林利聰

(廣東能達高等級公路維護有限公司，廣東 廣州 510030)

對路面性能進行預測有助于了解路面性能發(fā)展狀況，目前常用的預測方法有回歸分析法、時間序列法、灰色預測法、馬爾可夫法等。李金龍在分析瀝青路面使用性能的基礎上，將馬爾可夫模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型相結合對瀝青路面性能進行預測，獲得了具有一定函數(shù)規(guī)律的指標隨時間的發(fā)展關系式；李勇基于衰變遞減理論構建路面破損狀況、平整度、車轍深度等路面性能馬爾可夫鏈預測模型，結合某地區(qū)道路交通量、養(yǎng)護歷史等信息，采用全壽命周期效益-費用比確定了瀝青路面最佳養(yǎng)護時機。不同地區(qū)的路面性能有差異，需結合實際指標數(shù)據(jù)分析路面性能指標的發(fā)展，不能說采用哪種分析方法更好。從分析方法的多樣性方面講，采用多種分析方法進行預測對比分析，可獲得更準確的預測結果。該文采用灰色預測法及灰色馬爾可夫法建立預測模型，分析高速公路路面關鍵指標的衰減規(guī)律，進行兩種預測方法的準確性比較，并對后期關鍵指標值進行預測，以同濟大學孫立軍教授提出的衰變方程為基礎獲得PCI指標衰減函數(shù)式，求得最佳養(yǎng)護時機。

1 預測模型

灰色理論分析法可解決分析數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)存在明顯上下波動趨勢的問題，非常適宜于路面使用性能預測?？紤]到路面調(diào)查數(shù)據(jù)存在部分缺失的現(xiàn)狀，選擇灰色理論GM(1,1)模型進行高速公路瀝青路面使用性能預測。

灰色馬爾可夫模型建立在灰色模型基礎上，采用灰色模型預測結果進一步分析路面使用性能的發(fā)展趨勢，結合路面狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣和不同時刻的轉(zhuǎn)移概率對灰色理論模型預測值進行修正，得到更貼近實測值的預測結果。采用馬爾可夫模型分析瀝青路面使用性能時作如下假設：1) 將路面使用性能劃分為幾種狀態(tài)；2) 忽略路面過去狀態(tài)對后續(xù)發(fā)展的影響；3) 轉(zhuǎn)移概率矩陣固定不變。

(1)

灰色馬爾可夫模型的預測步驟如下：1) 初始化預測數(shù)據(jù)，并去掉量綱，獲得原始序列；2) 采用灰色預測模型將原始序列轉(zhuǎn)為預測值；3) 劃分馬爾可夫狀態(tài)；4) 計算轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定系統(tǒng)未來轉(zhuǎn)移狀態(tài)；5) 比較預測值與實測值，進行結果評價。

灰色馬爾可夫模型具有灰色模型和馬爾可夫模型的優(yōu)點。對于瀝青路面使用性能預測，其運用過程為：1) 收集目標道路或目標區(qū)域內(nèi)路面性能指標檢測數(shù)據(jù)，并獲得灰色模型預測結果；2) 進行路面狀態(tài)劃分，結合數(shù)據(jù)獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣及未來轉(zhuǎn)移概率；3) 利用步驟2的計算結果對步驟1中數(shù)據(jù)進行修正。

2 路面使用性能預測

渝湛(重慶—湛江)高速公路全長1 384 km，為西南地區(qū)的出海大通道。自建成通車以來，隨著重載交通及超載現(xiàn)象的增加，部分路段陸續(xù)出現(xiàn)裂縫、車轍等病害，影響行車安全性和舒適性。表1為2015—2019年其路面性能指標變化情況，所有指標值均隨著時間的增長逐漸減小，路面使用性能下降。為恢復病害嚴重路段的使用性能，提高路面的服務水平，需采用微表處進行維護。

2.1 建立灰色預測模型

以路面狀況指數(shù)PCI為例。根據(jù)表1，X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)]=[99.33,94.21,88.37]，將X(0)一次累計，得：X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)]=[99.33,193.54，281.91]。最終得：

表1 渝湛高速公路路面性能指標數(shù)據(jù)

(2)

-1 217.55e-0.077 6(k-1)+1 277.69

(3)

由式(2)、式(3)可得：

[99.33,193.31，281.67，361.85，436.96]

[99.33,93.98，88.36，80.18，75.11]

經(jīng)檢驗，其序列光滑性滿足要求，序列具有指數(shù)規(guī)律，可用來建立GM(1,1)模型。從灰色預測模型的誤差檢驗結果(見表2)來看，其精度滿足要求。

表2 PCI灰色預測模型誤差檢驗結果

2.2 建立灰色馬爾可夫預測模型

(1) 劃分路面使用性能狀態(tài)。結合GM(1,1)模型預測值及路面情況，將路面使用性能劃分為優(yōu)、良、差3種狀態(tài)(見表3)。

表3 PCI路面使用性能狀態(tài)劃分標準

(2) 構建轉(zhuǎn)移概率矩陣。由表3構建狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

(4)

表4 PCI值對比

由表4可知：同一年份時，與灰色預測值相比，灰色馬爾可夫預測值與實測值更接近，誤差更小。主要原因是灰色馬爾可夫模型中增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，該矩陣可解決數(shù)據(jù)的隨機性和偶然性問題。圖1～4為2015—2019年路面使用性能指標的實測值、灰色預測值、灰色馬爾可夫預測值對比。

圖1 2015—2019年PCI實測值與預測值對比

圖2 2015—2019年RQI實測值與預測值對比

圖3 2015—2019年PSSI實測值與預測值對比

圖4 2015—2019年SRI實測值與預測值對比

采用灰色馬爾可夫預測模型對未來2年該高速公路路面使用性能進行預測，結果見表5。

表5 未來2年路面使用性能灰色馬爾可夫預測值

3 預防性養(yǎng)護時機確定

3.1 確定養(yǎng)護時段

根據(jù)表1，PSSI在2019年已接近80。根據(jù)《公路技術狀況評定標準》，PSSI>80時，應對瀝青路面進行預防性養(yǎng)護。因此，2019年應對該高速公路采取預防性養(yǎng)護措施。表1中其他指標在5年內(nèi)下降較明顯，故5年內(nèi)整個道路需進行預防性養(yǎng)護，初步確定養(yǎng)護時機為3、4、5年。

3.2 決策指標

為分析簡便，僅對PCI指標進行分析。以同濟大學孫立軍教授提出的衰變方程[見式(2)]為基礎，對PCI指標進行最小二乘法系數(shù)回歸，得到適合該高速公路PCI指標的養(yǎng)護方程：

(5)

式中，α、β為回歸系數(shù)；y為使用年數(shù)。

結合該高速公路多年養(yǎng)護現(xiàn)狀及PCI實測數(shù)據(jù)，假定經(jīng)過3、4、5年后進行微表處處治，結合最小二乘法回歸得到微表處預養(yǎng)護后的PCI衰減方程,其中回歸系數(shù)見表6。

表6 不同養(yǎng)護時間下PCI衰減方程的回歸系數(shù)

考慮路面正常使用的養(yǎng)護服務費用，參考《公路建設項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)》確定采用微表處處治措施的養(yǎng)護費用凈現(xiàn)值，得微表處實施路齡為3、4、5年時的養(yǎng)護費用凈現(xiàn)值分別為15.7、11.8和9.1 萬元/(km·雙車道)。

結合該高速公路實際使用要求，取PCI值為80，選取綜合效益、等額年度費用、效益指數(shù)、服務壽命變化量4個決策指標進行計算，結果見表7。

表7 決策指標計算值

由表7可知：若第3年實施微表處，等額年度費用最高，效益指數(shù)最低，服務壽命變化量和綜合效益排第2位；若第4年實施微表處，綜合效益、效益指數(shù)、服務壽命變化量最大，等額年度費用僅比第5年少0.26萬元，比第3年少0.688萬元；若第5年實施微表處，綜合效益和服務壽命變化量最低，效益指數(shù)排第2位，但等額年度費用最低。綜合分析，第4年實施微表處時，4項指標中有3項指標最佳，僅年度等額費用次于第5年，故確定第4年實施微表處為最佳方案。

需說明的是，表6是確定表7的關鍵，決定路面性能效益指標的可靠性，只有準確獲得路面性能指標的衰減規(guī)律才能得到準確的養(yǎng)護時機。采用灰色馬爾可夫預測法可加強路面性能指標曲線的準確度，實現(xiàn)路面或橋梁養(yǎng)護時機的準確分析。

4 結論

(1) 灰色馬爾可夫預測法的路面使用性能預測結果比灰色預測法更接近實測結果。

(2) 渝湛高速公路在第4年采用微表處進行處治可獲得最佳收益。

(3) 預測模型及可靠的實測數(shù)據(jù)決定路面性能指標的發(fā)展趨勢，也決定預防性養(yǎng)護時機的確定。