劉蕾， 王卓群， 馬平

(青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引 言

風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)由于風(fēng)電場出力以及負(fù)荷功率的波動性，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生諸多的負(fù)面影響[1-4]。目前處理風(fēng)機(jī)出力和負(fù)荷波動性常用的方法有多場景法[5]、魯棒優(yōu)化法[6]和概率潮流法[7],概率潮流計算法中的點(diǎn)估計法因其可以處理多種概率分布的隨機(jī)變量且計算量小、計算精度高，被廣泛使用。

本文利用點(diǎn)估計法，將風(fēng)電場出力和負(fù)荷波動的概率模型相結(jié)合,采用局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)(L指標(biāo))來識別系統(tǒng)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)集合，并定義基于局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)的L-P靈敏度來確定與薄弱節(jié)點(diǎn)集合強(qiáng)相關(guān)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，并將所提方法用于系統(tǒng)無功補(bǔ)償優(yōu)化配置中。

1 風(fēng)機(jī)出力和負(fù)荷模型的確定

1.1 風(fēng)機(jī)出力模型

Weibull概率模型可以很好地符合大部分地區(qū)的風(fēng)速平均分布[8]，其平均風(fēng)速的概率密度：

(1)

式中：v為平均風(fēng)速，m/s;k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速和功率的近似關(guān)系可用圖1所示的曲線描述。

風(fēng)電機(jī)組的有功功率與風(fēng)速的關(guān)系表達(dá)式可用分段函數(shù)表示：

(2)

式中：Pm為風(fēng)電機(jī)組的有功出力；vci為切入風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組有功功率的額定值。

若以恒功率因數(shù)cosφ運(yùn)行時，風(fēng)電機(jī)組的無功模型為:

Qm=Pm·tan(φ)

(3)

1.2 負(fù)荷模型

電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型采用隨機(jī)模型。假設(shè)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)滿足正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為:

(4)

式中：Pload、Qload為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率；μL、σL為負(fù)荷有功功率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；φ為負(fù)荷的功率因數(shù)角。

2 電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

2.1 電壓穩(wěn)定指標(biāo)概述

使用L指標(biāo)進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析時，首先要把系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分成兩組(不包括系統(tǒng)中的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn))，即全部負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合(αL)和所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合(αG)，其中PV節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定[9]。

在對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類后，得到以下方程：

(5)

式中：VL、IL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓向量和電流向量；VG、IG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓向量和電流向量；YLL、YLG、YGL、YGG為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的子矩陣。

(6)

定義任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)為：

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出L-P靈敏度指標(biāo)，即：

(8)

式中：θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓相位；Vi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Rij、Xij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i、j之間的電阻和電抗。通過對L-P靈敏度指標(biāo)的計算，不僅能夠得到與系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)相關(guān)節(jié)點(diǎn)，而且還可以預(yù)估節(jié)點(diǎn)注入有功功率增加(減小)的情況下，可能會對系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。

2.2 電壓薄弱節(jié)點(diǎn)集合

本文求取電壓薄弱節(jié)點(diǎn)集合，首先計算電壓穩(wěn)定性指標(biāo)平均值，若節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性指標(biāo)高于平均值，則將其劃入重點(diǎn)研究區(qū)域A={A1,A2,A3, …}作為薄弱節(jié)點(diǎn)，然后繼續(xù)分析重點(diǎn)研究區(qū)域，通過平均值比較識別較薄弱節(jié)點(diǎn)，劃入無功補(bǔ)償待定區(qū)域B={B1,B2,B3, …}。

3 含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析方法

三點(diǎn)估計法可保證計算精度和計算效率，是計算概率潮流最簡單有效的方法。計算步驟如下：

(1)已知隨機(jī)變量的概率密度分布，計算n個獨(dú)立隨機(jī)變量X=(x1,x2, …,xn)的均值(μxk)、標(biāo)準(zhǔn)差(σxk)、偏度(λxk,3)和峰度(λxk,4)。

(9)

(2)計算每個隨機(jī)變量xk(k=1,2,…,n)的3個采樣值的位置系數(shù)(ξxk,i)和權(quán)重(pxk,i)，即:

(10)

(3)代入隨機(jī)變量xk的均值(μxk)、標(biāo)準(zhǔn)差(σxk)和位置系數(shù)(ξxk,i)，計算采樣值(xk,i)。

xk,i=μxk+ξxk,iσxk(k=1,2,…，n;i=1,2,3)

(11)

(4)根據(jù)求得的隨機(jī)變量X的3n個采樣值，利用已確定的函數(shù)關(guān)系Y=f(x)=f(x1,x2,…,xn)，對Y進(jìn)行(2n+1)次估計，得到Y(jié)在各估計點(diǎn)處的值f，Y的各階矩估計值為：

(12)

當(dāng)l=1時，E(Y)為Y的均值，當(dāng)l=2時，Y的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(13)

本文所設(shè)計的對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的分析及優(yōu)化步驟如下：

步驟1：判斷系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)類型，計算系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣，根據(jù)式(6)形成負(fù)荷節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

步驟2：建立風(fēng)電場出力和負(fù)荷波動的概率模型，對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行概率潮流計算，根據(jù)式(7)得到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的L指標(biāo)，并根據(jù)結(jié)果對系統(tǒng)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。

步驟3：對步驟2的結(jié)果進(jìn)行處理得到所需研究的薄弱節(jié)點(diǎn)集合，根據(jù)式(8)得到薄弱節(jié)點(diǎn)集合的L-P靈敏度指標(biāo)，分析結(jié)果得到與薄弱節(jié)點(diǎn)集合強(qiáng)相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

步驟4：對步驟3的結(jié)果進(jìn)行無功補(bǔ)償優(yōu)化配置，并就結(jié)果與補(bǔ)償前進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

需要注意的是，在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，其運(yùn)行方式和網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)類型可能會發(fā)生改變，這時需重新回到步驟1計算系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，再按順序計算。

4 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性，采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE-39配電網(wǎng)測試系統(tǒng)作為算例。此系統(tǒng)包含10個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(31節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn))，29個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(12個聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn))。風(fēng)電場由額定容量為2 MW的雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組成，取SB=100 MVA，風(fēng)電場發(fā)出的功率經(jīng)節(jié)點(diǎn)8注入電網(wǎng)，風(fēng)機(jī)的參數(shù)為：威布爾參數(shù)c=15 m/s，k=2，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為21 m/s，額定風(fēng)速為13 m/s。為簡化計算，本文不考慮風(fēng)機(jī)出力與負(fù)荷之間的相關(guān)性，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷服從預(yù)測值為均值，以3%的預(yù)測值為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。

風(fēng)機(jī)功率因數(shù)設(shè)為1，在本算例中考察系統(tǒng)分別并入50臺、80臺、100臺、125臺風(fēng)電機(jī)組時，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和L指標(biāo)變化情況，結(jié)果如圖2、圖3所示(相應(yīng)的電壓幅值皆為標(biāo)幺值)。

由圖2、圖3可知，隨著風(fēng)電場容量的依次增加，系統(tǒng)中各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值基本呈下降趨勢，各節(jié)點(diǎn)L指標(biāo)基本增大，以上結(jié)果表征了風(fēng)電場容量的增大會導(dǎo)致系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性會逐漸降低，直至到達(dá)系統(tǒng)崩潰的程度。出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)電壓與無功功率具有高度的相關(guān)性，由于風(fēng)電場中各DFIG的功率因數(shù)恒為1，風(fēng)電場不發(fā)出無功，線路中消耗的無功功率均由系統(tǒng)提供，風(fēng)電場容量的增加使其從電網(wǎng)中吸收的無功功率增大，勢必會造成網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)電壓與能量變化程度的增強(qiáng)。

以接入100臺風(fēng)電機(jī)組的系統(tǒng)為例，將其對應(yīng)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)經(jīng)兩次篩選把穩(wěn)定性指標(biāo)大于平均值的節(jié)點(diǎn)劃入無功補(bǔ)償待定區(qū)域B={8,7,12,4,15}，由表1可得與薄弱節(jié)點(diǎn)集合電壓穩(wěn)定性相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的排序情況，括號中是相應(yīng)的L-P靈敏度指標(biāo)(為方便起見，僅考慮前6個節(jié)點(diǎn))。

從表1的相關(guān)性排名結(jié)果可以看出，與薄弱節(jié)點(diǎn)集合高度相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)就是薄弱節(jié)點(diǎn)集合本身，對其他節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的影響取決于兩節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離，即距離越近影響程度越大。排序結(jié)果確定并聯(lián)補(bǔ)償裝置的安裝地點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)8、7、12、4和15。

表1 薄弱節(jié)點(diǎn)集合靜態(tài)電壓相關(guān)度排序

將上述確定的補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)，以網(wǎng)絡(luò)有功功率損耗和L指標(biāo)作為優(yōu)化的評估指標(biāo)，按文獻(xiàn)[11]的方法建立含有概率約束的優(yōu)化模型進(jìn)行無功補(bǔ)償優(yōu)化配置，補(bǔ)償前后系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和穩(wěn)定性指標(biāo)對比結(jié)果如圖4、圖5所示。

分析以上仿真結(jié)果可知：從總體上看無功補(bǔ)償后系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值有所提高，且電壓穩(wěn)定性指標(biāo)有所降低，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性整體得到加強(qiáng)。無功補(bǔ)償待定區(qū)域B={8,7,12,4,15}的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)降低比例最高，說明對電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償能夠有效提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文得出主要結(jié)論如下：

(1)利用概率來量化風(fēng)電場出力和負(fù)荷的隨機(jī)波動變化過程，能更加準(zhǔn)確地凸顯風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中的各種隨機(jī)擾動。

(2)L指標(biāo)可有效反應(yīng)系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定程度，L-P靈敏度指標(biāo)能有效衡量負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率波動對節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性的影響程度。

(3)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)集合能夠準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)中最易失穩(wěn)節(jié)點(diǎn)，在與薄弱節(jié)點(diǎn)集合強(qiáng)相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上裝設(shè)無功補(bǔ)償設(shè)備，可有效提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。