劉思余，申世才

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西 西安 710089)

1 引 言

喘振與旋轉(zhuǎn)失速是壓縮系統(tǒng)常見的兩種氣動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，前者為均勻氣流沿軸向的大幅度低頻振蕩，后者為不均勻氣流沿周向的旋轉(zhuǎn)。以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例，當(dāng)旋轉(zhuǎn)失速發(fā)生時(shí)，若發(fā)動(dòng)機(jī)最大流量狀態(tài)仍不能恢復(fù)穩(wěn)定工作，則需要將發(fā)動(dòng)機(jī)停車再啟動(dòng)；而當(dāng)喘振發(fā)生時(shí)，會(huì)產(chǎn)生倒流現(xiàn)象，并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)帶來損壞，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致空中停車等事故發(fā)生[1]。

大量的研究[2]表明，旋轉(zhuǎn)失速與喘振發(fā)生的條件是不同的：高轉(zhuǎn)速、大容腔條件容易發(fā)生喘振，低轉(zhuǎn)速、小容腔容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速。Greitzer[3]從Greitzer模型中得到了著名的B參數(shù)，從而將喘振和失速發(fā)生的條件從定性的判斷轉(zhuǎn)化為定量的判斷，但在實(shí)際應(yīng)用中，判斷壓縮系統(tǒng)發(fā)生喘振或失速的臨界B參數(shù)沒有一個(gè)固定值。這是因?yàn)?，不同壓氣機(jī)具有不同的特性，使得不同壓氣機(jī)組成的壓縮系統(tǒng)臨界B參數(shù)不同。

雖然一般認(rèn)為壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式與B參數(shù)有較大關(guān)系，但其他因素也會(huì)影響壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式。比如Karan Govil[4]等人對(duì)不同B參數(shù)和閥門系數(shù)下的壓縮系統(tǒng)失穩(wěn)形式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)閥門系數(shù)對(duì)于壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式也有影響：較小的閥門系數(shù)容易引發(fā)喘振，而稍大的閥門系數(shù)則會(huì)引發(fā)旋轉(zhuǎn)失速。實(shí)際上，進(jìn)口條件也會(huì)對(duì)壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式產(chǎn)生影響。

李文蘭[5]、陳輔群[6]等人對(duì)某渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行失穩(wěn)試驗(yàn)，在不同轉(zhuǎn)速下給定不同的進(jìn)氣畸變，一共發(fā)生了14次旋轉(zhuǎn)失速、25次喘振。試驗(yàn)結(jié)果一方面證明了壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式與B參數(shù)的關(guān)系，另一方面也表明進(jìn)口條件也會(huì)對(duì)壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式產(chǎn)生影響。然而，上述結(jié)論是從試驗(yàn)的角度得到的定性結(jié)論，不具有較強(qiáng)的普適性。因此，本文的工作主要是通過物理模型得到對(duì)壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式定量判斷，該判斷標(biāo)準(zhǔn)包含對(duì)進(jìn)口擾動(dòng)的考慮。

選擇合適的物理模型是本文開展研究工作的基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)失速和喘振最初被作為兩個(gè)獨(dú)立的問題進(jìn)行研究，比如基于不可壓流體的Emmons模型[7]、Stenning模型[8]和基于可壓流體的小擾動(dòng)方法[9]等均是用于研究旋轉(zhuǎn)失速問題，Greitzer則從壓縮系統(tǒng)的角度建立了用以研究喘振的Greitzer模型[3]。

實(shí)際上，旋轉(zhuǎn)失速和喘振具有緊密的聯(lián)系，學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為喘振是由旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)一步發(fā)展得到的[10]，將旋轉(zhuǎn)失速和喘振獨(dú)立開來并不合適。Moore和Greitzer合作建立了一種可以描述旋轉(zhuǎn)失速和喘振的Moore-Greitzer模型[11]。與小擾動(dòng)方法相比，該模型具有非線性的特點(diǎn)，可以描述旋轉(zhuǎn)失速和喘振的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程；與Greitzer模型相比，該方法考慮到氣流參數(shù)在周向的傳播，可以描述旋轉(zhuǎn)失速與喘振的耦合作用。

綜上所述，本文通過Moore-Greitzer模型，開展進(jìn)口擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)于壓縮系統(tǒng)失穩(wěn)形式的影響研究。

2 Moore-Greitzer模型

Moore-Greitzer模型(以下簡稱MG模型)是一種可以描述壓縮系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)失速與喘振的物理模型，其最初提出時(shí)采用了Galerkin法對(duì)方程進(jìn)行簡化，導(dǎo)致該模型不能考慮一階諧波與高階諧波的耦合作用[12，13]。胡駿[14]提出了一種更好的簡化方法，即假設(shè)擾動(dòng)各階諧波隨時(shí)間的衰減率與諧波數(shù)無關(guān)，從而在保留高階諧波影響的同時(shí)，模型的復(fù)雜程度降低。本文以文獻(xiàn)[14]中的MG模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行進(jìn)口壓力擾動(dòng)對(duì)壓縮系統(tǒng)氣動(dòng)穩(wěn)定性影響的研究。

如圖1所示，壓縮系統(tǒng)包含進(jìn)口管道、壓氣機(jī)、出口管道、容腔以及節(jié)流閥等部件。根據(jù)流量守恒、動(dòng)量守恒、壓力平衡，最終建立壓縮系統(tǒng)仿真模型，如式(1)-式(4)所示。其中，ξ為無量綱時(shí)間，θ為周向坐標(biāo)，ψ為壓縮系統(tǒng)凈壓升系數(shù)，ψc為壓氣機(jī)性能函數(shù)，Φ為周向平均速度系數(shù)，g為擾動(dòng)速度，KG為進(jìn)口導(dǎo)葉造成的靜壓損失系數(shù)，lc為壓縮系統(tǒng)無量綱長度，m代表下游管道特征參數(shù)，1/α為無量綱級(jí)平均時(shí)間滯后常數(shù)，B為Greitzer-B參數(shù)，ΦT為閥門特性函數(shù)，KT為閥門系數(shù)。更為詳細(xì)的介紹可參見文獻(xiàn)[10]。

圖1 帶燃燒室部件的壓縮系統(tǒng)示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

3 不同強(qiáng)度擾動(dòng)對(duì)失穩(wěn)形式的影響結(jié)果與分析

壓氣機(jī)軸對(duì)稱特性采用三次曲線進(jìn)行描述[15]，如式(5)所示，節(jié)流閥特性采用拋物線進(jìn)行描述[14]。具體參數(shù)選取如表1所示。計(jì)算采用四階龍格庫塔法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，初始條件給定為壓氣機(jī)軸對(duì)稱特性曲線的極大值點(diǎn)，即(Φ,ψ)ξ=0=(2W,2H+φ0)。

表1 鋼質(zhì)疊梁應(yīng)力(MPa )(a=30mm)

表1 壓縮系統(tǒng)參數(shù)

(5)

初始時(shí)刻的擾動(dòng)為g(0,θ)=A0sinθ，令A(yù)0=0.005 ，不同閥門系數(shù)下的計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示?？梢钥闯觯琄T=0.5時(shí)，初始擾動(dòng)逐漸消失，壓縮系統(tǒng)逐漸回歸到穩(wěn)定工作狀態(tài)；KT=0.3時(shí)，初始擾動(dòng)逐漸變大，壓縮系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)，其失穩(wěn)形式為旋轉(zhuǎn)失速；KT=0.1時(shí)，初始擾動(dòng)直接發(fā)展為喘振。由此可見，在初始擾動(dòng)較弱，較大的閥門系數(shù)會(huì)使得擾動(dòng)消失，壓縮系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的工作狀態(tài)；而對(duì)于較小的閥門系數(shù)，閥門系數(shù)的不同往往會(huì)形成不同失穩(wěn)形式。

圖2 B=1.6,KT=0.5,A0=0.005時(shí)擾動(dòng)逐漸消失

圖3 B=1.6,KT=0.3,A0=0.005時(shí)形成旋轉(zhuǎn)失速

圖4 B=1.6,KT=0.1,A0=0.005時(shí)形成喘振

令A(yù)0=0.05，MG模型在不同的閥門系數(shù)下的計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。相比A0=0.005而言，擾動(dòng)強(qiáng)度的增加帶來了不同的失穩(wěn)過程：對(duì)比圖2與圖5可以發(fā)現(xiàn)，閥門系數(shù)為0.5時(shí)，擾動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定工作的時(shí)間變長；同時(shí)，圖3與圖6的對(duì)比說明，擾動(dòng)增強(qiáng)也使得失速發(fā)展的時(shí)間縮短。圖4與圖7的對(duì)比則表明了擾動(dòng)增強(qiáng)帶來的一個(gè)很大的不同：與圖4中的擾動(dòng)很快發(fā)展為喘振不同，圖7中的失穩(wěn)形式為擾動(dòng)先發(fā)展為旋轉(zhuǎn)失速，然后由旋轉(zhuǎn)失速逐漸變?yōu)榇瘛?/p>

圖5 B=1.6,KT=0.5,A0=0.05時(shí)擾動(dòng)逐漸消失

圖6 B=1.6,KT=0.3,A0=0.05時(shí)形成旋轉(zhuǎn)失速

圖7 B=1.6,KT=0.1,A0=0.05時(shí)，旋轉(zhuǎn)失速逐漸變?yōu)榇?/p>

令A(yù)0=0.2，不同閥門系數(shù)下的計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。對(duì)比之前的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，A0=0.2時(shí)，系統(tǒng)的失穩(wěn)形式發(fā)生了很大的不同。比如A0=0.05與A0=0.005時(shí)，KT=0.5下的壓縮系統(tǒng)均恢復(fù)穩(wěn)定工作，KT=0.1下的壓縮系統(tǒng)均發(fā)生喘振，但當(dāng)A0=0.2時(shí)，KT=0.5與KT=0.1下的壓縮系統(tǒng)均發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速失穩(wěn)；并且A0=0.2時(shí)，3個(gè)閥門系數(shù)下的壓縮系統(tǒng)的失速也存在不同：KT=0.5時(shí)，0到100時(shí)刻下的流量系數(shù)的波動(dòng)情況是先上升，然后平穩(wěn)一段時(shí)間才下降；而KT=0.3時(shí)，流量系數(shù)的波動(dòng)并沒有平穩(wěn)這一過程，而是上升到頂點(diǎn)之后直接下降；KT=0.1時(shí)，流量系數(shù)的波動(dòng)形式為先下降，然后平穩(wěn)一段時(shí)間之后上升。

圖8 B=1.6,KT=0.5,A0=0.2時(shí)擾動(dòng)形成旋轉(zhuǎn)失速

圖9 B=1.6,KT=0.3,A0=0.2時(shí)擾動(dòng)形成旋轉(zhuǎn)失速

圖10 B=1.6,KT=0.1,A0=0.2時(shí)擾動(dòng)形成旋轉(zhuǎn)失速

上述結(jié)果也有其相應(yīng)的物理意義：在實(shí)際應(yīng)用中，壓縮系統(tǒng)容腔內(nèi)的氣流是可壓氣體，其動(dòng)態(tài)作用也可以類比于一個(gè)氣體彈簧，具有較強(qiáng)的阻尼作用。因此，當(dāng)進(jìn)氣來流擾動(dòng)較小時(shí)，壓縮系統(tǒng)自身的阻尼因子可以耗散擾動(dòng)。隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的增加，耗散的時(shí)間也增加，這從計(jì)算結(jié)果中也能得到相應(yīng)的結(jié)論。當(dāng)來流擾動(dòng)增加到一定程度時(shí)，系統(tǒng)本身的阻尼作用已經(jīng)無法耗散掉擾動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的工作狀態(tài)主要取決于來流擾動(dòng)，但系統(tǒng)自身的阻尼作用也會(huì)影響工作狀態(tài)。圖8、圖9、圖10中不同閥門系數(shù)下的流量系數(shù)波動(dòng)不同也說明了這個(gè)現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

通過Moore-Greitzer模型對(duì)壓縮系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)行仿真，給定不同的閥門系數(shù)，并且在初始條件中給定不同強(qiáng)度的進(jìn)口擾動(dòng)，所得的結(jié)論如下：

(1)進(jìn)口擾動(dòng)的強(qiáng)度會(huì)影響壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)形式。當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，如果壓縮系統(tǒng)自身穩(wěn)定，擾動(dòng)會(huì)被逐漸耗散至消失；反之，擾動(dòng)會(huì)逐漸發(fā)展為具體的失穩(wěn)形式。但當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，壓縮系統(tǒng)自身已經(jīng)無法抑制擾動(dòng)，其失穩(wěn)形式不再由系統(tǒng)本身決定，而是由擾動(dòng)決定。

(2)進(jìn)口擾動(dòng)的強(qiáng)度會(huì)影響壓縮系統(tǒng)的失穩(wěn)過程。隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的增加，如果壓縮系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的，則壓縮系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)定工況所耗費(fèi)的時(shí)間會(huì)增加；如果壓縮系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定的，則壓縮系統(tǒng)發(fā)展至失穩(wěn)工況所耗費(fèi)的時(shí)間會(huì)減少。并且擾動(dòng)強(qiáng)度增加后，壓縮系統(tǒng)失穩(wěn)過程中存在多個(gè)失穩(wěn)形式。比如擾動(dòng)幅值A(chǔ)0=0.05、閥門系數(shù)KT=0.1時(shí)，壓縮系統(tǒng)先出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)失速再出現(xiàn)喘振。

(3)擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)壓縮系統(tǒng)的影響與系統(tǒng)自身的阻尼作用有關(guān)。由于容腔等阻尼因子的存在，系統(tǒng)自身存在阻尼作用。當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度低于系統(tǒng)阻尼時(shí)，擾動(dòng)最終會(huì)被耗散，系統(tǒng)最終的工作狀態(tài)取決于系統(tǒng)本身；當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度超過系統(tǒng)阻尼時(shí)，系統(tǒng)的工作狀態(tài)以及失穩(wěn)形式主要取決于擾動(dòng)本身，但系統(tǒng)的阻尼會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。