劉璐璐 殷志祥 唐震

摘 要：利用DNA鏈置換反應(yīng)分別求解二輸入和三輸入異或門邏輯電路.對于二輸入異或門電路，將不同輸入值編譯成不同數(shù)量輸入鏈，將特定數(shù)量的輸入鏈加入反應(yīng)器中，與反應(yīng)器中的反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，充分反應(yīng)后，通過判斷檢驗器中綠色熒光分子明滅從而得到異或門電路的解;二輸入異或門邏輯電路可以推廣到三輸入異或門邏輯電路.該方法具有操作簡單，實驗成本低，可行性高等優(yōu)點.

關(guān)鍵詞：DNA鏈置換反應(yīng);異或門;邏輯電路

[中圖分類號]TP301 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

Abstract：Two-input and three-input XOR gate logic circuits were solved by DNA chain replacement reaction.For two input XOR gates，different input values are compiled into different input chains.When a certain number of input chains are added to the reactor，a chain displacement reaction occurs with the reaction chain in the reactor.After a full reaction，the solution of the XOR gate circuit can be obtained by judging that the green fluorescent molecules in the detector are extinguished.Two-input XOR logic circuits can be extended to three-input exclusive or gate logic circuit.This method has the advantages of simple operation，low experimental cost and high feasibility.

Key words：DNA strand displacement reaction;xor gate;logic circuit

邏輯電路是一種對離散信號傳遞和處理，以二進(jìn)制為原理，從而實現(xiàn)數(shù)字邏輯運算和操作的電路，廣泛應(yīng)用于計算機、通信、數(shù)字控制等方面.[1-5]構(gòu)造可編程生物分子是生物技術(shù)、納米技術(shù)和計算機科學(xué)交叉發(fā)展的最終目的之一.在復(fù)雜的細(xì)胞內(nèi)或者細(xì)胞的內(nèi)環(huán)境中，這種生物分子的關(guān)鍵部分是控制其行為的內(nèi)部邏輯，這一原理使得越來越多的研究趨向于邏輯電路.Ogihara等人提出基于DNA模擬布爾電路，并給出相應(yīng)邏輯電路的DNA實現(xiàn)方法.[6]Seelig設(shè)計并證實了基于DNA鏈置換反應(yīng)的數(shù)字邏輯電路，邏輯與門、或門、非門，這些邏輯門都是以DNA單鏈作為輸入信號和輸出信號，同時也可以利用DNA鏈置換實現(xiàn)放大級聯(lián)反應(yīng).[7]楊靜開發(fā)了一種鏈置換策略，可以在DNA折紙基地上選擇性的和動態(tài)的釋放特定的金納米顆粒（AuNP）.基于該策略建立的一組DNA邏輯門（與門、或門、非門）可以用于組裝更復(fù)雜的納米系統(tǒng)，具有分子工程方面的潛在應(yīng)用價值.[8]晁潔等人設(shè)計了一種單分子DNA導(dǎo)航儀用來解決迷宮問題，在這個設(shè)計中，以2D折紙術(shù)為模型建立基底，在基底上基于雜交鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的近端鏈交換級聯(lián)反應(yīng)進(jìn)行單向擴(kuò)增，通過原子力顯微鏡觀察得到迷宮問題的正確路徑.[9]唐震設(shè)計了基于雜交鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的與非門模型，該模型反應(yīng)部分存在于折紙基地上，4種不同的DNA單鏈作為4種輸入信號，輸入信號會與對應(yīng)發(fā)夾發(fā)生鏈置換反應(yīng)從而打開發(fā)夾結(jié)構(gòu)，打開部分會繼續(xù)打開另一個發(fā)夾，直到反應(yīng)結(jié)束，與非門的結(jié)果通過觀察金納米粒子是否從DNA折紙基底上脫落判斷.[10]

目前，有關(guān)邏輯門的研究成果越來越多，然而在異或門方面卻仍然沒有太大進(jìn)展，因此，本文設(shè)計了一種基于DNA鏈置換的異或門求解模型，通過DNA鏈置換反應(yīng)分別構(gòu)建二輸入和三輸入異或門.對于二輸入異或門，模型主要由反應(yīng)器和檢驗器兩部分組成.每種邏輯器中設(shè)計對應(yīng)的DNA鏈用來反應(yīng)，當(dāng)反應(yīng)器中鏈置換反應(yīng)完成后，反應(yīng)器內(nèi)溶液全部進(jìn)入檢驗器.檢驗器中存在一條帶有綠色熒光基因分子的DNA雙鏈，通過熒光基因分子的明滅判斷異或門結(jié)果.對于三輸入異或門，模型由反應(yīng)器1、反應(yīng)器2和檢驗器三部分組成，原理基本與二輸入邏輯器一致，模型的檢驗通過熒光基因分子的明滅來判斷.

1 DNA鏈置換和異或門

1.1 DNA鏈置換

DNA鏈置換反應(yīng)是一種依靠分子間作用力形成的自發(fā)的反應(yīng).DNA鏈置換反應(yīng)是指DNA單鏈與部分互補雙鏈反應(yīng)，生成新雙鏈的過程.鏈置換反應(yīng)的原理為：不同的DNA單鏈之間的結(jié)合力不同.在分子雜交系統(tǒng)中，自由能會趨于穩(wěn)定，因此，結(jié)合力較強的輸入鏈會替代掉部分互補結(jié)構(gòu)中結(jié)合力較弱的DNA鏈.簡單理解，較長的識別區(qū)域鏈取代較短的識別區(qū)域鏈，將被替代的鏈作為輸出信號，實現(xiàn)分子邏輯運算.DNA鏈置換基本過程見圖1.作為輸入信號的單鏈a b與部分雙鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生鏈置換反應(yīng).首先，區(qū)域a與a*區(qū)域通過一定的結(jié)合力形成互補雙鏈.輸入單鏈的識別區(qū)域b會逐漸替換掉原綁定的單鏈b，直到完全替代并釋放出單鏈b，即釋放出輸出信號，達(dá)到穩(wěn)定，完成鏈置換反應(yīng).

1.2 異或門

異或門被廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號傳輸?shù)募m錯電路及計算電路中.實際應(yīng)用中可用來實現(xiàn)模2加法器或奇偶發(fā)生器，還可以用作異或密碼、加法器、可控反相器等.異或門作為基本邏輯電路，使用DNA計算構(gòu)建異或門對DNA計算機的實現(xiàn)有著不可或缺的作用.

在三輸入異或門中，運算規(guī)則與兩輸入異或門相同，將兩輸入異或門運算結(jié)果與第三個輸入再進(jìn)行異或運算得到的結(jié)果就是三輸入異或門的運算結(jié)果.如三輸入值分別為1，0，1，先將1，0異或運算結(jié)果為1，再將得到的1與輸入1進(jìn)行異或運算得到輸出值0，因此，三輸入異或運算結(jié)果為0.邏輯表達(dá)式為：F=ABC=AB′C′+A′B′C+A′BC′+ABC，真值表見表2.

2 基于DNA鏈置換的異或門模型

2.1 輸入鏈、反應(yīng)鏈、輸出鏈和檢驗鏈的設(shè)計

輸入鏈 輸入鏈為由S，T兩個區(qū)域組成的DNA單鏈：3′-S-T-5′.結(jié)構(gòu)見圖2（a）.輸入鏈主要是為了能夠與反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換.

反應(yīng)鏈 反應(yīng)鏈由三條DNA單鏈組成：第一條鏈由5個區(qū)域組成：5′-S*-T*-S*-T*-（S）-3′.（S）表示括號中的鏈S順序為3′-5′.括號中的區(qū)域代表與它所在的DNA鏈的方向相反.第二條鏈由T，S兩個區(qū)域組成：3′-T-S-5′.T與T*互補，S與S*互補，第二條鏈與第一條鏈互補配對，當(dāng)一條輸入鏈與反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)時，生成一條3′-T-S-5′，稱它為輸出鏈，見圖1（b）.第三條鏈由三個區(qū)域組成：3′-T-（T*-S*）-5′，其中（T*-S*）內(nèi)的方向為5′-3′向.第三條鏈與第一條也互補配對形成雙鏈.T*處形成發(fā)夾結(jié)構(gòu).設(shè)計（T*-S*）的目的是當(dāng)發(fā)夾結(jié)構(gòu)被打開時，（T*-S*）與3′-T-S-5′鏈互補配對，形成雙鏈.結(jié)構(gòu)見圖2（c）.

檢驗鏈 檢驗鏈由兩條互補的DNA單鏈組成，分別為：3′-S-5′和5′-T*-S*-3′， 3′-S-5′鏈的5′端附有熒光猝滅因子，5′-T*-S*-3′的3′端附有綠色熒光基因分子.檢驗鏈主要是為了檢驗異或門模型中是否存在輸出鏈.結(jié)構(gòu)見圖2（d）.

2.2 兩輸入異或門模型的實現(xiàn)與檢測

兩輸入異或門模型由反應(yīng)器和檢驗器兩部分組成，反應(yīng)器中只存在一條反應(yīng)鏈，當(dāng)要進(jìn)行兩輸入異或門計算時，向反應(yīng)器中加入特定數(shù)量的輸入鏈.反應(yīng)器內(nèi)充分反應(yīng)后，反應(yīng)器內(nèi)全部溶液進(jìn)入檢驗器.檢驗器中存在大量的檢驗鏈，觀察檢驗器中熒光明滅即可得到兩輸入異或門的輸出結(jié)果.當(dāng)檢驗器內(nèi)充分反應(yīng)后，有綠色熒光表示異或門輸出結(jié)果為1，沒有綠色熒光表示異或門輸出結(jié)果為0.兩輸入異或門模型見圖3.

2.2.1 輸入信號值為0，0

對于輸入的值是0，0，不添加輸入鏈進(jìn)入反應(yīng)器.反應(yīng)器內(nèi)不會發(fā)生鏈置換反應(yīng)，因此，不會生成輸出鏈.反應(yīng)器內(nèi)溶液進(jìn)入檢驗器后，不會發(fā)生反應(yīng)，此時，綠熒光基因分子不會發(fā)光，則異或門輸出結(jié)果為0.

2.2.2 輸入信號值為1，0或0，1

向反應(yīng)器中添加1條輸入鏈3′-S-T-5′，輸入鏈S-T部分會與反應(yīng)鏈S*-T*部分互補配對，發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一條過程鏈.反應(yīng)過程見圖4.當(dāng)溶液進(jìn)入檢驗器內(nèi)后，檢驗鏈與反應(yīng)器中生成的一條輸出鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，綠熒光基因分子與附有熒光猝滅分子的鏈S分開，綠熒光基因分子發(fā)亮.因此異或門輸出結(jié)果為1.反應(yīng)過程見圖5.

2.2.3 輸入信號值為1，1

向反應(yīng)器中添加兩條輸入鏈：一條信號鏈會與反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一個過程鏈;此時，另一條信號鏈會繼續(xù)與過程鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，過程鏈中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)被打開，反應(yīng)鏈C部分3′-T3（T*-S*）-5′被置換出來成為單鏈，其中的（T*-S*）部分方向為5′-3′向.（T*-S*）部分與第一步所生成的輸出鏈剛好形成互補配對，形成雙鏈，因此，反應(yīng)充分后，沒有輸出鏈生成.溶液全部進(jìn)入檢驗器后，不會與檢驗鏈發(fā)生鏈置換，因而綠熒光基因分子不會發(fā)亮，即異或門輸出結(jié)果為0.全部反應(yīng)過程見圖6.

2.3 三輸入異或門模型的實現(xiàn)與檢測

三輸入異或門模型由反應(yīng)器1、反應(yīng)器2和檢驗器三部分組成.反應(yīng)器1和反應(yīng)器2與兩輸入異或門模型中反應(yīng)器構(gòu)成相同，即為反應(yīng)器1和反應(yīng)器2中都只存在一條反應(yīng)鏈，反應(yīng)鏈與兩輸入異或門模型反應(yīng)器內(nèi)的反應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)相同.同樣，檢驗器與兩輸入檢驗器完全一樣，內(nèi)部存在大量的檢驗鏈，檢驗鏈的結(jié)構(gòu)與兩輸入異或門的檢驗鏈結(jié)構(gòu)相同.三輸入異或門模型見圖7.

當(dāng)進(jìn)行三輸入異或門計算時，向反應(yīng)器1中加入特定數(shù)量的輸入鏈.反應(yīng)器1內(nèi)充分反應(yīng)后，反應(yīng)器1內(nèi)溶液全部進(jìn)入反應(yīng)器2，待反應(yīng)器2內(nèi)反應(yīng)充分后，反應(yīng)器2內(nèi)溶液全部進(jìn)入檢驗器，檢驗器中存在大量的檢驗鏈，觀察檢驗器中熒光明滅即可得到三輸入異或門的輸出結(jié)果.當(dāng)檢驗器內(nèi)充分反應(yīng)后，有綠色熒光表示異或門輸出結(jié)果為1，沒有綠色熒光表示異或門輸出結(jié)果為0.

2.3.1 輸入信號值為0，0，0

對于輸入的值是0，0，0，不添加輸入鏈進(jìn)入反應(yīng)器1，異或門模型中不會發(fā)生鏈置換反應(yīng)，因此，不會生成輸出鏈.反應(yīng)器2內(nèi)溶液進(jìn)入檢驗器后，不會發(fā)生反應(yīng)，此時，綠熒光基因分子不會發(fā)光，則異或門輸出結(jié)果為0.

2.3.2 輸入信號值為1，0，0或0，1，0或0，0，1

向反應(yīng)器1中添加1條輸入鏈3′-S-T-5′，輸入鏈S-T部分會與反應(yīng)鏈S*-T*部分互補配對，發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一條過程鏈.當(dāng)反應(yīng)器1中溶液全部進(jìn)入反應(yīng)器2中時，反應(yīng)器2中不會發(fā)生反應(yīng)，待反應(yīng)器2中溶液進(jìn)入檢驗器內(nèi)后，檢驗鏈與反應(yīng)器1中生成的一條輸出鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，檢驗鏈的綠熒光基因分子與附有熒光猝滅分子的鏈S分開，綠熒光基因分子發(fā)亮，因此，異或門輸出結(jié)果為1.反應(yīng)過程見圖8.

2.3.3 輸入信號值為1，1，0或1，0，1或0，1，1

向反應(yīng)器1中添加兩條輸入鏈，反應(yīng)器1中會發(fā)生三次反應(yīng)：（1）一條輸入鏈會與反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一個過程鏈.（2）另一條信號鏈會繼續(xù)與過程鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，過程鏈中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)被打開，反應(yīng)鏈C部分

3′-T-（T*-S*）-5′被置換出來成為單鏈，其中的（T*-S*）部分方向為5′-3′向.（3）（T*-S*）部分與第一步所生成的輸出鏈剛好形成互補配對，形成雙鏈，因此，反應(yīng)充分后，沒有輸出鏈生成.反應(yīng)充分后，反應(yīng)器1中溶液全部進(jìn)入反應(yīng)器2，由于溶液中輸入鏈全部反應(yīng)，因此，在反應(yīng)器2中不會發(fā)生反應(yīng)，待反應(yīng)器2中溶液全部進(jìn)入檢驗器后，不會與檢驗鏈發(fā)生鏈置換，因而檢驗鏈的綠熒光基因分子不會發(fā)亮，即異或門輸出結(jié)果為0.反應(yīng)過程見圖9.

2.3.4 輸入信號值為1，1，1

向反應(yīng)器1中添加三條輸入鏈，反應(yīng)器1中會發(fā)生三次反應(yīng)：（1）一條輸入鏈會與反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一個過程鏈.（2）另一條信號鏈會繼續(xù)與過程鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，過程鏈中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)被打開，反應(yīng)鏈C部分3′-T-（T*-S*）-5′被置換出來成為單鏈，其中的（T*-S*）部分方向為5′-3′向.（3）（T*-S*）部分與第一步所生成的輸出鏈剛好形成互補配對，形成雙鏈，因此，反應(yīng)充分后，沒有輸出鏈生成，還有一條輸入鏈未參與反應(yīng).反應(yīng)充分后，反應(yīng)器1中溶液全部進(jìn)入反應(yīng)器2，由于溶液中還有一條輸入鏈，因此，在反應(yīng)器2中會發(fā)生一次鏈置換反應(yīng)，輸入鏈與反應(yīng)器2中反應(yīng)鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)生成一條輸出鏈與一條過程鏈，待反應(yīng)器2中充分反應(yīng)后，溶液全部進(jìn)入檢驗器，反應(yīng)器2中生成的一條輸出鏈與檢驗鏈發(fā)生鏈置換，檢驗鏈的綠熒光基因分子與附有熒光猝滅分子的鏈S分開，綠熒光基因分子發(fā)亮，因此，異或門輸出結(jié)果為1.反應(yīng)過程見圖10.

3 結(jié)論

本文利用DNA鏈置換構(gòu)建兩輸入異或門的模型，并將其推廣至三輸入異或門.該模型主要由輸入鏈、反應(yīng)鏈、檢驗鏈三種DNA鏈組成，反應(yīng)條件簡單，實驗成本低.模型基于DNA鏈置換反應(yīng)，因此，反應(yīng)過程穩(wěn)定，容錯率高，產(chǎn)率高.反應(yīng)通過熒光明滅來判斷異或門輸出，結(jié)果易于觀察.該模型具有可行性高、易于操作、結(jié)果易于觀察等優(yōu)點.模型有潛力提供計算的其他應(yīng)用，如二進(jìn)制加法、多輸入異或門等.該模型較為簡單，難以應(yīng)用于復(fù)雜的邏輯電路，這一不足將是下一步研究工作的重點.

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編輯：琳莉