增大，背水側(cè)流速減小。

3）沉井對(duì)水流的阻滯作用在相干結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為尾渦，尾渦形狀類似于卡門渦街；沉井吃水深度的增加導(dǎo)致沉井漩渦生成區(qū)長(zhǎng)度增長(zhǎng)，相干結(jié)構(gòu)尺度增大，渦街的擺幅也相應(yīng)增大。