田媛，楊宇，王志剛，張盛

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 陜西 西安 710065)

0 前言

復(fù)合材料因其比強(qiáng)度高和比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)良的性能在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用，其應(yīng)用的主要結(jié)構(gòu)形式為層合板和加筋壁板，但復(fù)合材料層合板在沖擊載荷作用下極易造成分層損傷。飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造、安裝和使用維護(hù)過程中，經(jīng)常會受到?jīng)_擊載荷，例如安裝維護(hù)過程中工具的跌落，服役過程中的冰雹，起飛和著陸過程中跑道的沙礫，以及鳥撞等。受到?jīng)_擊后，復(fù)合材料層合板內(nèi)部容易產(chǎn)生基體開裂和分層等損傷，但低速沖擊造成的損傷面積小，失效形式大多為層間分層。如果分層發(fā)生在中間層，這類損傷在日常檢測中不易被發(fā)現(xiàn)，卻會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度大幅下降，嚴(yán)重削弱復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的承載能力，特別是壓縮強(qiáng)度，繼而影響其繼續(xù)使用。因此，研究復(fù)合材料層合板的低速沖擊損傷和剩余強(qiáng)度(CAI)問題對保證飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的安全性至關(guān)重要[1]。

迄今對復(fù)合材料低速沖擊及沖擊后壓縮問題已有較多的研究，但對沖擊后層合板的壓縮破壞機(jī)理并不完全了解，目前有4種壓縮破壞分析方法。開口等效法，用一個圓孔或橢圓孔取代沖擊損傷，之后用孔邊斷裂韌性等準(zhǔn)則來判定層合板的破壞。子層屈曲法，將沖擊損傷看作大小不同的多個規(guī)則形狀的分層，認(rèn)為壓縮破壞過程是各個子層不斷發(fā)生屈曲失效的過程，當(dāng)所有子層都屈曲時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。損傷累積法，利用動態(tài)有限元計(jì)算層合板的沖擊損傷，以其對應(yīng)的退化后的剛度作為層合板的初始損傷，再用損傷累積法模擬層合板的壓縮破壞過程，并計(jì)算剩余壓縮強(qiáng)度。軟化夾雜法，將沖擊損傷等效成規(guī)則形狀的軟化夾雜，然后用應(yīng)力準(zhǔn)則、應(yīng)變準(zhǔn)則或其他準(zhǔn)則判定層合板的失效。

本文采用的方法為開口等效法。Qi和Ei-zein等認(rèn)為可以把層合板的沖擊損傷看作是含有橢圓孔或軟化夾雜的含缺陷層合板，通過Lekhnitskii給出含有橢圓形夾雜的無限寬板的解進(jìn)行剩余強(qiáng)度預(yù)測。Soutis和Curtis把層合板受沖擊后的損傷近似看作一個圓孔，該方法可以成功地預(yù)測受沖擊后背面有可見損傷的層合板的剩余強(qiáng)度。Avva和Padmanaha將沖擊損傷模擬為一個嵌入的圓孔，根據(jù)動能和特征尺寸，應(yīng)用平均應(yīng)力準(zhǔn)則得出預(yù)測剩余強(qiáng)度的表達(dá)式，進(jìn)行剩余強(qiáng)度的預(yù)測[2]。本文研究了兩種不同的計(jì)算復(fù)合材料層合板沖擊后剩余強(qiáng)度的工程評估方法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 改進(jìn)的Whitney-Nuismer準(zhǔn)則的層合板剩余強(qiáng)度評估方法

1.1 沖擊損傷等效

一般地，低速沖擊損傷可以等效為開口孔，等效孔幾何形狀為橢圓形，可以通過兩個主軸的長度來確定，即2a和2b，如圖1所示。實(shí)際中，真實(shí)損傷的尺寸2A和2B可以通過超聲掃描確定。如圖1所示。

圖1 沖擊損傷等效為橢圓孔

在沖擊后壓縮的工況下，首先定義2b為垂直于壓縮載荷方向的主軸尺寸，大小等于2B，2a為平行于壓縮載荷方向的主軸尺寸，大小由下式確定：

(1)

當(dāng)2a與2b相差不大時(shí)，可以將沖擊損傷等效為圓孔(本程序以等效為圓孔來計(jì)算剩余強(qiáng)度，后續(xù)計(jì)算都以圓孔為例)，如果2a與2b相差較大，仍然可以用該模型及準(zhǔn)則，但需要將算法中孔邊應(yīng)力分布的表達(dá)式用各向異性彈性解表示。有了2a和2b，即可以應(yīng)用帶孔層合板剩余強(qiáng)度的計(jì)算方法進(jìn)行評估。

1.2 帶孔有限寬板剩余強(qiáng)度評估方法

1.2.1 無限寬板孔邊應(yīng)力分布

不考慮孔邊損傷引起孔邊應(yīng)力重分布時(shí)，無限寬板孔邊應(yīng)力分布(θ=90 °時(shí))由下式確定：

(2)

式中：

(3)

其分布如圖2所示。

圖2 帶孔無限寬板拉伸坐標(biāo)定義及孔邊應(yīng)力分布

1.2.2 帶孔無限寬板失效判據(jù)——基本的Whitney-Nuismer方法

根據(jù)實(shí)際孔邊應(yīng)力分布，及A點(diǎn)與線性解垂直連接的假設(shè)，結(jié)合孔邊應(yīng)力分布的線性解，Whitney-Nuismer提出了點(diǎn)應(yīng)力判據(jù)和平均應(yīng)力判據(jù)：

(4)

其中：σf為無孔層合板的強(qiáng)度；d0和a0分別為點(diǎn)應(yīng)力判據(jù)和平均應(yīng)力判據(jù)對應(yīng)的特征長度，該特征長度可以由試驗(yàn)確定，且只與層合板有關(guān)(材料、鋪層等)，在滿足w/2-R>a0條件時(shí)，不同大小同一種層合板應(yīng)具有相同的特征長度。滿足上式時(shí)，對應(yīng)的遠(yuǎn)場應(yīng)力σ0即為該層合板的剩余強(qiáng)度[3]。

1.2.3 帶孔有限寬板剩余強(qiáng)度評估——改進(jìn)的Whitney-Nuismer方法

作為上一節(jié)基本W(wǎng)hitney-Nuismer方法的改進(jìn)，本方法在于解析確定特征長度a0，而不需要通過試驗(yàn)計(jì)算，如圖3所示，且考慮有限板寬的影響進(jìn)一步改進(jìn)剩余強(qiáng)度評估的精度。

圖3 不同大小孔的層合板拉伸

帶孔有限寬板的應(yīng)力分布根據(jù)無限寬板的結(jié)果進(jìn)行有限寬度的修正，修正的原則主要基于無限寬板應(yīng)力分布的兩個重要特點(diǎn)決定：

σx(x=0,y)，從y=R處到無窮遠(yuǎn)積分，其平均應(yīng)力始終等于σ0。

因此，有限寬板也必須遵守上面兩個原則，但需要進(jìn)行相應(yīng)的修改以反映有限寬板的特點(diǎn)。故在有限寬板下兩個特點(diǎn)修改為：

σx(x=0,y)，從y=R處到w積分，其平均應(yīng)力應(yīng)等于σ0/(1-2R/w)。

同時(shí)，假設(shè)帶孔有限寬板的孔邊應(yīng)力分布與無限寬板孔邊應(yīng)力分布表達(dá)式具有相同的形式：

(5)

因此，為滿足第一個要求，可得平均應(yīng)力計(jì)算如下：

(6)

根據(jù)要求(a)，σavg=σ0/1-2R/w，可得：

(7)

根據(jù)要求(b)，可得：

(8)

(9)

式(9)為一種較為精確的有限寬板孔邊應(yīng)力集中系數(shù)修正方法。至此，聯(lián)立上述式(7)和式(8)即可求出系數(shù)A6和A8，最后得到有限寬板孔邊應(yīng)力分布表達(dá)式。

1.2.4 特征長度a0的確定

在上一節(jié)中提到，只要特征長度a0滿足：w/2-R>a0，不同大小的同一種層合板具有相同的特征長度a0。因此，以極限情況為例，假設(shè)：

w/2-R=a0

上式可進(jìn)一步表達(dá)為以下形式：

(10)

其中，s=a0/R。

在此條件下，根據(jù)Whitney-Nuismer模型，結(jié)構(gòu)失效時(shí)，有限寬板平均應(yīng)力即為無孔層合板的強(qiáng)度σf，在該拉伸工況下即為無孔層合板拉伸強(qiáng)度Ftu。從而Ftu可以表示為：

(11)

其中，A6和A8可根據(jù)之前方法計(jì)算確定，故為已知。但Ftu未知，且σ0不定。為了解析的求解特征長度a0，且不依賴于Ftu和σ0，需要引入Tan文獻(xiàn)[4]中一種已知的求解帶孔有限寬板的剩余強(qiáng)度計(jì)算公式，

將2R/w=1/(1+s)代入，聯(lián)立上述兩式即可得到：

(12)

式中，只有一個未知量s=a0/R。至此，通過求解式(11)得到s，最終可以確定特征長度a0的值。

因此，在該方法中特征長度a0的計(jì)算只與上述4個表達(dá)式有關(guān)，特征長度a0求解的本質(zhì)即為聯(lián)立求解式(7)～式(11)。如果將式(7)、式(8)中2R/w=1/(1+s)直接代入，則式(7)、式(8)可重新表示如下：

(13)

(14)

1.2.5 剩余強(qiáng)度的計(jì)算

1.3 計(jì)算程序

將1.2節(jié)提出的改進(jìn)的Nuismer-Whitney算法利用MATLAB進(jìn)行編程，利用該程序計(jì)算有限寬度帶孔復(fù)合材料板拉伸/壓縮的剩余強(qiáng)度評估。程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖

2 基于同心圓損傷等效的層合板CAI剩余強(qiáng)度工程算法

對于沖擊后損傷的區(qū)域，“剛度、強(qiáng)度折減法”是分析開孔板沖擊后剩余強(qiáng)度的基礎(chǔ)。本方法認(rèn)為沖擊區(qū)域的損傷可以由一連串的同心圓或者橢圓來模擬，同時(shí)損傷被等效為材料強(qiáng)度和剛度折減[4]。

2.1 應(yīng)變計(jì)算

沖擊后壓縮狀態(tài)如圖5所示，損傷被模擬為不同大小的同心橢圓，邊界施加均勻位移。

圖5 同心橢圓損傷等效

可將面內(nèi)的位移場級數(shù)展開，表示為如下的形式。

式中:P——待定參數(shù)；

H——待定參數(shù)；

x、y——坐標(biāo)。

級數(shù)后面的一項(xiàng)是為滿足邊界條件加上去的一項(xiàng)，邊界條件為：在板的兩端，位移等于邊界均勻位移u0；在板的兩側(cè)，滿足泊松效應(yīng)；位移函數(shù)還滿足對稱性條件，即沿兩個對稱軸(x，y軸)轉(zhuǎn)角為零。Vxyeq為平均泊松比，如式(16)。i表示第i個區(qū)域，Area為對應(yīng)區(qū)域的面積。

(16)

用最小位能原理可求出P和H。求解公式如下，其中，A為剛度。

(17)

由此，可得位移場，從而得到復(fù)合材料板上的應(yīng)變場，公式如下：

(18)

(19)

(20)

由此，可求得力：

2.2 損傷等效方法

利用損傷在厚度方向上的視圖來確定板中等效損傷區(qū)域的尺寸。本方法將損傷區(qū)域等效為兩個同心圓，其中內(nèi)圓為纖維及基體均損傷，外圓為分層損傷，損傷區(qū)域以外的部分為完好區(qū)域。本文將無損檢測結(jié)果應(yīng)用到損傷區(qū)域的確定中，如圖6所示，將無損檢測結(jié)果中最中間色塊的區(qū)域認(rèn)為內(nèi)圓區(qū)域，整個損傷區(qū)域的邊界認(rèn)為外圓的邊界。

圖6 基于無損檢測方法的損傷區(qū)域等效

損傷區(qū)域的剛度、強(qiáng)度等效方法為：纖維失效，E11，Xt，Xc折減系數(shù)為1%；基體失效，E22，G12，Yt，Yc及S折減系數(shù)為5%。

2.3 失效準(zhǔn)則

本方法的失效準(zhǔn)則采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則。該理論認(rèn)為，各材料方向的主應(yīng)力大于各自方向的強(qiáng)度時(shí)，材料發(fā)生破壞，剛度強(qiáng)度均折減為0。

2.4 計(jì)算程序

根據(jù)2.1、2.2、2.3節(jié)的方法編寫了CAI計(jì)算的Matlab程序，該程序流程圖如圖7所示。

圖7 基于同心圓損傷等效的matlab計(jì)算程序流程圖

對等效為兩個同心圓的損傷模型，當(dāng)載荷達(dá)到某個值時(shí)，層合板某一層或者某幾層纖維或者基體開始破壞。此時(shí)，對材料剛度進(jìn)行折減，折減系數(shù)為0，載荷按剛度重新分配。若材料繼續(xù)破壞，則剛度繼續(xù)折減，載荷繼續(xù)重新分配，直至未有新的破壞則繼續(xù)施加載荷，此時(shí)根據(jù)更新后的剛度及2.1節(jié)方法重新計(jì)算應(yīng)變，并判斷新的失效載荷，直至所有層均發(fā)生破壞。需要注意的是，當(dāng)外圓全部破壞后，內(nèi)圓將不能承受載荷，此時(shí)認(rèn)為內(nèi)圓完全失效；同時(shí)，若外圓以外的區(qū)域每層均失效，則認(rèn)為層合板完全失效。

3 算例應(yīng)用

3.1 準(zhǔn)各向同性層合板沖擊后壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)

本次試驗(yàn)件層合板材料為CCF300/5428-5#上漿劑, 共6件試驗(yàn)件，試件尺寸為：150 mm×100 mm×4.8 mm，具體鋪層為：[45 °/0 °/-45 °/90 °]2S，試驗(yàn)件性能參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)件材料屬性

將試件放置于沖擊支持夾具中，以規(guī)定的能量對試件中心進(jìn)行沖擊，沖擊時(shí)采用φ16 mm的半球形鋼沖擊頭，沖擊后測量試件表面的凹坑深度，并采用超聲C掃描檢測方法檢測試件內(nèi)部的損傷狀況。沖擊后壓縮試驗(yàn)在疲勞試驗(yàn)機(jī)上完成。將沖擊后的試件安裝到壓縮試驗(yàn)夾具中，進(jìn)行靜壓縮試驗(yàn)，如圖8所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與損傷掃描結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)束后，超聲C掃描檢測6件試件內(nèi)部的損傷狀況如圖9所示。

3.3 層合板剩余強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)超聲C掃描結(jié)果，利用2.2、2.3節(jié)提出的兩種剩余強(qiáng)度評估方法，分別計(jì)算了層合板剩余強(qiáng)度，結(jié)果見表2。

圖8 沖擊后壓縮試驗(yàn)狀態(tài)

表2 層合板剩余強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

圖9 超聲C掃描圖

4 結(jié)論

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出，兩種層合板的剩余強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果比實(shí)際試驗(yàn)值偏保守，對于改進(jìn)的Whitney-Nuismer法，計(jì)算結(jié)果與層合板無損的破壞強(qiáng)度有關(guān)。而實(shí)際中，層合板的無損破壞強(qiáng)度是利用有限元程序計(jì)算得到。采用不同的失效準(zhǔn)則，對于同一塊層合板來說，結(jié)果的差異也是很大的，因此會造成CAI剩余強(qiáng)度結(jié)果的偏差。對于同心圓方法來說，同心圓半徑的確定，位移函數(shù)展開級數(shù)等因素都將會影響最終計(jì)算結(jié)果的精度。