李曉明，李海龍，劉曉磊，趙洪濤

（中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，長(zhǎng)春130062）

0 引言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程，市內(nèi)旅客出行需求不斷擴(kuò)大，城市軌道交通得以不斷發(fā)展，與此同時(shí)城軌運(yùn)營(yíng)能耗不斷上升。時(shí)刻表是軌道交通系統(tǒng)中全路行車指揮的基礎(chǔ)，直接決定了列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和列車停站時(shí)間，影響了列車區(qū)間運(yùn)行能耗與再生制動(dòng)能量利用，對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化可有效降低城軌運(yùn)營(yíng)能耗。

早在1980 年，學(xué)者M(jìn)ilroy 就從龐特里亞金極大值原理入手，經(jīng)過復(fù)雜的演算過程得到了在固定限速簡(jiǎn)單線路條件下的非長(zhǎng)途列車的節(jié)能優(yōu)化操縱工況由最大牽引-惰行-最大制動(dòng)三種工況組成，這是最早的列車優(yōu)化控制模型之一；在完成了推導(dǎo)之后，他又向前推進(jìn)這項(xiàng)研究，得到了在極長(zhǎng)的列車運(yùn)行區(qū)間上，列車的節(jié)能優(yōu)化操縱序列為“最大加速-勻速運(yùn)行-惰行-最大制動(dòng)”。Milroy 的研究成果奠定了現(xiàn)代列車優(yōu)化控制理論的基礎(chǔ)[1]。Ishikawa 從典型的列車節(jié)能操縱工況序列入手進(jìn)行優(yōu)化，研究出列車的節(jié)能工況序列為：牽引-恒速-惰行-制動(dòng)，也得到了和Milroy 相似的結(jié)論[2]。Howlett 在已經(jīng)得到的列車節(jié)能工況操縱序列的基礎(chǔ)上，考慮使用龐特里亞金極大值原理對(duì)工況序列的切換點(diǎn)轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行解算[3]，以確定各種工況持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短，最終確定列車最優(yōu)操縱方法，同時(shí)對(duì)工況切換最優(yōu)點(diǎn)解的存在性與唯一性在數(shù)學(xué)層面上進(jìn)行了嚴(yán)格證明。

國(guó)內(nèi)方面，金煒東在對(duì)列車時(shí)刻表優(yōu)化問題進(jìn)行了充分的研究后，在現(xiàn)有的典型列車節(jié)能運(yùn)行工況“牽引-恒速-惰行-制動(dòng)”的基礎(chǔ)上，對(duì)不間斷的上下破變換坡道的節(jié)能優(yōu)化操縱進(jìn)行了研究，首先將上下坡坡道根據(jù)一定情況劃分成了多個(gè)子區(qū)間，在每個(gè)獨(dú)立的子區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，然后匯總各個(gè)子區(qū)間的能耗時(shí)間關(guān)系曲線，從而對(duì)全線進(jìn)行優(yōu)化。創(chuàng)造性的利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)局部的優(yōu)化，完成了局部的數(shù)據(jù)組織，并在局部?jī)?yōu)化的基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化計(jì)算[4]。王自力在坡道列車優(yōu)化問題上提出了解決辦法，考慮較為真實(shí)復(fù)雜的線路坡道條件，將以往基于平直坡道的優(yōu)化研究進(jìn)行了拓展。他通過分析列車進(jìn)入坡道前擁有的列車初速度，提出了惰行進(jìn)坡速度和動(dòng)力制動(dòng)進(jìn)坡速度的概念，在研究前先處理線路信息，然后求解出列車節(jié)能優(yōu)化操縱方法[5]。

本文從提高列車群再生制動(dòng)能量利用率的角度出發(fā)，以兩列車為例，通過優(yōu)化列車停站時(shí)間，增大前后列車牽引工況、電制動(dòng)工況重疊時(shí)間，從而達(dá)到降低列車運(yùn)行能耗的效果。

1 城軌列車停站時(shí)間優(yōu)化原理

1.1 模型假設(shè)

為便于描述城軌列車運(yùn)行優(yōu)化問題，對(duì)模型作出以下假設(shè)：①列車路權(quán)獨(dú)立；②不考慮接觸網(wǎng)電壓波動(dòng)對(duì)列車牽引/電制動(dòng)特性的影響；③不考慮輔助功率對(duì)優(yōu)化模型的影響；④列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電效率、接觸網(wǎng)取電效率等參數(shù)為常值；⑤列車僅使用電制動(dòng)；⑥全線處于同一供電臂下，再生能量可以立刻被牽引使用。

1.2 停站時(shí)間優(yōu)化模型

城市軌道列車時(shí)刻表主要包括發(fā)車間隔、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間等要素。停站時(shí)間不會(huì)對(duì)列車行駛時(shí)的牽引能耗產(chǎn)生直接影響，但會(huì)影響前后列車的牽引工況、制動(dòng)工況重合時(shí)間，進(jìn)而影響再生制動(dòng)能量利用率。在合理范圍內(nèi)調(diào)整停站時(shí)間可以在不影響旅客服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)提高列車制動(dòng)工況和牽引工況時(shí)間段盡可能高的重合，從而提升再生制動(dòng)電能的回收使用率，減小列車總運(yùn)行能耗，如圖1 所示。

圖1 額外的停站時(shí)間提高了再生能量利用

以列車總能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，以列車停站時(shí)間長(zhǎng)短為優(yōu)化對(duì)象，構(gòu)建城市軌道列車停站時(shí)間時(shí)刻表優(yōu)化模型如下：

tdwell_i表示列車在第i個(gè)站點(diǎn)的停站時(shí)間，單位為秒（s），μre表示城軌列車再生制動(dòng)能量利用率，Pre表示列車的再生制動(dòng)能量總量，Tall_min表示能滿足運(yùn)行要求的最小停站時(shí)間總和，Tall_max表示允許的最大停站時(shí)間總和。

在公式（1）中，加入再生制動(dòng)能量利用率μre來控制再生制動(dòng)能量的利用情況。此外，在此考慮一般城市軌道交通列車運(yùn)行的實(shí)際情況，停站時(shí)間不會(huì)超過一分鐘，因此對(duì)列車的停站時(shí)間人為施加10-60s 的約束。

牽引能耗：

再生能量：

針對(duì)實(shí)際列車運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)公式（1）施加額外約束條件：

限速約束：

停站速度約束：

行駛距離約束：

行駛距離約束：

牽引力控制系數(shù)約束：

制動(dòng)力控制系數(shù)約束：

列車停站時(shí)間優(yōu)化模型總結(jié)如下：

2 基于遺傳算法的優(yōu)化方法

遺傳算法是一種模擬自然界中自然生物的自然選擇、進(jìn)化、遺傳等現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模型。這種算法可以通過模擬遵循進(jìn)化論的種群進(jìn)化過程搜索出函數(shù)的最優(yōu)解，進(jìn)化流程如圖2 所示。

圖2 遺傳算法進(jìn)化流程圖

2.1 編碼方式

優(yōu)化的對(duì)象是城市軌道列車的停站時(shí)間，所以將列車在各個(gè)站點(diǎn)的停站時(shí)間集合進(jìn)行編碼，將所有站的停站時(shí)間編碼為一個(gè)染色體，分別對(duì)集合中每個(gè)站點(diǎn)的停站時(shí)間進(jìn)行二進(jìn)制編碼，由于對(duì)列車的停站時(shí)間施加了0-60s 的約束，于是每個(gè)停站時(shí)間都不會(huì)超過60s，故采用6 位二進(jìn)制編碼方法分別對(duì)每個(gè)站點(diǎn)的停站時(shí)間進(jìn)行編碼。

圖3 遺傳算法編碼示意圖

如圖3 所示，列車在每個(gè)站點(diǎn)的停站時(shí)間用6 位二進(jìn)制碼編制，若共有n 個(gè)站點(diǎn)，則種群中的一個(gè)個(gè)體由n 個(gè)站點(diǎn)停站時(shí)間組成，共有6n 位二進(jìn)制碼。

2.2 種群初始化

在進(jìn)行遺傳進(jìn)化之前，首先要生成初代種群，為生物的進(jìn)化提供初代的基因樣本。

設(shè)種群共有m 個(gè)個(gè)體，則根據(jù)2.1 的編碼規(guī)則，需要隨機(jī)生成6×n×m 個(gè)基因，如圖4 所示。

圖4 遺傳算法編碼示意圖

2.3 適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)

本小節(jié)研究的是城軌列車停站時(shí)間對(duì)于列車能耗的影響，優(yōu)化目標(biāo)是使列車總能耗最小，優(yōu)化對(duì)象是列車運(yùn)行時(shí)刻表中的停站時(shí)間，因此應(yīng)構(gòu)建起自變量為停站時(shí)間，因變量是列車能耗的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，并將列車能耗大小作為種群個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)度大小。

由2.2 小節(jié)可知，本文已經(jīng)建立了列車停站時(shí)間時(shí)刻表優(yōu)化模型（公式10），該模型自變量為列車停站時(shí)間，因變量為列車運(yùn)行能耗，因此可以直接使用公式10作為遺傳算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。

2.4 輪盤賭選擇淘汰算子

輪盤賭是一種起源于歐洲的賭博方式，根據(jù)這種采用轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤根據(jù)指針判斷勝負(fù)的賭博方式演化出了適用于遺傳算法的輪盤賭選擇淘汰算子，并廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)遺傳算法中。

種群中第i個(gè)個(gè)體被選擇到的概率為pi。

式中，pi表示第i個(gè)個(gè)體被選中的概率，F(xiàn)i表示第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值大小，N表示種群中個(gè)體的數(shù)目。

2.5 變異算子

變異操作是為了豐富種群個(gè)體基因，不斷為種群提供全新的染色體，維持種群的多樣性，以便增大找到最優(yōu)解得可能性。

本文設(shè)計(jì)的遺傳方法的變異操作是從種群的全部個(gè)體中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體，選擇染色體中的一個(gè)基因進(jìn)行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個(gè)體。

第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因進(jìn)行變異操作的方法為：

式中，amax表示種群中個(gè)體基因aij的上界，amin表示種群中個(gè)體基因aij的下界，r為0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)，g表示遺傳算法進(jìn)化到當(dāng)前代數(shù)為止的進(jìn)化代數(shù)，Gmax表示該遺傳算法的最大進(jìn)化代數(shù)。

3 仿真

3.1 仿真條件

以兩追蹤列車為仿真對(duì)象，列車編組形式為3 動(dòng)1拖，車輛長(zhǎng)度36 米，定員編組質(zhì)量80t，機(jī)電效率0.9，基本阻力系數(shù)a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列車牽引/電制動(dòng)特性如圖5 所示。

圖5 列車牽引/電制動(dòng)特性

線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)選取八通線高碑店站至臨河站，共10 個(gè)運(yùn)行區(qū)間，中途停站9 次，根據(jù)前面6 位二進(jìn)制碼的編碼規(guī)則，需要生成有54 位基因的染色體個(gè)體，每個(gè)種群包含100 個(gè)個(gè)體，進(jìn)化50 代停止。

3.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB 編寫遺傳算法代碼進(jìn)行仿真，首先仿真得到單一列車不停站（停站時(shí)間為0）情況下的功率-速度曲線，如圖6 所示。

圖6 單列車時(shí)間-速度曲線

利用遺傳算法進(jìn)行仿真進(jìn)化，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 遺傳算法進(jìn)化結(jié)果

如圖7 所示，隨著進(jìn)化代數(shù)不斷增加，列車能耗不斷降低，在進(jìn)化到40 代時(shí)達(dá)到最低能耗，搜索得到的區(qū)間停站時(shí)間如表1 所示。

表1 各站停站時(shí)間搜索結(jié)果

繪制出兩追蹤列車的時(shí)間-功率曲線觀察實(shí)際優(yōu)化效果，如圖8 所示。

圖8 兩追蹤列車功率曲線圖

列車牽引時(shí)功率為正，制動(dòng)時(shí)功率為負(fù)，可以看到兩列車牽引和制動(dòng)重合度很高，再生制動(dòng)能量得到了有效利用，列車的能耗由33.77kWh 降低到了10.24kWh，降幅超過60%。。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證遺傳算法搜索出的停站時(shí)間方案效果，隨機(jī)給出其他五組隨機(jī)停站時(shí)間方案，結(jié)果如表2 所示。

五種隨機(jī)方案中最大能耗為25.44kWh，最小能耗為16.74kWh，平均為21.35kWh；最優(yōu)停站時(shí)間組合能耗為10.24kWh，平均節(jié)能52%。

表2 五種隨機(jī)停站時(shí)間方案

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用遺傳算法以兩追蹤列車再生能量利用最大為目標(biāo)對(duì)停站時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，得到的優(yōu)化方案效果良好，實(shí)現(xiàn)了通過對(duì)停站時(shí)間優(yōu)化來降低列車能耗的效果。但是停站時(shí)間的長(zhǎng)短還會(huì)影響列車發(fā)車頻次、乘客上下車數(shù)量，單純考慮停站時(shí)間對(duì)能耗的影響還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，后續(xù)可以將集合成多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)一步研究。