王宗信

在學(xué)習(xí)“一元一次方程”之后，同學(xué)們感受到了方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們會(huì)進(jìn)一步感受到二元一次方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

一、認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）

對(duì)于方程x+y=35，方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程，

我們知道，一元一次方程只有一個(gè)解，那么二元一次方程會(huì)有多少個(gè)解呢？以x+y=35為例，任意給一個(gè)x的值，y=35-x都有唯一的值相對(duì)應(yīng)，

這樣可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.更有意思的是，我們?nèi)绻堰@個(gè)二元一次方程的每一個(gè)解作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把這些點(diǎn)畫(huà)下來(lái)，這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上.

對(duì)于方程組x+y=35， 這個(gè)方程組中

2x+4y=94，有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組，

每個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)個(gè)，如果二元一次方程組中的兩個(gè)方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解就是方程組的解，

把一個(gè)二元一次方程的每個(gè)解作為點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中形成一條直線(xiàn).如果有兩個(gè)二元一次方程，則在平面直角坐標(biāo)系中可以對(duì)應(yīng)畫(huà)出兩條直線(xiàn)，如果兩條直線(xiàn)平行，則兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，由這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組無(wú)解：如果兩條直線(xiàn)相交，則交點(diǎn)只有一個(gè)，由這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組有一個(gè)解.

二、二元一次方程組的解法

列二元一次方程組是為了解決問(wèn)題，最終要求出兩個(gè)未知數(shù)的值.要做到這一點(diǎn)，就需要把兩個(gè)未知數(shù)先轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，即消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，這個(gè)過(guò)程叫作消元.

（一）代入消元法

對(duì)于二元一次方程，我們可以利用等式的性質(zhì)，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另一個(gè)代數(shù)式，比如二元一次方程x+y=35，通過(guò)移項(xiàng)可以得到y(tǒng)=35 -x.在解二元一次方程組x+y=35時(shí)，可對(duì)x+y=35變形，得到

2x+4y=94y=35-x，將其代入2x+4y=94，得到2x+4（35-x）=94，解這個(gè)方程，得x=23，再把x=23代入y=35 -x，得y=12，所以原方程組的解是x=23，當(dāng)然，也可以用含有y的代數(shù)式表示y=12.x，比如對(duì)x+y=35變形，得到x=35-y，將其

解完一個(gè)二元一次方程組之后，要把所得到的解分別代入原方程組兩個(gè)方程中，如果同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程，說(shuō)明解方程組無(wú)誤，如果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)不符合，說(shuō)明解方程組的過(guò)程中一定出現(xiàn)了錯(cuò)誤.需要仔細(xì)檢查、重新再做.

代入法與加減法本無(wú)優(yōu)劣之分，何時(shí)用代人法，何時(shí)用加減法，要根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)來(lái)決定，具體問(wèn)題具體分析.