侯曉麗

摘要：為了將抽象的三維時變流場的運動數(shù)據(jù)以直觀的圖形圖像顯示出來，采用三維線積分卷積（3D LIC）算法與直接體渲染（DVR）技術(shù)相結(jié)合的方法對流場數(shù)據(jù)進行可視化。沿著每一點的流線方向，從正、反兩個方向?qū)Π自肼暭y理進行卷積，然后使用直接體渲染技術(shù)對卷積結(jié)果進行渲染輸出。為提高計算效率，算法引入了并行處理機制，使用GPU對大規(guī)模計算進行加速。實驗結(jié)果表明，該方法能夠得到包含豐富信息的三維圖像，從而展現(xiàn)出由流場運動引起的長期行為。

關(guān)鍵詞：流場;可視化;3D LIC;直接體渲染;GPU;并行計算

中圖分類號：TP391.4 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-8228（2020）07-86-04

0引言

流場可視化是科學(xué)計算可視化中最具有挑戰(zhàn)性的研究課題之一。它用直觀的圖形圖像來顯示流場的運動，透過抽象的數(shù)據(jù)有效觀察其內(nèi)涵本質(zhì)和變化規(guī)律，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于計算流體力學(xué)，航空動力學(xué)，大氣物理和氣象分析等領(lǐng)域。三維流場中的矢量不僅有大小，而且有方向，如何在二維屏幕上表示出三維方向的信息，一直是困擾人們的一個難題。對流場進行可視化時，可見性通常需要為完整性讓步，如何恰當(dāng)?shù)匿秩境蔀橐粋€重要的課題。而且，在三維時變流場中，與流動有關(guān)的物理量（如流速，壓力，密度等）隨時間而改變，時變場中發(fā)生的現(xiàn)象在大多數(shù)情況下難以用解析形式進行描述和分析。因此，用可視化的手段觀察和研究這類復(fù)雜的流場中的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)就具有重要和現(xiàn)實的意義。

在以往的研究中，schulz等人在三維汽車模擬數(shù)據(jù)中，對二維切片上的標(biāo)量進行顏色編碼。他們引入了一種交互式切片探測技術(shù)，將矢量場數(shù)據(jù)映射到不同的色調(diào)。直接體渲染（DVR）也是解決遮擋和雜亂問題的重要方法。Ono等人使用直接體積渲染來可視化汽車乘客艙中的熱流。他們的目標(biāo)是通過模擬獲得預(yù)測汽車座艙熱特性的能力。將矢量映射為箭頭也是一種常用的直接可視化技術(shù)，Treinish等人使用箭頭對天氣信息進行了有效的可視化。Van Wiik等人提出了一種點噪聲方法，通過在網(wǎng)格上分布一組強度函數(shù)或斑點來生成紋理，每個點代表一個在時間上移動一小步的粒子，從而生成從種子點出發(fā)的流向條紋，但是紋理中缺少速度大小的信息。線積分卷積（LIc），首次由Cabral和Leedom引入，是一種非常流行的技術(shù)。LIC的原始方法是在笛卡爾網(wǎng)格上輸入一個向量場和一個相同大小的白噪聲紋理。噪聲紋理沿著流線路徑進行平滑的局部過濾，以獲得流場的密集可視化效果。然而，將LIC擴展到三維流場后，遮擋和交互性是非常重要的挑戰(zhàn)。

本文采用線積分卷積（LIC）算法與直接體渲染技術(shù)（DVR）相結(jié)合，對流場的整體數(shù)據(jù)進行可視化。首先使用白噪聲紋理對網(wǎng)格點進行初始化，然后沿著每一點的流線方向從正反兩個方向進行卷積。為求得每一點的精確速度，使用龍格一庫塔求解微分方程，根據(jù)積分結(jié)果計算網(wǎng)格點的顏色和強度。使用直接體渲染（DVR）技術(shù)對LIC計算結(jié)果進行渲染輸出。沿視線方向?qū)w進行切片，然后沿著觀察光線方向?qū)w數(shù)據(jù)進行采樣并對顏色和透明度進行累積，生成結(jié)果圖像。體渲染生成的圖像不僅可以顯示模型的表面數(shù)據(jù)，還可以顯示模型中包含的復(fù)雜細節(jié)呈現(xiàn)給用戶豐富的信息，為研究人員觀察數(shù)據(jù)中包含的信息提供了有效的幫助。

1三維線積分卷積（3D LIC）

在三維時變流場中，流場的特性隨時間變化而變化，且三維數(shù)據(jù)一般都具有較高的數(shù)據(jù)量，運算相當(dāng)密集，為可視化帶來難度和挑戰(zhàn)性，線積分卷積LIC（Line integral convolution）是流場可視化的一個強有力的工具，它將流場的運動以直觀圖像的方式顯示出來，幫助人們解釋和理解抽象的科學(xué)數(shù)據(jù)中包含的內(nèi)涵本質(zhì)和變化規(guī)律，借助于當(dāng)今GPU硬件的強大性能，三維LIC計算可以高效的完成。

1.1 3D LIC的基本思想

LIC算法是由Cabral和Leedom提出來的，用卷積來表示流場的方向源于一種運動模糊的思想。它是基于三維矢量方向的相關(guān)性來對噪聲紋理進行低通濾波，線積分卷積是針對三維白噪聲紋理沿矢量方向進行卷積，低通濾波是沿著三維流線方向進行的，從而得到輸出圖像。該算法具有通用性，可以獨立于任何預(yù)定義的幾何體或紋理，因此能夠成像任意二維和三維的向量場，產(chǎn)生豐富的信息和引人注目的圖像。同時，它的局部一維性質(zhì)有助于高度并行，使其具有高效和簡潔的特點。

3D LIC的基本思想是：首先將三維流場數(shù)據(jù)中的各網(wǎng)格點初始化為白噪聲紋理，然后針對三維流場中每一個體素，沿著矢量從正反兩個方向進行對稱積分，從而得到流線，在卷積過程中，流線上所有的體素對應(yīng)的輸入白噪聲值，都將按照卷積核參與卷積，將卷積的結(jié)果存儲為輸出紋理的值。

在輸出紋理中，對于任一體素c，以c為中心沿正反方向出發(fā)，分別進行對稱的線積分，可以得到流線X（s）。c點的輸出紋理值為：

其中-L<=s<=L，L為正、反方向的流線長度，K（s）為線積分卷積的卷積核，用于表示流線上的各個點與P的相關(guān)性，T為輸入的白噪聲紋理，T（入（s））為流線上各個點對應(yīng)的白噪聲紋理的數(shù)值。對輸出圖像的每個體素，LIC都要計算流線，然后用式[1）計算，得到該點的紋理值。

1.2離散時變流場中的LIG計算

（1）離散uC計算公式

三維離散數(shù)據(jù)存儲在均勻的三維網(wǎng)格中，如果采用盒式卷積核函數(shù)計算，則式（1）的離散形式為式（2）：

1.3并行計算

本文采用GPU對算法中最耗時的大規(guī)模計算（例如線積分卷積，散度，旋度，流線）進行加速，CUDA是由英韋達（NVIDIA）公司提出的一種并行計算架構(gòu)，CUDA的含義是統(tǒng)一計算設(shè)備架構(gòu)（Compute UnifiedDevice Architecture）。它結(jié)合了CPU和GPU的優(yōu)點，主要用來處理密集型及并行計算。

由于CPU中的數(shù)據(jù)建立在三維網(wǎng)格上，所以本文在GPU中采用三維的Grid和Block。首先在CPU內(nèi)存中為數(shù)據(jù)分配空間并初始化，然后使用cudaMemcpy（）函數(shù)將數(shù)據(jù)拷貝到GPU內(nèi)存中，在CUDA中調(diào)用核函數(shù)完成相應(yīng)計算后，仍然使用cudaMemcpy（）函數(shù)將數(shù)據(jù)拷貝到CPU內(nèi)存中。CUDA和OpenGL之間的數(shù)據(jù)傳輸，則通過OpenGL將Buffer對象注冊到CUDA中去，供CUDA讀寫操作，然后再在OpenGL中使用。

2直接體渲染（DVR）

在龍格一庫塔公式和三線性插值的基礎(chǔ)上，計算出LIC的積分值之后，我們使用直接體渲染（DVR）技術(shù)輸出圖像，輸出的圖像是通過沿著觀察光線對體數(shù)據(jù)進行采樣并累積產(chǎn)生的光學(xué)特性來創(chuàng)建的，本文使用的光學(xué)特性包括顏色和透明度，是由轉(zhuǎn)移函數(shù)來計算的。在渲染階段，代理幾何在幾何著色器中計算，代理幾何體被光柵化之后，按照從后往前的順序?qū)⒐鈱W(xué)屬性迭代累加到幀緩沖區(qū)中，從而得到包含豐富信息的令人注目的三維圖像。

2.1離散的體渲染方程

本文根據(jù)式3-8計算累積顏色和不透明度，其中ci和Ai是體素i的顏色和不透明度，是由轉(zhuǎn)移函數(shù)分配的數(shù)據(jù)值。

在式（6）中，不透明度Ai近似描述光的吸收，以不透明度為權(quán)值的顏色ci近似描述樣本點i和i+1之間沿光線段的發(fā)射和吸收。對于顏色分量，總和中的乘積表示樣本點i發(fā)射的光線在到達眼睛之前衰減的量，沿觀察光線對樣本進行排序并迭代計算累積的顏色c和不透明度A，可以有效地計算該公式。

2.2代理幾何

本文采用基于視點的體渲染技術(shù)，沿著垂直于視線的方向?qū)缀误w切成多個代理幾何，如圖l所示。

圖1中顯示了三個沿著視線方向切好的幾何片元，ci（i=1，2，3）式每個切片多邊形的形心。在幾何著色器中，本文通過使用模型視圖矩陣在對象坐標(biāo)系和視圖坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換頂點來計算視圖空間中的代理幾何體。代理多邊形被細分為三角形，生成的頂點存儲在頂點數(shù)組中，以提高渲染效率。

2.3合成圖像

在本文的實現(xiàn)中，將每一次切片后的代理幾何進行光柵化，使用每個點的紋理坐標(biāo)經(jīng)過三線性插值來索引體數(shù)據(jù)，經(jīng)過查找轉(zhuǎn)移函數(shù)，得到每個點的顏色和透明度，將結(jié)果存儲在一個幀緩存中，使用兩個幀緩存迭代按照從后向前的順序使用式8進行顏色累積和透明度求和：

其中ci和Ai是從片段著色階段獲得的沿視線方向的片段i的顏色和不透明度，e是從后面累積的顏色。

圖2是三維時變流場數(shù)據(jù)經(jīng)過3D LIC計算，由直接體渲染輸出的結(jié)果圖像。

3實驗結(jié)果與分析

LIC圖像不僅可以顯示流場的表面，還可以顯示流場中包含的復(fù)雜細節(jié)，與直接體渲染技術(shù)（DVR）相結(jié)合可以展現(xiàn)出流場的全貌，并且對不同流場、不同時刻的三維時變流場均能生成高效、直觀的三維圖像，具有較高的魯棒性。

計算出網(wǎng)格點的LIC值之后，可以根據(jù)用戶的需求，對速度較大的區(qū)域進行追蹤顯示，圖3是選擇速度模的積分歸一化后大于0.75的區(qū)域進行追蹤顯示：

4結(jié)束語

本文使用三維線積分卷積算法與直接體渲染技術(shù)相結(jié)合對流場數(shù)據(jù)進行可視化，既能表現(xiàn)出流場的方向信息，又能體現(xiàn)出流場運動的速度信息，而且直接體渲染技術(shù)能夠增強內(nèi)部點的可見性，呈現(xiàn)給用戶具有豐富信息的引人注目的三維圖像。

在以后的工作中，還需優(yōu)化和完善以下工作：

（1）進一步完善3D LIC和直接體渲染的算法，采用分布式并行計算，提高程序計算效率和渲染速度;

（2）通過特征可視化展現(xiàn)出流場內(nèi)部的拓撲結(jié)構(gòu)。